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文檔簡介

§4.5函數的極值與最值一極值1可能成為極值的點：（1）駐點（費馬定理），即一階導數為零的點（2）不可導點闡明：上述兩類點是全部可能成為極值的點，這兩類之外的任何點都不可能成為極值點，但駐點和不可導點不一定是極值點，它們與否為極值點需用品有充足性的結論去鑒別，下面介紹兩個極值的充足性條件定理，就是用來鑒別上述各點與否為極值點以及是什么性質的極值點的【4-5-1】2極值的第一充足條件定理注：此條件定理不僅能夠判斷駐點與否為極值點，還能夠判斷不可導點與否為極值點，由于此定理規定的條件是在去心鄰域內可導，而不規定在該點可導。【4-5-2】3極值的第二充足條件定理（1）定理：注：此條件定理只能用來鑒別駐點與否為極值點，并且是一部分駐點，由于二階導數為零的點無法鑒別。【4-5-3】（2）證明：【4-5-4】4求函數的極值點和極值環節：（1）求一階導數，找出全部的駐點和不可導點（2）運用充足性條件定理逐個鑒別與否為極值點以及是什么性質的極值點（3）求出是極值點的函數值，即為函數的極值【4-5-5】5舉例例1求下列函數的極值解：解：解：解：解：【4-5-6】【4-5-7】【4-5-8】【4-5-9】【4-5-10】【4-5-11】二最值1最值與極值的關系（1）整體與局部的關系：極值是局部的概念，是某點及其周邊一種小范疇內的函數值的比較，而最值則是一種整體的概念，是某區間上全部點的函數值的比較。（2）極值是局部的最值。（3）區間上的極值不一定是最值，區間上的最值也不一定是極值。事實上，區間上的最值是區間上全部極值與兩端點的函數值的比較。【4-5-12】2最值的求法（1）找出函數在區間上的駐點、不可導點和端點。（2）求出上述各點的函數值，然后進行比較，其中最大者即為函數在區間上的最大值，最小者則為最小值。（3）特別地：【4-5-13】3舉例例2求下列函數在所給區間上的最大值和最小值解：【4-5-14】【4-5-15】例3證明證明：【4-5-16】例4

解：因此有【4-5-17】【4-5-18】XXXXYYYYOOOO【4-5-19】XXOOYY例5設廠商的總成本函數為C=C(q)（q為產量）是q的二階可微函數，平均成本函數為解：因而是最小值，此時的邊際成本為：MC=AC，即邊際成本等于平均成本時，平均成本最小【4-5-20】例6設廠商的總成本函數為C=C(q)（q為產量），其需求函數為P=P(q),C(q)、P(q)都是q的二階可微函數，且廠商的利潤函數L=L(q)滿足，試擬定廠商獲得最大利潤的必要條件。解：此時若存在極值，必為

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