2023八年級數學下冊第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時因式分解法教案（新版）滬科版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023八年級數學下冊第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時因式分解法教案（新版）滬科版課程基本信息1.課程名稱：2023八年級數學下冊第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時因式分解法教案（新版）滬科版

2.教學年級和班級：八年級數學班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數：45分鐘核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要包括：邏輯推理、數學建模、數據分析、數學抽象等。

1.邏輯推理：通過講解和練習，使學生能夠理解并運用因式分解法解一元二次方程，培養學生的邏輯思維能力。

2.數學建模：通過解決實際問題，讓學生學會用因式分解法建立數學模型，提高學生解決實際問題的能力。

3.數據分析：培養學生收集、整理、分析因式分解法解題過程的數據，提高學生分析數據的能力。

4.數學抽象：通過講解和練習，使學生能夠理解一元二次方程的解法中的抽象概念，提高學生的數學抽象能力。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：在學習了本章的前幾節課后，學生已經對一元二次方程的概念、判別式以及求根公式有了初步的了解。他們能夠將實際問題轉化為數學問題，并嘗試使用求根公式解一元二次方程。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級的學生對數學保持著積極的學習興趣，他們具有較強的邏輯思維能力和一定的解決問題能力。在學習風格上，他們更傾向于通過實踐和互動來學習。因此，在教學過程中，教師可以多采用實例分析和小組討論的方式進行教學。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在學習了因式分解法解一元二次方程后，學生可能會對如何正確找出方程的因式以及如何將實際問題轉化為可以使用因式分解法解決的問題感到困惑。此外，對于一些學習有困難的學生，他們可能對抽象的數學概念和理論難以理解和掌握。教學方法與手段2.教學年級和班級：八年級數學班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數：45分鐘

教學目標：

1.理解一元二次方程的定義及解的定義

2.掌握因式分解法解一元二次方程的步驟

3.能夠運用因式分解法解一元二次方程

教學重點：

1.一元二次方程的定義及解的定義

2.因式分解法解一元二次方程的步驟

教學難點：

1.一元二次方程的定義及解的定義

2.因式分解法解一元二次方程的步驟

教學準備：

1.PPT

2.黑板

3.粉筆

教學過程：

一、導入（5分鐘）

1.回顧一元二次方程的定義及解的定義

2.引入因式分解法解一元二次方程

二、新課講解（15分鐘）

1.講解因式分解法解一元二次方程的步驟

2.舉例講解因式分解法解一元二次方程的過程

三、課堂練習（10分鐘）

1.讓學生獨立完成練習題

2.挑選學生上臺展示解題過程

3.講解答案并解析解題思路

四、總結與拓展（5分鐘）

1.總結因式分解法解一元二次方程的步驟

2.提問學生是否還有其他解一元二次方程的方法

五、課后作業（布置作業）

1.讓學生運用因式分解法解一元二次方程

2.挑選幾道難題進行練習

教學反思：

本節課通過講解因式分解法解一元二次方程的步驟，讓學生掌握了如何運用因式分解法解一元二次方程。在課堂練習環節，學生能夠獨立完成練習題，并通過上臺展示解題過程，進一步鞏固了因式分解法解一元二次方程的方法。在總結與拓展環節，學生了解了還有其他解一元二次方程的方法，例如配方法、公式法等。課后作業的布置讓學生能夠進一步鞏固所學知識，提高解題能力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“因式分解法解一元二次方程”課題，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解因式分解法解一元二次方程的知識點。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解因式分解法解一元二次方程課題，為課堂學習做好準備。

-培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出因式分解法解一元二次方程課題，激發學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解因式分解法解一元二次方程的步驟，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握因式分解法解一元二次方程的技能。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗因式分解法解一元二次方程的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解因式分解法解一元二次方程的知識點。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握因式分解法解一元二次方程的技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解因式分解法解一元二次方程的知識點，掌握解題技能。

-通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：根據因式分解法解一元二次方程課題，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與因式分解法解一元二次方程課題相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的因式分解法解一元二次方程的知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《一元二次方程的應用舉例》：介紹一元二次方程在實際生活中的應用，如物體的拋物線運動、經濟增長率等。

-《因式分解法的其他應用》：探討因式分解法在其他數學領域的應用，如多項式的因式分解、最大公因數等。

-《一元二次方程的求根公式》：詳細解釋一元二次方程的求根公式，并給出求根公式的推導過程。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-研究一元二次方程在實際生活中的應用，嘗試解決實際問題。

-探索因式分解法在其他數學領域的應用，如解決多項式方程、尋找最大公因數等。

-研究一元二次方程的求根公式，了解求根公式的推導過程，并嘗試應用求根公式解決一元二次方程。

-學習一元二次方程的其他解法，如配方法、迭代法等，并比較各種解法的優缺點。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主閱讀拓展閱讀材料，培養獨立思考和解決問題的能力。

-實踐活動法：引導學生將所學知識應用于實際問題，提高解決實際問題的能力。

-合作學習法：鼓勵學生與他人合作，共同探討一元二次方程的解法及其應用。

作用與目的：

-拓寬學生的知識視野，使學生了解到一元二次方程和因式分解法在實際生活和數學領域中的應用。

-培養學生的自主學習能力，激發學生對數學的興趣和好奇心。

-提高學生解決實際問題的能力，培養學生的數學思維和邏輯推理能力。

-幫助學生掌握一元二次方程的多種解法，提高學生的解題技巧和應變能力。反思改進措施-引入實際生活中的例子，使學生能夠將數學知識與實際問題相結合，提高學習的興趣和動力。

-采用小組合作學習的方式，鼓勵學生相互討論、交流，培養學生的團隊合作能力和溝通能力。

-利用現代教育技術，如多媒體、網絡資源等，豐富教學手段，提高教學效果和效率。

2.存在主要問題：

-在教學過程中，對學生的個別關注不足，可能影響到部分學生的學習效果。

-在課堂活動中，部分學生的參與度不高，可能需要進一步激發學生的學習興趣和主動性。

-教學評價方式可能過于注重考試成績，而忽視了學生的綜合素質和能力的培養。

3.改進措施：

-增加與學生的互動，關注每個學生的學習情況，及時給予指導和幫助，提高學生的學習效果。

-設計更多有趣的課堂活動，激發學生的學習興趣和主動性，提高學生的參與度。

-調整教學評價方式，更多地關注學生的綜合素質和能力，如團隊合作、創新思維等，以促進學生的全面發展。典型例題講解例題1：

題目：解一元二次方程：x^2-5x+6=0

解題過程：

1.首先，將方程進行因式分解?？梢杂^察到，x^2-5x+6可以分解為(x-2)(x-3)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：(x-2)(x-3)=0。

3.根據零因子定理，可以得到兩個方程：x-2=0或x-3=0。

4.解這兩個方程，得到x的解為x=2或x=3。

答案：x=2或x=3

例題2：

題目：解一元二次方程：2x^2+5x-3=0

解題過程：

1.首先，嘗試將方程進行因式分解?？梢杂^察到，2x^2+5x-3可以分解為2(x^2+5/2x-3/2)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：2(x+1.25)(x-0.75)=0。

3.根據零因子定理，可以得到兩個方程：x+1.25=0或x-0.75=0。

4.解這兩個方程，得到x的解為x=-1.25或x=0.75。

答案：x=-1.25或x=0.75

例題3：

題目：解一元二次方程：x^2-4x+3=0

解題過程：

1.首先，嘗試將方程進行因式分解。可以觀察到，x^2-4x+3可以分解為(x-1)(x-3)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：(x-1)(x-3)=0。

3.根據零因子定理，可以得到兩個方程：x-1=0或x-3=0。

4.解這兩個方程，得到x的解為x=1或x=3。

答案：x=1或x=3

例題4：

題目：解一元二次方程：x^2+4x-5=0

解題過程：

1.首先，嘗試將方程進行因式分解?？梢杂^察到，x^2+4x-5可以分解為(x+1)(x-5)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：(x+1)(x-5)=0。

3.根據零因子定理，可以得到兩個方程：x+1=0或x-5=0。

4.解這兩個方程，得到x的解為x=-1或x=5。

答案：x=-1或x=5

例題5：

題目：解一元二次方程：2x^2-5x+3=0

解題過程：

1.首先，嘗試將方程進行因式分解。可以觀察到，2x^2-5x+3可以分解為2(x-1.5)(x+0.5)。

2.接著，將方程寫成因式分解的形式：2(x-1.5)(x+0.5)=0。

3.根據零因子定理，可以得到兩個方程：x-1.5=0或x+0.5=0。

4.解這兩個方程，得到x的解為x=1.5或x=-0.5。

答案：x=1.5或x=-0.5板書設計①因式分解法解一元二次方程的基本步驟

-確定方程的二次項和一次項

-尋找兩個數，它們的和等于方程的一次項系數，它們的乘積等于方程的常數項

-將方程寫成兩個一次因式的乘積形式

-令每個一次因式等于零，解出x的值

②因式分解法解一元二次方程的注意事項

-確保兩個數是整數，且乘積等于方程的常數項

-確保兩個數的和等于方