教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二.下學(xué)期春季課題利用數(shù)學(xué)的遞推公式求通項(xiàng)公式(3)教科書書名：普通高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)教材出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用構(gòu)造法求指數(shù)類型的數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.掌握分式類型的構(gòu)造方法，并理解其遞推公式.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：能夠清晰理解和運(yùn)用遞推公式給出的指數(shù)構(gòu)造類型和分式構(gòu)造類型.

教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)構(gòu)造類型和分式構(gòu)造類型難度較大，需要多運(yùn)算，多理解.教學(xué)過程教學(xué)流程圖復(fù)習(xí)回顧→復(fù)習(xí)提問→例題解析→歸納總結(jié)→布置作業(yè)復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)語(yǔ)：上節(jié)課我們講到：如果一個(gè)數(shù)列的遞推公式形如：的形式，這里的為常數(shù)和含n的一次函數(shù)形式，我們就可以選擇用構(gòu)造的方法求出最終的通項(xiàng)公式.設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.復(fù)習(xí)提問遞推公式：疑問：如果這個(gè)遞推公式中，為指數(shù)形式，那我們又該如何求它的通項(xiàng)公式呢？例題解析例1在數(shù)列中，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.提問：①這種類型的題我們又該如何求解呢？②我們?cè)撊绾稳シ治鏊兀糠治觯浩鋵?shí)我們?cè)谧鲞@個(gè)題的時(shí)候，我們可以借助求常數(shù)構(gòu)造和一次函數(shù)構(gòu)造的方法去理解和分析這個(gè)題，以指數(shù)構(gòu)造為思想去解決這個(gè)問題.所以我們?cè)跇?gòu)造這個(gè)指數(shù)形式的時(shí)候，可以構(gòu)造為：，然后通過計(jì)算得出A,B的值.練習(xí)1、變式練習(xí)在數(shù)列中，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式？①提問：這個(gè)題又該如何求解呢？②疑問：這種類似的類型題，都可以這么做嗎？回顧總結(jié)：遞推公式：，而常見的形式為：常數(shù)形式、一次形式、指數(shù)形式.那么我們就可以利用構(gòu)造法求出最終的通項(xiàng)公式.例2已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.提問：這個(gè)題又該如何求解呢？這種類型的題目，屬于分式數(shù)列類型，我們的一般的解題步驟為：可通過兩邊同時(shí)取倒數(shù)的方式，求出最終的通項(xiàng)公式.具體步驟如下：(2)化簡(jiǎn)，可得令進(jìn)一步就可以得出：最后利用構(gòu)造法求出通項(xiàng)公式.變式練習(xí)2：已知數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.①疑問：這個(gè)問題該如何求解呢？②疑問：能否按照上面的解題步驟進(jìn)行呢？歸納總結(jié)對(duì)于求數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用構(gòu)造法求的，一般的方法都是累加或者累乘，或者常數(shù)構(gòu)造、或者一次函數(shù)構(gòu)造或者指數(shù)構(gòu)造，最后就是這種分式構(gòu)造的類型，我們需要記住每一種類型的解題方法，學(xué)會(huì)舉一反三，學(xué)會(huì)自己分析和解題，透析每種類型題的方法和思路，最后理解出題人的意思。布置作業(yè)1、在數(shù)列中，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、在數(shù)列中，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3、在數(shù)列中，且，求