遼寧省大連市2023—2024學年下學期九年級學期初調研試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線y=-(x-1)的圖像一定經過（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限3.下列事件中屬于必然事件是（）A.隨機購買一張電影票，座位號恰好偶數B.在裝有2個黃球和3個白球的盒子中摸出一個球是紅球C.拋一枚質地均勻的硬幣，反面朝上D.九年級370名學生中至少有2名學生生日是同一天4.如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()A.115° B.105° C.100° D.95°5.如圖，是正五邊形的外接圓，點P為上的一點，則的度數為（）．A. B. C. D.6.如圖，，，，則的值為（）A B. C. D.7.如圖，ΔABC和都是直角三角形，其中一個三角形是由另一個三角形旋轉得到的下列說法正確的是（）A.旋轉中心是點 B.旋轉角是C.既可以順時針旋轉又可以逆時針旋轉 D.旋轉角是8.如圖，中，點D在線段上，連接，要使與相似，只需添加一個條件即可，這個條件不能是（）A. B. C. D.9.一個扇形的半徑為3，圓心角為40°，則該扇形的面積是（）A. B. C. D.10.初三年級甲、乙、丙、丁四個級部舉行了知識競賽，如圖，平面直角坐標系中，x軸表示級部參賽人數，y軸表示競賽成績的優秀率（該級部優秀人數與該級部參加競賽人數的比值），其中描述甲、丁兩個級部情況的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，則這四個級部在這次知識競賽中成績優秀人數的多少正確的是（）A.甲乙丙丁 B.丙甲丁乙 C.甲丁乙丙 D.乙甲丁丙二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.若反比例函數圖象的一支在第三象限，則k的取值范圍是________．12.若點，，都在二次函數（m為常數）圖象上，則，，的大小關系是__________．13.把點繞原點旋轉后得到點，則點的坐標為___________．14.如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，中，點在反比例函數的圖象上，點在軸上，，于點，若，則的值為________．15.如圖，矩形中，，，P是線段上一動點，連接并將繞P順時針旋轉得到線段．連接，直線交于F．設，則y與x之間的函數關系式為____________________．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經過（3，0）點，當x＝1時，函數的最小值為－4．（1）求該二次函數的解析式并畫出它的圖象；（2）當0＜x＜4時，結合函數圖象，直接寫出y的取值范圍；（3）直線x＝m與拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直線y＝x－3的交點分別為點C，點D，點C位于點D的上方，結合函數的圖象直接寫出m的取值范圍．17.《九章算術》是我國古代著名數學經典，其中對勾股定理的論述比西方早一干多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。阂凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，錫口深1寸，鋸道長1尺．如圖，已知弦尺，弓形離寸，（注：1尺寸）問這塊圓柱形木材的直徑是多少寸？18.“清遠市2023年的首場馬拉松比賽”共設兩個項目，分別是“半程馬拉松”（21.0975公里）和“迷你馬拉松”（約5公里）．（1）為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數，組委對部分參賽選手作如下調查：調查總人數2050100200500參加“迷你馬拉松”人數153372139356參加“迷你馬拉松”頻率0.7500.6600.7200.6950.712請估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數的概率為____．（精確到0.1）（2）小明（來自北京市），小軍（來自長沙市）、小紅（來自清遠市）、小麗（來自廣州市）四人報名參加“迷你馬拉松”志愿者遴選，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的概率．19.如圖，為了估計河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，使AB與河岸垂直，在近岸取點C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE與BC交于點D．已測得BD＝40m，DC＝20m，EC＝24m，求河寬AB．20.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點（1）求這兩個函數表達式；（2）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍．21.如圖，AB為⊙O直徑，C為BA延長線上的一點，D為⊙O上一點，OF⊥AD于點E，交CD于點F，且∠ADC＝∠AOF．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，BD＝8，求⊙O的半徑．22.小蕾家與外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回時，恰好有一輛順路車可以帶小蕾到A服務區，于是，小蕾與爸爸約定，她先搭乘順路車到A服務區，爸爸駕車到A服務區接小蕾回家．兩人在A服務區見面后，休息了一會兒，然后小蕾乘坐爸爸的車以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾與自己家的距離y（km）和時間x（h）之間的關系大致如圖所示．（1）求小蕾從外婆家到A服務區的過程中，y與x之間的函數關系式；（2）小蕾從外婆家回到自己家共用了多長時間？23.如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠A外角的平分線，點E在邊A