PAGEPAGE11云南省昆明市2024-2025學年高二數學下學期期中聯考試題文考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內容：人教A版必修1～5占50%，選修1-2占50%．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復數的虛部為（）A．B．C．D．2．已知集合，則集合B可能為（）A．B．C．D．3．為了比較甲、乙、丙三組數據的線性相關性的強弱，小鄭分別計算了甲、乙、丙三組數據的線性相關系數，其數值分別為0.939，0.937，0.948，則（）A．甲組數據的線性相關性最強，乙組數據的線性相關性最弱B．乙組數據的線性相關性最強，丙組數據的線性相關性最弱C．丙組數據的線性相關性最強，甲組數據的線性相關性最弱D．丙組數據的線性相關性最強，乙組數據的線性相關性最弱4．如圖，這是一個結構圖，在框①②中應分別填入（）A．無理數，虛數B．分數，虛數C．小數，虛數D．分數，無理數5．已知，則（）A．B．C．D．6．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，則角B的大小為（）A．B．C．D．7．已知冪函數在上是減函數，則函數的零點所在的區間為（）A．B．C．D．8．港珠澳大橋位于中國廣東省珠江口伶仃洋海疆內，是中國境內一項連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規模、空前的施工難度和頂尖的建立技術而著名世界．2024年10月24日上午9時開通運營后香港到澳門之間4個小時的陸路車程極大縮短．為了解實際通行所需時間，隨機抽取了n臺車輛進行統計，結果顯示這些車輛的通行時間（單位：分鐘）都在的范圍內，按通行時間分為五組，其中通行時間在的車輛有182臺，頻率分布直方圖如圖所示，則（）A．280B．260C．250D．2009．要得到函數的圖象，只需把函數的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度10．函數的部分圖象大致為（）A．B．C．D．11．在我國古代數學名著《孫子算經》的下卷中記載這樣一個問題：有兵一隊，若列成五行縱隊，則末行一人；成六行縱隊，則末行五人；成七行縱隊，則末行四人；成十一行縱隊，則末行十人，求兵數．試問這些士兵總人數可能為（）A．2006B．2111C．2113D．214112．在四棱錐中，底面是矩形，為正三角形，底面，垂足為G，若，則四棱錐的外接球的體積為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡中的橫線上．13．若復數在復平面內的對應點位于其次象限，則m的取值范圍是___________．14．已知向量，且與的夾角為，則__________．15．已知方程是依據水稻產量y與施化肥量x的統計數據得到的回來方程，那么針對某個體的殘差是_________．16．魏晉時期數學家劉徽首創割圓術，他在《九章算術》中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體，而無所失矣”．這是一種無限與有限的轉化過程，比如在正數中的“…”代表無限次重復，設，則可以利用方程求得x，類似地可得到正數________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知方程的兩根分別為，且．（1）求a的值；（2）復數對應的向量為，求以為鄰邊的平行四邊形的面積．18．（12分）已知是等差數列，且．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前n項和．19．（12分）某校2011年到2024年參與“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數（每位學生只能參與“北約”“華約”中的一種考試）可以通過以下表格反映出來．（為了便利計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推）年份x123456789人數y23545781010（1）求這九年來，該校參與“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數的平均數和方差；（2）依據最近五年的數據，利用最小二乘法求出y與x的線性回來方程，并依此預料該校2024年參與“北約”“華約”考試而獲得加分的學生人數．（最終結果精確至個位）參考數據：回來直線的方程是，其中．20．（12分）某地一所婦產科醫院為了解嬰兒性別與誕生時間（白天或晚上）之間的聯系，從該醫院最近誕生的200名嬰兒獲知如下數據：這200名嬰兒中男嬰的比例為55%，晚上誕生的男嬰比白天誕生的男嬰多75%，晚上誕生的女嬰人數與白天誕生的男嬰人數恰好相等．（1）依據題意，完成下列列聯表；誕生時間嬰兒性別白天晚上總計男女總計200（2）依據列聯表，推斷能否有99%的把握認為嬰兒的性別與誕生時間有關，說明你的理由．附：，參考數據：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．（12分）已知a，b，c為正數，且．（1）證明：；（2）證明：．22．（12分）如圖，在正方體中，點E，F分別在棱上，且滿意．（1）證明：平面平面．（2）若，求平面截正方體所得截面的面積．高二期中考試數學參考答案（文科）1．B，虛部為．2．B四個選項中，只有B選項中的集合滿意，故選B．3．D因為線性相關系數的肯定值越大則線性相關性越強，所以丙組數據的線性相關性最強，乙組數據的線性相關性最弱．4．A復數可分為實數與虛數，實數可分為有理數與無理數．5．C因為，所以．6．A由，得，因為，所以．7．B因為是冪函數，所以，解得或．當時，，在上是減函數；當時，，在上是增函數，不符合題意．故，即．因為，且為減函數，所以函數的零點所在的區間為．8．D因為對應的頻率為，所以．9．C∵，∴只需把的圖象向左平移個單位長度，即可得到的圖象．10．D因為函數為奇函數，故解除B，又因為當時，，當時，，故解除C，A．11．B據題意可設總人數為x，除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10．其中2006不滿意除以6余5，2113不滿意除以5余1，2141不滿意除以11余10，2111全都滿意．故選B．12．D如圖，取的中點O，連接．由已知可得，且，則．又平面，則，由，可知．設所求四棱錐外接球的球心為M，連接，過M作，垂足為N，則．設，則，則．又，則，解得，則外接球的體積．13．由題意得解得．14．2因為，所以，且，解得．15．5.5將代入，得，所以殘差．16．4依題意可設，解得或（舍去）．17．解：（1）設，則，2分依據復數相等的概念，得4分解得．5分（2）由（1）可知，即，6分，所以，8分所以以為鄰邊的平行四邊形的面積為．10分18．解：（1）設數列的公差為d，因為所以2分解得則，4分所以數列的通項公式為．5分（2）因為，6分所以，8分所以，10分即．12分19．解：（1）由題知，平均數為．3分方差．6分（2）由表中近五年的數據知，，8分，又，所以，故y與x的線性回來方程為，10分當時，，故估計該校2024年參與“北約”“華約”考試而獲得加分的學生有12人．12分20．解：（1）由題可知，男嬰的人數為．1分設男嬰中白天誕生的人數為x，則，解得，3分故列聯表如下：誕生時間嬰兒性別白天晚上總計男4070110女504090總計901102006分（2）因為，10分所以有99%的把握認為嬰兒的性別與誕生時間有關．12分21．證明：（1），2分因為a，b，c為正數，所以，4分當且僅當時取等號．所以．6分（2）因為，所以，即，兩邊開平方得．8分同理可得．10分三式相加，得．12分22．（1）證明：由正方體的性質可知平面，因為平面，所以．2分如圖，連接在棱上取一點G，使，連接．由，所以且，則四邊形是平行四邊形，所以．易知，所以．又，所以，所以，所