學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年福建省福州三牧中學數學九年級第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2、（4分）已知樣本數據，，，，，，則下列說法不正確的是()A．平均數是 B．中位數是 C．眾數是 D．方差是3、（4分）數據3，2，0，1，的方差等于（）A．0 B．1 C．2 D．34、（4分）下列說法正確的是（）A．全等的兩個圖形成中心對稱B．成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合C．旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱D．成中心對稱的兩個圖形不一定全等5、（4分）在四邊形中，若，則等于（）A． B． C． D．6、（4分）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或207、（4分）在函數y=1x-1A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=18、（4分）某次文藝演中若干名評委對八（1）班節目給出評分.在計算中去掉一個最高分和最低分.這種操作，對數據的下列統計一定不會影響的是()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）化簡：＋＝___.10、（4分）如圖，一次函數的圖象與坐標軸的交點坐標分別為A（0，2），B（-3，0），下列說法：①隨的增大而減小；②；③關于的方程的解為；④關于的不等式的解集．其中說法正確的有_____.11、（4分）如圖，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△ABC繞著點A逆時針旋轉，得到△AMN，使得點B落在BC邊上的點M處，過點N的直線l∥BC，則∠1＝______．12、（4分）方程x3=8的根是______．13、（4分）如圖,在平面直角坐標系中直線y=?x+10與x軸,y軸分別交于A．B兩點,C是OB的中點,D是線段AB上一點,若CD=OC,則點D的坐標為___三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，試判斷四邊形(3)求證：CG=2AG．15、（8分）消費者在網店購物后，將從“好評、中評、差評”中選擇一種作為對賣家的評價，假設這三種評價是等可能的，若小明、小亮在某網店購買了同一商品，且都給出了評價，則兩人中至少有一個給“好評”的概率為()A． B． C． D．16、（8分）在平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數為的圖象交于兩點若點，求的值；在的條件下，x軸上有一點，滿足的面積為，水點坐標；若，當時，對于滿足條件的一切總有，求的取值范圍．17、（10分）小麗學完統計知識后，隨機調查了她所在轄區若干名居民的年齡，并繪制成如下統計圖．請根據統計圖提供的信息，解答下列問題（1）小麗共調查了名居民的年齡，扇形統計圖中a=%，b=%；（2）補全條形統計圖；（3）若該轄區0~14歲的居民約有3500人，請估計年齡在60歲以上的居民人數．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處（1）求線段OD的長（2）求點E的坐標（3）DE所在直線與AB相交于點M，點N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求N點坐B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）對于一次函數y=（a+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則a的取值范圍________20、（4分）D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．21、（4分）計算?的結果為______22、（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為_____．23、（4分）如圖在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，點F為DC中點，連接EF、BF，下列結論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確的有_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，E點為AC的中點，且有，，，求DE的長．25、（10分）甲騎自行年，乙乘坐汽車從A地出發沿同一路線勻速前往B地，甲先出發.設甲行駛的時間為x(h)，甲、乙兩人距出發點的路程S甲(km)、S乙(km)關于x的函數圖象如圖1所示，甲、乙兩人之同的距離y(km)關于x的函數圖象如圖2所示，請你解決以下問題：(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；(2)a=_______，b=_______；(3)甲出發多少時間后，甲、乙兩人第二次相距7.5km？26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分線交AB于點F，交CB的延長線于點E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

只含有一個未知數，并且未知數的項的最高次數是2，且等號兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0時不是一元二次方程，故不符合題意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，故選：D.此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點是解題的關鍵.2、D【解析】

要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；根據中位數的定義可求出；對于極差是最大值與最小值的差；方差是樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數.【詳解】在已知樣本數據1，1，4，3，5中，平均數是3；

根據中位數的定義，中位數是3，眾數是3方差=1．所以D不正確．

故選：D．本題考查平均數和中位數．一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數．3、C【解析】

先計算這5個數據的平均數，再根據方差公式計算即可．【詳解】解：這5個數的平均數=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以這組數據的方差=．故選：C．本題考查的是方差的計算，屬于基礎題型，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵．4、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、成中心對稱的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；B、成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合，正確；C、旋轉180°能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤；D、成中心對稱的兩個圖形一定全等，故錯誤．故選：B．本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．5、B【解析】

如圖，連接BD．利用三角形法則解題即可．【詳解】如圖，連接BD．∵，∴．又，∴，即．故選B．考查了平面向量，屬于基礎題，熟記三角形法則即可解題，解題時，注意轉化思想的應用．6、C【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.7、C【解析】試題解析：根據題意，有x-1≠0，解得x≠1；故選C．考點：1．函數自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件．8、B【解析】

根據平均數、中位數、方差及眾數的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數、方差，可能會影響到眾數，一定不會影響到中位數，故選B．本題考查了統計量的選擇，解題的關鍵是了解平均數、中位數、方差及眾數的意義，難度不大．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．解答：解：原式==1．點評：本題考查了分式的加減運算．最后要注意將結果化為最簡分式．10、②④【解析】

根據一次函數的性質，一次函數與一元一次方程的關系,一次函數與一元一次不等式的關系對個小題分析判斷即可得解．【詳解】解：根據一次函數的圖象可知y隨x的增大而增大，故①錯誤；因為一次函數的圖象與y軸的交點A（0，2）,所以b=2，故②正確；因為一次函數的圖象與x軸的交點B（-3，0），所以關于的方程的解為，故③錯誤；因為一次函數的圖象與x軸的交點B（-3，0）結合圖象可知關于的不等式的解集，故④正確；故答案為：②④.本題考查一次函數與坐標軸交點問題，一次函數與一元一次方程的關系,一次函數與一元一次不等式的關系.掌握數形結合思想是解決此題的關鍵.11、30°【解析】試題分析：根據旋轉圖形的性質可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根據∠B=60°可得：△ABM為等邊三角形，則∠NMC=60°，根據平行線的性質可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，則∠1=60°-30°=30°．12、2【解析】

直接進行開立方的運算即可.【詳解】解：∵x3=8，∴x=38故答案為：2.本題考查了求一個數的立方根.13、（4，8）【解析】

由解析式求得B的坐標，加入求得C的坐標，OC=5，設D（x，-x+10），根據勾股定理得出x+（x-5）=25，解得x=4，即可求得D的坐標．【詳解】由直線y＝?x+10可知：B（0，10），∴OB=10，∵C是OB的中點，∴C（0，5），OC=5，∵CD=OC，∴CD=5，∵D是線段AB上一點，∴設D（x，-x+10），∴CD=∴解得x=4，x=0（舍去）∴D（4，8），故答案為：（4，8）此題考查一次函數與平面直角坐標系，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，理由詳見解析；（3）詳見解析【解析】

(1)由“AAS”可證△AEF≌△DEB；(2)由全等三角形的性質可得AF=BD=CD，可證四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質可得AD=CD，可證四邊形ADCF是菱形；(3)通過證明△AFG∽△CBG，可得AFBC【詳解】證明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)解：四邊形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC=12BC∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，AD是∴AD=DC，∴四邊形ADCF是菱形；(3)∵AF//BC∴△AFG∽△CBG∴∴∴GC=2AG本題考查四邊形綜合題，菱形的判定，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．15、C【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩人中至少有一個給“好評”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，兩人中至少有一個給“好評”的結果數為5，所以兩人中至少有一個給“好評”的概率＝．故選C．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．16、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）將點分別代入正比例函數解析式以及反比例函數解析式，即可求出的值；（2）聯立正反比例函數解析式求出點B的坐標，可得原點O為的中點，再根據三角形面積公式求解即可；（3）當時，，根據題意得出，再根據k與m的關系求解即可．【詳解】解：將代入和解得（2）聯立，解得：或，，∴原點O為的中點，，，或；，，當時，對于的一切總有，，，∵，∴，.本題考查了數形結合的數學思想．解此類題型通常與不等式結合．利用圖象或解不等式的方法來解題是關鍵．17、（1）500，20%，12%；（2）110，圖見解析；（3）2100人【解析】

（1）由題意根據“15～40”的百分比和頻數可求總數，進而求出a、b的值；（2）根據題意利用總數和百分比求出頻數再補全條形圖即可；（3）根據題意用樣本估計總體，進而得出年齡在60歲以上的居民人數即可．【詳解】解：（1）解：（1）根據“15到40”的百分比為46%，頻數為230人，可求總數為230÷46%=500，0~14歲有100人，60歲以上有60人，所以.故答案為：500，20%，12%.（2）由題意可得41-59歲有：22%500=110（人），畫圖如下，（3）由題意估計出總人數：（人），年齡在60歲以上的居民人數：（人）.本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大小．18、（1）OD=3；（2）E點（，）（3）點N為（，0）或（，0）【解析】

（1）根據非負性即可求出OA，OC；根據勾股定理得出OD長；（2）由三角形面積求法可得，進而求出EG和DG，即可解答；

（3）由待定系數法求出DE的解析式，進而求出M點坐標，再利用平行四邊形的性質解答即可．【詳解】解：（1）∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足∴OA=m=6，OC=n=8；設DE=x，由翻折的性質可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，＝10，

可得：EC=10-AE=10-6=4，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，

即x2+42=（8-x）2，

解得：x=3，

可得：DE=OD=3，（2）過E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，

即解得：EG=，

在Rt△DEG中，，∴OG=3+=，所以點E的坐標為（，），（3）

設直線DE的解析式為：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，

解得：，所以DE的解析式為：，把y=6代入DE的解析式，可得：x=，

即AM=，

當以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，

CN=AM=，

所以ON=8+=，ON'=8-=，

即存在點N，且點N的坐標為（，0）或（，0）．本題是一次函數綜合題目，考查了非負性、用待定系數法求一次函數的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要進行分類討論，通過求一次函數的解析式和平行四邊形的性質才能得出結果．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、a＞-1【解析】

一次函數y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大．據此列式解答即可．【詳解】解：根據一次函數的性質，對于y=（a+1）x+1，

當a+1＞0時，即a＞-1時，y隨x的增大而增大．

故答案是a>-1．本題考查了一次函數的性質．一次函數y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．20、1【解析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．21、-1【解析】試題分析：由分式的加減運算法則可得：==-1考點：分式的運算點評：此題是簡單題，分式的加減運算，分母相同的，分子直接相加減；分母不用的要先通分，然后再計算．22、1【解析】分析：由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因為BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．詳解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=1，∴S四邊形AFBD=1．故答案為1點睛：本題考查平行四邊形的性質與判定，涉及全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合程度較高．23、①②③④【解析】

延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題．【詳解】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故答案為：①②③④本題考查平行四邊形的性質和判定、菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、DE=2.【解析】

根據勾股定理的逆定理求出，求出線段AC長，根據直角三角形斜邊上中線性質求出即可．【