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文檔簡介

數學歸納法（2）年級：高二（下）

學科：數學（人教版）復習引入證明一個與正整數

有關的命題(1)證明當

時命題成立(2)假設當

命題成立，證明

時命題也成立.對所有正整數

，命題都成立歸納奠基歸納遞推兩個步驟

缺一不可復習導入問題1什么時候需要應用數學歸納法？數學歸納法一般被用于證明某些與無限多個正整數n有關的命題證明對任意的正整數n，等式

恒成立.不必應用數學歸納法證明

的單調性.難以應用數學歸納法例1證明：①證明：(1)當

時，①式左邊=1，右邊=所以

式成立.①(2)假設當

時，①式成立，即在上式兩邊同時加上

，有即

時，

式成立.①由(1)(2)得知，

式對任何

都成立①方法歸納問題2怎樣正確地使用數學歸納法？不能缺少第一步的驗證；第二步要證明命題

為真，則

也為真”.典例剖析例2已知數列

滿足

，

，試猜想數列

的通項公式，并用數學歸納法加以證明.解：由

，可得由

可得同理可得歸納上述結果，猜想典例剖析例2已知數列

滿足

，

，試猜想數列

的通項公式，并用數學歸納法加以證明.下面我們用數學歸納法證明這個猜想

②

(1)當

時，②式左邊

，右邊

，猜想成立.(2)假設當

時，②式成立，即根據遞推公式，有即當

時，②式成立.由(1)(2)得知，猜想對任何

都成立追問：典例剖析把例2中的

換成

，其他條件不變，試猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明.體會初始值的改變對其通項公式繁簡程度的影響典例剖析例3設

為正實數，

為大于1的正整數，若數列1，

，

，的前

項和為

，試比較

與

的大小，并用數學歸納法證明你的結論.解：由已知可得當

時，，由

，可得當

時，由

，可得由此，我們猜想(當

時)典例剖析解法：用數學歸納法證明猜想當

時，(1)當

時，由上述過程知，不等式成立.(2)假設當

時，不等式成立，即由

，可得

，所以于是因此，當

時，不等式成立.由(1)(2)可知，不等式

對任何大于1的正整數n都成立.課堂總結通過本節課，你有哪些收獲？(1)什么時候需要應用數學歸納法？

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