重難點03函數性質的靈活運用【八大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1函數的單調性的綜合應用】 ④函數SKIPIF1<0或函數SKIPIF1<0．2.函數奇偶性的應用(1)利用函數的奇偶性可求函數值或求參數的取值，求解的關鍵在于借助奇偶性轉化為求已知區間上的函數或得到參數的恒等式，利用方程思想求參數的值.(2)畫函數圖象：利用函數的奇偶性可畫出函數在其對稱區間上的圖象，結合幾何直觀求解相關問題.【知識點3函數的周期性與對稱性常用結論】1．函數的周期性常用結論(a是不為0的常數)(1)若f(x+a)=f(x)，則T=a；(2)若f(x+a)=f(x-a)，則T=2a；(3)若f(x+a)=-f(x)，則T=2a；(4)若f(x+a)=SKIPIF1<0，則T=2a；(5)若f(x+a)=SKIPIF1<0，則T=2a；(6)若f(x+a)=f(x+b)，則T=|a-b|(a≠b);2．對稱性的三個常用結論(1)若函數f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則y=f(x)的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱.(2)若函數f(x)滿足f(a+x)=-f(b-x)，則y=f(x)的圖象關于點SKIPIF1<0對稱.(3)若函數f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c，則y=f(x)的圖象關于點SKIPIF1<0對稱.3．函數的的對稱性與周期性的關系(1)若函數SKIPIF1<0有兩條對稱軸SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0是周期函數，且SKIPIF1<0；(2)若函數SKIPIF1<0的圖象有兩個對稱中心SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0是周期函數，且SKIPIF1<0；(3)若函數SKIPIF1<0有一條對稱軸SKIPIF1<0和一個對稱中心SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0是周期函數，且SKIPIF1<0．【題型1函數的單調性的綜合應用】【例1】（2023·廣東深圳·統考模擬預測）已知函數fx的定義域為R，若對?x∈R都有f3+x=f1?x，且fx在2，+∞上單調遞減，則f1，f2與fA．f4<fC．f1<f【變式1-1】（2023·山西朔州·懷仁市第一中學校校考二模）定義在R上的函數f（x）滿足f2?x=fx，且當x≥1時，A．12,+∞ B．0,1【變式1-2】（2023上·江西鷹潭·高三校考階段練習）已知函數fx=?x2+2ax+4,x?1,1A．?1,?12C．?1,?12【變式1-3】（2023·四川綿陽·統考三模）設函數fx為x?1與x2?2ax+a+3中較大的數，若存在x使得fxA．?43C．?∞,【題型2函數的最值問題】【例2】（2023·江西九江·校考模擬預測）若0<x<6，則6x?x2有（A．最小值3 B．最大值3 C．最小值9 D．最大值9【變式2-1】（2023·全國·校聯考三模）已知函數fx=bx?b+3x3在?1,1上的最小值為?3A．?∞,?4 B．9,+∞ C．【變式2-2】（2023上·廣東廣州·高一校考階段練習）定義一種運算mina,b=a,a≤bb,a>b，設fx=min4+2x?x2,A．?2或4 B．6 C．4或6 D．?4【變式2-3】（2023·廣東惠州·統考一模）若函數fx的定義域為D，如果對D中的任意一個x，都有fx>0,?x∈D，且f?xfx=1A．若0在gx定義域中，則B．若gxmaxC．若gx在0,+∞上單調遞增，則gxD．若gx定義域為R，且函數?x也是定義域為R的“類奇函數”，則函數【題型3函數的奇偶性的綜合應用】【例3】（2023·廣東·東莞市校聯考一模）已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=ax+1，若f(?2)=5，則不等式f(x)>12的解集為（A．?∞,?C．?∞,?【變式3-1】（2023·全國·模擬預測）已知函數f(x)，g(x)的定義域均為R，f(3x+1)為奇函數，g(x+2)為偶函數，f(x+1)+g(1?x)=2，f(0)=?12，則k=1102A．?51 B．52 C．4152【變式3-2】（2023·安徽亳州·蒙城第一中學校聯考模擬預測）已知函數fx是定義在R上的偶函數，函數gx是定義在R上的奇函數，且fx，gx在A．ff2C．gg2【變式3-3】（2023·江西吉安·江西省遂川中學校考一模）若定義在R上的函數f(x)滿足：對任意x1，x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)?2016，且x>0時，f(x)>2016A．2016 B．2017 C．4032 D．4034【題型4函數的對稱性的應用】【例4】（2023·江西贛州·統考二模）已知函數f(x)的圖像既關于點(?1,1)對稱，又關于直線y=x對稱，且當x∈[?1,0]時，f(x)=x2，則f17A．?194 B．?92【變式4-1】（2023·四川綿陽·綿陽中學校考一模）若函數y=fx滿足fa+x+f(a?x)=2b，則說y=fx的圖象關于點a,b對稱，則函數A．(?1011,2022) B．1011,2022 C．(?1012,2023) D．1012,2023【變式4-2】（2023·四川南充·四川省南充高級中學校考三模）函數fx和gx的定義域均為R，且y=f3+3x為偶函數，y=gx+3+2為奇函數，對?x∈R，均有fA．615 B．616 C．1176 D．2058【變式4-3】（2023·甘肅張掖·高臺縣校考模擬預測）已知函數f(x)的定義域為R，fx?1的圖象關于點(1,0)對稱，f3=0，且對任意的x1,x2∈?A．?∞,1C．?4,?1∪1,2【題型5對稱性與周期性的綜合應用】【例5】（2023·四川宜賓·統考一模）已知函數fx,gx的定義域為R,gx的圖像關于x=1對稱，且g①g(?3)=g(5)；②g(2024)=0；③f(2)+f(4)=?4；④n=12024A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-1】（2023·北京大興·校考三模）已知函數fx對任意x∈R都有fx+2=?fx，且f?x=?fxA．函數y=fx的圖象關于點k,0B．函數y=fx的圖象關于直線x=2kC．當x∈2,3時，D．函數y=f【變式5-2】（2023·四川綿陽·綿陽校考模擬預測）已知函數fx的定義域為R,f1=0，且f0①f0=1；②③fx關于點1,0對稱；④i=1A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④【變式5-3】（2023·安徽合肥·合肥一中校考模擬預測）已知函數fx與g(x)的定義域均為R，f(x+1)為偶函數，且f(3?x)+g(x)=1，f(x)?g(1?x)=1，則下面判斷錯誤的是(

A．fx的圖象關于點(2,1)B．fx與gC．i=1D．i=0【題型6類周期函數】【例6】（2023·安徽合肥·合肥一六八中學校考模擬預測）定義在R上的函數fx滿足fx+1=12fx，且當x∈0,1時，fxA．278 B．298 C．13【變式6-1】（2023上·湖南長沙·高三校考階段練習）定義域為R的函數fx滿足fx+2=2fx?1，當x∈0,2時，fx=xA．1,2 B．1,52 C．1【變式6-2】（2022·四川內江·校聯考二模）定義域為R的函數f(x)滿足f(x+2)=3f(x)，當x∈[0,2]時，f(x)=x2?2x，若x∈[?4,?2]時，f(x)≥A．?∞,?1∪0,3C．?1,0∪3,+∞【變式6-3】（2023上·浙江臺州·高一校聯考期中）設函數fx的定義域為R，滿足fx=2fx?2，且當x∈0,2時，fx=x2?x．若對任意A．?∞,C．?∞,【題型7抽象函數的性質】【例7】（2023·新疆烏魯木齊·統考二模）已知fx，gx都是定義在R上的函數，對任意x，y滿足fx?y=fxA．f0=1 B．函數g2x+1C．g1+g?1=0【變式7-1】（2023·福建寧德·福鼎市校考模擬預測）已知函數fx及其導函數f′x的定義域均為R，對任意的x,y∈R，恒有①f0=0；②f′x必為奇函數；③fxA．1 B．2 C．3 D．4【變式7-2】（2023·河南·校聯考模擬預測）已知函數fx對任意實數x,y恒有f(x?y)+f(x+y)=f(2x)成立，且當x<0時，f(x)>0(1)求f(0)的值;(2)判斷fx(3)解關于x的不等式:fx【變式7-3】（2023上·廣東東莞·高一校聯考期中）已知函數fx對任意實數x,y恒有fx+y=fx+fy，當(1)判斷fx(2)判斷函數單調性，求fx在區間?3,3(3)若fx<m2?2am+2【題型8函數性質的綜合應用】【例8】（2023上·河北石家莊·高一校考階段練習）已知函數f(x)=ax，g(x)=b?a?x+x，a>0且a≠1，若f(1)+g(1)=52(1)求函數?(x)的解析式并判斷其奇偶性；(2)判斷函數?(x)的單調性（不需證明），并求不等式?(2x+1)+?(2x?1)≥0的解集．【變式8-1】（2023上·上海·高一校考期中）已知定義在全體實數上的函數fx滿足：①fx是偶函數；②fx不是常值函數；③對于任何實數x、y(1)求f1和f(2)證明：對于任何實數x，都有fx+4(3)若fx還滿足對0<x<1有fx>0【變式8-2】（2023下·山西運城·高二統考期末）已知fx(1)證明：fx關于x=1(2)若fx（i）求a；（ii）不等式fmex【變式8-3】（2023下·廣東·高一統考期末）已知函數y=φx的圖象關于點Pa,b成中心對稱圖形的充要條件是φa+x+φa?x(1)求c的值；(2)判斷fx在區間0,+(3)已知函數gx的圖象關于點1,1對稱，且當x∈0,1時，gx=x2?mx+m．若對任意x1．（2023·全國·統考高考真題）若fx=x+aln2x?1A．?1 B．0 C．122．（2021·全國·統考高考真題）已知函數fx的定義域為R，fx+2為偶函數，f2x+1A．f?12=0 B．f3．（2022·全國·統考高考真題）已知函數f(x)的定義域為R，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y),f(1)=1，則k=122f(k)=（A．?3 B．?2 C．0 D．14．（2021·全國·高考真題）設fx是定義域為R的奇函數，且f1+x=f?x.若f?A．?53 B．?135．（2022·天津·統考高考真題）函數fx=xA． B．C． D．6．（2022·全國·統考高考真題）已知函數f(x),g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(2?x)=5,g(x)?f(x?4)=7．若y=g(x)的圖像關于直線x=2對稱，g(2)=4，則k=122fkA．?21 B．?22 C．?23 D．?247．（2021·全國·統考高考真題）設函數fx的定義域為R，fx+1為奇函數，fx+2為偶函數，當x∈1,2時，f(x)=ax