2023-2024學年甘肅省武威第四中學教研聯片中考數學模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.若，，則的值是（）A.1.5 B.6 C.9 D.82.如圖，，點A，B分別在射線上運動，平分，的反向延長線與的平分線交于點C．若已知，則（）A B. C. D.3.2024年3月5日上午9時，第十四屆全國人民代表大會第二次會議開幕會在人民大會堂舉行國務院總理李強作政府工作報告時指出，強化義務教育薄弱環節建設，做好“雙減”工作，國家助學貸款提標降息惠及超1100萬學生，數據11000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.實數在數軸上對應的點的位置如圖所示，則化簡后為（）A. B. C. D.5.若，，三點在同一函數圖像上，則該函數圖像可能是（）A. B. C. D.6.在一個不透明的口袋中，放置4個紅球，2個白球和n個黃球，這些小球除顏色外其余均相同，數學小組每次摸出一個球記下顏色后再放回，統計黃球出現的頻率如圖所示，則n的值可能是（）A.4 B.6 C.8 D.107.在平面直角坐標系中，將二次函數圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（）A. B. C. D.8.如圖，已知與相切于點A，是的直徑，連接交于點D，E為上一點，當時，的度數是（）A. B. C. D.9.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．在一個不透明的盒子中裝有2個黑色棋子和1個白色棋子，每個棋子除顏色外均相同，從中隨機摸出一個棋子，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個棋子，則兩次摸到不同顏色的棋子的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，，堤壩高，則迎水坡面的長度為（）A. B. C. D.二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11.若分式的值為0，則=______．12.關于x的一元二次方程有實根，則m取值范圍是___________．13.如圖，在中，的平分線與的垂直平分線交于點P，連接．若，則的度數為_______．14.為了解學生對鄭州科技館四種游玩項目的喜愛情況，某校八年級開展了一次問卷調查活動（每人選一個喜愛的項目），并將調查結果繪制成如圖所示的統計圖．已知喜愛“高壓放電演示”的有50人，則喜愛“科普表演劇”的有____________人．15.水果超市賣一批散裝草莓，草莓大小不一，某顧客從中選購了部分大小均勻的草莓．設原有草莓質量（單位：g）的方差為，該顧客選購的草莓質量的方差為，則__________（填“>”、“=”或“<”號）16.在數學活動課上，小南利用鏡子、尺子等工具測量學校教學樓高度（如圖所示），當他剛好在點處的鏡子中看到教學樓的頂部時，測得小南的眼睛與地面的距離，同時測得，，則教學樓高度_____．17.如圖，在平面直角坐標系中，點，，動點在線段上（不與端點重合），點繞點順時針旋轉得到點，若點在反比例函數的圖象上，則的取值范圍是______．18.如圖是矗立在高速公路水平地面上交通警示牌，經測量得到如下數據：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為＿米.（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73）三．解答題（共9小題，滿分66分）19.（1）解方程：；（2）解不等式組：20.在菱形中，為對角線，分別為邊上的點，射線交的延長線于點，射線交的延長線于點，．求證：．21.如圖，在中，是邊上的高，以為直徑的交于點F，交于點E，連結．

（1）求證：；（2）若，的直徑為5，，求的長．22.小剛和小強要測量建筑物的高度，小剛站在建筑物對面的教學樓前地面上一點C處，測得建筑物頂端A的仰角為，小強站在建筑物對面的教學樓二樓上的點D處測得建筑物頂端A的仰角為，此時兩人的水平距離為，已知點A，B，C，D，E在同一平面內，點B，C，E在同一條水平直線上，教學樓二樓上的點D所在的高度為，根據測得的數據，計算建筑物的高度．（結果保留整數）參考數據：．23.某公司成功研制出一種產品，經市場調研，年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關系如圖所示，其中曲線為反比例函數圖像的一部分，為一次函數圖像的一部分．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）已知每年該產品的研發費用為40萬元，該產品成本價為4元/件，設銷售產品年利潤為w(萬元)，當銷售單價為多少元時，年利潤最大?最大年利潤是多少?(說明：年利潤年銷售利潤研發費用)24.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數的解析式；（2）求n的值及一次函數的解析式．25.如圖，中，點、在上，，．（1）求證：；（2）求證：．26.為打造書香文化，培養閱讀習慣，某中學計劃在各班建設圖書角，并開展主題為“我最喜歡閱讀的書篇”的調查活動，學生根據自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類）．張老師組織數學興趣小組對學校部分同學進行了問卷調查．根據收集到的數據，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示）．根據圖中信息，請回答下列問題：（1）填空：參與本次問卷調查活動的學生人數是______；（2）甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．27.平面直角坐標系中，拋物線分別交x軸于A、B兩點（A在B左邊），交y軸于點C，連接，且．（1）如圖1，求a的值；（2）如圖2，點Q是第四象限內拋物線上一點，過點Q作軸于D，連接，點E在上，過E點作軸于F，點H在上，縱坐標為，連接，若，點Q的橫坐標為t，的長為d，求d與t之