課題：13.5逆命題與逆定理第二課時線段的垂直平分線＆.教學目標：1、理解線段的垂直平分先的性質定理和判定定理。2、用邏輯推理的方法證明關于線段垂直平分線的性質定理和其逆定理。3、通過認識上的升華，使學生加深對命題證明的認識。＆.教學重點、難點：重點：掌握線段垂直平分線的性質定理及其逆定理，并運用這兩個定理證明相關命題。難點：運用這兩個定理解答相關的問題。＆.教學過程：一、問題引入1、線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么圖形？2、線段的垂直平分線到這條線段兩端點的距離相等嗎？思考以前是怎樣證明的？二、探究新知§.利用全等三角形的知識解決線段垂直平分線的問題：探究活動1：問題：如圖1，，垂足為，，點是上的任意一點，你能運用全等三角形的知識證明.圖1ACBPM圖1ACBPMN圖2∴在和中∴（）∴（全等三角形的對應邊相等）§.線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。幾何語言：∵，∴（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）探究活動2：問題1：如圖1，如果，那么點是否在線段的垂直平分線上呢？問題2：如圖2，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？問題3：你能證明嗎？如圖1，已知，求證：點在線段的垂直平分線上。解析：為了證明點在線段的垂直平分線上，可以先經過點作線段的垂線，然后利用“”證明，得到；也可以先作邊上的中線，然后利用“”證明，得到.§.線段垂直平分線定理的逆定理：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。幾何語言：∵∴點在線段的垂直平分線注意：線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的判定。探究活動3：（1）分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，然后分別作出各邊的垂直平分線，觀察現象你發現了什么？（2）請同學們繼續探討一下，這個交點到三角形的三個頂點的距離是否相等？（3）請同學們回顧在證明“三角形的三條角平分線的交點到三邊的距離相等”的思想方法，類比分析去證明在（2）中得到的結論.§.概括：（1）三角形的三邊的垂直平分線相交于一點，在銳角三角形中，這個交點在三角形的內部；在直角三角形中，這個交點為斜邊的中點；在鈍角三角形中，這個交點在三角形的外部。（2）三角形的三邊垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等。三、講解例題，鞏固新知§.例1、如圖3，在中，的垂直平分線交于，若的周長為，，求的周長。教學方法：引導學生分析求的周長應從整體上求三邊的和而不是先求各邊的長然后再求和，同時通過此題的訓練讓學生體會“等線段”代換的妙處。解：∵點在的垂直平分線上圖3AEBC圖3AEBCABDCE圖4∴∵∴同步練習：如圖4，在中，是的垂直平分線，，的周長為，求的周長。§.例2、如圖5，在中，，的垂直平分線交于，的垂直平分線恰好經過點，求的度數。分析：由線段的垂直平分線得：，由等邊對等角以及三角形三內角的和為而求解。圖5AM圖5AMDQPBC∵、分別線段、的垂直平分線∴∴，又∵設，則，解得：，即同步練習：（1）如圖6，已知，若和分別是、的中垂線，求的度數。圖6圖6AMNBPQCADBEC圖7（2）如圖7，是的邊的垂直平分線，分別交、于、，平分，若，求的度數。§.例3、如圖8，在中，，的垂直平分線交于，交的延長線于，.（1）求的度數。（2）若將的度數改為，其余條件不變，再求的度數。（3）你發現了什么規律，試證明。（4）將題中的改為鈍角，（3）中的規律還成立嗎？若不成立，應怎樣加以修改？解析：放在中，只有變化了，才變。圖8ANBCM解：（圖8ANBCM∴（2）若，，即（3）的垂直平分線與相交于，則.（4）不成立，上述規律的完整敘述是：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊或底邊的延長線相交，所成銳角等于頂角的一半。圖9AEBCGFDAOCDB圖10同步練習：如圖9，，的平分線交的垂直平分線于點，自作于，于圖9AEBCGFDAOCDB圖10§.例4、如圖10，國道和國道在某市相交于點，在的內部有工廠和，現要修建一個貨站，使到、的距離相等，且使，用尺規作圖作出貨站的位置。（不寫作法，保留作圖痕跡）四、鞏固練習教材練習