彌勒市朋普中學(xué)2024年中考四模數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）cm.

A.V119B.27119C.476D.1V119

2.如圖，矩形OA5C有兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E分別為A8、5c的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

X

D、E.若ABDE的面積為1,則#的值是（）

-A

A.-8B.-4C.4D.8

37

3.方程-------；=0的解是（）.

xx+1

134

A.x——B.x——C.x——-D.x=-l

443

4.在實(shí)數(shù)兀，0,JI7,-4中，最大的是（）

A.nB.0C.V17D.-4

2

5.下列實(shí)數(shù)0,j,M，n,其中，無理數(shù)共有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離,在A點(diǎn)測得/9。=30。，在C點(diǎn)測得N6CD=60°,又測

得AC=50米，則小島B到公路1的距離為（）米.

/一一

A

A.25B.2573C.—LD.25+256

3

（3x-l>2

7.不等式組。,八的解集在數(shù)軸上表示為（）

[8-4xW0

A-力―J上.B.%叼！一C..D,7一^,

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形O45C的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點(diǎn)5在第二象限，ZBAO=60°,

5c交y軸于點(diǎn)O,DB：DC=3：1.若函數(shù)一二三（4>0,x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則上的值為（）

A.YB.《C.*

331

9.如圖，若AA3C內(nèi)接于半徑為/?的。。，且NA=60。，連接QB、OC,則邊5c的長為（）

C.叵RD.^3R

2

10.如圖，函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，AC±AB,S.AC=AB,則點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在如圖所示（A,B,C三個區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在__區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或

C）.

12.如圖，△ABC是直角三角形，NC=90。，四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線，AD、BE交于點(diǎn)O,連接OC,

若BC=3,AC=4,貝!JtanNOCB=

13.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，EC=2,NAEP=90。，且EP交正方形外角的平分線

CP于點(diǎn)P,則PC的長為

14.在AABC中，NC=30°,ZA-ZB=30°,則NA=

15.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O,若Nl=30。，則N2=_

16.拋物線y=2x2+3x+k-2經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,那么k=.

求的值，可令232007則2342018因此2018即

17.1+2+22+23+...+220°7S=I+2+2+2+...+2,2s=2+2+2+2+...+2,2s-s=2-1,s=22°i8

-1,仿照以上推理，計算出1+3+32+33+…+32。18的值為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

x2_1<-3、11

18.（10分）先化簡，再求值：^―----7-X-2,其中x是滿足不等式-彳（x-1）之彳的非負(fù)整數(shù)解.

19.（5分）某商場計劃購進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如下表:

類型價格進(jìn)價（元/盞）售價（元?/盞）

A型3045

B型5070

（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各進(jìn)多少盞.

（2）若設(shè)商場購進(jìn)A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P,寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若商場規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤最

多？此時利潤是多少元.

20.（8分）如圖，一次函數(shù)伙時0）和反比例函數(shù)》=—（"#0）的圖象交于點(diǎn)A（—1,6）,B（a,-2）.求一次

x

函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出山＞"時，x的取值范圍.

21.（10分）為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方

施工任務(wù).該工程隊有A,3兩種型號的挖掘機(jī)，已知3臺A型和5臺3型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土165立方米；4臺

A型和7臺3型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土225立方米.每臺A型挖掘機(jī)一小時的施工費(fèi)用為300元，每臺B型挖掘

機(jī)一小時的施工費(fèi)用為180元.分別求每臺A型，3型挖掘機(jī)一小時挖土多少立方米?若不同數(shù)量的A型和3型挖掘

機(jī)共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過12960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并

指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

22.（10分）計算：+|l-73|-2sin60°+（7r-2016）°-^8.先化簡，再求值：x+,

其中x=0—2.

23.（12分）閱讀下面材料，并解答問題.

_/_23

材料：將分式J%J拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式.

-X-+1

解：由分母為-x2+l,可設(shè)-x4-x2+3=（-x2+l）（x2+a）+b貝！J--x?+3=（-x2+l）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=

(a-1)x2+(a+b)

〃_］二］

?.?對應(yīng)任意x,上述等式均成立，/.s,/.a=2,b=l

a+b=3

―一―一+3_(—d+1)(/+2)+1_(—―+1)(/+2)1-x4-x2+3

—7——=X2+2+這樣，分式被拆分成

—X2+1—x~+1-x~+1-X-+1-x2+l-x2+l

了一個整式表2與一個分式，的和.

—X，—6x?+8—尤4—6%2+8

解答：將分式X°》十，拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式.試說明入十"的最小值

-x2+l-x2+l

為1.

24.（14分）在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF,連接DF.

（1）說明ABEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,貝!127rl?=15：：：24,

180

解得：r=10,

故這個圓錐的高為：7242-102=2A/T19（cm）.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.

【詳解】

BD=AD

S=2S=2

AADRCF.匕RnF

,??四邊形A77E3,四邊形ECOH都是矩形，BE=EC,

??S矩形ABEH-S矩形ECOH-2S\ABE=4

.I止4,

k<0

k=—4

故選

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

直接解分式方程，注意要驗(yàn)根.

【詳解】

37

解：-------=0,

xx+1

方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解這個一元一次方程，得：X=-,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=23是原方程的解.

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，解分式方程不要忘記驗(yàn)根.

4、C

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.

【詳解】

解：?.?16V17V25,...4〈，萬V5,，故最大的是J萬，故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被

開方數(shù)的大小.

5、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念可判斷出無理數(shù)的個數(shù).

【詳解】

解：無理數(shù)有：石，兀.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

6、B

【解析】

解：過點(diǎn)B作BELAD于E.

?.,/BCD=60°,tanZBCE=—

CE

f6

..CE=—x9

3

在直角△ABE中，AE=A，AC=50米，

貝！IA/3X-x=50,

3

解得X=25G

即小島B到公路1的距離為256，

故選B.

7、A

【解析】

分別求得不等式組中兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

'-1〉2①

18-4x?0②

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x>2；

不等式組的解集為：x>2,

在數(shù)軸上表示為：

0I2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】解：；四邊形是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),：.BC=4,,：DBzDC=3t1,：.B(-3,OD),

C(1,OD),'：ZBAO=60°,：.ZCOD=30°,：.OD=.1,：.C(1,%7),：.k=^,故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

延長BO交圓于D,連接CD,貝！|NBCD=90。，ZD=ZA=60°；又BD=2R,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=君R.

【詳解】

解：延長BO交。O于D,連接CD,

則/BCD=90°,ZD=ZA=60°,

.\ZCBD=30°,

?/BD=2R,

/.DC=R,

;.BC=6R,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、直角三角形30。角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

過點(diǎn)C作CD±x軸與D,如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B(0,2),A(1,0),再證明△ABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CDLx軸與D.；函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,3兩點(diǎn)，，當(dāng)x=0時，y=2,則B

(0,2)；當(dāng)y=0時，x=l,貝!JA(1,0).；AC_LAB,AC=AB,/.ZBAO+ZCAD=90°,ZABO=ZCAD.^AABO

和△CAD中，,/.AABO^ACAD,；.AD=OB=2,CD=OA=1,.?.OD=OA+AD=l+2=3,

(二二H'=C二匚二

1二二二二二二二二二

(二二=二二

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故選D.

y

0\ADx

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解

答的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、A

【解析】

試題分析：由題意得：SA>SB>SC，

故落在A區(qū)域的可能性大

考點(diǎn)：幾何概率

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再證明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tanNOCB=tanNODC=——，由此即可解

決問題.

【詳解】

在RtAABC中，VAC=4,BC=3,ZACB=90°,

；.AB=，32+42=5,

???四邊形ABDE是菱形,

；.AB=BD=5,OA=OD,

/.OC=OA=OD,

.\ZOCB=ZODC,

二tan/OCB=tanNODC=-----=------=—

CD3+52

故答案為二.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.

13、拒

【解析】

在45上取連接EN,根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ANEgAECP,從而得到NE=CP,在等腰

直角三角形3NE中，由勾股定理即可解決問題.

【詳解】

在A3上取⑻V=8E,連接EN,作于

D

?四邊形ABC。是正方形，：.AB=BC,ZB=ZDCB=ZDCM=90°.

,:BE=BN,ZB=90°,；.NBNE=45。,ZANE=135°.

平分NZ>CM,AZPCM=45°,：.ZECP=135°.

'：AB^BC,BN=BE,：.AN=EC.

■:ZAEP=9Q°,:.ZAEB+ZPEC=90°.

'：ZAEB+ZNAE^90°,：.ZNAE=ZPEC,：.AANE^AECP(ASA),：.NE=CP.

,:BC=3,EC=2,；.NB=BE=1,:.NE=[f=0,:.PC=6.

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全

等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

14、90°.

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和得到NA+N3+NC=180。，而NC=30。，則可計算出NA+NB+=150。，由于NA-NB=30。，把兩

式相加消去即可求得NA的度數(shù).

【詳解】

解：VZA+ZB+ZC=180°,NC=30°,

:.NA+N3+=150°,

VZA-ZB=30°,

.*.2NA=180。，

二NA=90。.

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個

角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

15、30°

【解析】

因N1和N2是鄰補(bǔ)角，且Nl=30。，由鄰補(bǔ)角的定義可得/2=180。-Nl=180。-30。=150。.

解：VZl+Z2=180o,

又/1=30°,

.*.Z2=150°.

16、3.

【解析】

試題解析：把(-1,0)代入丫=2/+3%+左-2得：

2-3+k-2=0,

解得：k=3.

故答案為3.

17、X

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【詳解】

Q2019_1

令S=l+3+32+33+...+32018,貝!]3s=3+32+33+…+32°?因此3s-s=32019-1,即S=-———.

2

o2019_]

故答案為：-~.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1

18、--

2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解，最后把符合條件的X的值代入化簡后的

結(jié)果進(jìn)行計算即可.

—3(x+2)(x—2)

［詳解】原式=4三一~I

x—2尤一2

(x+l)(x-l)x-2

(x+2)(x-2)+

1

x+2'

Ax-1<-1,

--.x<0,非負(fù)整數(shù)解為0,

.?.x=0,

當(dāng)x=0時,原式.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.

19、(1)應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；(2)P=-5m+2000；(3)商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞,

銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元.

【解析】

(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為(100-x)盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=4型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的

進(jìn)貨款列出方程求解即可；

(2)根據(jù)題意列出方程即可；

(3)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根

據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.

【詳解】

解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為(100-x)盞，

根據(jù)題意得,30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利P元，

貝!|P=(45-30)m+(70-50)(100-m),

=15mJ+2000-20m,

=-5m+2000,

即P=-5m+2000,

(3)型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍，

，100-m<4m,

/.m>20,

Vk=-5<0,P隨m的增大而減小，

，m=20時，P取得最大值，為-5x20+,2000=1900(元)

答：商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用.

20、(1)yi=-2x+4,及=19;(2)x<—1或0<x<L

x

【解析】

(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析

式求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可.

【詳解】

VH

解：(1)把點(diǎn)A(-1,6)代入反比例函數(shù)丫2=—(m#0)得：m=-1x6=-6,

x

???)y2—---?

X

將B(a,-2)代入%=—9得：—2=-9,a=l,；.B(1,-2),將A(-l,6),B(1,-2)代入一次函數(shù)yi=kx+b

xa

[-k+b=6

得：R+b=-2'

[k=-2

力=4，

yi——2x+4；

(2)由函數(shù)圖象可得：xV-l或OVxVL

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵.

21、(1)每臺A型挖掘機(jī)一小時挖土30立方米，每臺3型挖據(jù)機(jī)一小時挖土15立方米；

(2)共有三種調(diào)配方案.方案一：4型挖據(jù)機(jī)7臺,3型挖掘機(jī)5臺；方案二：A型挖掘機(jī)8臺,5型挖掘機(jī)4臺；方

案三：4型挖掘機(jī)9臺,3型挖掘機(jī)3臺.當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺，3型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

【解析】

分析：(1)根據(jù)題意列出方程組即可；

(2)利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用.

詳解：(1)設(shè)每臺4型,8型挖掘機(jī)一小時分別挖土x立方米和V立方米，根據(jù)題意，得

3x+5y=165,

4x+7y=225,

x=30,

解得

[y=i5.

所以，每臺A型挖掘機(jī)一小時挖土30立方米，每臺3型挖據(jù)機(jī)一小時挖土15立方米.

⑵設(shè)A型挖掘機(jī)有機(jī)臺，總費(fèi)用為W元，則3型挖據(jù)機(jī)有(12-m)臺.根據(jù)題意，得

W=4x300m+4x180(12-m)=480帆+8640,

'4x30/71+4x15(12>1080fm>6

r^|JSJL.J\/

[4x300/7z+4x180(12-zn)<12960J\m<^

又因?yàn)閣12-相,解得HIw6,所以7WmW9.

所以,共有三種調(diào)配方案.

方案一:當(dāng)機(jī)=7時,12—加=5，即A型挖據(jù)機(jī)7臺,3型挖掘機(jī)5臺；

方案二:當(dāng)機(jī)=8時,12—加=4，即A型挖掘機(jī)8臺,3型挖掘機(jī)4臺；

方案三:當(dāng)機(jī)=9時,12—m=3，即A型挖掘機(jī)9臺,3型挖掘機(jī)3臺.

480>0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨"1的減小而減小，

當(dāng)機(jī)=7時，％小=480x7+8640=12000,

此時A型挖掘機(jī)7臺，3型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)

解答問題.

22、(1)1；(2)20-1.

【解析】

(1)分別計算負(fù)指數(shù)惠、絕對值、零指數(shù)第、特殊角的三角函數(shù)值、立方根；

(2)先把括號內(nèi)通分相減，再計算分式的除法，除以一個分式，等于乘它的分子、分母交換位置.

【詳解】

⑴原式=3+百-l-2x旦+1-2=3+如-1-73+1-2=1.

2

3(x+1)(%-1)x+1

(2)原式=[----

x+1x+1。+2)2

-(x+2)(x-2)X+1

x+1(x+2)2

_2-x

x+2

當(dāng)x=『2時,原式=2j—+2=上連=2夜】

V2-2+2V2

【點(diǎn)睛】

本題考查負(fù)指數(shù)毒、絕對值、零指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、立方根以及分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握以

上性質(zhì)和分式的混合運(yùn)算.

23、(1)=X2+7+-^—