2023-2024學年度第二學期期中質量監測

七年級數學試題

溫馨提示：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共6頁.滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題卷

和答題卡規定的位置上.

3.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.

4.第H卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的

位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙'修

正帶.不按以上要求作答的答案無效.

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題：本大題共8個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選

項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.每小題涂對得3分，滿分24分.

1.在實數通、導0、3I、3.1415,V16,4.21、3兀、6.1010010001...（相鄰兩個1之間的0依

次增加1個）中，無理數的個數為（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若乙2=35。，貝吐1的度數為（）

A.45°B.55°C.65°D.75°/

3.下列說法不正確的是（）

（第2題圖）

A.0的算數平方根是0B.（—2）2的平方根是2

C.正數的平方根互為相反數D.一個正數的算術平方根一定大于這個數的相反數

4.在平面直角坐標系的第四象限內有一點M,至此軸的距離為4,至物軸的距離為5,則點M的坐標

為（）

A.（-4,5）B.（-5,4）C.（4,-5）D.（5,—4）

數學試題第1頁（共6頁）

5.在解二元一次方程組卜—2y=2幺時，下列方法中無法消元的是（）

A.①一②B.由①變形得久=2+2y③，將③代入②

C.①x4+②D.由②變形得2y=4%—5③，將③代入①

6.下列命題中，①同位角相等；②對頂角相等；③同一平面內，如果直線/1/加直線L〃，3，

那么④同一平面內，如果直線匕1打直線12，的那么匕/〃3.是真命題的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十

一枚，稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝

有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相

等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）.問黃金、白銀每枚各重

多少兩？設每枚黃金重乂兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）

（llx=9yHOy+%=8%+y

A，（（lOy+x）-（8%+y）=13B，（9%+13=lly

?產=lly（9x=lly

［（8x+y）—（lOy+%）=13'［（10y+x）—（8%+y）=13

8.小明用計算器求了一些正數的平方，記錄如下表.

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

2

XL225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256

下面有四個推斷：

①，2.2801=1.51；②一定有3個整數的算術平方根在15.5?15.6之間；③對于小于15的

兩個正數，若它們的差等于0.1,則它們的平方的差小于3.01.所有合理推斷的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第II卷（非選擇題共96分）

二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.

9.若x的算術平方根是2,貝卜+5的平方根是.

10.如圖所示，一個長方形紙條按如圖所示的方法折疊，則Nl=.11QO/\1

H.比較大小：弓二________9（填“>”、“<”或4"I

12.已知（久一5y—16）2+|5y—5x—4|=0,貝！Jxy=.（第10題圖）

數學試題第2頁（共6頁）

13.已知點力(0,-3),點B在久軸上，且三角形CMB的面積為6,則點B的坐標為.

14.已知點M(3a-9,1-a),將M點向左平移3個單位長度后落在y軸上，則M的坐標

是.

15.如圖，AB//CD,AB1AE,^CAE=42°,貝U乙4CD的度數為.

16.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘

米和y厘米,則列出的方程組為.

三、解答題：本大題共7個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程.

17.(本小題滿分11分)

(1)計算：—22+尊—|門—2].

(2)求下列各式中x的值

①(久一I)2-25=0；②爐一3=24.

18.(本小題滿分10分)

2%3y_17

2%—y=5,T+T-12

(1)(2)

.3%+4y=2；xy_1

.6-2-31

數學試題第3頁(共6頁)

19.(本小題滿分10分)

對于平面直角坐標系％。y中的任意一點P(%,y),給出如下定義：如果a=5%-2,b=+1,

那么點M(a,b)就是點P的“關聯點”.例如，點尸(6,2)的“關聯點”是點M(l,2).

(1)求點4(2,1)的“關聯點”坐標.

(2)坐標平面內有一點CQ"),將點C向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后到

點C,如果點C與點C的“關聯點”互相重合，求點C的坐標.

yA

3-

2-

I-

|ii___________ii1ii?

-3-2-I012345H

-I-

-2-

-3-

(第19題圖)

20.(本小題滿分9分)

如圖，用兩個面積為200cm2的小正方形拼成一個大的正方形.

(1)求大正方形的邊長;

(2)若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4,

且面積為360cm2?

數學試題第4頁(共6頁)

21.(本小題滿分8分)

如圖，點E在直線DF上，點B在直線力C上，zl=Z2,Z3=Z4.

(1)求證：BDHCE-,

(2)若=40。，求NF的度數.

22.(本小題滿分12分)

已知：用2輛2型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿

貨物一次可運貨11噸.某物流公司現有34噸貨物，計劃同時租用4型車a輛，B型車6輛，一

次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)1輛力型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

(2)請你幫該物流公司設計租車方案.

數學試題第5頁(共6頁)

23.（本小題滿分12分）

線段A3與線段CD互相平行，P是平面內的一點，且點P不在直線C￡?上，連接以，

PD,射線4W,ON分別是NA4P和/CZ）尸的平分線.

（1）如圖①，若點P在線段工。上，判斷4Wr與ON的位置關系，并證明；

（2）是否存在點P,使NMLON?若存在，找到點P的位置，畫出圖形并給出證明；若不存

在，說明理由.

A--------------B

C----------------------D

（第23題圖①）（第23題備用圖）

數學試題第6頁（共6頁）

2023-2024學年度第二學期期中質量監測

七年級數學試題

參考答案及評分說明

13.(-4,0)或(4,0)；14.(3,-3)；15.132°；16.]5^=75>一(此題答案不唯一)

1%+2y=75.

三、解答題：本大題共7個小題，滿分72分。解答時請寫出必要的演推過程，每道題只提供

一種方法，其他方法酌情賦分。

17.(本小題滿分11分)

=-4+6+3—(VT—2)-------------------------------------------------------3分

=-4+6+3-75+2-----------------------------------------------------------4分

=7—V-5------------------------------------------------------------------------5分

解：(2)①。—1)2-25=0,

(x—1)2=25,----------------------------------------------------------------1分

x-1=±5,------------------------------------------------------------------2分

%—1=5或久—1=—5,

x=6或尤=-4；-------------------------------------------------------------4分

@x3-3=24,

%3=27,---------------------------------------------------------------------1分

%=3------------------------------------------------------------------------2分

18.(本小題滿分10分)

解:⑴］久一廠5幺，

(3x+4y=2②

①x4+②得：llx=22,-------------------------------------------------------2分

第1頁(共4頁)

??x—2,-------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分

把％=2代入①得：2x2—y=5,

.*.y二-1,-----------------------------------------------------------------------------------------------------------4分

原方程組的解為后[2]?-----------------------------------------------------------------------------------5分

解：(2)將原方程組化簡整理得：『％+切=1誓)，---------------------------------1分

(%-3y=-2(2)

②X3得：3%-9y=-60,---------------------------------------------------------------------------------2分

①+③得：11%=11，

解得：x=1,-------------------------------------------------------------------------------------------------------3分

把％=1代入②得：1—3y=-2,

解得：y=1,-------------------------------------------------------------------------------------------------------4分

.??原方程組的解為：-----------------------------------------------------5分

19.(本小題滿分10分)

解:(1):點力(2,1),

???根據定義，點4的“關聯點”是：(1x2-2,1xl+l),即(一1,|)-----------------------2分

答：/的“關聯點”坐標(-1,|)；

(2)設C(a,b)

二點C向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后到點

：.C'(a+2,b-3)--------------------------------------------------------------------------------------------------4分

,11

???點C’的“關聯點”是[萬(。+2)—2,萬(b-3)+1],-----------------------------------------------6分

??,點C與點U的“關聯點”互相重合，

11

(ci+2)-2=Q,~(/7-3)+1=bf-------------------------------------------------------------------8分

解得：a=-2,b=-1,

."(一2,-1)；---------------------------------------------------------------------------------------------------10分

20.(本小題滿分9分)

解：(1)大正方形的面積為200x2=400(cm2)；---------------------------------------------------------2分

???大正方形的邊長為，4的=20(cm)；3分

第2頁(共4頁)

（2）設長方形紙片的長為5xcm,寬為4xcm,-----------------------------------------4分

由題意得：5x，4x=360,-----------------------------------------------------------6分

解得：x=V18,--------------------------------------------------------------------7分

VV18>4,

.,.5x=5V18>20,-----------------------------------------------------------------8分

所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為5:4,且面

積為360cm2.--------------------------------------------------------------------9分

21.（本小題滿分8分）

（1）解：：N1=N2,Zl-^AHC,-------------------1分D____&

."2=4AHC,-------------------------------------2分\

：.BD11CE-,----------------------------------------4分\

ARC

（2）解：由（1）得，BD//CE,

（第21題答案圖）

."3+“=180°.----------------------------------5分

Vz3=z4,/.Z4+ZC=180°,-------------------------------------------------6分

：.DF//AC,-------------------------------------------------------------------7分

=AA=40°.---------------------------------------------------------------8分

答：NF的度數為40。.

22.（本小題滿分12分）

解：（1）設1輛4型車載滿貨物一次可運貨久噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨y噸，--------1分

依題意，得：-------------------------------------------------------4分

解得：--------------------------------------------------------------------6分

答：1輛4型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸.-----------7分

（2）依題意，得：3a+4b=34,

Va,b均為非負整數，片=：°,*=#--------------------------------11分

（-0=1S=43=7

,該物流公司共有三種租車方案，方案1：租用A型車10輛，B型車1輛；方案2：租用A型車6

輛，B型車4輛；方案3：租用A型車2輛，B型車7輛.------------------------------12分

第3頁（共4頁）

23.（本小題滿分12分）

解:(1)/M/DN.-----------------------------------------------------------------1分A_____________B

理由如下：平分/A4。，DN平分/CDA,N

AZDAM=ZBAM=^ZBAD,ZADN=ZCDN=^ZADC,---------3分。_______二

23題答案圖①八

?JABHCD,:.NBAD=/ADC,-------------------------------------------------------------------------------4分

AZDAM=ZADN,-----------------------------------------------------------------