第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3課時

三角形全等的判定方法-ASA、AAS當堂檢測學習目標課堂總結新課講授1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等．當堂檢測學習目標課堂總結新課講授思考：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對邊”三角形全等的判定當堂檢測學習目標課堂總結新課講授先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ACB當堂檢測學習目標課堂總結新課講授ACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點C'.通過實驗你發現了什么規律？當堂檢測學習目標課堂總結新課講授

“角邊角”判定方法文字語言：有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′歸納總結當堂檢測學習目標課堂總結新課講授練一練如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么?證明：∵AB⊥BC，ED⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD（對頂角相等），∠B=∠D（已證），BC=DC（公共邊），∴△ABC≌△EDC（ASA)，∴AB=ED.當堂檢測學習目標課堂總結新課講授例1

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.典例精析當堂檢測學習目標課堂總結新課講授例2：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．∠B＝∠E，

BC＝EF，

∠C＝∠F.證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，當堂檢測學習目標課堂總結新課講授歸納總結◆文字語言：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成“角角邊”或“AAS”).∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′“角角邊”判定方法幾何語言：當堂檢測學習目標課堂總結新課講授練一練已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證：AB=AD.ACDB12證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.課堂總結當堂檢測新課講授學習目標1.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E,

要使△ABC與△DEF全等，則下列補充的條件中錯誤的是（

）A.AC=DFB.BC=EFC.∠A=∠DD.∠C=∠FA課堂總結當堂檢測新課講授學習目標2.已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=AD.在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對應邊相等）12【證明】課堂總結當堂檢測新課講授學習目標3、

如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（