選修3－4機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波光電磁波相對(duì)論簡(jiǎn)介第1講機(jī)械振動(dòng)eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書(shū)P210)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)Ⅰ(考綱要求)【思維驅(qū)動(dòng)】(單選)如圖1－1－1所示，彈簧振子在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s，則下列說(shuō)法正確的是()．圖1－1－1A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期是1s，振幅是10cmC．經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng)，振子通過(guò)的路程是20cmD．從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，振子通過(guò)的路程是30cm解析振子從B→O→C僅完成了半次全振動(dòng)，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm.彈簧振子在一次全振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動(dòng)中通過(guò)路程為40cm，3s的時(shí)間為1.5T，所以振子通過(guò)的路程為30cm.答案D【知識(shí)存盤(pán)】1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)．(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征①動(dòng)力學(xué)特征：F回＝－kx．②運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢(shì)相反)．③能量特征：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅A不變．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖續(xù)表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無(wú)摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線(2)無(wú)空氣等阻力(3)最大擺角小于10°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向的分力平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)周期與振幅無(wú)關(guān)T＝2πeq\r(\f(L,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒1．五個(gè)概念(1)回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回平衡位置的力．(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置．(3)位移x：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量．(4)振幅A：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱，是標(biāo)量．(5)周期T和頻率f：表示振動(dòng)快慢的物理量．2．三個(gè)特征(1)受力特征：F＝－kx.(2)運(yùn)動(dòng)特征：a＝－eq\f(k,m)x.(3)能量特征：系統(tǒng)機(jī)械能守恒．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象Ⅰ(考綱要求)【思維驅(qū)動(dòng)】如圖1－1－2所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，求：圖1－1－2(1)該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式．(2)在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？解析(1)由振動(dòng)圖象可得：A＝5cm，T＝4s，φ＝0則ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s故該振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為：x＝5sineq\f(π,2)t(cm)．(2)由題圖可知，在t＝2s時(shí)振子恰好通過(guò)平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢(shì)能逐漸增大．當(dāng)t＝3s時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值．(3)振子經(jīng)過(guò)一個(gè)周期位移為零，路程為5×4cm＝20cm，前100s剛好經(jīng)過(guò)了25個(gè)周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500cm＝5m.答案(1)x＝5sineq\f(π,2)tcm(2)見(jiàn)解析(3)05m【知識(shí)存盤(pán)】1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖1－1－3甲所示．圖1－1－3(2)從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(1)瞬時(shí)量的對(duì)稱性(2)過(guò)程量的對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBC＝tCB；質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段時(shí)時(shí)間相等，如tBC＝tB′C′，如圖1－1－4所示．圖1－1－4受迫振動(dòng)和共振Ⅰ(考綱要求)【思維驅(qū)動(dòng)】一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖1－1－5甲所示，該裝置可用于研究彈簧振子的受迫振動(dòng)．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)．把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期．若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖乙所示．當(dāng)把手以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖象如圖丙所示．若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，r表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則：圖1－1－5(1)穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率f＝________Hz.(2)欲使物體的振動(dòng)能量最大，需滿足什么條件？答：_____________________________________________________________.(3)利用上述所涉及的知識(shí)，請(qǐng)分析某同學(xué)所提問(wèn)題的物理依據(jù)．“某同學(xué)考慮，我國(guó)火車(chē)第六次大提速時(shí)，需盡可能的增加鐵軌單節(jié)長(zhǎng)度，或者是鐵軌無(wú)接頭”．答：_______________________________________________________________.解析(1)由題目中丙圖可知，f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,4)Hz＝0.25Hz.(2)物體的振動(dòng)能量最大時(shí)，振幅最大，故應(yīng)發(fā)生共振，所以應(yīng)有T＝T0＝4s.(3)若單節(jié)車(chē)軌非常長(zhǎng)，或無(wú)接頭，則驅(qū)動(dòng)力周期非常大，從而遠(yuǎn)離火車(chē)的固有周期，使火車(chē)的振幅較小，以便來(lái)提高火車(chē)的車(chē)速．答案(1)0.25(2)、(3)見(jiàn)解析【知識(shí)存盤(pán)】1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)類形項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力周期性驅(qū)動(dòng)力作用周期性驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T固或f驅(qū)＝f固振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供，機(jī)械能不守恒振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺(擺角θ<10°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)等2.共振曲線圖1－1－6如圖1－1－6所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f驅(qū)，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f驅(qū)與f固越接近，振幅A越大，當(dāng)f驅(qū)＝f固時(shí)，振幅A最大．實(shí)驗(yàn)：探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系Ⅰ(考綱要求)【思維驅(qū)動(dòng)】某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中；(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖1－1－7所示，則該擺球的直徑為_(kāi)_______cm.圖1－1－7(2)(單選)小組成員在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有如下說(shuō)法，其中正確的是________．(填選項(xiàng)前的字母)A．把單擺從平衡位置拉開(kāi)30°的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)B．測(cè)量擺球通過(guò)最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為eq\f(t,100)C．用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大D．選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小解析(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)為0.9cm＋7×0.1mm＝0.97cm.(2)單擺符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是最大偏角不超過(guò)10°，并從平衡位置計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤；若第一次過(guò)平衡位置計(jì)為“0”則周期T＝eq\f(t,50)，若第一次過(guò)平衡位置計(jì)為“1”，則周期T＝eq\f(t,49.5)，B錯(cuò)誤；由T＝2πeq\r(\f(L,g))得g＝eq\f(4π2L,T2)，其中L為擺長(zhǎng)，即懸線長(zhǎng)加擺球半徑，若為懸線長(zhǎng)加擺球直徑，由公式知g偏大，故C正確；為了能將擺球視為質(zhì)點(diǎn)和減少空氣阻力引起的相對(duì)誤差，應(yīng)選密度較大體積較小的擺球，故D錯(cuò)誤．答案(1)0.97(0.96、0.98均可)(2)C【知識(shí)存盤(pán)】注意事項(xiàng)1．懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定．2．強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)振動(dòng)且擺角小于10°.3．選擇在擺球擺到平衡位置處開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)．4．小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)L＝l＋r.5．選用一米左右的細(xì)線．eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書(shū)P212)考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【典例1】(單選)如圖1－1－8所示，圖1－1－8彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振子從a到b歷時(shí)0.2s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同，若它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，則該振子的振動(dòng)頻率為()．A．1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz解析由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，tOb＝0.1s，tbc＝0.1s，故eq\f(T,4)＝0.2s，解得T＝0.8s，頻率f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz.選項(xiàng)B正確．答案B【變式跟蹤1】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C相距20cm.某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)0.5s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)，則該振動(dòng)的周期和頻率分別為_(kāi)_______、________；振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程及5s末的位移大小分別為_(kāi)_______、________．解析設(shè)振幅為A，由題意BC＝2A＝20cm，所以A＝10cm，振子從B到C所用時(shí)間t＝0.5s，為周期T的一半，所以T＝1.0s，f＝eq\f(1,T)＝1.0Hz；振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A，故在t′＝5s＝5T內(nèi)通過(guò)的路程s＝eq\f(t′,T)×4A＝200cm；5s內(nèi)振子振動(dòng)了5個(gè)周期，5s末振子仍處在B點(diǎn)，所以它偏離平衡位置的位移大小為10cm.答案1.0s1.0Hz200cm10cm,借題發(fā)揮1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(1)如圖1－1－9所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(OP＝OP′)的兩點(diǎn)P、P′時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等．相對(duì)于平衡位置的位移大小相等．圖1－1－9(2)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tOP＝tOP′.(3)振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP＝tPO.2．能量特征系統(tǒng)動(dòng)能Ek與勢(shì)能Ep相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象【典例2】一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圖1－1－10其位移和時(shí)間關(guān)系如圖1－1－10所示．(1)求t＝0.25×10－2s時(shí)的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到2×10－2s的振動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？(3)在t＝0到8.5×10－2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？解析(1)由題圖可知A＝2cm，T＝2×10－2s，振動(dòng)方程為x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2)))＝－Acosωt＝－2coseq\f(2π,2×10－2)tcm＝－2cos100πtcm當(dāng)t＝0.25×10－2s時(shí)，x＝－2coseq\f(π,4)cm＝－eq\r(2)cm.(2)由圖可知在1.5×10－2s～2×10－2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大．(3)從t＝0至8.5×10－2s時(shí)間內(nèi)為eq\f(17,4)個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)的路程為s＝17A＝34cm，位移為2cm.答案(1)－eq\r(2)cm(2)變大變大變小變小變大(3)34cm2cm【變式跟蹤2】一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象圖1－1－11如圖1－1－11所示，(1)該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是________cm，周期是________s，初相是________．(2)寫(xiě)出該質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，并求出當(dāng)t＝1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移．答案(1)80.2eq\f(π,2)(2)x＝8sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(π,2)))8cm,借題發(fā)揮1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路(1)應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)解決簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(2)求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的有效方法就是緊緊抓住一個(gè)模型——水平方向振動(dòng)的彈簧振子，熟練掌握振子的振動(dòng)過(guò)程以及振子振動(dòng)過(guò)程中各量的變化規(guī)律，遇到簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，頭腦中立即呈現(xiàn)出一幅彈簧振子振動(dòng)的圖景，再把問(wèn)題一一對(duì)應(yīng)、分析求解．2．從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象上獲得的信息(1)確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移(2)確定振動(dòng)的振幅(3)確定振動(dòng)的周期和頻率(4)確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向(5)比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向

考點(diǎn)三探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系【典例3】有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)L的關(guān)系”，他們通過(guò)校園網(wǎng)交換了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2－L圖象，如圖1－1－12甲所示．去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是________(選填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比eq\f(LA,LB)＝________．圖1－1－12解析由T＝2πeq\r(\f(L,g))得，T2＝eq\f(4π2,g)L，根據(jù)圖甲可知eq\f(4π2,gA)>eq\f(4π2,gB)，即gA<gB，因北大更靠近北極，其所在地的重力加速度更大些，應(yīng)選B；根據(jù)圖甲可知eq\f(gA,gB)＝eq\f(gA,4π2)·eq\f(4π2,gB)＝eq\f(kB,kA)＝eq\f(8,9)，由圖乙可得eq\f(TA,TB)＝eq\f(3,2)，由T2＝eq\f(4π2,g)L得，eq\f(LA,LB)＝eq\f(Teq\o\al(2,A)gA,Teq\o\al(2,B)gB)＝2.答案B2【變式跟蹤3】某同學(xué)在做“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為101.5s．則(1)他測(cè)得的重力加速度g＝________m/s2.(2)(單選)他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________．(填選項(xiàng)前面的字母)A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下D．實(shí)驗(yàn)中誤將49.5次全振動(dòng)數(shù)為50次解析(1)單擺的擺長(zhǎng)為：L＝l線＋eq\f(d,2)＝1.02m，單擺運(yùn)動(dòng)的周期為：T＝eq\f(t,n)＝eq\f(101.5,50)s＝2.03s，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，代入數(shù)據(jù)解得重力加速度為：g＝9.76m/s2.(2)由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，解得重力加速度為：g＝eq\f(4π2L,T2)＝eq\f(4π2n2L,t2)，測(cè)得的g值偏小，可能是n、L測(cè)量偏小，也可能是t測(cè)量偏大造成的，可能的原因是B.答案(1)9.76(2)B,借題發(fā)揮對(duì)用單擺測(cè)重力加速度的理解本實(shí)驗(yàn)是用秒表測(cè)出周期和用刻度尺測(cè)出擺長(zhǎng)，然后利用做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，算出重力加速度的值，或測(cè)出一系列不同擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的周期值，作出L－T2圖象(或T2－L圖象)為一條過(guò)原點(diǎn)的直線，求出斜率，即可進(jìn)一步求出重力加速度．eq\f(對(duì)應(yīng)學(xué)生,用書(shū)P214)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1．(單選)關(guān)于振幅的各種說(shuō)法中，正確的是()．A．振幅是振子離開(kāi)平衡位置的最大距離B．位移是矢量，振幅是標(biāo)量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度D．振幅越大，表示振動(dòng)越強(qiáng)，周期越長(zhǎng)解析振幅是振子離開(kāi)平衡位置的最大距離，它是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，振幅越大，振動(dòng)越強(qiáng)，但振幅的大小與周期無(wú)關(guān)．答案A2．(單選)有一個(gè)單擺，在豎直平面內(nèi)做小擺角振動(dòng)，周期為2s．如果從單擺向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在t＝1.4s至t＝1.5s的過(guò)程中，擺球的()．A．速度向右在增大，加速度向右在減小B．速度向左在增大，加速度向左也在增大C．速度向左在減小，加速度向右在增大D．速度向右在減小，加速度向左也在減小解析在t＝1.4s至t＝1.5s的過(guò)程中，擺球在向左從平衡位置到最大位移處運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，所以速度向左在減小，加速度向右在增大，C項(xiàng)正確．答案C二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象3．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間的關(guān)系如圖1－1－13所示，由圖可知()．圖1－1－13A．頻率是2HzB．振幅是5cmC．t＝1.7s時(shí)的加速度為正，速度為負(fù)D．t＝0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為零解析由圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為2.0s，經(jīng)計(jì)算得頻率為0.5Hz.振幅為5m，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤．t＝1.7s時(shí)的位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，因此C選項(xiàng)正確．t＝0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，所受的合外力為零，D選項(xiàng)正確．答案CD4．(單選)(·北京卷，17)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)．從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是()．解析根據(jù)F＝－kx及牛頓第二定律得a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，當(dāng)振子具有沿x軸正方向的最大加速度時(shí)，具有沿x軸負(fù)方向的最大位移，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．答案A5．(單選)有一彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()．A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))mB．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))mC．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(3π,2)))mD．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t＋\f(π,2)))m解析振幅A＝0.8cm＝8×10－3m；角頻率ω＝eq\f(2π,T)＝4πrad/s.由題知初始時(shí)振子在正向最大位移處，即sinφ0＝1，得φ0＝eq\f(π,2)，故振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為：x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))m，選項(xiàng)A正確．答案A6．(單選)(·重慶卷，14)圖1－1－14裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖1－1－14所示．將試管豎