專題02不等式的性質及均值不等式的應用一、單選題1.（2024屆遼寧省大連市高三上學期期初考試）下列結論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【解析】當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則A錯誤.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則B錯誤.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則C錯誤.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則D正確.故選D.2．（2023屆四川省鹽亭中學高三第三次模擬）若SKIPIF1<0?，則下列不等式中正確的是（

）A．SKIPIF1<0?B．SKIPIF1<0?C．SKIPIF1<0?D．SKIPIF1<0?【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，AB錯誤.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，?C錯誤.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，?D正確.故選D3．（2023屆陜西省鎮安中學高三模擬）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列不等式不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），A正確；對于B，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯誤.故選D.4．（2024屆廣東省深圳市南頭中學高三上學期第一次月考）已知SKIPIF1<0，則下列說法中錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A.SKIPIF1<0，不等式兩邊同時乘以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故A正確；B.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；C.SKIPIF1<0，不等式兩邊同時除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C正確；D.SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選B5．（2024屆廣東省中山市華僑中學高三上學期一次模擬）設正實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說法錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為4 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為2 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】C【解析】對于A，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，故C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，故D正確.故選C.6．（2024屆遼寧省十校聯合體高三上學期八月調研）已知平面單位向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故選C7．（2024屆安徽省六校教育研究會高三上學期入學素質測試）若SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，無最小值(m范圍為開區間).故選C8．（2024屆四川省巴中市高三上學期“零診”考試）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】由題意SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，也即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為9，故選B9．（2024屆】黑龍江省哈爾濱市高三上學期開學測試）已知函數SKIPIF1<0的最大值為1，則實數SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意，若SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，矛盾，所以實數SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.故選A10．（2023屆北京市育英學校高三6月統一練習）已知橢圓SKIPIF1<0.過點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點.將SKIPIF1<0表示為SKIPIF1<0的函數，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意知，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，切線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，同理可得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，設切線方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點兩點坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0于圓SKIPIF1<0相切，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為2．故選B.11．（2023屆貴州省貴陽市高三333高考備考診斷性聯考）已知正實數SKIPIF1<0分別滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然常數，則SKIPIF1<0的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0.故選A.12．（2023屆江蘇省無錫市輔仁高級中學高三高考前適應性練習）從古至今，中國人一直追求著對稱美學．世界上現存規模最大、保存最為完整的木質結構——故宮：金黃的宮殿，朱紅的城墻，漢白玉的階，琉璃瓦的頂……沿著一條子午線對稱分布，壯美有序，和諧莊嚴，映襯著藍天白云，宛如東方仙境．再往遠眺，一線貫穿的對稱風格，撐起了整座北京城．某建筑物的外形輪廓部分可用函數SKIPIF1<0的圖像來刻畫，滿足關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有三個不同的實數根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0的根應成對出現，又因為SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有三個不同的實數根SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以該方程的一個根是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，①則SKIPIF1<0，②由①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④由③SKIPIF1<0④得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，不合題意，舍去，綜上，SKIPIF1<0.故選B.二、多選題13．（2024屆云南省昆明市云南高三上學期期初）若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對于A選項，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯；對于B選項，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B對；對于C選項，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯；對于D選項，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0，D對.故選BD.14．（2023屆吉林省白山市高三一模）若正數a，b滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故A錯誤；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，則B正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則C錯誤；因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以D正確．故選BD15．（2024屆遼寧省沈陽市第一二〇中學高三上學期第二次質量檢測）若正實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為4 B．SKIPIF1<0的最大值為4C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為8【答案】ABC【解析】由題意，正實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，對于A中，由SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以A正確；對于B中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，所以B正確；對于C中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以C正確；對于D中，由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取得最小值，所以D錯誤.故選ABC.16．（2024屆湖南省株洲市第二中學教育集團高三上學期開學聯考）在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0，則下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為30°【答案】ACD【解析】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；由余弦定理及基本不等式得SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立），由A選項知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時等號成立），因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選ACD.17．（2024屆貴州省貴陽市第一中學高三上學期開學考試）已知函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0為自然對數的底數），SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在定義域上遞增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A對，C錯；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故零點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B對；由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，D對.故選ABD三、填空題18．（2024屆湖南省株洲市第三中學高三上學期8月月考）已知實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，取得最大值．19．（2024屆重慶市南開中學高三上學期第一次質量檢測）已知實數a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不符合題意，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.20．（2024屆廣東省佛山市南海區高三上學期8月摸底）若圓錐的內切球（球面與圓錐的側面以及底面都相切）的體積為SKIPIF1<0，當該圓錐體積取最小值時，該圓錐的表面積為