絕密.啟用前

2024年華僑、港澳、臺聯考高考數學試卷

第卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題,共60.0分.在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項）1.設集合,則A.B.C.D.2.已知,則A.B.1C.D.33.已知向量.若,則()A.B.C.D.4.不等式的解集是()A.B.C.D.5.以為焦點,軸為準線的拋物線的方程是()A.B.C.D.6.底面積為,側面積為的圓錐的體積是()A.B.C.D.7.設和是函數的兩個極值點.若,則)A.0B.1C.2D.38.已知函數.若,則)A.B.C.D.9.函數的反函數是A. B. C. D.11.若雙曲線:的一條?直線與直線垂直,則的名心率為()A.5 B. C. D. 12.在中任取3個不同的數,則這3個數的和能被3整除的概概是()A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）13.曲線在點處的切線的方程為.14.已知為坐標原點,點在圓上,則的最小值為.15.若,則.16.設函數,且是增函數,若,則.17.在正三棱柱中,,則異面直線與所成角的大小為.18.設是定義域為的奇函數,是定義域為的偶函數.若,則.三、解答題（本大題共4小題,共60.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(本小題15.0分)記的內角的對邊分別為,已知,.(1)求(2)求.20.（本小題15.0分）設已知首項為1,公差d不為0的等差數列,且成等比數列.(1)求的通項公式(2)令,求數列的前項和.21.（本小題15.0分）甲、乙兩名運動員進行五局三勝制的乓乓球比賽,先贏得3局的運動員獲勝,并結束比賽，設各局比賽的結果相互獨立，每局比賽甲贏的概率為為，乙贏的概率為.(1)求甲獲勝的概辛(2)設為結束比賽所需的局數，求隨機變量的分布列及數學期望.22.（本小題15.0分）已知橢圓的左、右焦點分別為,直線兩點,,四邊形的面積為.求求的方程.答案和解析1.【答案】B【解析】解:∵集合則,故選:.先求出集合,再利用交集運算求解即可.此題考查了交集及其運算,熟練掌提交集的定義是解本題的關關.2.【答案】【解折】解：∵,故選:.根據已知條件,結合共軛復數的定義,以及復數的四則運算,即可求解.本題主要考查共軛復數的定義,以及復數的四則運算,屬于基礎題.3.【答案】【解析】解：∵.故選:.由已知可得,計算即可.本題考查兩向量共線的坐標運算,屬于基礎題.4.【答案】C【解析】由題得,即,解得.故選:.將分式不等式化簡,求解即可.本題為查不等式的解法,屬于基礎題.5.【答案】C【解析】解：以為焦點，軸為準線的拋物線中,所以頂點坐標為焦點與準線與軸的交點的中點的點坐標為,即該拋物線的方為為:,故選:.由拋物線的焦點坐標及拋物線的準線方程可得的值，進而求出頂點的坐標，可得?物線的方程.本題考查拋物線的平移及拋物線的方程的求法,屬于基礎題.6.【答案】B【解析】解：設圓錐的底面半徑為,母線長為,由題意可得,解得,∴圓錐的高.∴圓錐的體積是.故選:B.7.【答案】D【解析】解：∵函數,又和是函數的兩個極值點,則和是方程的兩根,故又則,即,則,故選:.本選考查利用導數研究函數極值問題，屬于中檔題.8.【答案】D【解析】解：∵函數,∴函數的一條對稱軸為,即或,敬.或∴(1).不奶時,時，(1)不成立：當時，(1)成立,故故選:D.9.【答案】A【解析】解：解可得：,因為,所以,則,所以原函數的反函數為.故選:.10.【答案】【解析】解：由題意可知,,∵,若也是等比數列,∴,即,即,解得或(舍去).故選:B.由題意可知,,再結合等比數列的性質,即可求解.本題主要考是等比數列的性質，屬于基礎題.11.【答案】D【解析】解：由雙曲線：的方程可得漸近線方程為,由題意可行,所以雙曲線的離心率,故選:D.12.【答案】【解析】在中任取3個不同的數,基本事件總數,∵被3除余被3除余剛好被3除，∴若要使選取的三個數字和能被3整除,則需要從每一組中選取一個數字,或者從一組中選取三個數字,∴這3個數的和能被3整除的不同情況有:∴這3個數的和能被3整除的辌?為.故選:.13.【答案】【分析】本題考查了利用導數研究在曲線上某點的切線方程,是基基出題.求出原函數的導函數,得到函數在時的導數值，即切線的斜率，然后由直線的點斜式方程得答案。【解答】解：由，得,即曲線在點處的切線的斜率為1,則曲線在點處的切線方程為,整理得:.故答案為:.14.【答案】2【解析】解：如圖，令則當時,有最小值為2.故答案為:2.15.【答案】【解析】解：由,得.故答案為:.由已知直接利用二倍角的正切求解.本題考查三角函數的化簡求值,考查倍角公式的應用,是基礎題.16.【答案】3【解析】解：∵函數,且,∴,∴,∴,∵函數,且是增函數,故答案為:3.17.【答案】【解所】解：如圖所示,分別取的中點、,由正三棱柱的性質可得,兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.則∴異面直線與所成角的大小為.18.【答案】【解析】解：由是定義域為的奇函數,可得;由是定義域為的偶函數,可得.若,則,(1)又.2.(1)+(2)可得,即有.故答案為:.由函數的奇偶性的定義和指數的運算性質,解方程可得所求值.本題考查函數的奇偶性的定義和運用,體現了方程思想和數學運算等核心素養,屬于基礎題.19.【答案】解:（1）∵,∴由正弦定理可得,,∴由余弦定理可得,,即,解得,∴.(2)∵,∴.又成等比數列.20.【答案】解:(1)已知是首項為1,公差d不為0的等差數列,又成等比數列，則,即,又,即,則:(2)由(1)可得:則