2024年安徽省阜陽市重點中學中考三模數學試題

注意事項:

1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，''試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是正確的）

1.—2024的相反數是（）

11

A.-2024B.2024C.-------D.

20242024

2.如圖為某家具廠生產的一種配件，其俯視圖為（）

主視方向

B3C目DI

3.2024年5月3日17時27分，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發射場發射，之后

準確進入地月轉移軌道，發射任務取得圓滿成功.地球與月球之間的平均距離約為384000千米.數據384000

用科學記數法表示為（）

466

A.38.4xl0B.3.84x105c.0.384xl0D.3.84xl0

4.計算（36?）2的結果為（）

A.6a6B.9/C.6asD.9a6

5.如圖，把矩形/BCD沿斯折疊，若Nl=52。，則N/Eb=（）

第5題圖

A.128°B.120°C.116°D.112°

6.若將拋物線＞=G2+6X+c（aHO）向左平移1個單位長度或向右平移3個單位長度后都經過點（1,0）,則

下列結論正確的是（）

A.a+b+c=0B.2a+b=QC.4a-b=0D.b=0

7.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中有4,8兩個格點，在網格的其他格點上任取一點C,恰能使

1

△NBC為等腰直角三角形的概率是（)

第7題圖

542

A.B.C.D.

777

8.如圖，在四邊形/BCD中，48=4D,NB4D=a,邊CD上的點8'與點8關于對角線NC對稱，則NZCB

的度數為（）

第8題圖

A.90°—ccB.90°H—aC.180°—2。D.45°+2a

22

9.如圖，排球運動員站在點。處練習發球，球從點。正上方2m的N處發出，其運行的高度y（m）與水平

1、2

距離x（m）滿足關系式＞=-0（%-6）+2.6.己知球網與點。的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的

邊界距點。的水平距離為18m.下列判斷正確的是（）

,yfm

06918*/m

第9題圖

A.球運行的最大高度是2.43mB.球不會過球網

C.球會過球網且不會出界D.球會過球網且會出界

10.將RtZiNBC與RtZSNOE（其中N/8C=/D/￡=90。，AB=BC,AD=AE）按如圖方式放置在一

起，點E在N8上，4c與DE交于點、H,連接BH,CE,且NBC￡=15°.下列結論錯誤的是（）

2

第10題圖

A.ZC垂直平分。EB.△COE是等邊三角形

v7

C.tanZSCD=——D."4EBC__

sa

BE°AEHC)

填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

3

11.若式子下==有意義，則X的取值范圍為

Vx-4

12.因式分解：a2-9=

6

13.如圖，口。48c的頂點4,8在雙曲線>=—(x>0)上，邊8c與y軸交于點。，過點/作軸于

OD

點、E.若&的面積為8,則——的值為

AE

第13題圖

14.如圖，在△048中，。/=3,(95=4,4B=5,NO4B的平分線/C交。3于點C,點尸，0分別為線段

AC,邊。/上的動點.

(1)0c的長為；

(2)OP+P。的最小值為

A

第14題圖

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：4x,+(6—3)°.

16.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,點O,△48C的頂點/,B,C均在格點(網格線

的交點)上.

(1)把△48C先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△Z/iG，在圖中畫出耳G；

3

（2）在圖中畫出△45。關于點O的中心對稱圖形△482G-

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.端午節是我國的傳統節日，端午食粽是我國大部分地區的傳統習俗.某社區超市預測今年端午節期間某品

牌的粽子能夠暢銷.根據預測，每盒粽子節前的進價比節后多10元，節前用2000元購進粽子的盒數與節后用

1800元購進的盒數相同.求節前每盒粽子的進價是多少元.

18.【觀察?發現】如圖，觀察下列各點的排列規律：

4(2,0),a(3,2),4(5,1),4(6,3),….

【歸納?應用】

（1）直接寫出點4的坐標為；點42的坐標為；

（2）若點4“的坐標為（3036,1013）,求"的值.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖是某款置物架的截面示意圖，置物板CZ）〃地面3凡左支架48與右支架/尸分別與CD交于點￡,

D,量得￡Z）=50cm,￡>F=100cm,NAED=58。,ZADC=76°.

（1）求置物板CD距地面BF的高度；

（2）求支架著地點8,尸之間的距離.（結果精確到1cm,參考數據：tan58°al.6O,sin76°~0.97,

cos76°?0.24,tan760~4.01）

4

A

20.如圖，在Rtz\48C中，N48C=90。，以直角邊N8為直徑作。O,交斜邊NC于點。，連接8D

AJJ

(1)若NC=30°.求——的值;

CD

(2)過點。作。。的切線，交BC于點、E,求證：BE=CE.

六、(本題滿分12分)

21.某校為了解八年級學生對中國傳統節日“端午節”習俗的知曉率，決定在八年級開展一次知識測試，共100

分，測試后從a8兩個班級各隨機抽取了io名學生的測試成績進行整理、描述和分析(測試成績用x表示,

共分為四個等級：不合格：x<70,合格：704x<80,良好：80<x<90,優秀：90<x<100),下面

給出部分數據信息：

/班10名學生的測試成績：72,60,64,80,86,80,90,98,100,80.

8班10名學生的測試成績中，等級為“良好”的所有數據為82,84,84.

抽取的N,8班的學生測試成績統計表

班級平均數中位數眾數

/班8180a

2班81b84

B班學生測試成績扇形統計圖

請根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a—,b—,m—；

(2)根據以上數據，你認為哪個班對“端午節”習俗的知曉率更高？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)根據抽取的兩個班的學生測試成績，估計該校八年級780名學生中測試成績為“優秀”的有多少名.

5

七、(本題滿分12分)

22.在正方形N8CO中，對角線/C,8。相交于點O,正方形EFGH與正方形N8C。的邊長相等，頂點〃在

線段NC(不與點/,C重合)上.當正方形EFG“繞點”旋轉時，邊EH交邊AB于點、M,邊G”交邊BC

于點N.

(1)如圖1,若點〃與點O重合，求證：HM=HN-,

(2)如圖2,當點〃位于CM的中點處時，在旋轉過程中.

①試判斷線段8N之間的數量關系，并說明理由；

②若48=2,CN=41,求/〃的長.

八、(本題滿分14分)

23.如圖，拋物線;；=一。/+3。》+4a與x軸交于N,8兩點(點N在點8的右側)，與y軸交于點。(0,2),

直線ZC:y=2x-8交》軸于點C,點￡為直線上方拋物線上的一動點，過點E作EGLx軸，垂足為G,

EG分別交直線NC,4D于點、尸,H.

(1)求點4B的坐標；

(2)當G〃=l時，連接4E,求的面積；

(3)若點。是歹軸上的一點，當四邊形4尸。〃是矩形時，求出點。的坐標.

6

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.B2.A3.B4.D

5.C6.D7.B8.A

9.D

10.D【解析】:△/Be和是等腰直角三角形，ZABC=ZDAE=90°,：.

ABAC=NACB=45°,

/CUC=N8ZC=45°.?.?/D=NE,垂直平分故選項A正確；

垂直平分DE,:.DC=EC,NACD=NACE.〈NBCE=15。,

.?.NZC￡=4C5—Z8C￡=45。—15。=30。，.?.NZ)C￡=2NZC￡=60°,是等邊三角形，故選

項B正確；ZDCE=60°,NBCE=15°,：.ZBCD=ZDCE+ZBCE=600+15°=75°.

,ZNBEC=9Q°-ZBCE=90°-15°=75°,/.ZBCD=NBEC.

在RtzXBCE中，tanZBEC=—=—,：.tanZBCD=—故選項C正確;

BEBEBE

設在RtZXZEH■中，EH=AH=x,AE=y/2x.

在中，NECH=30。，；,CH=6EH=瓜,CE=2EH=2xf

：.AC^AH+CH^(y/3+l)x.在Rt^ABC中，BC=AB=^AC=+l)xx,

?DZ7ADAI7巫+血昌V6-V2

..BE=AB-AE=----------x-y]2x=-----------x,

22

_\即V6+V2_12

..S.=—BE?BC=-x----------x,----------x=-x,

△旗c22222

12

-1-1O~%AT

S.=-EH-CH=-X-43X=—X2,.-.^^-=4^=—,故選項D錯誤?

Z-XLEJIHILCcr\r\G]rq

/EHC75*A*2'

2

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

8

11.x>412.(a+3)(a-3)13.—

312

14.(1)-(2)—【解析】(1)如圖1,過點。作CZ)_L/8于點D???。4=3,03=4,AB=5,

25

222

：.0AOB=ABf.??△405是直角三角形，ZAOB=90°,BPOC±OA.?.ZC平分/CM8,OC±

7

OA,CDLAB,：.OC=DC.S/.\A,n(R=S/.\,nr'+S/.\,A?r,：.-2,OBxOA=-2.OCxOA+-2DCxAB,即

3

4x3=3OC+5OC,解得0C=].(2)如圖2,在上取一點G,使NG=/。，連接PG,過點。作。7J_

AQ=AG

AB于點、H.〈4C平分NOAB,；.NOAC=NB4C.在△/尸0和△APG中，＜ZOAC=ABAC,

AP=AP

，△4PQgZk4PG(SAS),；.P0=PG,，OP+PQ=OP+PG..,.點O到直線NB的最短距離

ii3x4]2

為的長，即OP+PG的最小值為的長.???S^OB=—4B-O〃=—2。?8。，，。//=——=一,

*2255

12

即OP+PQ的最小值為三.

圖1圖2

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：原式=4義工-4+1=—1

2

16.解:（1）如圖，△44G即為所求.

（2）如圖，△為為。?即為所求.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：設節前每盒粽子的進價是x元，則節后每盒粽子的進價是（x—10）元.

8

根據題意，得迎3=〃22.,解得x=ioo.

xx-10

經檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意.

答：節前每盒粽子的進價是100元.

18.解:(1)(9,4)(18,7)

(2)???4(3,2),4(6,3),4(9,4)，402,5),4(15,6),??

，點A2n的坐標為(3〃,?+1).

根據題意，得3"=3036,解得〃=1012,

即〃的值為1012.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.解：(1)如圖，過點E,。分別作于點“，作。G_LB/于點G,則=NDGE=90°.

ED//BF,：.ZAED=ZABF=58°,ZADE=ZDFG=76°.

在RtZkOGE中，sinZDFG=sin76°=—-0.97,

DF

DG~0.97x100=97(cm),

即置物板CD距地面BF的高度是97cm.

GF

(2)在RtADGE中，cosZDFG=cos76°=—?0.24,

DF

GF?0.24x100=24(cm).

ED//BF,EH1BF,OG_L3尸，，四邊形。￡77G是矩形,

：.EH=DG=91cm,HG=DE=50cm.

FH

在RiAEBH中,tanN￡88=tan580=——a1.60,

BH

?'a黑瑞?60.6(cm),：,BF=BH+HG+GF=60.6+50+24=l34.6^l35(cm).

即支架著地點8,尸之間的距離約為135cm.

20.(1)解：???NZ8C=90。，ZC=30°,：.ZBAC=6Q°.

?.18為。。的直徑，...NND8=NCZ)8=90°,

9

：.ZABD=30°,AAD=—BD,CD=^3BD

3

：/D_TBD」

,?CDW>BD3'

（2）證明：如圖，連接OD,OE.

是。。的切線，NODE=90°.

OB=OD,

在RtzXOBE和RtAODE中，<

OE=OE,

RtZ^OBE鄉RtZM7D￡（HL）,：.BE=DE,

/.ZEDB=ZEBD.

?：NDBC+ZC=ZBDE+NCDE=90°,/.NCDE=AC,

：.DE=CE,：.BE=CE.

六、（本題滿分12分）

21.解：（1）808330

（2）8班對“端午節”習俗的知曉率更高.

理由：兩個班的平均數一樣，但8班的中位數、眾數都比/班的大，所以8班對“端午節”習俗的知曉率更

高.（合理即可）

3+3

(3)780x=234（名）.

10+10

答：估計該校八年級780名學生中測試成績為“優秀”的有234名.

七、（本題滿分12分）

22.（1）證明：8。是正方形/BCD的對角線，

：.OA=OB=OC,AOAM=ZOBN=ZOCB=45°,4408=90°,

：.ZBOM+ZAOM=90°.

:四邊形EFG"是正方形，點〃與點O重合，

ZEOG=90°,：.NBOM+NBON=90°,

：.NAOM=ZBON.

10

ZOAM=NOBN,

在△Z(W和△80N中，<OA=OB,

ZAOM=/BON

：.A^0M^A5C>?/(ASA),：.OM=ON,即HM=HN.

(2)解：①HN=3HM.

理由：如圖，過點*作HPL/C交/B于點尸，則NCHP=NAHP=90。.

AD

???NO4M=45°,.?.△/”尸是等腰直角三角形，

：.PH=AH,AMPH=45°.

■:盡H為OA的中點，OA=OC,

：.AH=-CH,：.PH=-CH.

33

：四邊形EFGH是正方形，；.ZEHG=90°,

，NMHP+4PHN=90°.

ZNHC+NPHN=90°,：.ZMHP=NNHC.

'：ZMPH=NNCH=45°,^MPH^ANCH,

NMPH

BPHN=3HM.

HNCH3

PMpHii「

②由①，得色MPHs4NCH,：.——=——=-,：.PM^-CN=~

CNCH333

:四邊形/BCD是正方形，.?.N48C=90°,AB=BC=2,

：.AC=42AB=242.

VAH=-CH,：.AH=-AC^-X242=—.

B

???是等腰直角三角形，ZP==忘XJ=1,

2

AM=AP-PM=1-—.

3

11

八、（本題滿分1