第四章幾何圖形初步

4.3角

4.3.2角的比較與運算BACEDF圖片導入ABCDAB＞CDABCDAB=CDAABCDAB＜CD類比線段大小的比較，你認為該如何比較兩個角的大小？1.運用類比的方法，學會比較兩個角的大小，會分析圖中角的和差關系．2.通過動手操作，學會借助三角板拼出不同度數的角，認識角的平分線.3.會進行簡單的角的運算.知識點1：角的大小比較【問題探究】如何比較下列兩個角的大小？AOBA′O′B′請每個學習小組的同學每人任意畫出兩個角，比較這兩個角的大小,并討論你們的比較方法.類比探究CDE1.將兩個角的頂點及一邊重合2.兩個角的另一邊落在重合一邊的同側3.由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小疊合法ABO∠DCE＞∠AOBOABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB度量法1.對“中”——角的頂點對量角器的中心3.讀數——讀出角的另一邊所對的度數2.重合——角的一邊與量角器的0°刻度線重合BCAFED70°∠ABC＞∠DEF30°常用的比較兩個角的大小的方法有兩種：疊合法度量法歸納總結兩個角的大小關系有三種,記作：(1)∠ABC＞∠DEF(2)∠ABC＜∠DEFAD(E)(F)CB

D(E)(F)ABCABC(3)∠ABC=∠DEF(E)(D)(F)思考：角的大小與角的兩邊畫出的長短有關嗎？(1)角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系.(2)角張開的程度越小，角度就越小.你知道放大鏡不能“放大”角的度數的原因嗎？（1）圖中共有幾個角？分別是什么？（2）這些角的角度有什么大小和等量關系？解：共有3個角，分別是∠AOC、∠AOB、∠BOC.解：∠BOC＜∠AOB＜∠AOC∠AOC＝∠AOB＋∠BOC,∠AOB＝∠AOC－∠BOC,∠BOC＝∠AOC－∠AOB.類比探究角的和差填空：（1）∠AOB＝∠AOC＋∠（2）∠＝∠COD－∠AOC（3）∠AOE＝∠COE－∠＝∠AOD－∠＝∠COD－∠－∠BOCAOCDOEAODAOCDOECBADEo練一練：知識點2：角的平分線類比探究從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫這個角的平分線．AOBBOCAOCAOCBαα角的三等分線OABDC射線OD,OC是∠AOB的三等分線如何畫一個角的平分線？你能想到什么方法？1.度量法2.對折法動手操作……【跟蹤訓練】填空：(1)如圖，∠AOB=∠BOC=∠COD，OB是_______的平分線，________=∠AOC，________=∠BOD,∠BOC=_________=_______=________∠AOC∠BOC∠BOC∠AOC∠BOD∠AODBCDOAABCDE(2)因為AD是∠BAC的平分線，所以∠_____=∠______

因為∠ABC=2∠ABE，所以_______平分∠______（角平分線的定義）.BADCADBEABC（角平分線的定義）.合作探究都是15°的正整數倍每個角都可以用其他角的和或差表示。利用三角尺可以畫出哪些度數的角？75°15°從這些角度中，你能發現什么樣的規律？15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°.【跟蹤訓練】12121.估計圖中∠1與∠2的大小關系，并用適當的方法檢驗.例1如圖，O是直線上一點，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數。解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC．所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′．【例題講解】想一想分析：AB是直線，∠AOB是平角，∠BOC與∠AOC的和是∠AOB．【跟蹤訓練】填空：如圖（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°，則∠AOB=________．（2）若已知∠AOB=68°，∠BOC=40°，則∠AOC=________.你真棒想一想，議一議CBOA32°43°75°28°角的比較與運算推理成功屬于我！成功屬于我！【舉一反三】圖中∠1=∠2,試判斷∠BAD和∠EAC的大小,并說明理由.解：∠BAD=∠EAC.理由：因為∠1=∠2，又因為∠BAD＝∠2＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC，所以∠BAD＝∠EAC.【思考交流】角的平分線及其應用如圖所示，AB為一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內，∠DOE:∠BOD=2:5，∠COE=80°，求∠EOB的度數．分析：設∠DOE=2x，根據題意得到∠BOE=3x，∠AOC=∠COD=80°-2x，再根據平角為180°，得到2（80°-2x）+5x=180°，解得x=20°，即可得到∠BOE的度數．解：設∠DOE=2x，因為∠DOE:∠BOD=2:5，所以∠BOE=3x.又因為OC是∠AOD的平分線，∠COE=80°，所以∠AOC=∠COD=80°-2x，所以2（80°-2x）+5x=180°.解得x=20°，所以∠BOE=3x=3×20°=60°．注意：應用角平分線解題時常用到數形結合的思想，借助圖形尋找角之間的和、差、倍、分關系是解題的關鍵，往往需要借助方程列出等量關系求解．角的和差運算中的分類討論思想【遷移應用】已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數.分析：本題需分情況討論，一種情況是射線OC在∠AOB的內部，一種情況是射線OC在∠AOB的外部．解：當射線OC在∠AOB的內部時，如圖1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°；當射線OC在∠AOB的外部時，如圖2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°.敞開心扉說一說敞開心扉說一說1.角的大小比較2.角平分線定義3.角的運算1.若∠1=50°5′，∠2=50.5°，則∠1與∠2的大小關系是（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．無法確定C2.如圖，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=25°，則∠AOD的度數為（）A．150° B．145° C．140° D．135°DA3.如圖，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，則∠AOD等于（）A．65° B．50° C．40° D．25°B解：根據翻折可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，因為∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，所以∠ABE+∠DBC=90°，又∠CBD=66°，所以∠ABE=24°．4.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠CBD=66°，則∠ABE為（）A．20° B．24° C．40° D．50°5.如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠COB,若∠EOB=55°，則∠BOD的度數是_______.解：因為OC平分∠DOB，