遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列因式分解正確的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．a(chǎn)x+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)23．如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的定點(diǎn)，連接，分別是的中點(diǎn)，連接.點(diǎn)在由到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大4．二元一次方程2x?y＝1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．5．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=6．點(diǎn)的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．以下列長(zhǎng)度的線段為邊，可以作一個(gè)三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm8．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．59．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．410．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，點(diǎn)A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1（不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積是.12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D’處，則重疊部分△AFC的面積為_(kāi)__________．13．對(duì)于兩個(gè)非零代數(shù)式，定義一種新的運(yùn)算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，則x=____．14．已知，且，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則___________.15．若，則__________．16．根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為_(kāi)____．17．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值隨著增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．18．長(zhǎng)、寬分別為、的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，則的值為_(kāi)___.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．20．（6分）如圖，在中，與的角平分線交于點(diǎn)，.求的度數(shù).21．（6分）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，．求證：．22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止；點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直線PQ分原四邊形為兩個(gè)新四邊形；則當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)_____秒后其中一個(gè)新四邊形為平行四邊形．23．（8分）如圖,在中，，（1）作邊的垂直平分線，與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；（2）在（1）的條件下,連結(jié)，若，求的度數(shù)．24．（8分）某單位舉行“健康人生”徒步走活動(dòng)，某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園，再沿原路返回，設(shè)此人離開(kāi)起點(diǎn)的路程s（千米）與徒步時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時(shí)，用2小時(shí)，根據(jù)圖象提供信息，解答下列問(wèn)題．（1）求圖中的a值．（2）若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C，此人從第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，所用時(shí)間為1.75小時(shí)．①求AB所在直線的函數(shù)解析式；②請(qǐng)你直接回答，此人走完全程所用的時(shí)間．25．（10分）如圖，中，，，垂足為，，，垂足分別是、．（1）求證：；（2）若，寫(xiě)出圖中長(zhǎng)度是的所有線段．26．（10分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中．（1）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數(shù)．2、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【詳解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識(shí)，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．3、A【分析】連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．【詳解】如圖，連接AQ，∵E、F分別為PA、PQ的中點(diǎn)，∴EF為△PAQ的中位線，∴EF＝AQ，∵Q為定點(diǎn)，∴AQ的長(zhǎng)不變，∴EF的長(zhǎng)不變，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】將各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、D【解析】解：A.根據(jù)分式的基本性質(zhì)應(yīng)該分子和分母都除以b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子和分母都加上2不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項(xiàng)正確；故選D.6、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，再根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)M（-2019,2019），∴點(diǎn)M所在的象限是第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，解題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【分析】利用兩條短邊之和大于第三邊來(lái)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)給定的三條邊長(zhǎng)能否組成三角形，此題得解．【詳解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能組成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能組成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能組成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由不等號(hào)的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有0.故選：A.【點(diǎn)睛】考查不等式的性質(zhì)3，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】①不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

②是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

③是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

④不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．10、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1）作圖見(jiàn)解析.（2）9.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫(huà)出△A1B1C1即可；（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=4×5-×2×4-×3×3-×1×5=20-4--=9.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)Rt△CFB中建立方程求出AF長(zhǎng)，從而求出△AFC的面積.【詳解】解：∵將矩形沿AC折疊，∴∠DCA=∠FCA，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF，設(shè)AF為x，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，，即，解得：x=5，∴S△AFC=，故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.13、．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：=1，去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．14、2【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵4＜7＜9，∴2＜＜1．∵a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴a=2，b=1，∴a+b=2+1=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意求出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵．15、1【分析】將x+3y看作一個(gè)整體并求出其值，然后逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x?27y=3x?33y=3x+3y=34=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．16、1【分析】設(shè)出一次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，最后將x=0代入即可.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），由題意得：解得：所以函數(shù)解析式為：y=-x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即p=1.故答案是：1.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)一定適合函數(shù)的解析式.17、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范圍．【詳解】反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi)，隨著的增大而減小，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．18、80【解析】∵長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．20、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，與的角平分線交于點(diǎn)，則，，由三角形內(nèi)角和，得，把，代入即可求出.【詳解】與的角平分線交于點(diǎn)，，，三角形內(nèi)角和等于，，故答案為：.【點(diǎn)睛】利用角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和，可得的兩個(gè)底角的和為，再次利用三角形內(nèi)角和可求出結(jié)果.21、見(jiàn)解析【分析】在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，從而得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，BC=12，∴BD=1．∵AD=8，AB=10，∴在ABD中，，∴ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD⊥BC．∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)．求出∠ADB=90°是解答本題的關(guān)鍵．22、4或5【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t∵，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒∵，點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間直線PQ分原四邊形為兩個(gè)新四邊形，其中一個(gè)新四邊形為平行四邊形，分兩種情況分析：當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時(shí)結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足當(dāng)四邊形APQB為平行四邊形時(shí)結(jié)合題意得：，∴∴，且滿足∴當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)秒4或5后其中一個(gè)新四邊形為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．23、（1）見(jiàn)解析；（2）96°【分析】（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB即可；（1）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則∠EAB=∠B=48°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠AEC的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，DE為所作；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B=48°，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．

故答案為96°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）a=1；（2）①s=–3t+2；②t=．【解析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求出a值；（2）①根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出此人返回時(shí)的速度，再根據(jù)路程=1-返回時(shí)的速度×?xí)r間即可得出AB所在直線的函數(shù)解析式；②令①中的函數(shù)關(guān)系式中s=0，求出t值即可．【詳解】（1）a=4×2=1．（2）①此人返回的速度為（1–5）÷（1.75–）=3（千米/小時(shí)），AB所在直線的函數(shù)解析式為s=1–3（t–2）=–3t+2．②當(dāng)s=–3t+2=0時(shí)，t=．答：此人走完全程所用的時(shí)間為小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)路程=速