矩形、菱形的性質上海市初級中學名師制作一、復習引入等腰三角形直角三角形三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.有一個角是直角的三角形是直角三角形.特殊的三角形一個角是直角兩條邊相等一、復習引入有一個角是直角的平行四邊形.平行四邊形矩形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形．平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.一個角是直角一組鄰邊相等為什么是一組鄰邊呢？特殊的平行四邊形二、新知講授矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.CDBA矩形ABCDADCB菱形ABCD1.定義學習圖形的定義既是它的性質，也是它的判定！二、新知講授2.性質探究（1）因為矩形和菱形是特殊的平行四邊形，所以它們具有平行四邊形的所有性質．邊角對角線對稱性矩形和菱形還具有哪些特有的性質呢？平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.平行四邊形的兩組對角分別相等.平行四邊形的兩條對角線互相平分.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.二、新知講授（2）矩形性質探究猜想1：矩形的四個角都是直角．由矩形的定義可知矩形的邊沒有特殊的性質.ABDC邊角對角線猜想2：矩形的兩條對角線相等.二、新知講授（2）矩形性質探究CDBA圖1猜想1：矩形的四個角都是直角．已知：如圖1,四邊形ABCD是矩形，∠A=90°.求證：∠B=∠C=∠D=90°.證：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC.∴∠A+∠B=180°.∴∠B=90°.同理∠C=90°，∠D=90°.矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角．即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵∠A=90°，同旁內角互補二、新知講授（2）矩形性質探究猜想2：矩形的兩條對角線相等.已知：如圖2,四邊形ABCD是矩形.求證：AC=BD.矩形性質定理2：矩形的兩條對角線相等．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠BCD=90°，AB=CD.∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.ABDC圖2△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.

∵BC=BC，AC=BD.AB=CD

∠ABC=∠DCBBC=BC∠ABC=90°

∠BCD=90°二、新知講授（2）矩形性質探究矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.矩形有兩條對稱軸，它們是對邊中點確定的直線.對稱中心是兩條對角線的交點.歸納小結矩形的性質定理：性質定理1：矩形的四個角都是直角．性質定理2：矩形的兩條對角線相等．矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.二、新知講授（3）菱形性質探究邊角對角線由菱形的定義可知菱形的內角沒有特殊的性質.猜想3：菱形的四條邊都相等．猜想4：菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角．已知：如圖3,四邊形ABCD是菱形.二、新知講授(3)菱形性質探究猜想3：菱形的四條邊都相等．求證：AB=BC=CD=DA.菱形性質定理1：菱形的四條邊都相等．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC，AB=DC，AD=AB.∴AB=BC=CD=DA.ADCB圖3對邊相等鄰邊相等二、新知講授

（3）菱形性質探究猜想4：菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角．已知：如圖4,四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點O.求證：AC⊥DB，∠DAC=∠BAC.四邊形ABCD是菱形等腰三角形對角線互相平分三角形的中線等腰三角形的三線合一鄰邊相等二、新知講授

（3）菱形性質探究猜想4：菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角．已知：如圖4,四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點O.求證：AC⊥DB，∠ADB=∠CDB.菱形性質定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角．證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=DC.∵菱形ABCD對角線交于點O,∴

AO=OC.∴DO⊥AC于O,∠ADO=∠CDO.即AC⊥DB，∠ADB=∠CDB.菱形有兩條對稱軸，是它的兩條對角線所在直線.二、新知講授（3）菱形性質探究菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.對稱中心是兩條對角線的交點.歸納小結菱形的性質定理：

性質定理1：菱形的四條邊都相等．性質定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角．菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.（4） 菱形的兩條對角線把菱形分成四個直角三角形.命題（3）是假命題，應該改為矩形的兩條對角線把矩形分成四個等腰三角形.（3） 矩形的兩條對角線把矩形分成四個直角三角形.三、例題分析例題1判斷下列命題是真命題還是假命題？（1） 矩形的對角線互相平分且相等.解答：命題（1）是真命題.命題（2）是假命題，應該改為菱形的對角線互相平分且垂直.（2） 菱形的對角線互相平分且相等.命題（4）是真命題.面積相等兩兩全等三、例題分析

例題2根據圖形求出相應的x,y的值.（第1，3個圖形是矩形，第2個圖形是菱形；第3個圖中2x，2y+4，x+3y分別是矩形對角線一半的長）解：圖形1中由于矩形對邊平行可得內錯角相等即：x=65.由于矩形對角線相等且互相平分可得:x°∴y=25.x+y=90.三、例題分析

例題2根據圖形求出相應的x,y的值.（第1，3個圖形是矩形，第2個圖形是菱形；第3個圖中2x，2y+4，x+3y分別是矩形對角線一半的長）圖形2中由于菱形每一條對角線平分一組對角，可得x=26.解：y°由于菱形對角線互相垂直，可得x+y=90.可得y=64.三、例題分析

例題2根據圖形求出相應的x,y的值.（第1，3個圖形是矩形，第2個圖形是菱形；第3個圖中2x，2y+4，x+3y分別是矩形對角線一半的長）圖形3中由于矩形對角線互相平分且相等，可得解得x=3，y=1.解：2x=2y+4=x+3y.四、歸納小結1.矩形和菱形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.矩形的性質定理：性質定理1：矩形的四個角都是直角．