PAGE7-甘肅省蘭州市其次十七中學2024-2025學年高一數學上學期期末考試試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時間為120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(下列各題只有一個選項符合要求，請將正確選項的代碼填入答題卡中，每小題5分，共60分)1、下列命題為真命題的是（）平行于同一平面的兩條直線平行；B.與某一平面成等角的兩條直線平行；垂直于同始終線的兩條直線平行；D.垂直于同一平面的兩條直線平行。2、下列命題中錯誤的是（）假如α⊥β，那么α內肯定存在直線平行于平面β；假如α⊥β，那么α內全部直線都垂直于平面β；假如平面α不垂直平面β，那么α內肯定不存在直線垂直于平面β；假如α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.3、右圖的正方體ABCD-A’B’C’D’中,異面直線AA’與BC所成的角是（）A.300B.450C.6004、右圖的正方體ABCD-A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（）A.300B.450C.6005、直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（）A.a=2,b=5B.a=2,b=C.a=,b=5D.a=,b=6、直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是（）A(3,-1)B(-1,3)C(-3,-1)D(3,1)7、過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（）A4x-3y-19=0B4x+3y-13=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=08、點的內部，則的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)9、已知一個銅質的五棱柱的底面積為16cm2,高為4cm，現將它熔化后鑄成一個正方體的銅塊（不計損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（）A.2cmB.C.4cmD.8cm10、圓C1:與圓C2:的位置關系是（）A、外離B相交C內切D外切11、已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，當|AB|取最小值時，x的值為()A．19 B．－eq\f(8,7)C.eq\f(8,7) D.eq\f(19,14)12、的最小值為（）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把正確答案填在答題卡的橫線上)13、底面直徑和高都是4cm的圓錐的側面積為cm2.14、若直線平行，則.15、半徑為a的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點的距離為________________.16、若函數f(x)＝|x2－2x|－a有兩個零點，則a的取值范圍是_______________.三、解答題(本大題6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,請將解題過程填寫在答題框中,否則不計分).17、（10分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。（1）求AB邊所在直線的方程；（2）求中線AM的長。18．(12分)如圖，在多面體中，四邊形為菱形，且，平面平面，（=1\*ROMANI）證明：；（=2\*ROMANII）若，求三棱錐的體積．19、（12分）已知點A（-4，-5），B（6，-1）.（1）求線段AB中垂線的方程；（2）求以線段AB為直徑的圓的方程。20、（12分）如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點。（1）求證：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距離。21、（12分）已知關于x,y的方程C:.（1）當m為何值時，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點，且MN=,求m的值。22、（12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，(1)求證：(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值.數學答案一、選擇題（12×5分=60分）題號123456789101112答案DBDBBABACDCD二、填空題（4×5分=20分）13、14、15、16、三、解答題17、解：（1）方法一：由兩點式寫方程得，即6x-y+11=0方法二：直線AB的斜率為直線AB的方程為即6x-y+11=0（2）設M的坐標為（），則由中點坐標公式得故M（1，1）.18、解:（=1\*ROMANI）如圖2，取的中點為，連接，．因為，所以．因為四邊形為菱形，所以，因為，所以為等邊三角形，所以，所以．又所以平面．又因為平面，所以．··············6分（=2\*ROMANII）··········9分在等邊三角形中，在中,即所以·········12分19、解：(1)由中點坐標公式得線段AB的中點坐標為C（1，-3）,可得線段AB中垂線的斜率為所以線段AB中垂線方程為即(2)設所求圓的方程為：,則由中點坐標公式得線段AB的中點坐標為C（1，-3）故所求圓的方程為：.20、（1）證明：又故（2）解：在面ABCD內作過F作又，，又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。在直角三角形FBH中，，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離等于。21、解：（1）方程C可化為