巴彥淖爾市2023-2024學年上學期高一期末考試數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可直接得答案.【詳解】命題“，”的否定是，，故選：B.2.已知集合，，則中元素的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】通過畫圖即可直接判斷.【詳解】因為函數與函數的圖象有1個交點，所以中有1個元素.故選：B.3.已知是冪函數，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】根據函數是冪函數求出參數，再求函數值即可.【詳解】因為是冪函數，所以，解得，則，所以.故選：D.4.已知角的終邊過點，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據三角函數的定義及誘導公式求解.【詳解】因為角的終邊過點，所以，所以.故選：A5.若函數的圖象與直線沒有交點，則的最小值為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據正切函數的性質，代入求值.【詳解】函數的圖象與直線沒有交點．若函數的圖象與直線沒有交點，則，，,，則的最小值為．故選：C6.函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據函數的解析式并結合函數的奇偶性及單調性即可求解.【詳解】對A、D：的定義域為，關于原點對稱，因為，所以為偶函數，故A、D錯誤；對B、C：當時，因為，，所以，故B錯誤，故C正確.故選：C.7.根據有關資料，圍棋的狀態空間復雜度的上限約為，記.光在真空中的速度約為，記.下列各數中與最接近的是（）（參考數據：）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據指數式與對數式的互化以及對數的運算法則即可求出結果．【詳解】，所以.故選：B．8.已知函數在上有且僅有2個零點.則的取值范圍為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據所給角的范圍求出的范圍，再由余弦函數的圖象與性質建立不等式得解.【詳解】當時，.因為在上有且僅有2個零點，所以，解得.故選：C二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知命題：，則命題成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】解不等式求得：，利用充分不必要條件的概念計算即可.【詳解】由，解得.要滿足題意，只需在的子集中確定即可，顯然和都是命題成立的充分不必要條件.故選：AB.10.下列函數為奇函數的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用判斷A，根據奇函數的定義判斷B，根據函數的定義域判斷C，根據偶函數定義判斷D.【詳解】對于A，的定義域為R，，故A是奇函數.對于B，的定義域為，，故B是奇函數.對于C，由解得，的定義域不關于原點對稱，故C不是奇函數.對于D，的定義域為R，，故D不是奇函數，是偶函數.故選：AB11.已知函數，則（）A.的最小正周期為B.在上單調遞增C.的圖象關于直線對稱D.的圖象可由函數的圖象向右平移個單位得到【答案】ABD【解析】【分析】利用周期公式可得A正確；由正弦型函數的單調性可得B正確；利用整體代換法以及正弦函數性質可得C錯誤；由平移規則可知D正確.【詳解】的最小正周期為，A正確.當時，，在上單調遞增，B正確.，的圖象不關于直線對稱，C錯誤.的圖象可由函數的圖象向右平移個單位得到，D正確.故選：ABD.12.已知函數.若方程有三個不等的實數解且，則（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】【分析】畫出大致圖象，根據圖象對選項進行分析，結合基本不等式求得正確答案.【詳解】畫出的大致圖象如圖所示.若方程有三個不等的實數解，根據圖象可得，且.令，得；令，得，則，，，當且僅當時，等號成立，因為，所以.所以BCD選項正確，A選項錯誤.故選：BCD【點睛】求解函數的零點、方程的根等問題，可以考慮利用圖象法來進行求解.分段函數的性質的研究，可以通過函數的圖象來進行.畫出函數的圖象后，可以結合函數的對稱性、基本不等式等知識來對問題進行求解.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上13.已知，的最小值為______.【答案】1【解析】【分析】由均值不等式求解即可.【詳解】，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：114.已知圓心角為1的扇形的面積為8，則該扇形的弧長為______.【答案】4【解析】【分析】由扇形的面積公式以及弧長公式即可直接得答案.【詳解】由，可得，所以.從而可得.故答案為：4.15.已知函數的定義域為，且是奇函數，為偶函數，則______.【答案】0【解析】【分析】根據奇偶函數的性質求函數值即可.【詳解】因為是奇函數，所以.因為為偶函數，所以.取，得，所以.故答案為：016.函數在一個周期內的圖象如圖所示，若，且，則______.【答案】【解析】【分析】根據的圖象確定的解析式，然后利用拆角的思想得到，最后利用兩角差的余弦公式得到結果．【詳解】由題意可知：的圖象經過點，則，且點在單調遞減區間內，則，，可得，又因為的圖象經過點，則，且點在單調遞增區間內，則，，解得，.因為的最小正周期，且，解得，可得，所以.因為，則，可得，則，可得，所以.故答案為：.【點睛】方法點睛：根據三角函數或的部分圖象求函數解析式的方法：（1）求A、，；（2）求出函數的最小正周期，進而得出；（3）取特殊點代入函數可求得的值.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求：（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用二次根式的意義先確定M，再根據并集的概念計算即可；（2）利用集合間的基本關系可確定，計算即可.【小問1詳解】由題意易知，當時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，解得.所以的取值范圍為.18.已知函數.（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調性，并根據定義證明.【答案】（1）（2）在上單調遞減，證明見解析【解析】【分析】（1）由配湊法可得函數解析式；（2）根據函數單調性的定義證明即可.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】在上單調遞減.證明如下：令，則，，即，所以在上單調遞減.19.已知函數.（1）求的最大值；（2）求成立的的取值集合.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）首先利用二倍角余弦公式及兩角和與差的正弦公式化簡，再求最大值即可；（2）結合（1）的化簡結果，利用正弦型函數的單調性解不等式即可.【小問1詳解】.的最大值為.【小問2詳解】，即，所以，，解得，，故成立的的取值集合為.20.已知（且）是偶函數.（1）求的值；（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.【答案】（1）0.（2）或.【解析】【分析】（1）根據偶函數的定義建立方程，根據方程恒成立得解；（2）分和兩種情況討論，由指數函數的單調性求最值即可得解.【小問1詳解】若為偶函數，則恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值為0.【小問2詳解】由（1）可得（且）.當時，在上單調遞增，，解得.當時，在上單調遞減，，解得.故的值為或.21.如圖，彈簧掛著的小球上下振動，它在（單位：s）時相對于平衡位置（靜止時的位置）的高度（單位：）由關系式確定，其中，，.已知在時，小球位于最高點，且最高點與最低點間的距離為.（1）求小球相對平衡位置的高度和時間之間的函數關系；（2）每秒鐘小球能往復振動多少次？【答案】（1），.（2）次.【解析】【分析】（1）根據最高點與最低點間距離和兩次到達最高點的最短時間可分別得到A和最小正周期T，由此可得解析式；（2）由頻率與周期的關系即可直接得答案.【小問1詳解】因為小球振動過程中最高點與最低點距離為，所以.因為在時，小球位于最高點，所以，解得，.因為，所以.所以，.【小問2詳解】小球振動的頻率，即每秒鐘小球能往復振動次.22.已知函數.（1）求的單調遞減區間；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據題意，由復合函數的單調性，即可