第1小題集合的概念與運算

國療可導優

第1小題集合的概念與運算............................................................1

一、主干知識歸納與回顧...........................................................2

1.1集合的概念...............................................................2

1.2集合間的基本關系.........................................................3

1.3集合的基本運算...........................................................3

（一）命題角度剖析...............................................................4

（二）考情分析...................................................................4

（三）高考預測...................................................................4

二、題型分類與預測...............................................................4

命題點一?：集合及其關系.......................................................4

1.1母題精析（三年高考真題）.............................................4

一.元素與集合關系的判斷（共1小題）...............................4

二.集合的包含關系判斷及應用（共2小題）...........................4

三.子集與真子集（共1小題）........................................5

1.2解題模型..............................................................5

1.3對點訓練（四年省市模考）............................................6

一.元素與集合關系的判斷（共5小題）...............................6

二.集合的表示法（共3小題）.......................................10

三.集合的包含關系判斷及應用（共7小題）..........................11

命題點二：集合的基本運算....................................................14

1.1母題精析（三年高考真題）............................................14

一.并集及其運算（共1小題）.......................................14

二.交集及其運算（共7小題）.......................................14

三.補集及其運算（共1小題）.......................................16

四.交、并、補集的混合運算（共6小題）............................16

第1頁共53頁

1.2解題模型...................................................................17

1.3對點訓練（四年省市模考）................................................18

一.并集及其運算（共4小題）...........................................18

二.交集及其運算（共21小題）..........................................19

三.補集及其運算（共4小題）...........................................26

四.交、并、補集的混合運算（共12小題）.............................27

五.Venn圖表達集合的關系及運算（共4小題）.........................32

三、類題狂刷（五年區模、校模）：...................................................35

一.元素與集合關系的判斷（共1小題）.................................35

二.集合的包含關系判斷及應用（共4小題）............................35

三.子集與真子集（共1小題）...........................................37

四.并集及其運算（共5小題）...........................................37

五.交集及其運算（共30小題）.........................................38

六.補集及其運算（共3小題）...........................................49

七.交、并、補集的混合運算（共8小題）...............................50

八.Venn圖表達集合的關系及運算（共2小題）.........................52

一、主干知識歸納與回顧

離；方飲用購

1.1集合的概念

1.集合定義：把研究的對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合.

集合三要素：確定性.互異性.無序性.

2.集合的相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等.

3.元素和集合的關系：屬于（aeA）和不屬于（。正4）.

4.常見數集：自然數集：N,正整數集：N*或N+,整數集：Z,有理數集：。，實數集

5.集合的表示方法：

（1）列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫列舉法.

第2頁共53頁

(2)描述法：設A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征「(尤)的元素x所組成的集合表示為

GA|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.

1.2集合間的基本關系

1.子集：對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合6中的元素，則稱集合A是集合3的

子集，記作Ac3.

2.真子集：如果集合A^B,但存在元素尤e8,且尤eA,則稱集合A是集合B的真子集.記作：集合AU3

(或"A).

3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.記作：0.并規定：空集合是任何集合的子集.

4.子集個數：如果集合A中含有"個元素，則集合A有2"個子集，2"-1個真子集.

1.3集合的基本運算

1.并集：由所有屬于集合A或集合5的元素組成的集合，稱為集合集合A是集合6與8的并集.記作：

AU-B.BPA3={H無eA,或

2.交集：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A是集合B馬B的交集.記作：AAB.

即AB=|x|xeA,Jbce.

3.補集：對于集合A,由全集。中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集。的補集,

記作:"A,即①A={x|xeJLxe。}.

學霸里記

第3頁共53頁

＞全班角去

（-）命題角度剖析

1.集合及其關系★★★☆☆2.集合的基本運算★★★★★

播才情夕新

（二）考情分析

高考頻率：100%試題難度：容易呈現形式：以選擇題或填空題呈現

上為考我涮

（三）高考預測

試題以集合的交、并、補運算為考查重點，且常與不等式、方程、函數的定義域、解析幾何等

相結合，每年必考！

二、題型分類與預測

3悔方趣受

命題點一：集合及其關系

1.1母題精析（三年高考真題）

元素與集合關系的判斷（共1小題）

1.（2023?上海）已知P={1,2）,Q={2,3},若“={尤x^Q},則M=（）

A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}

【分析】根據題意及集合的概念，即可得解.

【解答］解：P={1,2},。={2,3},M^{x\x&P,無任。},，M={1}.故選：A.

【點評】本題考查集合的基本概念，屬基礎題.

集合的包含關系判斷及應用（共2小題）

2.（2023?新高考II）設集合A={O,-a},B={1,a-2,2a-2},若4屋8,貝!U=（）

第4頁共53頁

A.2B.1D.-1

【分析】根據題意可得。-2=0或2a-2=0,然后討論求得。的值，再驗證即可.

【解答】解：依題意，a-2=0或2a-2=0,當a-2=0時，解得a=2,

此時A={0,-2）,B={1,0,2},不符合題意；

當2a—2=0時，解得4=1,此時A={0,-1},3={1,-1,0},符合題意.故選：B.

【點評】本題考查集合間的關系，考查運算求解能力，屬于基礎題.

3.（2021?上海）已知集合A={x|x>-1,xeR},B={x|x2-%-2..O,xeR},則下列關系中，正確的

是（）

A.AcBB.寤4aRBC.AQB=0D.=R

【分析】根據集合的基本運算對每一選項判斷即可.

【解答】解：已知集合A={x[x>-1,xeR],B={.r|x2-x-2..0,xeR],

解得8={尤|x..2或蒼，一1,XER},。4={尤|匕，-1,xe7?},={尤[-1<無<2}；

貝"A、B=R,A['B={x\x..2],故選：D.

【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎.

三.子集與真子集（共1小題）

5.（2020?全國）若集合A共有5個元素，則A的真子集的個數為（）

A.32B.31C.16D.15

【分析】根據真子集個數的結論即可求解.

【解答】解：,集合A共有5個元素，的真子集的個數為2$-1=31.故選：B.

【點評】本題考查真子集個數的結論，屬基礎題.

初錄破土幀

1.2解題模型

1.解決集合概念問題的關鍵

解決集合概念問題的關鍵有三點：一是確定構成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是

根據元素的特征（滿足的條件）構造關系式解決相應問題.

2.特殊集合—空集

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空集是任何集合的子集，在涉及集合關系問題時，必須考慮空集的情況，否則容易造成漏解.

3.利用集合與集合之間的關系求參數

已知兩個集合間的關系求參數時，關鍵是將條件轉化為元素或區間端點間的關系，進而轉化為

參數所滿足的關系，常用數軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.

1.3對點訓練(四年省市模考)

元素與集合關系的判斷(共5小題)

1.(2023?福建二模)一個正整數集S滿足下列性質：

(1)S里的每個數，除1以外，都至少是2、3、5之一的整數倍；

(2)對V〃eN*,若3〃eS,5〃eS中有一個成立，貝!)“eS,2”eS,3neS,5〃eS同時成立；

(3)S中的元素個數介于700至900之間.

那么，S中的元素數量為()

A.736B.786C.816D.856

【分析】不妨先試舉幾個數找其規律{(1),(2,3,5),(4,6,9,10,15,25),...},這些數組都是

符合條件的數組，我們發現除了1以外，其他數字都是含有質因數2,3,5的，不再含有其他質因數的自

然數，不妨設N=2"x3,x5，(x,y,z都是自然數，x+y+z,,n,其中最高次方為w)的形式.x+y+z=n

時，有C3個符合，則共有N=C；+C；+.+C,"個符合，結合此數組中數的個數在700和900之間，即可

得出結論.

【解答】解：由題意，不妨設N=2，x3，x5，(x,y,z都是自然數，x+y+z?n,其中最高次方為“)的形

式.

(1)x+y+z=0時，x=y=z=0,N=1,符合，此時有1個；

(2)x+y+z=l時，貝!|x=l,y=z=0或x=z=O,y=l或尤=y=0,z=l,所以N=2或3或5,符合，

此時有3個；

(3)x+y+z=2時，x=y=1,z=0或x=z=l,y=0或x=O,y=z=l或x=2,y=z=O或x=z=O,

y=2或x=y=O,z=2,所以N=6或10或15或4或9或25,符合，此時有6個；

(4)x+y+z=n時，有C,，個符合，則共有N=C；+C；+...+C,，個符合，

由題意，此數組中數的個數在700和900之間，所以N=C；+C；+...+C，=C3e(700,900),則Cl=816

符合題意.

第6頁共53頁

故選：c.

【點評】本題考查數字問題，考查分類討論的數學思想，不妨設N=2Xx3〃5z（x,y,z都是白然數,

x+y+4,%其中最高次方為w）的形式是關鍵，屬難題.

2.（2023?福建二模）”是正整數集的子集，滿足：leM,2022eAf,2023gM,并有如下性質：若a,

beM,則,則“的非空子集數為（）

A.2022B.2023C.22022-1D.22023-1

【分析】根據題意，求出再根據子集的個數與集合元素個數之間的關系即可得答案.

【解答】解：由題意可知：若無，eM（x<y）,則x+1,x+2,y-l均屬于A1,

而事實上，若y-x..2,中x+L,亨<y,

所以x+啜y-l,

故[x,y]中有正整數

從而M中相鄰兩數不可能大于等于2,

故2,3,2021eM,

若p..2024,peM,則有2023eM,與2023eM矛盾，

當。=6=2022時，}二2022,

當a=b=1時，貝!]7=1,

所以【《Sigi，2022],

所以M={1,2.........2022）,

所以非空子集有22022T個.

故選：C.

【點評】本題考查了求非空子集的個數，難點在于求出M,也考查了邏輯推理能力，屬于難題.

第7頁共53頁

3.（2018?漳州模擬）滿足{2018}14。{2018,2019,2020}的集合A的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用集合之間的關系即可得出結論.

【解答】解：滿足{2018}UAU{2018,2019,2020}的集合A可得：A={2018},{2018>2019},{2018,

2020}.

因此滿足的集合A的個數為3.

故選：C.

【點評】本題考查了集合之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

4.（2023?福建二模）非空集合A具有如下性質：①若無，yeA,則二eA；②若x,yeA,則x+yeA

y

下列判斷中，正確的有（）

C.若x,yeA,則孫eAD.若x,y^A,則x-yeA

【分析】用反證法，證明矛盾即可判斷A；由1開始類推，能得到所有自然數均屬于集合A,由題知兩者

相除也屬于集合A,即可判斷3；由集合A的性質可得x-yeA,即可判斷選項C和。.

【解答】解：對于A,假設一leA,貝令尤=y=-l,則'=leA,x+y=-2^A,

y

令％=—1,y=l,貝！J—=-1EA,x+y=0eA,

y

令％=1,y=0,不存在一，即ywO,矛盾，

y

.??一1走A,故A對；

對于5,由題，IwA,則1+1=2WA,2+l=3eA,2022GA,2023GA,

包空eA,故3對；

2023

對于C,IwA,xcA,-GA,

x

…yeA,—eA,y-=xyeA,故C對；

x_L

x

對于O,1GA,2GA,

若x=2,y=l,則兀一y=lcA,故Z）錯誤.

故選：ABC.

第8頁共53頁

【點評】本題主要考查元素與集合關系的判斷，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.

5.（2023?福建二模）一個由實數構成的集合M稱為“幸運集”，若它滿足以下性質：

（1）對每個x,y&M,x^y,數x+y,個均不是0且恰好有一個是有理數；

（2）對每個xeM,V是無理數，求幸運集中元素個數的最大可能值.

【專題】數學運算；轉化思想；計算題；綜合法；方程思想；推理和證明；集合

【分析】條件1給出了幸運集中任意兩個不同元素之間的關系：要么和為有理數，要么積為有理數.于是

可以想到將其轉化為一道簡單的圖論問題.

【解答】解：對中的兩個不同元素尤和y,若x+ye。則在x和y之間連一條紅邊，若孫eQ,則在無和

y之間連一條藍邊.

除題目中已給出的外，對于幸運集M中任意三個不同元素x,y,y,有以下幾個結論：

①x+y,y+z,z+無不同時為有理數，否則

2尤=（Z+尤）+（尤+、）一（丁+2）€。與條件2矛盾；

②孫，yz,zx不同時為有理數.否則，="*e。與條件2矛盾.

yz

到這里，容易想到拉姆塞問題.因為將M中所有邊紅藍二染色后，必不存在同色三角形，于是中至多有5

個元素，然而嘗試后發現無法構造出滿足題意的五元集合.原因是M中的邊有更高的要求：

③（②的加強）孫，xz不同時為有理數.否則除2的情形外，有y+zeQ.于是彳=更三e。與條件2

y+z

矛盾.

于是河中不存在紅色三角形，且藍邊不相鄰.

如果河中有不少于5個點，則aa，AA，AA-4A中藍邊至多一條，故至少有三條紅邊.由拉姆塞問

題的證明過程可知必存在紅色三角形，矛盾.

如果M中有4個點，同上分析可知每個點恰連出2條紅邊，1條藍邊，且藍邊不相鄰.于是一種構造為：

紅邊為A4，44，A3A4,A&A；藍邊為AR，A,A4.即4+外,a2+a3,a3+a4,%+%都屬于。；axa3,

a2a4都屬于Q-

令"%=1+^2,%=2-,4=-1+,%=-2-5/2即P]".

于是幸運集中元素個數的最大可能值為4.

故答案為：4

【點評】本題是集合元素問題當中的開放性問題，從集合元素特征和給定條件出發經歷假設、驗證，類比，

推理，一般到特殊，特殊到一般等過程，屬于中檔題.

第9頁共53頁

集合的表示法（共3小題）

6.（2020?福建二模）我國古代著名數學家劉徽的杰作《九章算術注》是中國最寶貴的數學遺產之一，書

中記載了他計算圓周所用的方法.先作個半徑為1的單位圓，然后做其內接正六邊形，在此基礎上做出內

接正6*2"5=1,2,…）邊形，這樣正多邊形的邊逐漸逼近圓周，從而得到圓周率，這種方法稱為“劉徽割

圓術”.現設單位圓O的內接〃邊形的一邊為AC,點3為劣弧AC的中點，則3c是內接正2〃邊形的一邊，

現記AC=S“，AB=S2n,則

友4

，

田

>，

音

一■?-

一

-■

I

!

叁

?

<;|

?;I

A.

【分析】方法一，可以設Z4OB=，，則在AAO3中，由余弦定理得睨=2-2cos6,設AC與OB相交

于點。，則利用三角函數的定義可得8S0=22=J1-/，代入上式化簡求結果.

OAV4

方法二，設AC與OB相交于點。，可以得到ODLAZ）,旦AO=」S“，所以得到OD,進而得到53,

2"

再利用勾股定理可得結果.

【解答】解：方法一：設ZAOB=，，則在AAQB中，由余弦定理得葭=2-2cos6>,

設AC與OB相交于點。，則QD_LAD,

第10頁共53頁

方法二：設AC與OB相交于點。，可以得到且AD=gs"，所以OZ）=J1-日

22

所以S2?=y/BD+AD=,2_j4_S：,

故選：A.

【點評】該題考查的是有關數學文化的知識，在解題的過程中，注意對圓中特殊三角形的應用，即半弦長、

弦心距和圓的半徑構成的直角三角形，還有余弦定理的應用，屬于基礎題.

7.（2018?莆田二模）已知集合4={,及=3\xeR},B={x\x2-4?0},則（）

A.A,B=RB.A,B=[x[x>-2}C.A（B={x]-2烈2}D.AfB={x|0<^,2}

【分析】可解出集合A,B,然后進行交集、并集的運算即可.

【解答]解：A={y|y>0},8={x|-2轟卜2}；

AlB={x\x...-2],A8={x|0〈蒼，2}.

故選：D.

【點評】考查描述法表示集合的概念，指數函數的值域，一元二次不等式的解法，以及并集、交集的運算.

8.（2018?莆田二模）己知集合4={回/一尤<0},B={x\T<\],則（）

A.ArB={x\x<0}B.A[B=RC.A[B={x\x>\}D.AfB=0

【分析】先分別求出集合A和3,由此能求出結果.

【解答】解：?集合A={x|f-x<0}={x|0<x<l},

B={x\2x<\}={x\x<Q],

ArB=0.

故選：D.

【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與

方程思想，是基礎題.

三.集合的包含關系判斷及應用（共7小題）

9.(2023?福建模擬)已知集合4=m|丁=四尤},B={y\y=x2},貝U()

第11頁共53頁

A.A,B=RB.C.MB=BD.A^B

【分析】利用函數的定義域及值域求出兩個集合，再根據集合的交集、并集、補集運算即可.

【解答】解：因為A={尤|y=/gx}={尤|x>0},B={y|y=f}={y|y..0},所以A=

所以4^8=8，A0|8=A,又4={尤|彳>0},所以?A={無|%,0},不滿足備418,

故選項A、B、C錯誤，選項。正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查集合的基本運算，集合的包含關系，考查運算求解能力，屬于基礎題.

10.（2022?南平模擬）設集合A={x|-掇/3},集合8={x|x..q},若AqB,則〃的取值范圍為（）

A.a..3B.-1強h3C.a..—1D.q,—1

【分析】由包含關系建立不等式得解.

【解答】解：?集合A={x|-H*3},集合3={x|尤..a},且4屋3,

④一1,

故選：D.

【點評】本題考查集合的關系，屬基礎題.

11.（2021?泉州二模）設集合A={x|尤2-x-2<0},8={x|x<a}.若AuB,則a的取值范圍為（）

A.（—co,1]B.（—co,2]C.[1,+oo）D.[2,+oo）

【分析】先求出集合A,然后利用子集的定義求解即可.

【解答】解：集合4={彳|/一》一2<0}={尤[一1<龍<2},B^[x\x<a],又4=3,所以a..2.故選：D.

【點評】本題考查了集合子集的理解和應用，涉及了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.

12.（2017?三明二模）已知集合4={尤|1<2\,16},B=[x\x<a},若8=A,則實數a的取值范圍是

（）

A.a>4B.a.AC.a..OD.a>0

【分析】由A「8=4得4=8,可解得結論.

【解答】解：A=[x\l<2x^6}={x\0<x4},

A（B=A,:.A^B,

B={x\x<a},

第12頁共53頁

Q>4，

故選：A.

【點評】本題考查了集合的化簡與運算的應用.

13.（2016?泉州二模）已知集合4={0,2},3={-2,0,a],若4屋8,則實數a的值為（）

A.2B.1C.0D.-2

【分析】由題意知2e{-2,0,a},從而解得.

【解答】解：AcB,

2G{—2,0,〃},

..CL—2,

故選：A.

【點評】本題考查了集合的包含關系的應用及對應思想的應用.

14.（2023?廈門模擬）設集合A={x|掇/3},集合2={x[y=Jx-l},若A茴CB,寫出一個符合條件

的集合C=_[l04]（答案不唯一）.

【分析】求得3={x|x..l},再根據真子集的定義求解即可.

【解答]解：A={x|W3},B={x\x..Vi，

故若A茴CB,則可有C=[l,4].

故答案為：[1,4]（答案不唯一）.

【點評】本題主要考查集合間的基本關系，考查運算求解能力，屬于基礎題.

15.（2022?廈門模擬）集合A=[1,6],B={x|y=G^},若A=則實數a的范圍是_（-oo-1]_.

【分析】化簡集合5,利用4a8,即可求出實數a的取值范圍.

【解答】解：由8={x|y=Jx-a},得到3={x|x..a},

A=[1,6],

A^B,

.??實數〃的取值范圍是（-00,1],

故答案為：（-8,1].

【點評】本題考查集合的關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題.

第13頁共53頁

命題點二：集合的基本運算

1.1母題精析(三年高考真題)

并集及其運算(共1小題)

1.(2021?全國)設集合A={尤|-l<x<4},B={x|2<x<5},貝ijA[8=()

A.{x\—l<x<4}B.{x|—1<x<5}C.{x\2<x<4]D.{x|2v%<5}

【分析】利用并集及其運算求解即可.

【解答]解：A={x|-l<x<4},B={x\2<x<5],.?.n8={x|-1<x<5},故選：B.

【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵.

--交集及其運算(共7小題)

2.(2023?新高考I)已知集合〃={-2,-1,0,1,2},N={x\x2-x-6..0},則N=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【分析】先把集合N表示出來，再根據交集的定義計算即可.

【解答】解:x2-X-6..0,(x-3)(x+2)..0,r.x..3或％,-2,

N=S，-2](,[3,+oo),則M」N={—2}.故選：C.

【點評】本題考查集合的運算，屬于基礎題.

3.(2023?全國)集合A={-2,-1,0,1,2},B^{2k\k^A],則A「B=()

A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}

【解答】解：因為集合4={-2,-1,0,1,2},B={2k\k^A\,

所以2={-4,-2,0,2,4},則Af]B={-2,0,2}.故選：D.

【點評】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎題.

4.(2022?新高考H)已知集合4={一1,1,2,4},B={x||x-l|?1},則4B=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4)

【分析】解不等式求集合3,再根據集合的運算求解即可.

【解答】解：解得：噴於2,.?.集合3={x|嘀(k2}Af'B={1,2}.故選：B.

【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用集合的關系是解決本題的關鍵.

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5.(2022?新高考1)若集合知={尤|石<4},N={x|3x..l},則ATN=()

A.{.x|0?x<2}B.{尤I；,，無<2}C.[x\3?x<16}D.{x|g”x<16}

【分析】分別求解不等式化簡M與N,再由交集運算得答案.

【解答】解：由?<4,得0,,尤<16,，M={x|?<4}={x[0,,尤<16},

由3x..l,得無..g,:.N^{x\3xi^}={x\x；},

[N={x|0京k<16}「{xk1}={x|!?x<16}.故選：D.

【點評】本題考查交集及其運算，考查不等式的解法，是基礎題.

6.(2022?全國)設集合A={1,2,3,4,5},B={x\x2&A],則A「B=()

A.{1}B.{1,2}C.{1,4}D.0

【分析】先求出集合3,再利用交集運算求解即可.

【解答】解：：集合A={1,2,3,4,5),

B=[x\x2E.A]={—1,—\/2,—\/3,—2,—^5,1,,\/2,yf3,2,y[5),

則A]B={1,2},故選：B.

【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.

7.(2021?新高考I)設集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則?'B=()

A.{2,3,4}B.{3,4}C.{2,3}D.{2}

【分析】利用交集定義直接求解.

【解答】解：."集合4=印一2<%<4},B={2,3,4,5},:.A['B={2,3}.故選：C.

【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

8.(2021?乙卷)已知集合5=白|5=2〃+1,neZ],T={t\t=4n+1,neZ},則S「[T=()

A.0B.SC.TD.Z

【分析】分別討論當〃是偶數、奇數時的集合元素情況，結合集合的基本運算進行判斷即可.

【解答】解：當〃是偶數時，設,n=2k,貝!)5=2〃+1=4左+1,

當〃是奇數時，設〃=24+1,貝(ls=2〃+l=4左+3,k&Z,則TUS,則S1T=T,故選：C.

【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用分類討論思想結合交集定義是解決本題的關鍵，是基礎題.

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三.補集及其運算(共1小題)

9.(2022?乙卷)設全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足eM={1,3},則()

A.2&MB.3eAfC.4eMD.5^M

【分析】根據補集的定義寫出集合再判斷選項中的命題是否正確.

【解答】解：因為全集。={1,2,3,4,5),電/={1,3),所以M={2,4,5),

所以2wAf,3^M,4eM,5cM.故選：A.

【點評】本題考查了補集的定義與應用問題，是基礎題.

四.交、并、補集的混合運算(共6小題)

10.(2023?天津)已知集合[7={1,2,3,4,5},A={1,3},B=[1,2,4},則A=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【分析】根據已知條件，結合補集、并集的運算，即可求解.

【解答]解：U={1,2,3,4,5},A={1,3),B={1,2,4},則CuB={3,5),

故樂風」A={1,3,5}.故選：A.

【點評】本題主要考查補集、并集的運算，屬于基礎題.

11.(2023?乙卷)設集合U=R,集合“={》|*<1},N={x[-l<x<2},貝!I{x|x..2}=()

A.2(MN)B.C.即(ATN)D.M、&N

【分析】由數據可直接判斷，必要時可借助數軸分析.

【解答】解：由題意：N={x\x<2],又。=R,N)={x\x..2].故選：A.

【點評】本題考查集合的基本運算，屬簡單題.

12.(2023?甲卷)設集合A={x|x=3左+1,keZ],B=[x\x=3k+2,keZ],U為整數集，則B)=(

)

A.{x\x=3k,keZ}B.{x\x=3k—l,kGZ}C.{x\x=3k—2,k^Z]D.0

【分析】根據集合的基本運算，即可求解.

【解答]解：A={x\x=3k+l,keZ},B={xlx=3k+2,keZ],

A,8={尤|x=3%+l或x=3左+2,keZ],又。為整數集，

8)={x|x=3Z,k&Z].故選：A.

【點評】本題考查集合的基本運算，屬基礎題.

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13.(2023?乙卷)設全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6),N={0,1,6},則M[JgN=(

)

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【分析】直接利用集合的補集和并集運算求出結果.

【解答】解：由于①N={2,4,8},所以MJ為N={0,2,4,6,8}.故選：A.

【點評】本題考查的知識要點：集合的運算，主要考查學生的理解能力和計算能力，屬于基礎題.

14.(2021?乙卷)已知全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則孰N)=(

)

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4)

【分析】利用并集定義先求出,由此能求出N).

【解答】解：?全集。={1,2,3,4,5},集合/={1,2},N={3,4},

二.MUN={1，2,3,4},二孰(加JN)={5}.故選：A.

【點評】本題考查集合的運算，考查并集、補集定義等基礎知識，考查運算求解能力等數學核心素養，是

基礎題.

15.(2021?新高考H)若全集。={1,2,3,4,5,6},集合(={1,3,6},B={2,3,4},則A］孰2=(

)

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【分析】先利用補集的定義求出孰8,再利用交集的定義求解即可.

【解答】解：因為全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4),

所以用B={1,5,6),故4aB={1,6}.故選：B.

【點評】本題考查了集合的運算，主要考查了集合交集與補集的求解，解題的關鍵是掌握交集和補集的定

義，屬于基礎題.

/昊4板

1.2解題模型

求解集合的基本運算問題需掌握“3種技巧”

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(1)先"簡"后"算":進行集合的基本運算之前要先對其進行化簡，化簡時要準確把握元素的性質特

征，如區分數集與點集等.

(2)遵”規”守”矩”:定義是進行集合基本運算的依據，交集的運算要抓住“公共元素”;并集的運算

中“并”是合并的意思；補集的運算要關注“你有我無”的元素.

⑶借，形"助"數”:在進行集合的運算時

要盡可能地借助Venn圖或數軸使抽象問題直觀化，用數軸表示時要注意端點值的取舍.

②利用集合的運算求參數的值(取值范圍)

對于集合運算中求參數的值或取值范圍的問題，常涉及集合交、并運算與集合間包含關系的轉

化，如若ACB=A，則AjB;若AuB=B，則AjB等，然后利用集合的包含關系求解，但要注意

考慮集合A是否為0，謹防遺漏導致解題錯誤.

1.3對點訓練(四年省市模考)

并集及其運算(共4小題)

1.(2023?漳州模擬)已知集合4={刈尤2-2x-8<0},B={x||x-3|<2},則4,B=()

A.(-2,5)B.(-2,4)C.(1,4)D.(-2,1)

【分析】解不等式可分別求得集合A,B,由并集定義可得結果.

【解答】解：由/-Zx-SvO得：-2<x<4,即A=(-2,4),

由|無一3|<2得：-2<x-3<2,解得：1<%<5,即2=(1,5),

A[3=(-2,5).

故選：A.

【點評】本題主要考查了集合并集運算，屬于基礎題.

2.(2023?泉州模擬)已知集合4=口|一5<》<2},B={x\\x\<3},則B=()

A.(-oo,2)B.(-oo,3)C.(-3,2)D.(-5,3)

【分析】可求出集合3,然后進行并集的運算即可.

【解答]解：A={x\-5<x<2},B={x\-3<x<3],

A、B=(-5,3).

故選：D.

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【點評】本題考查了絕對值不等式的解法，并集的定義及運算，集合的描述法和區間的定義，考查了計算

能力，屬于基礎題.

3.（2022?漳州模擬）設集合A={x|O>2},3={1,2},則久8=（）

A.{2}B.{1,2}C.{x|啜k2）D.{x|QgiJc2}

【分析】利用并集定義直接求解.

【解答】解：.?集合&={彳|魄腺2},8={1,2},/.A<B={X|0M2},故選：D.

【點評】本題考查集合的運算，考查并集定義、不等式性質等基礎知識,考查運算求解能力，是基礎題.

4.（2022?漳州模擬）已知集合4=)

A.{x|-l<A;,2}B.{x\x<2}C.{x\x>-l}D.{x\l,,x<2}

【分析】由題意解不等式從而化簡集合A、B,再求并集即可.

【解答】解：由4-/>o,解得

故A十及二券=(-2,2),

由（―）x..2,解得西，-1,

故3={x\x-1},

故4B={x\x<2].

故選：B.

【點評】本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題.

交集及其運算（共21小題）

5.(2023?三明三模)已知集合人={刈咋2%<3},B={x\x=3k-\,k^N},則AfB=()

A.{-1,2,5,8}B.{-1,2,5}C.{2,5,8}D.{2,5}

【分析】求出集合A