課題學習圖案設計教學目標1．認識與欣賞平移、旋轉和軸對稱在現實生活中的應用．2．能夠利用平移、旋轉和軸對稱及其組合方式進行簡單的圖案設計．3．經歷對圖案進行觀察、分析的過程，知道圖案的形成過程，感受圖案與變換的關系．教學重點觀察、分析圖案，利用平移、旋轉和軸對稱及其組合方式進行圖案設計．教學難點利用平移、旋轉和軸對稱及其組合方式進行圖案設計．教學過程知識回顧1．兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(х，у)關于原點的對稱點為P'(－х，－у)．2．在平面直角坐標系中，作關于原點中心對稱的圖形的步驟：（1）寫出關鍵點關于原點對稱的點的坐標；（2）在坐標平面內描出這些對稱點的位置；（3）順次連接各點即為所求作的對稱圖形．新知探究一、探究學習【問題】自古以來，不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術中還是在科學中，圖案設計都隨處可見．在日常生產和生活中，人們常常利用圖形的平移、旋轉和軸對稱來設計一些圖案．你見過哪些圖案用到了平移、旋轉和軸對稱的知識？【師生活動】學生作答，合理即可，教師舉例．【答案】圖案設計中的平移：圖案設計中的旋轉：圖案設計中的軸對稱：【設計意圖】讓學生體會利用圖形的平移、旋轉和軸對稱設計圖案的必要性和美觀價值．【問題】如圖，你能將圖中的“小船”平移，使點A平移到點A′嗎？（保留原圖痕跡）【師生活動】小組討論，然后學生代表作圖，教師給予補充．【答案】如圖．【設計意圖】鞏固學生利用平移可以設計圖案的觀念．【問題】以點O為旋轉中心將三角形依次順時針旋轉90°，180°，270°，畫出旋轉后的圖形．（保留原圖痕跡）【師生活動】學生代表畫圖，師生共同點評．【答案】如圖．【設計意圖】鞏固學生利用旋轉可以設計圖案的觀念．【問題】下圖是一個軸對稱圖形，它有幾條對稱軸？我們可以利用軸對稱來畫出它嗎？【師生活動】小組討論后學生代表回答，答案合理即可．然后教師講解圖案設計的步驟．【答案】4條；畫圖步驟如下：首先準備一張正方形紙片，（1）在正方形紙片上用虛線畫出4條對稱軸；（2）在其中一個三角形中，畫出圖形形狀的基本線條；（3）按照其中一條斜的對稱軸畫出已有圖形的對稱圖形；（4）按照另一條斜的對稱軸進一步畫出已有圖形的對稱圖形；（5）按照水平（或垂直）的對稱軸畫出已有圖形的對稱圖形．畫好之后，我們可以在圖案上涂上喜歡的顏色，擦掉其他多余的線條，一幅對稱的圖案就完成了．【新知】圖案設計的步驟：（1）選擇“基本圖形”，“基本圖形”可以是一個圖形，也可以是組合圖形．（2）對“基本圖形”進行變換，可以只進行一種圖形變換，也可以進行兩種或多種圖形變換．（3）對所設計的圖案進行著色等修飾工作． 【設計意圖】鞏固學生利用軸對稱可以設計圖案的觀念，引導學生形成自己的進行圖案設計的步驟．二、典例精講【例1】如圖，右邊的圖案是由左邊五種基本圖形中的兩種經過變換拼接而成，這兩種基本圖形是（）．A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤【答案】B【設計意圖】檢驗學生分析圖案如何設計的能力．【例2】（1）如圖，本圖案可以看作是一個小四邊形通過幾次何種變換得到的？每次是怎樣變換的？（2）本圖案還可以看作是兩個相鄰小四邊形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉多少度？（3）本圖案還可以看作是幾個小四邊形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？【答案】解：（1）本圖案可以看作是一個小四邊形通過5次順時針旋轉得到的，第1次旋轉了60°，之后每次都在上一次的基礎上順時針旋轉60°．（2）本圖案可以看作是兩個相鄰小四邊形通過2次順時針旋轉得到的，第1次旋轉了120°，第2次在第1次的基礎上再順時針旋轉120°．（3）還可以看作是3個小四邊形通過1次順時針旋轉得到，可以順時針旋轉180°得到，也可以順時針旋轉60°得到．【歸納】分析復雜圖案時，先從整個圖案著手，分析圖案的組成中一共有幾種基本圖案，再從細處思考每種基本圖案是怎樣進行變換的．【設計意圖】進一步檢驗學生分析復雜圖案如何設計的能力．三、拓展提升【問題】你能設計一個順時針旋轉30°后能與自身重合的圖形嗎？【師生活動】學生作答，教師補充．【答案】一個順時針旋轉30°后能與自身重合的圖形有無數種，如圖所示的圖形就是其中的一種．【設計意圖】讓學生體會自己設計好看