第三章鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算第三章鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算第三章鋼筋混凝土受彎構件正截面承載力計算第一節鋼筋砼受彎構件的構造一、鋼筋砼板的構造二、鋼筋砼梁的構造一、鋼筋砼板(reinforcedconcreteslabs)的構造1、鋼筋砼板的分類：整體現澆板、預制裝配式板。2、截面形式小跨徑一般為實心矩形截面。跨徑較大時常做成空心板。如圖所示。3、板的厚度：根據跨徑(span)內最大彎矩和構造要求確定，其最小厚度應有所限制：行車道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(預制板)和80mm(現澆筑整體板)。4、板的鋼筋由主鋼筋(即受力鋼筋)和分布鋼筋組成如圖。鋼筋混凝土板橋構造圖（1）主筋布置：布置在板的受拉區。直徑：行車道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。間距：間距不應大于200mm。主鋼筋間橫向凈距和層與層之間的豎向凈距，當鋼筋為三層及以下時，不應小于30mm，并不小于鋼筋直徑；當鋼筋為三層以上時，不應小于40mm，并不小于鋼筋直徑的1.25倍。凈保護層：保護層厚度應符合下表規定。序號構件類別環境條件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1基礎、樁基承臺⑴基坑底面有墊層或側面有模板（受力鋼筋）⑵基坑底面無墊層或側面無模板4060507560852墩臺身、擋土結構、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）3040453人行道構件、欄桿（受力主筋）2025304箍筋2025305緣石、中央分隔帶、護欄等行車道構件3040456收縮、溫度、分布、防裂等表層鋼筋152025梁構件，在不同環境條件下，保護層厚度值注：請點擊<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保護層厚度值（2）分布鋼筋(distributionsteelbars)：垂直于板內主鋼筋方向上布置的構造鋼筋稱為分布鋼筋作用：A、將板面上荷載更均勻地傳遞給主鋼筋B、固定主鋼筋的位置C、抵抗溫度應力和混凝土收縮應力(shrinkagestress)布置：A、在所有主鋼筋的彎折處，均應設置分布鋼筋B、與主筋垂直C、設在主筋的內側數量：截面面積不小于板截面面積的0.1%。直徑：不小于6mm。間距：應不大于200mm。（一）單向板(one-wayslabs)、雙向板(two-wayslabs)周邊支承的板，如圖，視其長短邊的比例，可分為兩種情況：當長邊與短邊之比大于等于２時，彎矩主要沿短邊方向分配，長邊方向受力很小，其受力情況與兩邊支承板基本相同，故稱單向板。在單向板中，主鋼筋沿短邊方向布置，在長邊方向只布置分布鋼筋，如圖。當長邊與短邊之比小于2時，兩個方向同時承受彎矩，故稱雙向板。在雙向板中，兩個方向都應設置受力主鋼筋，如圖。單邊固接的板稱為懸臂板(canlileverslabs)，主鋼筋應布置在截面上部。（二）斜板斜板的鋼筋布置：如圖。（三）組合板和裝配式板由預制板與現澆混凝土結合的組合板，預制板頂面應做成凹凸不小于6mm的粗糙面。如結合面配置豎向結合鋼筋，鋼筋應埋入預制板和現澆層內，其埋置深度不應小于10倍鋼筋直徑；鋼筋間距不應大于500mm。裝配式板當采用鉸接時，鉸的上口寬度應滿足施工時使用插入式震搗器的需要，鉸的深度不應小于預制板高的1/2,預制板內應預埋鋼筋伸入鉸內。鉸接板頂面應鋪設現澆混凝土層，其厚度不易小于80mm。

<top>二、鋼筋砼梁的構造長度與高度之比大于或等于5的受彎構件，可按桿件考慮，通稱為“梁”。1、截面形式和尺寸：梁的截面常采用矩形、Ｔ形、工字形和箱形等型式。矩形梁的高寬比一般為h/b≈2.5~3。Ｔ形截面梁的高度主要與梁的跨度、間距及荷載大小有關。Ｔ形簡支梁橋，其梁高與跨徑之比為1/11～1/16。預制T形截面梁翼緣懸臂端的厚度不小于100mm；當預制T形截面梁之間采用橫向整體現澆連接或箱形截面梁設有橋面橫向預應力鋼筋時，懸臂端厚度不小于140mm。T形和I形截面梁，在與腹板相連處的翼緣厚度不小于梁高的1/10，當該處設有承托時翼緣厚度可計入承托加厚部分厚度。鋼筋混凝土板橋構造圖T形、I形截面或箱形截面梁的腹板寬度不應小于140mm；其上下承托之間的腹板高度，當腹板內設有豎向預應力鋼筋時，不應大于腹板寬度的20倍，當腹板內不設豎向預應力鋼筋時，不應大于腹板寬度的15倍。當腹板寬度有變化時，其過渡段長度不宜小于12倍腹板寬度差。箱形截面梁頂板與腹板相連處應設置承托；底板與腹板相連處應設倒角，必要時也可設置承托。箱形截面梁頂、底板的中部厚度，不應小于其凈跨徑的1/30，且不小于140mm；2、鋼筋構造：見圖。受力鋼筋：布置在梁的受拉區的縱向受力鋼筋是梁內的主要受力鋼筋，一般又稱為主鋼筋，當梁的高度受到限制時，亦可在受壓區布置縱向受力鋼筋。彎起鋼筋：承受剪力，保證斜截面抗剪強度。箍筋：除滿足斜截面抗剪強度外，它還起到聯結受拉主鋼筋和受壓區混凝土使其共同工作的作用，在構造上還起著固定鋼筋位置使梁內各種鋼筋構成鋼筋骨架。架立鋼筋：固定箍筋與主鋼筋等連成鋼筋骨架。縱向水平鋼筋：抵抗溫度應力和砼收縮應力產生的裂縫。（1）縱向受力筋直徑：14～32mm，不得超過40mm，采用兩種直徑，但直徑相差不應小于2mm，束筋的單根鋼筋直徑不應大于28mm,束筋成束后的等徑。根數：梁端應至少有２根并不少于總數1/5的下層的受拉主鋼筋通過。排列：梁內的縱向受力鋼筋可以單根或2～3根成束的布置采用單根配筋時，主鋼筋的層數不宜多于三層。間距：綁扎骨架：三層及以下時凈距不應小于30mm并不小于鋼筋直徑；三層以上時凈距不小于40mm或鋼筋直徑的1.25倍。焊接骨架：疊高一般不超(0.15～0.20)h，h為梁高。保護層：主鋼筋至梁底面的凈距不小于30mm，亦不大于50mm，邊上的主鋼筋與梁側面的凈距應不小25mm，鋼筋與梁側面的凈距應不小于25mm，如圖。（2）斜鋼筋又稱為彎起鋼筋。其直徑由剪力決定，彎起鋼筋與梁的縱軸線一般宜成45°角，在特殊情況下，可取不小于30°或不大于60°角彎起。彎起鋼筋的末端應留一定的錨固長度(anchoragelengthofsteelbars)：受拉區不應小于20d（d為鋼筋直徑）,受壓區不應小于10d，環氧樹脂涂層鋼筋增加25%，R235鋼筋上應設置半圓彎鉤。靠近支點的第一排彎起鋼筋頂部的彎折點，簡支梁或連續梁（continuousbeam）邊支點應位于支座中心截面處，懸臂梁或連續梁中間支點應位于橫隔梁（板）(diaphragm)靠跨徑一側的邊緣處，以后各排（跨中方向）彎起鋼筋的梁頂部彎折點，應落在前一排（支點方向）彎起鋼筋的梁底部彎折點以內。（3）箍筋(stirrups)直徑：不小于6mm，不小于主筋直徑的1/4。間距：箍筋間距不應大于梁高的1/2且不大于500mm；當所箍鋼筋為縱向受壓鋼筋時，不應大于所箍鋼筋直徑的15倍且不應大于400mm。在鋼筋綁扎搭接接頭范圍內的箍筋間距，當綁扎搭接鋼筋受拉時不應大于主鋼筋直徑的5倍且不大100mm；當搭接鋼筋受壓時不應大于主鋼筋直徑的10倍且不大于200mm。在支座中心向跨徑方向長度相當于不小于一倍梁高范圍內，箍筋間距不宜大于100m。布置：近梁端第一根箍筋應設置在距端面一個混凝土保護層距離處。梁與梁或梁與柱的交接范圍內可不設箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其與交接面的距離不宜大于50mm。形式：開口、閉口，單肢、雙肢。（4）架立鋼筋直徑：10~22mm，一般采用大值。布置：梁上部兩角。（5）縱向水平鋼筋直徑：6~8mm。間距：在受拉區不大于腹板寬度，且不大于200mm，在受壓區不大于300mm。在支點附近和預應力錨固

區段，縱向鋼筋間距宜為100～150mm。布置：骨架的側面，下密上疏。數量：每腹板內鋼筋截面面積為(0.001～0.002)bh，其中b為腹板寬度，h為梁的高度。

<top>第二節受彎構件的受力分析一、受彎構件（bendingmembers）正截面的工作階段如圖。階段I（初期）：基本上處于彈性階段。階段I（末期）：受拉區砼表現出塑性。階段Ⅱ：構件開裂，受拉區砼退出工作，拉力全部由鋼筋承擔，隨著受拉鋼筋應力的增大，受壓區砼也出現一定的塑性特征。階段III：中性軸（neutralaxis）上升，砼壓力分布圖變成高次拋物線，當砼壓應力達到抗壓極限強度時，砼被壓碎，整個截面破壞。二、受彎構件正截面破壞形態1、適筋梁(balanced-reinforcedbeam)——塑性破壞2、超筋梁(over-reinforcedbeam)——脆性破壞3、少筋梁(under-reinforcedbeam)——脆性破壞界限破壞：當鋼筋和砼的強度等級確定后，一根梁總會有一個特定的配筋率，使得受拉鋼筋達到屈服強度的同時受壓區砼也同時被壓碎，此種破壞被稱為界限破壞。第三節單筋矩形截面受彎構件正截面強度計算一、基本假定及計算簡圖二、基本公式三、適用條件四、計算方法一、基本假定及計算簡圖1、構件變形符合平面假設，即砼和鋼筋的應變沿截面高度符合線性分布；2、在極限狀態下，受壓區砼的應力達到砼抗壓設計強度fcd，并取矩形應力圖（見圖3-9）計算；3、不考慮受拉區砼的作用，拉力全部由鋼筋承擔；4、鋼筋應力等于鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但不大于其強度設計值。受拉鋼筋的極限拉應變取0.01。極限狀態時,受拉鋼筋應力取其抗拉強度設計值fsd，受壓區取其抗壓強度設計值f'sd。二、基本公式

<top>三、適用條件1、不是超筋梁ρ≤ρmax或x≤ξbh0式中：μ=As/bho為截面配筋率(reinforcementratio)；ξb＝xb/ho稱為受壓區高度系數，稱為混凝土受壓區高度界限系數，以ξ表示。2、不是少筋梁ρ≥ρmin《公橋規》規定的混凝土結構中的縱向受拉鋼筋(包括偏心受拉構件、受彎構件及偏心受壓構件中受拉一側的鋼筋)的最小配筋百分率ρmin取為ρmin=45ftd/fsd且不小于0.20（fcd為混凝土軸心抗拉強度設計值）。ξb的取值規定，如下表。ξbC50及以下C55、C60C65、C70C75、C80R235(Q235)0.620.600.58——HRB3350.560.540.52——HRB400、KL4000.530.510.49——鋼絞線、鋼絲0.400.380.360.35精軋螺紋鋼筋0.400.380.36——

<top>四、計算方法1、截面設計（1）已知：Md、b、h、fcd、fsd求As解：①假設as；②ho=h–as；③④驗證x≤ξbho，若x＞ξbho則為超筋梁，應修改設計，增大bh、提高fcd或改為雙筋截面；⑤As=fcdbx/fsd；⑥選筋，布置；⑦實際配筋率ρmin=45ftd/fsd⑧驗證ρ≥ρmin。2）已知：Md、fcd、fsd、ξb求b、h、As解：①假定b、ρ配筋率（對矩形梁取ρ＝0.006～0.015，板取ρ＝0.003～0.008）；②ξ=ρfcd/fsd，求出ξ并驗證ξ≤ξb③x=ξho；④⑤h=ho+as；⑥然后按照（1）型題的步驟計算。2、強度復核已知：Md、fcd、fsd、b、h、As求M'd解：①計算as；②③

<top>第四節雙筋矩形梁正截面強度計算一、概述二、基本公式三、計算方法一、概述受壓和受拉區都布置鋼筋的截面稱為雙筋截面，適用于：1、當Md過大且fcd、b、h又不能提高，若用單筋則x＞ξbho；2、當構件截面承受變化彎矩時；3、由于構件的構造要求，某些截面自然為雙筋。如懸臂梁(cantileverbeam)、連續梁(continuousbeam)。二、基本公式如圖1、基本假定（1）受壓區砼應力圖取等效矩形，應力為fcd；（2）如果x≤ξbho，As的應力達到fsd；（3）如果a's不太大且x≥2a's，A's的應力可以達到f'sd。2、計算公式：3、適用條件（1）x≤ξbh0（2）x≥2a's

<top>三、計算方法1、截面設計已知：Md、fcd、fsd、b、h、f'sd、γ0求As、A's解:從充分利用混凝土的抗壓強度出發，使(As+A's)比較經濟:2、強度復核已知：Md、fcd、fsd、As、f'sd、A's、b、h、γ0求M'd解：（1）若（2）若，取代入上式計算。（3）若則A、B中取大值：A、令x=fsdAs/(fcdb)，然后按單筋計算B、

<top>第五節T形截面梁強度計算一、概述二、兩種截面類型三、計算方法一、概述1、T形梁的優點：節省材料，減輕自重。2、T形梁翼緣上的壓應力分布：如圖。3、翼緣的計算寬度取下列三者之最小者：如圖。（1）簡支梁，取計算跨徑的1/3。對連續梁，各中間跨和邊跨正彎矩區段分別取該跨計算跨徑的0.2倍和0.27倍，各中間支點負彎矩區段取該支點相鄰兩跨計算跨徑之和的0.07倍；（2）當承托底坡l/3時，取()；當l/3時，取（）；（3）中梁為兩腹板間中距，邊梁為腹板與相鄰中梁腹板間中距的一半加邊梁腹板寬度的一半再加6倍懸臂板平均厚度，但不大于邊梁翼緣全寬。<top>二、兩種截面類型1、第一種類型Ｔ形截面中性軸(neutralaxis)位于翼緣(flange)內，即受壓區高度x≤h'f，受壓區為矩形，如下圖。因中性軸以下部分的受拉混凝土不起作用，故與正截面強度計算是無關的。因此，這種截面雖其外形為Ｔ形，但其受力機理卻與寬度為b'f高度為h的矩形截面相同，仍可按矩形截面進行正截面強度計算。2、第二種類型Ｔ形截面中性軸位于梁肋內，即受壓區高度x＞h'f，計算公式為：公式應滿足條件：

<top>三、計算方法1、截面設計已知：b、h、Md、fcd、fsd、求As解（1）判斷T梁類型，設as，如果為第一類型，否則為第二類型；（2）求x；（3）判斷x是否小于等于ξbho；（4）計算As；（5）選筋、布置。2、強度復核判斷截面類型，計算x。若，則為第一類型截面，可按矩形截面的計算方法進行強度復核，否則為第二類型，按下列公式重新計算受壓區高度x：

<top>第三章鋼筋砼受彎構件的正截面強度思考題3-1．受彎構件常用截面形式和尺寸、保護層厚度、受力鋼筋直徑、間距和配筋率等構造要求分別是什么?3-2.箍筋一般構造要求是什么?3-3受彎構件中的適筋梁從加載到破壞經歷哪幾個階段？各階段正截面上應力-應變分布、中和軸位置、梁的跨中最大撓度的變化規律是怎樣的？各階段的主要特征是什么？每個階段是哪種極限狀態的計算依據？3-4鋼筋混凝土梁正截面應力-應變狀態與勻質彈性材料梁（如鋼梁）有什么主要區別？3-5受彎構件正截面承載力計算有哪些基本假定？3-6鋼筋混凝土梁正截面有幾種破壞形式？各有何特點？3-7截面尺寸如圖所示。根據配筋量不同的4種情況，回答下列問題：（1）各截面破壞原因和破壞性質；（2）破壞時鋼筋應力大小；（3）破壞時鋼筋和混凝土強度是否充分利用；（4）受壓區高度大小；（5）開裂彎矩大致相等嗎？為什么？（6）若混凝土強度等級為C20，鋼筋為HPB235級鋼筋，各截面的破壞彎矩怎樣？

3-8什么是配筋率？配筋率對梁的正截面承載力有何影響？3-9說明少筋梁、適筋梁與超筋梁的破壞特征有何區別？3-10鋼筋混凝土梁正截面應力、應變發展至第Ⅲa階段時，受壓區的最大壓應力在何處？最大壓應變在何處？3-11梁、板中混凝土保護層的作用是什么，其最小值是多少？對梁內受力主筋的直徑、凈距有何要求？3-12適筋梁正截面受力全過程可劃分為幾個階段？各階段主要特點是什么？與計算有何聯系？3-13.適筋梁當受拉鋼筋屈服后能否再增加荷載？為什么？少筋梁能否這樣？為什么？3-14.單筋矩形截面梁正截面承載力的計算應力圖形如何確定？3-15什么是截面相對界限受壓區高度？它在承載力計算中的作用是什么？3-16試默畫出單筋矩形截面梁正截面承載力計算時的實際圖式及