2018年高考適應性練習（一）文科數學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，則（）A．B．C．D．2.已知復數是純虛數（是虛數單位），則實數等于（）A．4B．4C．1D．13.在區間內任取一實數，的圖像與軸有公共點的概率為（）A．B．C．D．4.雙曲線的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C.D．5.將函數的圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像，若在上為增函數，則的最大值為（）A．3B．2C.D．6.《算法統宗》是我國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的轉變，對我國民間普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題.執行該程序框圖，若輸出的的值為0，則輸入的的值為（）A．B．C.D．7.已知為等比數列，數列滿足，且，則數列的前項和為（）A．B．C.D．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．B．C.D．9.已知奇函數的定義域為，且對任意，若當時，則（）A．B．C.1D．110.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，兩兩垂直，則球的體積為（）A．B．C.D．11.某傳媒大學的甲乙丙丁四位學生分別從影視配音、廣播電視、公共演講、播音主持四門課程中選修一門，且選修課程互不相同.下面是關于他們選課的一些信息：①甲和丙均不選播音主持，也不選廣播電視；②乙不選廣播電視，也不選公共演講；③如果甲不選公共演講，那么丁就不選廣播電視.若這些信息都是正確的，依據以上信息推斷丙同學選修的課程是（）A．影視配音B．廣播電視C.公共演講D．播音主持12.已知函數，.設為實數，若存在實數，使得成立，則實數的取值范圍為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若平面向量滿足，，則向量與的夾角為．14.已知實數滿足條件，則的最大值是．15.已知在平面直角坐標系中，依次連接點得到折線，若折線所在的直線的斜率為，則數列的前項和為．16.已知拋物線的交點為是拋物線上一點，若的延長線交軸的正半軸于點，交拋物線的準線于點，且，則=．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.18.如圖所示，在五面體中，四邊形為菱形，且，為的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求點到平面的距離.19.某中學為調查該校學生每周參加社會實踐活動的情況，隨機收集了若干名學生每周參加社會實踐活動的時間（單位：小時），將樣本數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖，且在[0,2)內的學生有1人.（1）求樣本容量，并根據頻率分布直方圖估計該校學生每周參加社會實踐活動時間的平均值；（2）將每周參加社會實踐活動時間在[4,12]內定義為“經常參加社會實踐”，參加活動時間在[0,4)內定義為“不經常參加社會實踐”.已知樣本中所有學生都參加了青少年科技創新大賽，有13人成績等級為“優秀”，其余成績為“一般”，其中成績優秀的13人種“經常參加社會實踐活動”的有12人.請將2×2列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為青少年科技創新大賽成績“優秀”與經常參加社會實踐活動有關；（3）在（2）的條件下，如果從樣本中“不經常參加社會實踐”的學生中隨機選取兩人參加學校的科技創新班，求其中恰好一人成績優秀的概率.參考公式和數據：.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820.已知橢圓的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過左焦點的斜率為的直線與橢圓交于兩點，為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由.21.設函數，（1）若，且在（0，+∞）為增函數，求的取值范圍；（2）設，若存在，使得，求證：且.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.求直線和圓的普通方程；已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數.當時，求不等式的解集；設關于的不等式的解集為，且，求的取值范圍.2018年高考適應性練習（一）文科數學參考答案一、選擇題15:BCDCB610:CCBAA11、12：AB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17..解:(1)由正、余弦定理得，即整理得：（2）由得，即，.（當且僅當時等號成立）所以面積的最大值為18.證明:（1）取中點，連接，因為分別為中點，所以且，由已知且，又在菱形為菱形中，與平行其相等，所且.于是所以且,所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面且平面，所以平面.（2）由（1）得平面，所以到平面的距離等于到平面的距離．取的中點，因為，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.由已知，可得，，所以等腰三角形的面積.又因為，設到平面的距離為，由得,即，解得,即到平面的距離為．19.解：（1）因為參加社會實踐活動的時間在內的有人，對應的頻率為：,所以樣本容量.根據頻率分布直方圖，該校學生每周參加社會實踐活動時間的平均值為:小時.（2）由題意得“不經常參加社會實踐”的學生有：，所以完整的列聯表：一般優秀合計不經常參加415經常參加31215合計71320 所以的觀測值：.所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認為青少年科技創新大賽成績優秀與經常參加社會實踐活動有關系.（3）由（2）可知不經常參加社會實踐活動的有人，其中成績優秀的有1人，不妨設編號為，成績一般的學生有人，編號依次為.所有參加培訓的情況有：，共10種.恰好一人成績優秀的情況有,共4種.所以由古典概型計算公式得：.20.解：（1）由題意可知，設，代入橢圓可得：，兩式相減并整理可得，，即.又因為，，代入上式可得，.又，所以，故橢圓的方程為.由題意可知，，當為長軸時，為短半軸，此時；否則，可設直線的方程為，聯立，消可得，，設，則有：，所以設直線方程為，聯立，根據對稱性，不妨令，于是，故，綜上所述，為定值.21.解：（1）當時，.由題意，對任意恒成立.若，不等式顯然成立；若，，所以；若，，所以；綜上，的取值范圍是.（2）若，，于是在單增，與存在滿足矛盾.所以.因為，所以,所以．不妨設，由（1）知在單調遞增，所以，即.所以．又，所以．下面證明，令，則．于是證明上述不等式等價于證明，只要證明．事實上，設，則在恒成立．所以在單調遞減，故，從而得證．于是，不等式得證.22.解：（1）直線的參數方程為，普通方程為，將代入圓C的極坐標方程中,可得圓的普通方程為，（2）解：直線的參數方程為代入圓的方程為可得：（*），且由題意，,.因為方程