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文檔簡介
河北省辛集市達標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列命題中錯誤的有()個(1)等腰三角形的兩個底角相等(2)對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形(3)對角線相等的四邊形為矩形(4)圓的切線垂直于半徑(5)平分弦的直徑垂直于弦A.1B.2C.3D.42.下列長度的三條線段能組成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,43.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,若,是這個函數(shù)圖象上的三點,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.﹣3的相反數(shù)是()A. B. C. D.6.如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,…按這樣的規(guī)律進行下去,A11B11C11D11E11F11的邊長為()A. B. C. D.7.如圖是二次函數(shù)的圖象,有下面四個結(jié)論:;;;,其中正確的結(jié)論是
A. B. C. D.8.觀察下列圖案,是軸對稱而不是中心對稱的是()A. B. C. D.9.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是邊CD上一點,將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的度數(shù)為()A.40° B.36° C.50° D.45°10.如圖,△ABC是等邊三角形,點P是三角形內(nèi)的任意一點,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周長為12,則PD+PE+PF=()A.12 B.8 C.4 D.3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果一個正多邊形的中心角為72°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是.12.如圖,ABCD是菱形,AC是對角線,點E是AB的中點,過點E作對角線AC的垂線,垂足是點M,交AD邊于點F,連結(jié)DM.若∠BAD=120°,AE=2,則DM=__.13.一個扇形的圓心角為120°,弧長為2π米,則此扇形的半徑是_____米.14.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線,DE交AB于點D,交AC于點E,連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長等于AC+BC;④E點是AC的中點.其中正確的結(jié)論有_____(填序號)15.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則n=.16.如圖,已知直線,直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F,如果,,,那么______.17.如圖,在中,.的半徑為2,點是邊上的動點,過點作的一條切線(點為切點),則線段長的最小值為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.已知:△ABC.求作:△ABC的邊BC上的高AD.作法:如圖2,(1)分別以點B和點C為圓心,BA,CA為半徑作弧,兩弧相交于點E;(2)作直線AE交BC邊于點D.所以線段AD就是所求作的高.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.19.(5分)如圖,AB為⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,且點C是的中點,過點C作AD的垂線EF交直線AD于點E.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點A(-1,6),直線y=mx-2與x軸交于點B(①當(dāng)n=-1時,判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②若PD≥2PC,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.21.(10分)先化簡,再求值:﹣÷,其中a=1.22.(10分)(1)計算:;(2)已知a﹣b=,求(a﹣2)2+b(b﹣2a)+4(a﹣1)的值.23.(12分)某市為了解本地七年級學(xué)生寒假期間參加社會實踐活動情況,隨機抽查了部分七年級學(xué)生寒假參加社會實踐活動的天數(shù)(“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上的信息,回答下列問題:(1)補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖;(2)所抽查學(xué)生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是(選填:A、B、C、D、E);(3)若該市七年級約有2000名學(xué)生,請你估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人?24.(14分)如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°,從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.詳解:等腰三角形的兩個底角相等,(1)正確;對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形,(2)錯誤;對角線相等的平行四邊形為矩形,(3)錯誤;圓的切線垂直于過切點的半徑,(4)錯誤;平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,(5)錯誤.故選D.點睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.2、D【解析】試題解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能組成三角形,故A錯誤;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能組成三角形,故B錯誤;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能組成三角形,故C錯誤;D.∵3+3>4,∴3,3,4能組成三角形,故D正確;故選D.3、B【解析】
連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=2,根據(jù)陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD列式計算可得.【詳解】解:連接OA、OB,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,∴OA=ABcos45°=4×=2,所以陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD=π×(2)2-4×4=8π-1.故選B.【點睛】本題主要考查扇形的面積計算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式.4、A【解析】
先求出二次函數(shù)的對稱軸,結(jié)合二次函數(shù)的增減性即可判斷.【詳解】解:二次函數(shù)的對稱軸為直線,∵拋物線開口向下,∴當(dāng)時,y隨x增大而增大,∵,∴故答案為:A.【點睛】本題考查了根據(jù)自變量的大小,比較函數(shù)值的大小,解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性.5、D【解析】
相反數(shù)的定義是:如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.【點睛】本題考查相反數(shù),題目簡單,熟記定義是關(guān)鍵.6、A【解析】分析:連接OE1,OD1,OD2,如圖,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°,則△E1OD1為等邊三角形,再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=()2×2,依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=()10×2,然后化簡即可.詳解:連接OE1,OD1,OD2,如圖,∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1為等邊三角形,∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=()2×2,則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=()10×2=.故選A.點睛:本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系:把一個圓分成n(n是大于2的自然數(shù))等份,依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓叫做這個正多邊形的外接圓.記住正六邊形的邊長等于它的半徑.7、D【解析】
根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以;時,由圖像可知此時,所以;由對稱軸,可得;當(dāng)時,由圖像可知此時,即,將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以,故①正確.②時,由圖像可知此時,即,故②正確.③由對稱軸,可得,所以錯誤,故③錯誤;④當(dāng)時,由圖像可知此時,即,將③中變形為,代入可得,故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。8、A【解析】試題解析:試題解析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷可得:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項符合題意;B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不符合題意;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項不符合題意.故選A.點睛:在同一平面內(nèi),如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.這個旋轉(zhuǎn)點,就叫做對稱中心.9、B【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】
過點P作平行四邊形PGBD,EPHC,進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,則由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得,四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形,∴PG=BD,PE=HC,又△ABC是等邊三角形,又有PF∥AC,PD∥AB可得△PFG,△PDH是等邊三角形,∴PF=PG=BD,PD=DH,又△ABC的周長為12,∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4,故選C.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,且都等于60°.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、5【解析】試題分析:中心角的度數(shù)=,考點:正多邊形中心角的概念.12、.【解析】
作輔助線,構(gòu)建直角△DMN,先根據(jù)菱形的性質(zhì)得:∠DAC=60°,AE=AF=2,也知菱形的邊長為4,利用勾股定理求MN和DN的長,從而計算DM的長.【詳解】解:過M作MN⊥AD于N,∵四邊形ABCD是菱形,∴∵EF⊥AC,∴AE=AF=2,∠AFM=30°,∴AM=1,Rt△AMN中,∠AMN=30°,∴∵AD=AB=2AE=4,∴由勾股定理得:故答案為【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì),熟練掌握直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半.13、1【解析】
根據(jù)弧長公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點睛】考查了弧長的計算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:l=nπr180(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為14、①②③【解析】試題分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù),根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長公式計算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正確;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正確;△BEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴點E不是AC的中點,④錯誤,故答案為①②③.考點:線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).15、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360o所以,由題意可得180(n-2)=2×360o解得:n=616、【解析】
由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長.【詳解】解:由直線a∥b∥c,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4可得:解得:BD=.故答案為.【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.題目比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17、【解析】
連接,根據(jù)勾股定理知,可得當(dāng)時,即線段最短,然后由勾股定理即可求得答案.【詳解】連接.∵是的切線,∴;∴,∴當(dāng)時,線段OP最短,∴PQ的長最短,∵在中,,∴,∴,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,得到時,線段最短是關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線【解析】
利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【詳解】解:由作法得BC垂直平分AE,所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線.故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;三角形的高的定義;兩點確定一條直線.【點睛】此題考查三角形高的定義,解題的關(guān)鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.19、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE,得到OC⊥EF,根據(jù)切線的判定定理證明;(2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明△AEC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計算即可.【詳解】(1)證明:連接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC,∵點C是的中點,∴∠EAC=∠BAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵AE⊥EF,∴OC⊥EF,即EF是⊙O的切線;(2)解:∵AB為⊙O的直徑,∴∠BCA=90°,∴AC==4,∵∠EAC=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,∴△AEC∽△ACB,∴,∴AE=.【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì),掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.20、(1)m=-2.(2)①判斷:PD=2PC.理由見解析;②-1≤n<0或n≤-3.【解析】
(1)利用代點法可以求出參數(shù)k,m;(2)①當(dāng)n=-1時,即點P的坐標(biāo)為(-1,2),即可求出點②根據(jù)①中的情況,可知n=-1或n=-3再結(jié)合圖像可以確定n的取值范圍;【詳解】解:(1)∵函數(shù)y=kx(x<0)的圖象G∴將點A(-1,6)代入y=∵直線y=mx-2與x軸交于點B(∴將點B(-1,0)代入y=mx-2(2)①判斷:PD=2PC.理由如下:當(dāng)n=-1時,點P的坐標(biāo)為(-1∴點C的坐標(biāo)為(-2,∴PC=1,PD=2.∴PD=2PC.②由①可知當(dāng)n=-1時PD=2PC所以由圖像可知,當(dāng)直線y=-2n往下平移的時也符合題意,即0<-2n≤1,得-1≤n<0;當(dāng)n=-3時,點P的坐標(biāo)為(∴點C的坐標(biāo)為(-4,∴PC=1,PD=2∴PD=2PC當(dāng)-2n≥6時,即n≤-3,也符合題意,所以n的取值范圍為:-1≤n<0或n≤-3.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù),熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.21、-1【解析】
原式第二項利用除法法則變形,約分后通分,并利用同分母分式的減法法則計算,約分得到最簡結(jié)果,把a的值代入計算即可求出值.【詳解】解:原式=﹣?2(a﹣3)=﹣==,當(dāng)a=1時,原式==﹣1.【點睛】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.22、(1);(1)1.【解析】
(1)先計算負整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪,再計算乘法和加減運算可得;(1)先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再利用完全平方公式因式分解,最后將a?b的值整體代入計算可得.【詳解】(1)原式=4+1﹣
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