2025屆“貴百河—武鳴高中”9月高三年級摸底考試數學（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數單位，，復數的共軛復數為，則（）A.0B.10C.D.32.已知命題，命題，則（）A.和都是真命題B.和都是真命題C.和都是真命題D.和都是真命題3.已知向量滿足，則（）A.B.1C.D.24.某市原來都開小車上班的唐先生統計了過去一年每一工作日的上班通行時間，并進行初步處理，得到頻率分布表如下（表示通行時間，單位為分鐘）：通行時間頻率0.10.30.30.20.1該市號召市民盡量減少開車出行，以綠色低碳的出行方式支持節能減排.唐先生積極響應政府號召，準備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機選擇一種.如果唐先生選擇騎自行車，當天上班的通行時間為30分鐘.將頻率視為概率，根據樣本估計總體的思想，對唐先生上班通行時間的判斷，以下正確的是（）A.開小車出行的通行時間的中位數為27.5分鐘B.開小車出行兩天的總通行時間少于40分鐘的概率為0.01C.選擇騎自行車比開小車平均通行時間至少會多耗費5分鐘D.若選擇騎自行車和開小車的概率相等，則平均通行時間為28.5分鐘5.若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為（）A.10B.20C.30D.1206.已知橢圓，則“”是“橢圓的離心率為”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.如圖，在正三棱臺中，分別是的中點，則異面直線所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.在中，內角的對邊分別為，且，則的最大值是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題的選項中，有多項符合題目要求.（答案有兩個選項只選一個對得3分，錯選不得分；答案有三個選項只選一個對得2分，只選兩個都對得4分，錯選不得分）9.已知函數的部分圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.B.函數在區間上單調遞增C.將的圖象向左平移個單位，所得到的函數是偶函數D.10.已知三次函數有極小值點，則下列說法中正確的有（）A.B.函數有三個零點C.函數的對稱中心為D.過可以作兩條直線與的圖象相切11.已知拋物線的焦點為，準線為，點是上位于第一象限的動點，點為與軸的交點，則下列說法正確的是（）A.到直線的距離為2B.以為圓心，為半徑的圓與相切C.直線斜率的最大值為2D.若，則的面積為2三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數列的前項和為，若，則__________.13.若，則的值為__________.14.若函數有2個不同的零點，則實數的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知在正項數列中，，點在雙曲線上.在數列中，點在直線上，其中是數列的前項和.（1）求數列的通項公式并求出其前項和；（2）求數列的前項和；16.（本小題滿分15分）已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數的單調性.17.（本小題滿分15分）如圖，已知四邊形為矩形，為的中點，將沿進行翻折，使點與點重合，且.（1）證明：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分17分）某素質訓練營設計了一項闖關比賽.規定：三人組隊參賽，每次只派一個人，且每人只派一次：如果一個人闖關失敗，再派下一個人重新闖關；三人中只要有人闖關成功即視作比賽勝利，無需繼續闖關.現有甲?乙?丙三人組隊參賽，他們各自闖關成功的概率分別為，假定互不相等，且每人能否闖關成功的事件相互獨立.（1）計劃依次派甲乙丙進行闖關，若，求該小組比賽勝利的概率；（2）若依次派甲乙丙進行闖關，則寫出所需派出的人員數目的分布，并求的期望；（3）已知，若乙只能安排在第二個派出，要使派出人員數目的期望較小，試確定甲?丙誰先派出.19.（本小題滿分17分）已知雙曲線的兩條漸近線分別為和，右焦點坐標為為坐標原點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）設是雙曲線上不同的兩點，是的中點，直線的斜率分別為，證