專題2-1函數性質（單調性、奇偶性、中心對稱、軸對稱、周期性）目錄TOC\o"1-1"\h\u題型01奇偶性基礎 1題型02中心對稱型函數 2題型03軸對稱型函數 3題型04斜直線軸對稱型 3題型05“正余弦”型對稱 4題型06伸縮型對稱 5題型07一元三次函數型中心對稱 6題型08“局部周期”型函數性質 7題型09雙函數型對稱 8題型10原函數與導函數型雙函數對稱 9題型11放大鏡型函數性質 10題型12抽象函數賦值型性質 11題型13對稱型恒成立求參 11題型14構造“對稱”型函數 12高考練場 13題型01奇偶性基礎【解題攻略】奇偶函數的性質①偶函數?f(－x)＝f(x)?關于y軸對稱?對稱區間的單調性相反；②奇函數?f(－x)＝－f(x)?關于原點對稱?對稱區間的單調性相同；③奇函數在x＝0處有意義時，必有結論f(0)＝0；奇偶性的判定①“奇±奇”是奇，“偶±偶”是偶，“奇×/÷奇”是偶，“偶×/÷偶”是偶，“奇×/÷偶”是奇；②奇(偶)函數倒數或相反數運算，奇偶性不變； ③奇(偶)函數的絕對值運算，函數的奇偶性均為偶函數．【典例1-1】（2023秋·山西·高三校聯考期中）已知函數SKIPIF1<0為奇函數，則SKIPIF1<0的值是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．10【典例1-2】（2023秋·北京昌平·高三北京市昌平區前鋒學校校考階段練習）已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為偶函數，且在SKIPIF1<0上單調遞增B．SKIPIF1<0為偶函數，且在SKIPIF1<0上單調遞減C．SKIPIF1<0為奇函數，且在SKIPIF1<0上單調遞增D．SKIPIF1<0為奇函數，且在SKIPIF1<0上單調遞減【變式1-1】．（2023·全國·高一專題練習）若SKIPIF1<0為奇函數，則SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-2】（2023秋·江蘇南通·高三統考開學考試）已知SKIPIF1<0是奇函數，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-3】．（2023秋·天津和平·高三天津一中校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型02中心對稱型函數【解題攻略】中心對稱結論：（1）若函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個對稱中心為SKIPIF1<0（2）若函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個對稱中心為SKIPIF1<0（3）若函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的一個對稱中心為SKIPIF1<0.【典例1-1】已知函數SKIPIF1<0，則存在非零實數SKIPIF1<0，使得（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】函數SKIPIF1<0的圖象與函數SKIPIF1<0圖象的所有交點的橫坐標之和為___________.【變式1-1】.設函數SKIPIF1<0的最大值為5，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【變式1-2】已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0使關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的范圍為___________.【變式1-3】.函數SKIPIF1<0的圖像可能是（）A． B．C． D．題型03軸對稱型函數【解題攻略】軸對稱性的常用結論如下：若函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的一條對稱軸為SKIPIF1<0若函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的一條對稱軸為SKIPIF1<0若函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的一條對稱軸為SKIPIF1<0(4)f(a－x)=f(b＋x)?f(x)的圖象關于直線x=eq\f(a＋b,2)對稱；【典例1-1】．（2023上·重慶·高三重慶市忠縣忠州中學校校聯考）已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0為偶函數，且對SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【典例1-2】（2023上·江西景德鎮·高一統考期中）已知函數SKIPIF1<0滿足關系式SKIPIF1<0，且對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0恒成立，若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數a的取值范圍是．【變式1-1】．（2023上·江蘇南通·高三統考階段練習）設定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，且SKIPIF1<0為偶函數，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【變式1-2】（2023上·山東濟南·高三統考開學考試）若函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0有且僅有4個零點，則SKIPIF1<0的值為．【變式1-3】．（2023上·陜西榆林·高三校考階段練習）函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，且圖象關于SKIPIF1<0對稱，在區間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.題型04斜直線軸對稱型【解題攻略】關于斜直線軸對稱，可以借鑒圓錐曲線中直線的對稱性來處理（1）點SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0；（2）直線關于直線的對稱可轉化為點關于直線的對稱問題來解決.如果斜直線軸對稱，還有以下經驗公式：如果對稱軸所在的直線斜率是SKIPIF1<0，即直線是SKIPIF1<0型，可以利用反解對稱軸法直接求出對稱變換式子SKIPIF1<0(1)如果SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0；(2)如果SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0．【典例1-1】（2023上·重慶·高三西南大學附中校考）已知函數SKIPIF1<0為奇函數，SKIPIF1<0的函數圖象關于SKIPIF1<0對稱，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【典例1-2】（2023上·遼寧·高三校聯考）已知定義域為SKIPIF1<0的函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且其圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，若當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式1-1】（2023上·遼寧大連·高三大連八中校考期中）已知函數SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的值為．【變式1-2】（2023上·上海浦東新·高三華師大二附中校考）已知函數SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0，且關于直線SKIPIF1<0成軸對稱圖形，則SKIPIF1<0．【變式1-3】（2021上·高一校考課時練習）若函數SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型05“正余弦”型對稱【解題攻略】SKIPIF1<0（1）兩中心SKIPIF1<0；（2）兩垂直軸SKIPIF1<0則SKIPIF1<0；（3）一個中心SKIPIF1<0，一條軸SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【典例1-1】函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，且SKIPIF1<0為偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0恰有一個零點，則實數SKIPIF1<0的取值集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】.定義在SKIPIF1<0上的偶函數f（x）滿足f（－x）＋f（x－2）＝0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（已知SKIPIF1<0），則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0滿足條件SKIPIF1<0，且函數SKIPIF1<0為奇函數，則下列說法中錯誤的是（

）A．函數SKIPIF1<0是周期函數；B．函數SKIPIF1<0的圖象關于點SKIPIF1<0對稱；C．函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數；D．函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調函數．【變式1-2】已知函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導函數，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為偶函數，則下列結論不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-3】.定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．則方程SKIPIF1<0所有的根之和為（

）A．6 B．12 C．14 D．10題型06伸縮型對稱【解題攻略】伸縮變換y＝f(ax)y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變))y＝af(x)【典例1-1】（2023秋·湖南懷化·高三統考）已知SKIPIF1<0不是常函數，且是定義域為SKIPIF1<0的奇函數，若SKIPIF1<0的最小正周期為1，則（

）A．SKIPIF1<0 B．1是SKIPIF1<0的一個周期C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2023·河南·長葛市第一高級中學統考模擬預測）若函數f（x）的定義域為R，且f（2x＋1）為偶函數，f（x－1）的圖象關于點（3，3）成中心對稱，則下列說法正確的個數為（

）①SKIPIF1<0的一個周期為2

②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-1】（2022秋·重慶南岸·高三重慶市第十一中學校校考階段練習）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數，SKIPIF1<0是奇函數，且SKIPIF1<0是偶函數，則下列選項一定正確的是（

）A．函數SKIPIF1<0的周期為2 B．函數SKIPIF1<0的周期為3C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-2】．（2022秋·吉林長春·高三長春市第二中學校考階段練習）設函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函數，SKIPIF1<0是偶函數，則一定有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2022秋·廣西玉林·高三校聯考階段練習）已知SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的奇函數，SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的偶函數，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型07一元三次函數型中心對稱【解題攻略】所有的三次函數SKIPIF1<0都有“拐點”，且該“拐點”也是函數SKIPIF1<0的圖像的對稱中心，設SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的導數，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導數，若方程SKIPIF1<0有實數解SKIPIF1<0，則稱點SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的“拐點”．【典例1-1】．給出定義：設SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的導函數，SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的導函數，若方程SKIPIF1<0有實數解SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的“拐點”.經研究發現所有的三次函數SKIPIF1<0都有“拐點”，且該“拐點”也是函數SKIPIF1<0的圖像的對稱中心，若函數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8082 B．2021 C．-8082 D．-2023【典例1-2】已知一元三次函數對稱中心的橫坐標為其二階導函數的零點．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】在同一坐標系中作出三次函數SKIPIF1<0及其導函數的圖象，下列可能正確的序號是（

）A．①② B．①③ C．③④ D．①④【變式1-2】設函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導數，經過探究發現，任意一個三次函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象都有對稱中心SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，已知函數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【變式1-3】一般地，對于一元三次函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為三次函數SKIPIF1<0的對稱中心，已知函數SKIPIF1<0圖象的對稱中心的橫坐標為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有三個零點，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型08“局部周期”型函數性質【解題攻略】局部周期函數，可類比以下函數圖像：SKIPIF1<0【典例1-1】定義在0,+∞上的函數fx滿足f（i）f2021（ii）若方程fx?kx=0有且只有兩個解，則實數福建省長汀縣第一中學2022屆高三上學期第二次月考數學試題【典例1-2】.已知fx=12x+a,x≤0,fx?1【變式1-1】（2021下·天津武清·高三天津市武清區楊村第一中學校）已知函數SKIPIF1<0，若對于正數SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0的圖像恰好有SKIPIF1<0個不同的交點，則SKIPIF1<0.【變式1-2】．（2021上·四川資陽·高三統考期末）已知函數SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象的公共點個數為．題型09雙函數型對稱【解題攻略】雙函數性質：1.雙函數各自對應的對稱中心和對稱軸等性質2.雙函數之間存在著互相轉化或者互相表示的函數等量關系【典例1-1】（2023·廣西玉林·統考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函數，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．f（x）為奇函數 B．g（x）為奇函數C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2023春·河南開封·高三統考開學考試）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為偶函數．SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．24 B．26 C．28 D．30【變式1-1】（2023秋·江西·高三校聯考期末）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．80 B．86 C．90 D．96【變式1-2】（2023秋·全國·高三校聯考階段練習）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列說法不正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱 B．SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱C．4為SKIPIF1<0的周期 D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2022秋·四川成都·高三成都七中校考專題練習）已知函數SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0為偶函數，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．函數SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱B．函數SKIPIF1<0的圖象關于SKIPIF1<0對稱C．函數SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數D．函數SKIPIF1<0是以6為周期的周期函數題型10原函數與導函數型雙函數對稱【解題攻略】原函數與導函數的性質性質1若函數SKIPIF1<0是可導函數，且圖像關于SKIPIF1<0對稱，則其導函數SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0軸對稱性質2奇函數的導數為偶函數性質3若函數SKIPIF1<0是可導函數，且圖像關于SKIPIF1<0對稱，則其導函數SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0軸對稱性質4偶函數的導數為奇函數性質5若函數SKIPIF1<0是可導函數，且圖像關于SKIPIF1<0對稱，則其導函數SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0對稱偶函數的導數為奇函數性質6若定義在R上的函數SKIPIF1<0是可導函數，且周期為T，則其導函數SKIPIF1<0是周期函數，且周期也為T性質7若函數SKIPIF1<0是可導函數，定義域為D，其導函數SKIPIF1<0的圖像關于SKIPIF1<0軸對稱，則SKIPIF1<0圖像關于SKIPIF1<0對稱，SKIPIF1<0為定義域內任意一點【典例1-1】（2023·四川成都·校聯考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0及其導函數SKIPIF1<0的定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是偶函數，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【典例1-2】（2022上·四川遂寧·高三射洪中學校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0及其導函數SKIPIF1<0定義域均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為奇函數，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則正確的有（

）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.A．①④ B．①② C．②③ D．③④【變式1-1】（2023·廣西梧州·蒼梧中學校考模擬預測）設定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的導函數分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數，SKIPIF1<0．現有下列四個結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中所有正確結論的序號是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【變式1-2】（2023·全國·高三專題練習）設定義在R上的函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的導函數分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數，則下列說法中一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-3】7.設定義在實數集SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的導數分別為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為奇函數，則下列說法不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0圖象關于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0遼寧省沈陽市第二中學2022-2023學年高三上學期12月月考數學試題題型11放大鏡型函數性質【解題攻略】形如SKIPIF1<0等“似周期函數”或者“類周期函數”，俗稱放大鏡函數，要注意以下幾點辨析：1.是從左往右放大，還是從右往左放大。2.放大（縮小）時，要注意是否函數值有0。3.放大（縮小）時，是否發生了上下平移。4.“放大鏡”函數，在尋找“切線”型臨界值時，計算容易“卡殼”，授課時要著重講清此處計算。【典例1-1】定義在SKIPIF1<0上函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立的SKIPIF1<0的最小值是______________.【典例1-2】.已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有下列結論：①函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；②函數SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有且僅有SKIPIF1<0個不同的交點；③若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個不相等的實數根，則這SKIPIF1<0個實數根之和為SKIPIF1<0；④記函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.其中所有正確結論的編號是___________.【變式1-1】已知定義在[1,+∞)上的函數f(x)=4?A．在[1,6]上，方程f(x)?16x=0B．關于x的方程f(x)?12nC．當x∈[2n?1,2n](n∈D．對于實數x∈[1,+∞)，不等式xf(x)≤6恒成立【變式1-2】設函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-3】．定義域為SKIPIF1<0的函數SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型12抽象函數賦值型性質【典例1-1】（2023春·遼寧·高三校聯考階段練習）已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數，且在區間SKIPIF1<0內單調遞增，對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的最大值為.【典例1-2】．（2023·全國·高三對口高考）已知定義域為SKIPIF1<0的函數SKIPIF1<0對任意實數x，y滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．給出下列結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0為奇函數；③SKIPIF1<0為周期函數；④SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內單調遞減．其中正確結論的序號是．【變式1-1】（2023·江蘇南通·統考模擬預測）若函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【變式1-2】（2023·浙江·高三專題練習）若定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則滿足上述條件的函數SKIPIF1<0可以為.（寫出一個即可）【變式1-3】（2022秋·湖南衡陽·高三衡陽市一中校考）定義在R上的函數f(x)滿足SKIPIF1<0x，ySKIPIF1<0R，SKIPIF1<0且f(0)SKIPIF1<00，f(a)=0(a>0).則下列結論正確的序號有.①f(0)=1；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.題型13對稱型恒成立求參【解題攻略】一般地，已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集【典例1-1】．（2021上·江蘇南京·高三南京市中華中學校考期末）定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-2】（2020·湖南永州·統考三模）已知函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.若對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】（2021上·上海浦東新·高三上海市建平中學校考階段練習）已知SKIPIF1<0，滿足對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，若對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是．【變式1-2】．（2018上·上海奉賢·高一上海市奉賢中學校考階段練習）設函數SKIPIF1<0，對任意非零實數SKIPIF1<0，若等式SKIPIF1<0成立，則正整數SKIPIF1<0的值為.【變式1-3】已知SKIPIF1<0是定義在R上的函數，且SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型14構造“對稱”型函數【典例1-1】（2021上·湖北·高三校聯考階段練習）已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．前三個答案都不對【典例1-2】（2022上·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學校考階段練習）設SKIPIF1<0且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式1-1】（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值是．【變式1-2】（2021上·浙江寧波·高三余姚中學校考）已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實數k的最小值為．高考練場1.（2022秋·云南保山·高三統考階段練習）設函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函數，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02..已知函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖像的交點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________.3.（2023上·貴州貴陽·高三校聯考階段練習）已知函數SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.4.（2023上·上海閔行·高三校聯考期中）設曲線SKIPIF1<0與函數SKIPIF1<0的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱，設曲線SKIPIF1<0仍然是某函數的圖像，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是.5.已知定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06.．（2023秋·重慶九龍