2024年天津市部分區初中學業水平考試第二次模擬練習數學本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請你務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果等于（）A.3 B. C.2 D.答案：A解析：解：，故選：A．2.估計的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間答案：B解析：解：∵，∴．故選：B3.下圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：這個幾何體的主視圖為：故選：D．4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：選項A的美術字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項B、C、D的美術字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：A．5.2024年政府工作報告中指出；2024年城鎮新增就業將達12000000人以上，將數據12000000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，故選：B．6.的值等于（）A.1 B. C. D.2答案：C解析：解：，故選：C．7.計算的結果是（）A.5 B. C. D.答案：D解析：解：，故選：D．8.若是方程的兩個根，則（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，是方程的兩個根，∴，，觀察四個選項，選項A符合題意，故選：A．9.若點，，都在反比例函數的圖象上，則的大小關系為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：把點，，代入反比例函數得，，，，∴，故選：D．10.如圖，中，已知，，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，再分別以點和點為圓心，大于長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧交于點，畫射線交于點，則線段的長為（）A.1 B. C. D.3答案：B解析：解：∵，，，∴，作，垂足為，由作圖知，是的平分線，∵，，∴，∵，即，解得，∴，故選：B．11.如圖，將繞點逆時針旋轉得到，點的對應點為，且點恰好在線段上，下列結論一定正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：由旋轉的性質可得，故A不一定成立；如圖，設交于點G，，，，，故B一定成立；如圖，若，點恰好在線段上，，即點D與點C重合，若，則，與三角形內角和定理相矛盾，故C選項不一定成立，，，當重合時，即點D與點C重合時，則，故D不一定成立；故選：B．12.如圖，以某速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球在時落地，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有函數關系（為常數，）．有下列結論：①值為；②小球的飛行高度最高可達到；③小球有兩個飛行的時間使小球的高度剛好達到．其中，正確結論的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：解：由題意得，解得，①結論正確；函數關系，∵，∴小球的飛行高度最高可達到，②結論錯誤；解方程，得或，∴小球有兩個飛行的時間使小球的高度剛好達到，③結論正確．故選：C．第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有13個球，其中有6個紅球、7個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是______．答案：解析：解：．故答案為：．14.計算的結果為______．答案：##解析：解：，故答案為：．15.計算的結果是_____．答案：解析：解：，，，故答案為：．16.若將直線向下平移2個單位長度后經過點，則的值為______．答案：1解析：解：直線向下平移2個單位長度后的函數解析式是，點經過，，解得：，故答案為：1．17.如圖，正方形的邊長為4，點是邊的中點，，交正方形外角的平分線于點．（Ⅰ）的面積為______．（Ⅱ）若是的中點，連接，則的長為______．答案：①.2②.解析：解：取中點，連接，過點作，交延長線于點，又為的中點，四邊形是正方形∴，∴為等腰直角三角形∴，又∵，∴，∴又交正方形外角的平分線于點F，∴，在和中∴∴；，，；（Ⅱ）過點M作，交于點Q，，，，，，點是邊的中點，，是的中點，，，，，．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點，均為格點，且在同一個圓上，連接，取格點，連接并延長交圓于點．（1）線段的長等于______；（2）請在如圖所示的網絡中，用無刻度的直尺畫出的中點，簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）______．答案：①.②.見解析解析：解：（1）；故答案為：；（2）取格點，連接相交于點，則點為圓心，連接，取格點，連接并延長交于點，連接交于點，則點即為所求．．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．答案：（1）（2）（3）見解析（4）小問1解析：解：解不等式①，得；故答案為：；小問2解析：解：解不等式②，得；故答案為：；小問3解析：解：把不等式①和②的解集在數軸上表示，如圖所示：；小問4解析：解：原不等式組的解集為．故答案為：．20.某初中學校為了解學生睡眠情況，隨機調查了部分學生一天的睡眠時間．根據統計結果，繪制出如下統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受調查的學生人數為______，圖①中的值為______；（2）求統計的這組學生一天睡眠時間數據的平均數，眾數和中位數．答案：（1）40，20（2）平均數為；眾數為9h；中位數為8h．小問1解析：解：本次接受調查的學生人數為人；，∴；故答案為：40，20；小問2解析：解：這組學生一天睡眠時間的平均數為；∵9h的有16人，最多，∴眾數為9h；∵位于第20位和第21位均是8h，中位數為．21.已知是的直徑，是的弦．（1）如圖①，若為的中點，，求和的大小；（2）如圖②，過點作的切線交延長線于點，連接，若是的直徑，，，求的長．答案：（1），（2）小問1解析：解：是的直徑，，，，為的中點，，，，；小問2解析：解：是的切線，是的直徑，，，，，，，，，，，，，，，，，，．22.學校教學樓上懸掛一塊標語牌，標語牌的高，數學興趣小組要測量標語牌的底部點到地面的距離．興趣小組在處測得標語牌底部點的仰角為，在處測得標語牌頂部點的仰角為，．設標語牌底部點到地面的距離為（單位：）．（1）用含式子表示線段的長；（2）求點到地面的距離的長（取0.4，結果取整數）．答案：（1）（2）點到地面的距離的長為小問1解析：解：，，，，是等腰直角三角形，；小問2解析：解：在中，，，，即，∴，答：點到地面的距離的長為．23.已知小亮家、超市、體育場依次在同條直線上，超市離小亮家，體育場離小亮家，小亮從家騎車勻速騎行到體育場鍛煉，在那里停留了后，又勻速步行到超市，在超市停留了后，用了勻速散步返回家．下圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中小亮離家的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：（1）①填表：離開家的時間5103088離開家的距離

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②填空：體育場到超市的距離為______；③當時，請直接寫出小亮離家的距離關于的函數解析式．（2）當小亮離開體育場時，小亮的哥哥小明從家出發勻速步行直接去體育場，如果小明的速度為，那么小明在去體育場的途中遇到小亮時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）．答案：（1）①0.12，1.2，1.6；②；③；（2）小明在去體育場的途中遇到小亮時離家的距離是．小問1解析：解：①，由圖填表：離開家的時間5103088離開家的距離331.6故答案為：0.12，1.2，1.6；②體育場到超市的距離為；故答案為：；②當時，；當時，設y與x的函數解析式為，把，代入，得，解得，∴；綜上，小亮離家的距離關于的函數解析式為；小問2解析：解：當小亮離開體育場時，即，小亮的哥哥小明從家出發勻速步行直接去體育場，，，同理求得哥哥小明離家的距離關于的函數解析式為，聯立，，解得，當時，，所以，小明在去體育場的途中遇到小亮時離家的距離是．24.在平面直角坐標系中，為原點，的頂點，，點是線段上一動點（點不與點重合），過作交于點，將沿翻折，使點落在軸的點處．（1）如圖①，當點與點重合時，求點的坐標；（2）設，與重疊部分的面積為．①如圖②，當重疊部分為四邊形時，試用含式子表示，并直接寫出的取值范圍；②當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．答案：（1）（2）①②或小問1解析：解：由翻折知，，∴軸，∴，∵，，∴利用坐標中點公式得，即；小問2解析：①當重疊部分為四邊形時，即時，如圖，設與y軸交于點M，∵，∴，，∴，∵軸，∴，∴，即，解得，∵，∴，即，解得，∴．故答案為：．②當時，，當時，，根據解析式繪制函數圖象，結合函數圖象，由，解得（負值舍），當時，解得或，當時，解得或，結合函數圖象可得自變量取值范圍為或；綜上，當時，的取值范圍為或．25.已知拋物線（為常數，）與軸交于兩點，與軸交于點，點的坐標是，點的坐標為．（1）求的值及拋物線頂點坐標；（2）點關于軸對稱點為為線段上的一個動點，連接．①當最短時，求點的坐標；②若為線段上一點，且，連接，當的值最小時，求的長．答案：（1），拋物線頂點坐標為；（2）①點的坐標；②．小問1解析：解：將，代入，得