高二下數學周考0628（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.記為等差數列的前項和，若，則（）A.2 B.3 C.10 D.42.已知在四面體中，為的中點，若，則（）A.B.C. D.3．已知隨機變量，，且，，則（

）A． B． C．D．4．某商場有，兩種抽獎活動，，兩種活動中獎的概率分別為，，每人只能參加其中一種抽獎活動．甲參加，兩種抽獎活動的概率分別為，，已知甲中獎，則甲參加抽獎活動中獎的概率為（

）A． B． C． D．5.從5名男生和4名女生中選出4人去參加2項創新大賽，每項至少有1人參加，且男生甲與女生乙參加同一項目，則不同的安排種數為（）A.84 B.126 C.42 D.636．已知點在函數的圖象上，則到直線的距離的最小值為（）A. B.C. D.7．已知，若對任意兩個不等的正實數，都有恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8.設數列的前項的和為，若對任意的，都有，則稱數列為“超級數列”．已知是首項為正數、公比為的等比數列，若為“超級數列”，則公比的取值范圍為（）A.B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．在二項式的展開式中，正確的說法是（

）A．常數項是第3項 B．各項的系數和是1C．偶數項的二項式系數和為32 D．第4項的二項式系數最大10.已知函數，則下列說法正確的是（

）A．當時，在上單調遞增B．當時，在R上恒成立C．存在，使得在上不存在零點D．對任意的，有唯一的極小值11．已知是坐標原點，過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，其中在第一象限，若，點在拋物線上，則（

）A．拋物線的準線方程為B．C．直線的傾斜角為D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在各項均為正數的等比數列中，，，成等差數列，若，則13.已知橢圓具有如下性質：若橢圓的方程為，則橢圓上一點處的切線方程為．試運用該性質解決以下問題：橢圓C：，點B為C在第一象限中的任意一點，過點B作C的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于M，N兩點，則面積的最小值為．14.已知定義在上的函數滿足：，則不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知各項均為正數的數列前項和為，且．(1)求數列的通項公式；(2)證明：．16．如圖，在四棱臺中，底面是邊長為2的正方形，.（1）證明：平面；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值.17.甲，乙，丙，丁四人相互做傳球訓練．每人控制球時都等可能將球傳給其他三人．（1）若先由甲控制球，記次傳球后球在甲手中的概率為①求的值；②求與的關系，并求；（2）若丁臨時有其他任務，甲，乙，丙繼續訓練．當甲控制球時，傳給乙的概率為，傳給丙的概率為；當乙控制球時，傳給甲和丙的概率均為；當丙控制球時，傳給甲的概率為，傳給乙的概率為．若先由甲控制球，經過3次傳球后，乙控制球的次數為，求的分布列與期望．18.已知函數．（1）討論的單調性；（2）當時，設分別為的極大值點、極小值點，求的取值范圍19．如圖，為圓上一動點，過點分別作軸?軸的垂線，垂足分別為，點滿足，點的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過點的兩條直線分別交曲線于兩點，且，求證：直線過定點；（3）若曲線交軸正半軸于點，直線與曲線交于不同的兩點，直線分別交軸于兩點，試探究：軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A【詳解】是等差數列，可得，所以.2．B【詳解】，又，所以，所以.3．C【詳解】由于服從正態分布，且，故其均值.而服從二項分布，故，再由，就有，得.故選：C.4．D【詳解】用事件，分別表示甲參加，兩種抽獎活動，表示甲中獎，則，，，，由全概率公式得，所以甲參加抽獎活動中獎的概率．故選：D5.B【詳解】由題意可得4人去參加2項創新大賽，每項至少有1人參加，分兩種情況，第一種情況是3人參加一個項目，另外1人參加一個項目，且男生甲與女生乙參加同一項目，則共有種；第二種情況是2人參加一個項目，另外2人參加一個項目，且男生甲與女生乙參加同一項目，則共有種；則不同的安排種數為種.故選：B6．B【詳解】由，可得，又點在曲線上，設，則過點和平行的切線的斜率為3，令，則，，點與直線的最小距離為．故答案為：．7．A【解析】根據可知，令，可得為上的增函數，所以恒成立，分離參數得，而當時，，當且僅當，即時取等號，故最大值為，所以，所以的取值范圍是.故選：A.8.D【詳解】等比數列首項，又因為數列為“超級數列”，則有，所以，又，，由，即，依題意，任意的，，函數在單調遞減，值域是，因此，解得，所以.二、多項選擇題：本題共3小題，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.9．BCD【詳解】二項式的展開式通項為．對于A選項，令，可得，故常數項是第4項，故A錯；對于B選項，各項的系數和是，故B對；對于C選項，偶數項二項式系數和為，故C對；對于D選項，展開式共7項，第4項二項式系數最大，故D對．故選：A10.BD【詳解】對于A，當時，，求導得，由，得，則在上單調遞減，A錯誤；對于B，當時，，求導得，由，得，由，得，則在上遞減，在上遞增，，B正確；對于C，當時，，，在R上為單調遞增，又，，則在上一定存在零點，C錯誤；對于D，當時，，由，得，，得，則在上遞減，在上遞增，有唯一的極小值，D正確.故選：BD11．AC【詳解】選項A：因為拋物線，所以，準線方程為，故A正確；選項B：設，設直線，與聯立得，所以，由得，即，所以，所以，可得，則，故錯誤；選項C：直線的斜率為，傾斜角為，故C正確；選項D：，故，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題.12．28【詳解】設等比數列的公比為，有，由，，成等差數列可知，即，解方程可得（舍去），則.故答案為：28.13.2【詳解】

設，由題意得，過點B的切線l的方程為：，令，可得，令，可得，所以面積，又點B在橢圓上，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以面積的最小值為2.故答案為：214.【詳解】令，則，所以是增函數，不等式可變形為，因為，所以不等式等價于，所以，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）因為①，所以②，③，由③得：，所以，②-①得：，整理得：，又因為各項均為正數，所以，所以是公差的等差數列，．（2）由（1），，所以，所以．16．（1）方法一：由棱臺定義可知與共面，且平面平面.又平面平面，平面平面，所以.................................................................................2分連接AC交BD于點，則為AC中點.因為，所以.所以四邊形是平行四邊形，所以.................................6分又平面，平面，所以平面...........7分

方法二：將棱臺補形成棱錐，由棱臺定義知平面平面.又平面平面，平面平面，所以..........................................................2分連接AC交BD于點，則為AC中點.又，所以，所以為PC中點，所以為的中位線，所以......................................6分又平面，平面，所以平面........................7分（2）詳解：在正方形中，，又，，所以平面.因為平面，所以..........................................8分在中，，，，所以.在中，，，所以，所以.................................................................................9分以為原點，分別以為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.，，，，.所以，.設平面的法向量為，則，即，令，則，所以，又因為平面的法向量，...............................................................13分所以，所以平面與平面所成角余弦值為......................15分17.（1）①；②，；（2）分布列見解答；【小問1詳解】①易知；②當次傳球后球不在甲手中的概率為，所以次傳球后球在甲手中的概率，可得，所以數列是公比為，首項為的等比數列，所以，所以；【小問2詳解】由題意可知的所有可能取值為，，，，所以的分布列為012.18.（1）答案見解析；（2）.【小問1詳解】函數的定義域為，求導得，當時，單調遞增；當時，令，解得或，則當時，由，得，由，得，因此函數在上單調遞增，在上單調遞減；當時，由，得，由，得，因此在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數在上單調遞增；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】當時，由（1）知，，，因此，設，求導得，函數在上單調遞增，，所以的取值范圍是.19．【詳解】（1）設，則，由知，.........................................2分在上，，即，故曲線的方程為：.........................................4分（2）證明：由題知直線與坐標軸不平行，不妨設，聯立，得，解得或（舍去），，此時，同理，..............................................6分當時，，，.......................................................9分直線的方程為，易知直線過定點，當時，直線斜率不存在，此時方程為，綜上，直線過定點...............