滬科版八年級（下）數學期末綜合質量檢測試卷

、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.若夜是最簡二次根式，則。的值可能是（)

)

A.-2B.2D.8

2

2.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2A/3-V3=2C.(-V2)2=2D.

V9=3

3.用配方法解方程N-2x-5=0時，原方程應變形為()

A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-1)

2=6

4.方程x(x-2)=x-2的根是()

A.x=lB.Xi=2,X2=OC.Xi=l,X2=2D.X=2

5.有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？’'意思是:

一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？

經過計算，你的結論是：長比寬多（）

A.12步B.24步.C.36步D.48步

6.病毒無情，人間有愛，某中學廣大教師為防疫積極捐款獻愛心，如圖所示是該校50名教

師的捐款情況統計，則他們捐款金額的眾數和中位數分別是（）

6

5

9-------------------——_

6----------------—1----■--T—

4--1—

o―_1_1_1_1_1—1----->

501001005001000金額(元)

A.200元，100元B.100元，200元C.200元，150元D.100元,

150元

7.有下列的判斷：

①ZiABC中，如果a?+b2a2,那么AABC不是直角三角形

②AABC中，如果a?—b2=c2,那么AABC是直角三角形

③如果4ABC是直角三角形，那么a2+b2=c2

以下說法正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②

8.如圖，在正方形ABCD中，BD=2,ZDCE是正方形ABCD的外角，P是NDCE的角

平分線CF上任意一點，則△尸2。的面積等于（）

BCE

A.1B,1.5C.2D.2.5

9.勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書（周髀算經）中早有記載；如圖

1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式

放置在最大正方形內若直角三角形兩直角邊分別為6和8,則圖中陰影部分的面積為（）

C.28D.無法求

出

10.如圖，在矩形N5CD中，AB=2,AD=4,E為CD的中點，射線/￡交3c的延長線于點

F,P為上一點，當/弘￡=/。4&時，PF的長為（)

73“17

A.4B.5C.—D.——

164

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.若-有意義，則X的取值范圍是.

12.在實數范圍內定義一種運算“*”，其規則為0*6=屋12,根據這個規則，方程(x+l)

*3=0的解為.

13.我市某中學舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學參加決賽,

他們的決賽成績各不相同，其中李華已經知道自己的成績，但能否進前四名，他還必須清楚

這7名同學成績的(填”平均數”“眾數”或“中位數”)

14.如果一元二次方程——2x+后=0沒有實數根，則一次函數J=履+2不經過第

象限

15.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把/B沿AE

折疊，使點B落在點B，處，當ACEB'為直角三角形時，BE的長為—

三、(本大題共7小題，滿分55分)

16.(1)計算：V48-V3-|XV12-V24(2)解方程：(x-2)(x-3)=6.

17.用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法.

⑴如圖1,已知。4=。2,點E在。2邊上，四邊形/EAF是矩形.請你只用無

刻度的直尺在圖中畫出的平分線.

(2)如圖2,在8X6的正方形網格中，請用無刻度直尺畫一個與△NBC面積相等，且以

BC為邊的平行四邊形，頂點在格點上.

圖⑴圖1

18.已知關于x的一元二次方程x2-3x+k=0方程有兩實根xi和X2.

(1)求實數k的取值范圍；

(2)當XI和X2是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為也,求k的值.

19.如圖，在二ABC中,。是8c邊上的一點，E是/。的中點，過/點作8C的平行線交

CE的延長線于凡^.AF=BD,連接AF.

(1)求證：。是2C的中點

(2)如果試判斷四邊形NF5D的形狀，并證明你的結論.

20.某商店以每件40元的價格進了一批商品，出售價格經過兩個月的調整，從每件50元上

漲到每件72元，此時每月可售出188件商品.

(1)求該商品平均每月的價格增長率；

(2)因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售.經過市場調查發現：售價

每下降一元，每個月多賣出一件，設實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利

潤可達到4000元.

21.某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分

（60<i<100）.校方從500幅參賽作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績，并

繪制了如下不完整的統計圖表.

“文明在我身邊”攝影成績統計表

分數段60力V7070<x<8080<x<9090<x<100合計

頻數1817ab

頻率036C0.240.061

根據以上信息解答下列問題：

（1）統計表中〃=,b=；樣本成績的中位數落在分數段中；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數量有多少？

22.如圖，已知正方形48CD,點E在上，點尸在CD延長線上，BE=DF

（1）求證：AE=AF；

（2）若BD與EF交于點M,連接試判斷4W與M的數量與位置關系，并說明理由.

BE

參考答案

1-5.BCDCA6-10.BDABD

11.x>812.乃=2,X2=-413.中位數

3

14.四15.3或一.

2

16.解：(1)

=J16——2-^6

=4-3指；

(2)原方程可化為：x2-5x=0,

.*.x(x-5)=0,

解得：xi=0,X2=5.

17.解：(1)連接45,EF,交點設為P,射線4。即為所求;

(2)如圖所示，平行四邊形M3CN即為所求.

18.(1)求出△的值，根據已知得出不等式，求出即可；

(2)根據根與系數的關系得出Xl+X2=3,Xl?X2=k,根據已知得出Xj+X22=()2,變形后

代入求出即可.

試題解析：(1)'?,關于X的一元二次方程x2?3x+k=0有兩個實根X1和X2，

9

???△=(-3)2-4k>0,解得：k<-,

4

9

即實數k的取值范圍為七一；

4

(2)由根與系數的關系得：XI+X2=3,xi*X2=k,

Vxi和X2是一個矩形兩鄰邊的長且矩形的對角線長為石，

Xl2+X22=(V5)2,

（X1+X2）2-2XI?X2=5,9-2k=5,解得：k=2.

19.證明：（1）'JAF//BC,：.ZAFE=ZDCE,

,:E是40的中點，：.AE=DE,

VZAFE=ZDCE,NAEF=/DEC,AE=DE,：./\AEF^：/\DEC（AAS）,：.AF=DC,

AF=BD,：.BD=CD,。是BC的中點；

(2)四邊形NFS。是矩形.

理由：\'AB=AC,。是8C的中點，：.AD±BC,:./ADB=90。,

'：AF=BD,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,即AF//BC,四邊形AFBD是

平行四邊形，又；N4DB=9Q。,四邊形/尸3。是矩形.

20.解：(1)設該商品平均每月的價格增長率為加，

依題意，得：50(1+w)2=72,

解得：mi—0.2—20%,m2—-2.2(不合題意，舍去).

答：該商品平均每月的價格增長率為20%.

(2)依題意，得：(x-40)[188+(72-x)]=4000,

整理，得：x2-300x+l4400=0,

解得：xi=60,皿=240(不合題意，舍去).

答：x為60元時商品每天的利潤可達到4000元.

1Q

21.解：(1)根據603<70的頻數和頻率求得選取的作品數量為——=50

0.36

則80<x<90的頻數為。=50x0.24=12

90<x<100的頻數為6=50x0.06=3

選取的作品數量為50,?門8<25<26<18+17

故樣本成績的中位數落在分數段70<x<80中；

(2)如下圖：

(3)根據統計數據求得80分以上(含80分)的作品的頻率為0.24+0.06=0.3

全校共有500幅參賽作品，

/.全校被展評作品數量有500x0.3=150

答：估計全校被展評作品數量有150副.

22.(1)證明：：四邊形48CD是正方形，，N/