3用公式法求解一元二次方程教學設計2024--2025學年北師大版九年級數學上冊主備人備課成員教學內容分析本節課的主要教學內容是北師大版九年級數學上冊的第十三章《用公式法求解一元二次方程》。本章主要包括以下內容：

1.一元二次方程的定義及一般形式；

2.求解一元二次方程的公式法；

3.根的判別式及根與系數的關系；

4.運用公式法解決實際問題。

教學內容與學生已有知識的聯系：

學生在之前的學習中已經掌握了實數的運算、方程的解法等基礎知識，對二次函數也有一定的了解。本節課的內容是在此基礎上，進一步引導學生深入理解一元二次方程的性質，學會運用公式法求解一元二次方程，并將所學知識應用于解決實際問題。核心素養目標本節課的核心素養目標主要包括：

1.邏輯推理：通過探究一元二次方程的解法，培養學生的邏輯推理能力，使其能夠運用公式法正確求解一元二次方程。

2.數學建模：引導學生運用所學知識解決實際問題，培養學生的數學建模能力，使其能夠將一元二次方程應用于實際情境中。

3.直觀想象：通過繪制二次函數圖像，幫助學生直觀地理解一元二次方程的性質，提高其直觀想象能力。

4.數學運算：通過對一元二次方程的運算，提高學生的數學運算能力，使其能夠熟練運用公式法求解一元二次方程。

5.數據分析：培養學生收集、處理數據的能力，使其能夠運用一元二次方程解決實際問題，并對結果進行數據分析。學習者分析1.學生已經掌握了相關知識：學生在之前的數學學習中，已經掌握了實數的運算、方程的解法等基礎知識，對二次函數也有一定的了解。這些知識為學生學習本節課的內容奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級的學生對數學學科有一定的興趣，但個體差異較大。在學習能力方面，學生對新知識有一定的接受能力，但部分學生在數學思維和邏輯推理方面有待提高。在學習風格上，部分學生喜歡直觀的演示和實例，而部分學生則更喜歡通過自主探究來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在學習本節課的內容時，學生可能遇到的困難和挑戰主要包括：

（1）對一元二次方程定義及一般形式的理解不夠深入，難以正確運用公式法求解；

（2）對根的判別式及根與系數的關系掌握不牢固，導致解題過程中出現錯誤；

（3）運用公式法解決實際問題時，難以將所學知識與實際情境相結合，缺乏數學建模能力；

（4）在數學運算方面，部分學生對一元二次方程的運算技巧不夠熟練，容易出錯。

針對以上分析，教師在教學過程中應關注學生的個體差異，因材施教，通過引導、啟發、講解、演示等多種教學方法，幫助學生更好地理解和掌握一元二次方程的解法及其應用。同時，注重培養學生的邏輯推理、數學建模、直觀想象和數據分析等核心素養，提高他們的數學綜合運用能力。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：教室內的多媒體設備，如投影儀、計算機、白板等。

2.課程平臺：北師大版九年級數學上冊教材及配套的教輔材料。

3.信息化資源：教師準備的一元二次方程相關案例、實例動畫演示等。

4.教學手段：講解、示范、練習、小組討論、學生匯報等。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“用公式法求解一元二次方程”課題，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解一元二次方程的基本概念和解法。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解本節課的課題，為課堂學習做好準備。

-培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“用公式法求解一元二次方程”課題，激發學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解一元二次方程的解法公式，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、解題比賽等活動，讓學生在實踐中掌握解一元二次方程的技能。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、解題比賽等活動，體驗一元二次方程解法的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解一元二次方程的解法公式。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握解一元二次方程的技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解一元二次方程的解法公式，掌握解題技能。

-通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：根據本節課的內容，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與一元二次方程解法相關的拓展資源，如書籍、網站、視頻等，供學生進一步學習。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的關于一元二次方程的知識點和解題技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《數學年鑒》：介紹一元二次方程的歷史發展、著名數學家的貢獻以及其在現實生活中的應用。

-《數學問題解答》：收集了一元二次方程的各種經典問題和解答，供學生參考。

-《數學建模論文集》：提供了運用一元二次方程解決實際問題的建模案例，幫助學生學會將數學知識應用于實際情境。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探究一元二次方程在實際生活中的應用，如拋物線、面積計算等，嘗試解決實際問題。

-研究一元二次方程的根的判別式，探討其與方程解的關系。

-學習一元二次方程的其他解法，如因式分解法、配方法等，并進行比較。

-探索一元二次方程的一般形式，了解其系數與根的關系。

-嘗試解決更復雜的一元二次方程問題，如含有字母系數或常數項的方程。

-研究一元二次方程在數學史上的發展，了解著名數學家的貢獻。教學反思與改進本節課結束后，我計劃進行以下反思活動，以評估教學效果并識別需要改進的地方：

1.課堂參與度：觀察學生在課堂上的參與程度，包括他們的積極性、提問和回答問題的頻率等。如果發現大部分學生對課堂討論和活動不感興趣，我將考慮采用更多互動性強的教學方法，如小組合作、游戲化學習等，以提高學生的參與度。

2.學生理解程度：通過課后作業、提問和學生的表現來評估學生對一元二次方程的理解程度。如果發現部分學生對解法公式的運用仍然不熟練，我將重點加強對這些學生的個別輔導，提供更多練習機會，并解釋解法公式的原理和應用。

3.教學方法的有效性：反思本節課采用的教學方法是否有效，如講解、示范、小組討論等。根據學生的反饋和理解程度，調整教學方法，使其更符合學生的學習需求。

4.學生的反饋：收集學生對課堂內容、教學方法和教學資源的反饋，了解他們的意見和建議。這將有助于我了解學生的需求和期望，進一步改進教學。

根據反思結果，我將制定以下改進措施，并計劃在未來的教學中實施：

1.增加課堂互動：通過小組討論、游戲化學習等方式，提高學生的參與度和積極性。

2.強化個別輔導：對理解程度較低的學生提供更多個別輔導，解釋解法公式的原理和應用，并提供更多練習機會。

3.調整教學方法：根據學生的反饋和學習需求，調整教學方法，使其更符合學生的學習風格和興趣。

4.優化教學資源：根據學生的需求，引入更多與實際生活相關的案例和問題，幫助學生更好地理解和應用一元二次方程。

5.鼓勵學生反饋：持續鼓勵學生提供對課堂內容、教學方法和教學資源的反饋，以便我了解學生的需求和期望，進一步改進教學。板書設計1.一元二次方程的定義及一般形式

-定義：形如ax^2+bx+c=0的方程

-一般形式：ax^2+bx+c=0

2.求解一元二次方程的公式法

-公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

-判別式：b^2-4ac

-根與系數的關系：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

3.運用公式法解決實際問題

-步驟：建立方程、應用公式、化簡結果

-實例：根據題目要求，建立一元二次方程，求解并化簡結果

4.拓展與應用

-根的判別式：探討判別式與方程解的關系

-解法比較：學習因式分解法、配方法等其他解法

-實際應用：探究一元二次方程在實際生活中的應用課后作業1.請用公式法求解下列一元二次方程，并化簡結果：

(1)x^2-5x+6=0

(2)2x^2+3x-5=0

(3)3x^2-4x+2=0

2.根據題目要求，建立一元二次方程，并求解：

(1)某商品的原價為x元，現打八折出售，求打折后的價格。

(2)一輛汽車行駛s千米后的油耗為5升，求汽車行駛1千米所需的油耗。

3.探討一元二次方程的根的判別式與方程解的關系，并解釋其原因。

4.學習并運用一元二次方程的其他解法，如因式分解法、配方法等，并比較其優缺點。

5.探究一元二次方程在實際生活中的應用，如拋物線、面積計算等，并嘗試解決實際問題。

二、題目詳細補充和說明舉例

1.題目(1)x^2-5x+6=0

解：x=(-5±√(25-4*1*6))/(2*1)

x=(-5±√(-19))/2

x=(-5±3i)/2

x1=(-5+3i)/2

x2=(-5-3i)/2

2.題目(2)2x^2+3x-5=0

解：x=(-3±√(9-4*2*(-5)))/(2*2)

x=(-3±√(9+40))/4

x=(-3±√49)/4

x=(-3±7)/4

x1=-3+7/4

x2=-3-7/4

3.題目(3)3x^2-4x+2=0

解：x=(4±√(16-4*3*2))/(2*3)

x=(4±√(16-24))/6

x=(4±√(-8))/6

x=(4±2i)/6

x1=(4+2i)/6

x2=(4-2i)/6

4.題目(4)某商品的原價為x元，現打八折出售，求打折后的價格。

解：建立一元二次方程：0.8x=x

解得：x=0

因此，打折后的價格為0元，即商品免費。

5.題目(5)一輛汽車行駛s千米后的油耗為5升，求汽車行駛1千米所需的油耗。

解：建立一元二次方程：5=s*5

解得：s=1

因此，汽車行駛1千米所需的油耗為5升。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.一元二次方程的定義及一般形式：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是實數，且a≠0。

2.求解一元二次方程的公式法：利用公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，可以求出一元二次方程的根。其中，判別式b^2-4ac決定了方程的根的情況。

3.根與系數的關系：一元二次方程的根與系數之間存在以下關系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

4.運用公式法解決實際問題：通過建立一元二次方程，運用公式法求解，可以解決實際生活中的問題，如面積計算、速度計算等。

當堂檢測：

1.求解下列一元二次方程，并化簡結果：

(1)x^2-5x+6=0

(2)2x^2+3x-5=0

(3)3x^2-4x+2=0

2.根據題目要求，建立一元二次方程，并求解：

(1)某商品的原價為x元，現打八折出售，求打折后的價格。

(2)一輛汽車行駛s千米后的油耗為5升，求汽車行駛1千米所需的油耗。

3.探討一元二次方程的根的判別式與方程解的關系，并解釋其原因。

4.學習并運用一元二次方程的其他解法，如因式分解法、配方法等，并比較其優缺點。

5.探究一元二次方程在實際生活中的應用，如拋物線、面積計算等，并嘗試解決實際問題。

答案：

1.(1)x^2-5x+6=0

x=(-5±√(25-4*1*6))/(2*1)

x=(-5±√(-19))/2

x1=(-5+3i)/