湖北省天門市2024年中考數學押題卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，函數y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,B兩點,點C在第一象限，ACLAB,且AC=4B,則點C

的坐標為（）

A.（2,1）B.（1,2）C.（1,3）D.（3,1）

2.下列說法錯誤的是（）

A.必然事件的概率為1

B.數據1、2、2、3的平均數是2

C.數據5、2、-3、。的極差是8

D.如果某種游戲活動的中獎率為40%,那么參加這種活動10次必有4次中獎

3.已知e是一個單位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正確的是（）

A.同e=aB.\e\b^bC,時”=eD.同”不

4.空氣的密度為0.00129g/cm3,0.00129這個數用科學記數法可表示為（）

A.0.129x102B.1.29x102C.1.29x103D.12.9x101

5.如圖，正六邊形ABCDEF內接于。O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM的長為（）

A.2B.273C.V3D.4也

6.如圖，已知AB是。。的直徑，弦CDLAB于E,連接BC、BD、AC,下列結論中不一定正確的是（）

R

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.AD^AC

7.為了紀念物理學家費米，物理學界以費米（飛米）作為長度單位.已知1飛米等于O.OOOOOOOOOOOOOOl米，把

0.000000000000001這個數用科學記數法表示為（）

A.1X1015B.0.1X1014C.0.01X1013D.0.01x1012

Zl=70°,Z2=30°,則NA等于()

B.35°C.40°D.50°

9.如圖，O為直線A3上一點，OE平分N5OC,ODVOE于點O,若NBOC=80。，則NAO。的度數是（）

A.70°B.50°C.40°D.35°

10.如圖，A5是。的直徑，弦CDLAfi,垂足為點E，點G是AC上的任意一點，延長AG交。C的延長線于

點F,連接GC,GRAD.若440=25°,則N4G。等于（）

C.75°D.85°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在。O中，AB是直徑，點D是。O上一點，點C是的中點，CELAB于點E,過點D的切線交EC

的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關于下列結論：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③點P是AACQ的外心，其中結論正確的是（只需填寫序號）.

12.在AABC中，點D在邊BC上，且BD：DC=1：2,如果設A3=o，AC=b，那么等于__（結果用a、b

的線性組合表示）.

13.計算（2百-應尸的結果等于.

14.將161000用科學記數法表示為1.61x10",則〃的值為.

15.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是

60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是cm.

16.如果拋物線y=-X?+（m-1）x+3經過點（2,1）,那么m的值為

17.計算：-22+（-.

4

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）問題提出

(1).如圖1,在四邊形ABCD中，AB=BC,AD=CD=3,ZBAD=ZBCD=90°,ZADC=60°,則四邊形ABCD的

面積為_;

問題探究

（2）.如圖2,在四邊形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,ZABC=135°,AB=22,BC=3,在AD、CD上分別找

一點E、F,使得ABEF的周長最小，作出圖像即可.

19.（5分）“C919”大型客機首飛成功，激發了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數據

不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB〃CD,AM〃BN〃ED,AE±DE,請根據圖中數據，求出線段BE和CD的

長.（sin37°?0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,結果保留小數點后一位）

20.（8分）如圖，已知一次函數丁=左逮+6的圖象與反比例函數了=勺的圖象交于點A（T,相），且與V軸交于點3；

點C在反比例函數y=2的圖象上，以點C為圓心，半徑為2的作圓C與X軸，y軸分別相切于點。、B.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）請連結。4,并求出AAC?的面積；

（3）直接寫出當尤<0時，左述+人―勺〉0的解集.

x

21.（10分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處

測得宣傳牌底部D的仰角為60。，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡度i=l:,

AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度.（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米.參考數據：=1.414,

=1.732）

2x-22_

22.（10分）化簡：（x-L--------）+二v二Y

x+1x+1

23.（12分）某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調查，按做義工的時間/（單位：小時）,

將學生分成五類：A類（0<f<2）,B類C類（4</46）,。類（6<f<8）,E類（f>8）,

繪制成尚不完整的條形統計圖如圖11.

人數

根據以上信息，解答下列問題：E類學生有人，補全條形統計圖；。類學生人數占被調查總人數

的%；從該班做義工時間在OW/W4的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在2<fW4中的概率.

24.(14分)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC,沿折線A-D-C-B到達，

現在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,橋DC和

AB平行.

(1)求橋DC與直線AB的距離；

(2)現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？

(以上兩問中的結果均精確到0.1km,參考數據：尺1.14,73=1.73)

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

過點C作CD±x軸與D,如圖，先利用一次函數圖像上點的坐標特征確定B(0,2),A(1,0),再證明AABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點坐標可求.

【詳解】

如圖，過點C作CDLx軸與D.；函數y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,3兩點，，當x=0時，y=2,則B

(0,2)；當y=0時，x=l,貝!JA(1,0).?.?AC_LAB,AC=AB,/.ZBAO+ZCAD=90°,，NABO=NCAD.在△ABO

和ACAD中，，/.AABO^ACAD,.*.AD=OB=2,CD=OA=1,.?.OD=OA+AD=l+2=3,

|tZZC-zzcz

'czoz=czcz

??.C點坐標為(3,1).故選D.

【點睛】

本題主要考查一次函數的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質以及一次函數的應用，熟練掌握相關知識點是解

答的關鍵.

2、D

【解析】

試題分析：A.概率值反映了事件發生的機會的大小，必然事件是一定發生的事件，所以概率為1,本項正確；

B.數據1、2、2、3的平均數是三三=2,本項正確；

C.這些數據的極差為5-(-3)=8,故本項正確；

D.某種游戲活動的中獎率為40%,屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，

故選D.

考點：L概率的意義；2.算術平均數；3.極差；4.隨機事件

3、B

【解析】

長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向

量只規定大小沒規定方向，則可分析求解.

【詳解】

A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；

B.符合向量的長度及方向，正確；

C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；

D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是平面向量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.

4、C

【解析】

試題分析：0.00129這個數用科學記數法可表示為1.29x101.故選C.

考點：科學記數法一表示較小的數.

5、B

【解析】

分析：連接OC、OB,證出ABOC是等邊三角形，根據銳角三角函數的定義求解即可.

詳解：

如圖所示，連接OC、OB

,/多邊形ABCDEF是正六邊形，

ZBOC=60°,

VOC=OB,

.-.△BOC是等邊三角形，

.,.ZOBM=60°,

/.OM=OBsinNOBM=4x號=26

故選B.

點睛：考查的是正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出

OM是解決問題的關鍵.

6、B

【解析】

根據垂徑定理及圓周角定理進行解答即可.

【詳解】

???AB是。。的直徑，

.,.ZACB=90°,故A正確；

?.?點E不一定是OB的中點，

.?.OE與BE的關系不能確定，故B錯誤；

VAB±CD,AB是。O的直徑，

?*-BD=BC，

.,.BD=BC,故C正確;

?*-AD=AC>故D正確.

故選B.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵.

7、A

【解析】

根據科學記數法的表示方法解答.

【詳解】

解：把0ffiffi000?000?001這個數用科學記數法表示為1X10-5.

故選：A.

【點睛】

此題重點考查學生對科學記數法的應用，熟練掌握小于0的數用科學記數法表示法是解題的關鍵.

8、C

【解析】

試題分析：已知m〃n,根據平行線的性質可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一個外角，可得N3=N2+NA.

即NA=N3-/2=70。-30。=40。.故答案選C.

A

s

考點：平行線的性質.

9、B

【解析】

分析：由OE是NBOC的平分線得NCOE=40。，由OD^OE得NDOC=50。，從而可求出NAOD的度數.

詳解：?.,OE是NBOC的平分線，ZBOC=80°,

:.ZCOE=-ZBOC=-x80°=40°，

22

VOD±OE

NDOE=90°,

ZDOC=ZDOE-ZCOE=90°-40°=50°,

.,.ZAOD=1800-ZBOC-ZDOC==180o-80o-50o=50°.

故選B.

點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.性

質：若OC是NAOB的平分線則NAOC=NBOC=LZAOB或NAOB=2NAOC=2NBOC.

2

10、B

【解析】

連接BD,利用直徑得出NABD=65。，進而利用圓周角定理解答即可.

【詳解】

.,.ZABD=90°-25°=65°,

:.NAGD=NABD=65°,

故選B.

【點睛】

此題考查圓周角定理，關鍵是利用直徑得出NABD=65。.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>②③

【解析】

試題分析：/BAD與NABC不一定相等，選項①錯誤；

；GD為圓O的切線,二NGDP=NABD,又AB為圓O的直徑,/.ZADB=90°,VCF1AB,ZAEP=90°,

/.ZADB=ZAEP,又NPAE=NBAD,/.AAPE^AABD,/.ZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,二NGDP=NGPD,

，GP=GD,選項②正確；

由AB是直徑，則NACQ=90。，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心

了.RtABQD中，ZBQD=90°-Z6,RtABCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,N6=N5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：N3=N5=N4,貝!JAP=CP；所以AP=CP=QP,則點P是AACQ的外心，選項③正確.

則正確的選項序號有②③.故答案為②③.

考點：L切線的性質；2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定與性質.

1r1r

12、—b——ci

33

【解析】

根據三角形法則求出8。即可解決問題；

【詳解】

如圖，

AB=a,AC=b>

：,BC=BA+AC=b-a,

1

VBD=-BC,

3

1,1

BD=-b——a.

33

故答案為彳》—、a.

【點睛】

本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型.

13、22-4^/10

【解析】

根據完全平方公式進行展開，然后再進行同類項合并即可.

【詳解】

解：(2A/5-V2)2

=20-4而+2

=22-4A/10.

故填22_4麗，

【點睛】

主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運算，注意最終結果要化成最簡二次根式的形式.

14、5

【解析】

【科學記數法的表示形式為axion的形式，其中心同〈10,〃為整數.確定”的值時，要看把原數變成。時，小數點

移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，”是正數；當原數的絕對值＜1時，”是

負數.

【詳解】

V161000=1.61xl05.

/.n=5.

故答案為5.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及"的值.

15、40cm

【解析】

首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可.

【詳解】

?.?圓錐的底面直徑為60cm,

圓錐的底面周長為607tcm,

扇形的弧長為607tcm,

設扇形的半徑為r,

解得：r=40cm,

故答案為:40cm.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解.

16、2

【解析】

把點(2,1)代入y=-x2+(m-1)x+3,即可求出m的值.

【詳解】

拋物線y=-x2+(m-1)x+3經過點(2,1),

??"=-4+2(m-l)+3,解得m=2,故答案為2.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出二次函數圖象上的點的坐標滿足的關系式.

17、1

【解析】

解：原式=-4x(-4)=1.故答案為1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)373，(2)見解析

【解析】

(1)易證AABD義ACBD,再利用含30。的直角三角形求出AB、BD的長，即可求出面積.(2)作點B關于AD的對稱

點B，,點B關于CD的對應點B”，連接B，B”,與AD、CD交于EF,△AEF即為所求.

【詳解】

(1)；AB=BC,AD=CD=3,NBAD=NBCD=90。，

/.△ABD^ACBD(HL)

1

:.ZADB=ZCDB=-ZADC=30°,

2

.,.AB=V3

:.SAABD=-ABAD=空

22

/.四邊形ABCD的面積為2SAABD=3g

(2)作點B關于AD的對稱點B，,點B關于CD的對應點B"，連接B，B”,與AD、CD交于EF,△BEF的周長為

BE+EF+BF=B,E+EF+B,,F=B,B,,^JM?.

故此時△BEF的周長最小.

B",

【點睛】

此題主要考查含30。的直角三角形與對稱性的應用，解題的關鍵是根據題意作出相應的圖形進行求解.

19、線段BE的長約等于18.8cm,線段CD的長約等于10.8cm.

【解析】

試題分析：在RtABED中可先求得BE的長，過C作CFLAE于點F,則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即

可求得CD的長.

試題解析：：BN〃ED,

.\ZNBD=ZBDE=37°,

VAE±DE,

；.NE=90°,

/.BE=DE*tan^BDE~18.75(cm),

如圖，過C作AE的垂線，垂足為F,

VZFCA=ZCAM=45°,

.,.AF=FC=25cm,

；CD〃AE,

.??四邊形CDEF為矩形，

/.CD=EF,

VAE=AB+EB=35.75(cm),

/.CD=EF=AE-AF?10.8(cm),

答：線段BE的長約等于18.8cm,線段CD的長約等于10.8cm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確地添加輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

43

20、(1)y=—,y=—x+2；(2)4；(3)—4<%<0.

x'4

【解析】

(1)連接CB,CD,依據四邊形BODC是正方形，即可得到B(1,2),點C(2,2),利用待定系數法即可得到反

比例函數和一次函數的解析式；

(2)依據OB=2,點A的橫坐標為-4,即可得到△AOB的面積為：2x4x-=4；

2

(3)依據數形結合思想，可得當xVl時，kix+b>1的解集為：-4VxVL

x

【詳解】

解：(1)如圖，連接CB,CD,

???0C與X軸，y軸相切于點D,B,且半徑為2，

ZCBO=ZCDO=90°=ZBOD,BC=CD,

二四邊形30。。是正方形，

:.BO=OD=DC=CB=2,

.?.5(0,2),點C(2,2),

把點C(2,2)代入反比例函數丁=包中，

X

解得：&=4,

4

???反比例函數解析式為：y=一,

x

點4(-4,m)在反比例函數y=3上，

X

/、44

把代入y=—中，可得加=一=-1,

x-4

.e.A(-4,-1),

把點5(0,2)和A(T,—1)分別代入一次函數y=%x+6中，

-4k,+b=-l

得出：，；，

b=2

\=3

解得：\-4,

b=2

3

...一次函數的表達式為：y=-x+2；

4

(2)如圖，連接Q4,

08=2,點A的橫坐標為-4,

.,.AAO3的面積為：2x4x'=4；

2

(3)由4(—4,-1),根據圖象可知：當x<0時，勺x+6—4〉0的解集為：-4<x<0.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點依據待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是求出c,B點坐標.

21、2.7米

【解析】

解：作BFJ_DE于點F,BGLAE于點G

在RtAADE中

DE

VtanZADE=,

nn

.*.DE=AEtanZADE=15v；

??,山坡AB的坡度i=l：vAB=10

ABG=5,AG=5、3，

AEF=BG=5,BF=AG+AE=5、3+15

VZCBF=45°

.*.CF=BF=5X+15

/.CD=CF+EF—DE=20—10；^20—10x1.732=2.68^2.7

答：這塊宣傳牌CD的高度為2?7米.

x-1

22、----

x

【解析】

根據分式的混合運算先計算括號里的再進行乘除.

【詳解】

,2x-2.X2-X

(x-1----------)

X+1=X+1

x2-l-2x+2x+1

x+1X(x-1)

=(x-l)\X+1..

x+1X