4．5增長速度的比較1．我們常用函數y＝f(x)的函數值的改變量與自變量的改變量的比值來表示平均變化率，當自變量x由x0改變到x0＋Δx時，函數值的改變量Δy等于()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)2．函數f(x)＝2x2－1在區間(1，1＋Δx)上的平均變化率eq\f(Δy,Δx)等于()A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x3．在對數函數y＝log2x的圖象上，從x＝2到x＝4的平均變化率是多少？此變化率的幾何意義是________________________________________．4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個函數①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝eq\f(1,x)中，平均變化率最大的是________．5．已知函數f(x)＝3x，g(x)＝log2x，若這兩個函數在區間[1，4]上的平均變化率分別為k1，k2，則k1________k2(填“>”“<”或“＝”).6．已知函數f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝3x，f4(x)＝x3，分別計算這四個函數在區間[2，4]上的平均變化率，并比較它們的大小．7．下面對函數f(x)＝logeq\f(1,2)x，g(x)＝(eq\f(1,2))x與h(x)＝x－eq\f(1,2)在區間(0，＋∞)上的衰減情況說法正確的是()A．f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越慢B．f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越快C．f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越慢D．f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越快8．函數y＝eq\f(1,x)在區間[1，2]，[2，3]，[3，4]的平均變化率分別為k1，k2，k3，則()A．k1<k2<k3B．k2<k1<k3C．k3<k2<k1D．k1<k3<k29．四個函數在第一象限中的圖象如圖所示，a，b，c，d所表示的函數可能是()A．a：y＝2x，b：y＝x2，c：y＝eq\r(x)，d：y＝2－xB．a：y＝x2，b：y＝2x，c：y＝2－x，d：y＝eq\r(x)C．a：y＝x2，b：y＝2x，c：y＝eq\r(x)，d：y＝2－xD．a：y＝2x，b：y＝x2，c：y＝2－x，d：y＝eq\r(x)10．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當x∈(4，＋∞)時，對三個函數的增長速度進行比較，下列選項中正確的是()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)11．(多選)甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一方向運動，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)關于時間x(x≥0)的函數關系式分別為f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1).則以下結論正確的是()A.當x>1時，甲走在最前面B．當0<x<1時，丁走在最前面，當x>1時，丁走在最后面C．丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面D．如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲12．(多選)如圖顯示物體甲、乙在時間0到t1范圍內路程s的變化情況，下列說法正確的是()A．在0到t0范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范圍內，甲的平均速度等于乙的平均速度C．在t0到t1范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范圍內，甲的平均速度等于乙的平均速度13．巍巍泰山為我國的五岳之首，有“天下第一山”之美譽，登泰山在當地有“緊十八，慢十八，不緊不慢又十八”的俗語來形容爬十八盤的感受，下面是一段登山路線圖．同樣是登山，但是從A處到B處會感覺比較輕松，而從B處到C處會感覺比較吃力．想想看，為什么？你能用數學語言來量化BC段曲線的陡峭程度嗎？14．四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數據如下表：x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907關于x呈指數型函數變化的變量是________，呈對數型函數變化的變量是________．參考答案與解析1．答案：D解析：∵自變量x由x0改變到x0＋Δx，當x＝x0時，y＝f(x0)，當x＝x0＋Δx時，y＝f(x0＋Δx)，∴Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故選D.2．答案：B解析：因為Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[2(1＋Δx)2－1]－(2－1)＝2(Δx)2＋4Δx，所以eq\f(Δy,Δx)＝2Δx＋4.3．答案：eq\f(1,2)；過對數函數y＝log2x圖象上兩點(2，1)，(4，2)的直線的斜率解析：從x＝2到x＝4的平均變化率為eq\f(log24－log22,4－2)＝eq\f(log22,2)＝eq\f(1,2)，此變化率的幾何意義是過對數函數y＝log2x圖象上兩點(2，1)，(4，2)的直線的斜率．4．答案：③解析：Δx＝0.3時，①y＝x在x＝1附近的平均變化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均變化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均變化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝eq\f(1,x)在x＝1附近的平均變化率k4＝－eq\f(1,1＋Δx)＝－eq\f(10,13).∴k3>k2>k1>k4.5．答案：>解析：k1＝eq\f(Δf,Δx)＝eq\f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)＝eq\f(3x1（3x2－x1－1）,x2－x1)，所以函數f(x)＝3x在區間[1，4]上的平均變化率為eq\f(31（34－1－1）,4－1)＝26，k2＝eq\f(Δg,Δx)＝eq\f(g（x2）－g（x1）,x2－x1)＝eq\f(log2x2－log2x1,x2－x1)，所以函數g(x)＝log2x在區間[1，4]上的平均變化率為eq\f(log24－log21,4－1)＝eq\f(2－0,3)＝eq\f(2,3)，故k1>k2.6．解析：eq\f(Δf1,Δx)＝eq\f(24－22,2)＝6，eq\f(Δf2,Δx)＝eq\f(42－22,2)＝6，eq\f(Δf3,Δx)＝eq\f(34－32,2)＝36，eq\f(Δf4,Δx)＝eq\f(43－23,2)＝28，所以在區間[2，4]上的平均變化率由大到小依次為eq\f(Δf3,Δx)>eq\f(Δf4,Δx)>eq\f(Δf2,Δx)＝eq\f(Δf1,Δx).7．答案：C解析：觀察函數f(x)＝logeq\f(1,2)x，g(x)＝(eq\f(1,2))x與h(x)＝x－eq\f(1,2)在區間(0，＋∞)上的大致圖象如圖，可知：函數f(x)的圖象在區間(0，1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢，在區間(1，＋∞)上，遞減較慢，且越來越慢；同樣，函數g(x)的圖象在區間(0，＋∞)上，遞減較慢，且遞減速度越來越慢；函數h(x)的圖象在區間(0，1)上遞減較快，但遞減速度變慢，在區間(1，＋∞)上，遞減較慢，且越來越慢，故選C.8．答案：A解析：k1＝eq\f(1,2)－1＝－eq\f(1,2)，k2＝eq\f(1,3)－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,6)，k3＝eq\f(1,4)－eq\f(1,3)＝－eq\f(1,12)，∴k1<k2<k3，故選A.9．答案：C解析：a，c對應的是冪函數，a的指數大于1，c的指數大于0小于1；b和d對應的函數是指數函數，且b中的底數大于1，d中的底數大于0小于1.故選C.10．答案：B解析：畫出函數的圖象，可知當x∈(4，＋∞)時，指數函數的圖象位于二次函數圖象的上方，二次函數的圖象位于對數函數圖象的上方，故g(x)>f(x)>h(x).11．答案：BCD解析：四個函數的大致圖象如圖所示，根據圖象易知，B，C，D正確．12．答案：BC解析：在0到t0范圍內，甲、乙的平均速度都為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s0,t0)，故A錯誤，B正確；在t0到t1范圍內，甲的平均速度為eq\f(s2－s0,t1－t0)，乙的平均速度為eq\f(s1－s0,t1－t0)，因為s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以eq\f(s2－s0,t1－t0)>eq\f(s1－s0,t1－t0)，故C正確，D錯誤．13．解析：山路從A到B高度的平均變化率為hAB＝eq\f(10－0,50－0)＝eq\f(1,5)，山路從B到C高度的平均變化率為hBC＝eq\f(15－10,70－50)＝eq\f