江蘇省無錫市梁溪區八年級（下）期末數學試卷

（解析版）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2x

2.如果把分式田中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）

A.擴大2倍B.不變C.縮小2倍D.擴大4倍

3.下列各式中，從左到右變形正確的是（）

bAla2+b2

=2

A.aaB.a+b=a+b

]]2yy

C.-x+y=-x-yD.2x+y=x+y

4.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上

B.任意數的絕對值都是正數

C.兩直線被第三條直線所截，內錯角相等

D.13人中至少有2人的生日在同一個月

5.“五一"期間，某中學數學興趣小組的同學們租一輛小型巴士前去某地進行社

會實踐活動，租車租價為180元.出發時又增加了兩位同學，結果每位同學比原

來少分攤了3元車費.若小組原有x人，則所列方程為（）

180180180180

3

A.XX-2=3B.x-1+2=

180180180180

c-7b2-=3D.x-2-=3

6.下列命題中，真命題是()

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.對角線相等的菱形是正方形

C.正方形的兩條對角線相等，但不互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“對角線相等”的性質

7.若M(.)、N(V2)、P(py3)三點都在函數嚀(k>0)

的圖象上，則yi、丫2、丫3的大小關系是()

A.y2>y3>yiB.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

8.若代數式J(2-a)2+J(a-4)2的值為2,則a的取值范圍是()

A.a》4B.aW2C.2WaW4D.a=2或a=4

9.如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.若

四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件是()

A.AC1BDB.AC=BDC.AC_LBD且AC=BDD.不確定

10.如圖，DABCD中，點E、F分別在AD、AB±,依次連接EB、EC、FC、FD,

圖中陰影部分的面積分別為Si、S2、S3、S4,已知Si=2、S2=12、S3=3,則S4的值

二填空題如果分式強有意義，那么x的取值范圍是

12.當*=時，分式上看的值為零.

13.請寫出2加的一個同類二次根式—.

14.反比例函數尸匯工的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是—.

x

15.在QABCD中，AB：BC=4：3,周長為28cm,貝UAD=cm.

16.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點0,點P是AB的中點，P0=3,

則菱形ABCD的周長是—.

17.如圖，反比例函數y=K（x>0）的圖象經過矩形0ABC對角線的交點M,分

X

別于AB、BC交于點D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為一.

18.四邊形ABCD中，NA=NB=90。，AB=AD=4,BC=7,以四邊形的一個頂點為

頂點畫一個腰長為3的等腰三角形，并使得三角形的另兩個頂點都在四邊形的邊

上.如果要求畫出的三角形形狀大小各不相同，則最多可以畫出一個這樣的等

腰三角形.

三、解答題（本大題共64分）

19.（16分）計算：

（1）72X732+（近-1）2;

/、X_]

;

⑵x2-42x-4

（3）解方程：/吟=蟲二J+2；

3x-9x-3

（4）先化簡，再求值：（1-1）?/二三，其中a=2.

a+1a+12

20.（6分）如圖，已知4ABC的三個頂點坐標為A（-2,3）、B（-6,0）、

C（-1,0）.

（1）請畫出4ABC關于坐標原點0的中心對稱圖形△ABC,并寫出點A的對應

點A，的坐標；

（2）若將點B繞坐標原點。逆時針旋轉90°,請直接寫出點B的對應點B"的坐

標;

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標—.

21.（6分）某中學為了解學生每天參加戶外活動的情況，對部分學生每天參加

戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計

圖，請根據圖中信息解答下列問題：

（1）求戶外活動時間為L5小時的人數，并補全頻數分布直方圖（圖1）;

（2）若該中學共有1000名學生，請估計該校每天參加戶外活動的時間為1小時

的學生人數.

，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四

邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.

23.（6分）已知反比例函數yi=k的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（l,

X

4）和點B（m,-2）.

（1）分別求出這兩個函數的關系式；

（2）觀察圖象，直接寫出關于x的不等式ax-b>0的解集；

X

（3）如果點C與點A關于x軸對稱，求AABC的面積.

24.（8分）小王乘坐公交車從A地前往B地，返程時改為乘坐出租車.已知出

租車的平均時速是公交車平均時速的2倍還多9km,返程時所花的時間是去程時

所花時間的半.求公交車的平均時速.

25.（8分）已知直角梯形ABCD,AB〃CD,ZC=90°,AB=BC=yCD,E為CD的

中點.

（1）如圖（1）當點M在線段DE上時，以AM為腰作等腰直角三角形AMN,

判斷NE與MB的位置關系和數量關系，請直接寫出你的結論;

（2）如圖（2）當點M在線段EC上時，其他條件不變，（1）中的結論是否成

26.（8分）在一次數學活動課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究

活動.

（1）第一小組的同學將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得

折痕EF（如圖1）；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點夕處（如圖2）,請求

出NBGC的度數.

（2）第二小組的同學，在一個矩形紙片上按照圖3的方式剪下AABC,其中

BA=BC,將4ABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，

得到了aCDE、AFFG和△GHI,如圖4.己知AH=AI,AC長為a,現以AD、AF

和AH為三邊構成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15/元，請你幫助

該小組求出a可能的最大整數值.

圖1S2國3用4

2015-2016學年江蘇省無錫市梁溪區八年級（下）期末數

學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識.軸對稱圖形的關鍵是尋

找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，

旋轉180度后兩部分重合.

2.如果把分式冬中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）

x+y

A.擴大2倍B.不變C.縮小2倍D.擴大4倍

【考點】分式的基本性質.

【分析】可將式中的x,y都用2x,2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即

可得出答案.

【解答】解：鑄翁=導孕L斗，因此分式的值不變.

2x+2y2（x+y）x+y

故選:B.

【點評】此題考查的是對分式的性質的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只

要將原數乘以或除以N,再代入原式求解，是此類題目的常見解法.

3.下列各式中，從左到右變形正確的是（）

A.—=4B.=a+b

aa2a+b

c工=上

~x+yx-y2x+yx+y

【考點】分式的基本性質.

【分析】根據分式的基本性質對各選項進行逐一分析即可.

【解答】解：A、當aWb時，原式不成立，故本選項錯誤;

B、當（a+b）2=a+b,原式不成立，故本選項錯誤；

a+b

C、原式成立，故本選項正確；

2y-V-

D、故本選項不正確.

2x+yx+yy

故選C.

【點評】此題主要考查了分式的基本性質，關鍵是熟練掌握分式的基本性質.

4.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上

B.任意數的絕對值都是正數

C.兩直線被第三條直線所截，內錯角相等

D.13人中至少有2人的生日在同一個月

【考點】隨機事件.

【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【解答】解：拋擲1個均勻的骰子，出現4點向上是隨機事件，A錯誤;

任意數的絕對值都是正數是隨機事件，B錯誤；

兩直線被第三條直線所截，內錯角相等是隨機事件，C錯誤；

13人中至少有2人的生日在同一個月是必然事件，

故選：D.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在

一定條件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事

件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

5.“五一"期間，某中學數學興趣小組的同學們租一輛小型巴士前去某地進行社

會實踐活動，租車租價為180元.出發時又增加了兩位同學，結果每位同學比原

來少分攤了3元車費.若小組原有x人，則所列方程為（）

A180180__180180

A.----------------=3B.--------------=33

xx-2xx+2

r180180°C180180°

x+2xx-2x

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【分析】設小組原有x人，根據題意可得，出發時又增加了兩位同學，結果每位

同學比原來少分攤了3元車費，列方程即可.

【解答】解：設小組原有x人，可得：儂-塔=3，

xx+2

故選:B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，

設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程.

6.下列命題中，真命題是（）

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.對角線相等的菱形是正方形

C.正方形的兩條對角線相等，但不互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“對角線相等”的性質

【考點】命題與定理；菱形的性質；正方形的性質；正方形的判定.

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排

除法得出答案.

【解答】解：A、可判斷為菱形，故本選項錯誤，

B、對角線相等的菱形是正方形，故本選項正確，

C、正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，故本選項錯誤，

D、菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤，

故選B.

【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做

假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

7.若M(yi)、N(y2)、P(1,V3)三點都在函數(k>0)

的圖象上，則yi、丫2、丫3的大小關系是()

A.y2>y3>yiB.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.

【分析】將M(V1)>N(y2)>P(1,y3)三點分別代入函數

(k>0),求得以、V2、丫3的值，然后再來比較它們的大小.

【解答】解：,：M(yi)、N(一1，丫2)、P(*,丫3)三點都在函數支上

(k>0)的圖象上，

?e-M(-yi)、N(y2)、P(;，丫3)三點都滿足函數關系式(k

>0),

.*.yi=-2k,V2=-4k,ys=2k；

Vk>0,

-4k<-2k<2k,即y3>yi>y2.

故選C.

【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.所有反比例函數圖象上的

點都滿足該反比例函數的解析式.

8.若代數式J(2-a)2+J(a-4)2的值為2,則a的取值范圍是()

A.aN4B.aW2C.2WaW4D.a=2或a=4

【考點】二次根式的性質與化簡.

【分析】若代數式，(2-a)2+J(a-4)2的值為2,即(2-a)與(a-4)同為非

正數.

【解答】解：依題意，得|2-a|+|a-4|=a-2+4-a=2,

由結果可知（2-a）WO,且（a-4）WO,

解得2Wa<4.故選C.

【點評】本題考查了根據二次根式的意義與化簡.

二次根式規律總結：當a20時，J/=a；當aWO時，J￡=-a.

9.如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.若

四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應滿足條件是（）

A.AC1BDB.AC=BDC.AC_LBD且AC=BDD.不確定

【考點】中點四邊形.

【分析】滿足的條件應為：AC=BD,把AC=BD作為已知條件，根據三角形的中位

線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據等量代

換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為

平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊EH與

HG相等，所以四邊形EFGH為菱形.

【解答】解：滿足的條件應為：AC=BD.

理由如下：F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，

.?.在4ADC中，HG為4ADC的中位線，所以HG〃AC且HG=*AC；同理EF〃AC

且EF=AC,同理可得EH=aBD,

則HG〃EF且HG=EF,

四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD,所以EF=EH,

四邊形EFGH為菱形.

故選B

【點評】此題考查學生靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形

的判斷進行證明，是一道綜合題.

10.如圖，MBCD中，點E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、EC、FC、FD,

圖中陰影部分的面積分別為Si、S2、S3、S4,已知Si=2、S2=12>S3=3,則S4的值

是()

【考點】平行四邊形的性質.

【分析】影陰部分S2是三角形CDF與三角形CBE的公共部分，而S,S,，S3這

三塊是平行四邊形中沒有被三角形CDF與三角形CBE蓋住的部分，故^CDF面積

+ACBE面積+(S1+S4+S3)-S2=平行四邊形ABCD的面積，而4CDF與4CBE的面

積都是平行四邊形ABCD面積的一半，據此求得S,的值.

【解答】解：設平行四邊形的面積為S,則$也=5回=拓

由圖形可知，4CDF面積+^CBE面積+(S1+S4+S3)-S2=平行四邊形ABCD的面

積

+++

/.S=SACBESACDF2+S43-12,

11

即5=芬+鏟+2+S4+3-12,

解得$4=7,

故選(D).

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，解決問題的關鍵是明確各部分圖形

面積的和差關系：平行四邊形ABCD的面積=Z\CDF面積+ACBE面積+(S1+S4+S3)

-S2.

二、填空題(2011?玉溪)如果分式占有意義，那么x的取值范圍是x#-l.

x+1

【考點】分式有意義的條件.

【分析】若分式有意義，則分母x+lWO,通過解關于x的不等式求得x的取值范

圍即可.

【解答】解：根據題意，得

分母x+IWO,即x#-1.

故答案是：xW-1.

【點評】從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義=分母為零；

（2）分式有意義o分母不為零；

（3）分式值為零Q分子為零且分母不為零.

12.當*=-3時，分式羋的值為零.

【考點】分式的值為零的條件.

【分析】分式的值為零時：分子等于零，但是分母不等于零.

【解答】解：依題意得：x+3=0且X-3W0,

解得x=-3.

故答案是：-3.

【點評】本題考查了分式的值為零的條件.分式值為零的條件是分子等于零且分

母不等于零.

13.請寫出2小的一個同類二次根式灰（不唯一）.

【考點】同類二次根式.

【分析】直接利用同類二次根式的定義分析得出答案.

【解答】解：2近的一個同類二次根式可以是：V6（答案不唯一）.

故答案為：V6（答案不唯一）.

【點評】此題主要考查了同類二次根式，正確把握定義是解題關鍵.

14.反比例函數尸過工的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是m>l.

X

【考點】反比例函數的性質.

【分析】先根據反比例函數所在的象限列出關于m的不等式，求出m的取值范

圍即可.

【解答】解：?.?反比例函數尸史工的圖象在第一、三象限，

X

Am-1>0,

解得m>L

故答案為：m>l.

【點評】本題考查的是反比例函數的性質，即反比例函數y=k(kWO)的圖象是

X

雙曲線，當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限.

15.在QABCD中，AB：BC=4：3,周長為28cm,則AD=6cm.

【考點】平行四邊形的性質.

【分析】利用平行四邊形的性質對邊相等，進而得出AB+BC=14cm,求出AD的

長即可.

【解答】解：；QABCD中，AB：BC=4：3,周長是28cm,

.?.設AB=4x,則BC=3x,AB+BC=14cm,

7x=14,

解得x=2,

故BC=AD=6cm.

故答案為6.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，利用未知數表示出AB,BC的長是

解題關鍵.

16.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點。，點P是AB的中點，P0=3,

則菱形ABCD的周長是24.

【考點】菱形的性質.

【分析】根據菱形的性質可得ACLBD,AB=BC=CD=AD,再根據直角三角形的性

質可得AB=20P,進而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，

，AC_LBD,AB=BC=CD=AD,

???點P是AB的中點，

/.AB=20P,

"0=3,

，AB=6,

二菱形ABCD的周長是：4X6=24,

故答案為：24

【點評】此題主要考查了菱形的性質，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，

四邊相等.

17.如圖，反比例函數y=K(x>0)的圖象經過矩形0ABC對角線的交點M,分

X

別于AB、BC交于點D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為3

【考點】反比例函數系數k的幾何意義.

【分析】本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出AOCE、△

OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值.

【解答】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數圖象上，則SA℃E」^，S/、OAD=粵,

過點M作MG_Ly軸于點G,作MNJ_x軸于點N,則SoONMG=|k|,

又為矩形ABCO對角線的交點，

??S矩形ABCO=4S(3ONMG=4k,

由于函數圖象在第一象限，k>0,則與+號+9=4k,

解得：k=3.

故答案是：3.

【點評】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向

兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于Ik|,本知識點是中考的重

要考點，同學們應高度關注.

18.四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,AB=AD=4,BC=7.以四邊形的一個頂點為

頂點畫一個腰長為3的等腰三角形，并使得三角形的另兩個頂點都在四邊形的邊

上.如果要求畫出的三角形形狀大小各不相同，則最多可以畫出4個這樣的

等腰三角形.

【考點】等腰三角形的判定.

【分析】由題意可知：因為NA、NB是直角，NC是鈍角，確定以A、B、D為

等腰三角形的一個頂點是固定的；再次探討以C為等腰三角形的一個頂點的個數

確定答案即可.

【解答】解：???NA、NB是直角，NC是鈍角，確定以A、B、D為等腰三角形

的一個頂點是固定的；

...以NA、NB為頂角是等腰直角三角形算作一個，以NC為頂角的等腰三角形

一個；

???/C是銳角，

...以NC為頂角的等腰三角形一個，以BC、CD上的點作為頂角的頂點的兩個等

腰三角形相同算作一個.

綜上所知：則剪下的等腰三角形的底邊的長度的值有4種可能.

故答案為：4.

【點評】此題考查的是等腰三角形的判定和圖形的剪拼，掌握等腰三角形的判定

定理和性質定理與分類討論是解決問題的關鍵.

三、解答題（本大題共64分）

19.（16分）（2016春?無錫期末）計算：

（1）V2XV32+（近-1）2;

⑵臺吉；

（3）解方程：引號=蟲二J+2；

3x-9x-3

2

（4）先化簡，再求值：（1-士）小9二，其中a=g.

a+1a+l2

【考點】二次根式的混合運算；分式的化簡求值；解分式方程.

【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，再進行計算即可；

（2）先分母、分子因式分解，再通分，計算即可；

（3）先去分母，再解方程即可；

（4）先化簡，再把a的值代入計算即可.

【解答】解：（1）原式=8+3-2y

=11-272；

（2）原式=2（x+2『x二2）-2（x+打（:二2）

2x-x-2

=2（x+2）（x-2）

1

"2（x+2）

1

"2x+4；

（3）去分母得，2x+9=12x-21+6x-18

整理得，x=3

經檢驗，x=3是原方程的增根，

，原方程無解；

（4）原式=-產匕、

a+1a（a-l）

_1

-a-1

...當x=^|?時，值為-2.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，以及分式的化簡取值、解分式方程,

掌握把二次根式化為最簡二次根式和解分式方程要驗根是解題的關鍵.

20.如圖，已知4ABC的三個頂點坐標為A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,

0）.

（1）請畫出AABC關于坐標原點0的中心對稱圖形△ABC,并寫出點A的對應

點A的坐標（2,-3）；

（2）若將點B繞坐標原點。逆時針旋轉90°,請直接寫出點B的對應點B"的坐

標（0,-6）；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標（3,

3）或（-7,3）或（-5,-3）.

【分析】（1）利用關于原點對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案;

（2）直接利用旋轉的性質得出對應點坐標即可；

（3）利用平行四邊形的性質得出對應點位置即可.

【解答】解：（1）如圖所示：△ABC,即為所求，A，（2,-3）；

故答案為：（2,3）；

(2)B”(0,-6)；

故答案為：(0,-6)；

（3）第四個頂點D的坐標為（3,3）或（-7,3）或（-5,-3）.

-5,-3).

【點評】此題主要考查了旋轉變換以及中對稱圖形的性質，得出對應點位置是解

題關鍵.

21.某中學為了解學生每天參加戶外活動的情況，對部分學生每天參加戶外活動

的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統計圖，請根據

圖中信息解答下列問題：

（1）求戶外活動時間為1.5小時的人數，并補全頻數分布直方圖（圖1）;

（2）若該中學共有1000名學生，請估計該校每天參加戶外活動的時間為1小時

的學生人數.

【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.

【分析】（1）根據時間是0.5小時的有10人，占20%,據此即可求得總人數，

利用總人數乘以百分比即可求得時間是L5小時的一組的人數，即可作出直方圖;

（2）先求出1小時的學生人數所占的百分比，再乘以總人數即可.

【解答】解：（1）根據題意得：10?20%=50

1.5小時的人數是：50X24%=12（人），

時間

（2）根據題意得：

1000X備=400（人），

50

答：該校每天參加戶外活動的時間為1小時的學生人數是400人.

【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用

統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和

解決問題.

22.如圖，在^ABC中，AB=AC,D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形.求

證：四邊形ADCE是矩形.

【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質.

【分析】已知四邊形ABDE是平行四邊形，只需證得它的一個內角是直角即可；

在等腰AABC中，AD是底邊的中線，根據等腰三角形三線合一的性質即可證得

NADC是直角，由此得證.

【解答】證明：???四邊形ABDE是平行四邊形，

，AE〃BC,AB=DE,AE=BD.

?.?D為BC中點，

.*.CD=BD.

；.CD〃AE,CD=AE.

二四邊形ADCE是平行四邊形.

VAB=AC,D為BC中點，

AADlBC,即NADC=90°,

二平行四邊形ADCE是矩形.

【點評】此題主要考查了等腰三角形三線合一的性質以及矩形的判定方法.

23.已知反比例函數yi=K的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（1,4）和

X

點B（m,-2）.

（1）分別求出這兩個函數的關系式；

（2）觀察圖象，直接寫出關于x的不等式K-ax-b>0的解集；

X

（3）如果點C與點A關于x軸對稱，求AABC的面積.

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】(1)根據待定系數法先求出k、點B坐標，再利用方程組求出一次函

數丫2即可.

(2)利用圖象，反比例函數圖象在一次函數圖象上方，由此寫出不等式的解集.

(3)先求出點C坐標，再根據三角形面積公式即可解決問題.

【解答】解：(1)?."產土的圖象經過點A(1,4)和點B(m,-2).

??k=4,m=-2,

?.,一次函數y2=ax+b的圖象經過A(1,4)和點B(-2,-2),

.\(k+b=4解得產

[-2k+b=-2Ib=2

4

/.yi=—,y2=2x+2,

x

由圖象可知關于的不等式上-的解集為或

(2)xax-b>0x<-20<x<l;

x

(3)???點C與點A關于x軸對稱，A(1,4),

.?.點C坐標(1,-4),

.".SAABC=^X3X8=12.

【點評】本題考查反比例函數與一次函數圖象的交點，解題的關鍵是學會待定系

數法確定函數解析式，學會利用圖象根據條件確定自變量取值范圍，屬于中考常

考題型.

24.小王乘坐公交車從A地前往B地，返程時改為乘坐出租車.已知出租車的

平均時速是公交車平均時速的2倍還多9km,返程時所花的時間是去程時所花時

間的半.求公交車的平均時速.

【考點】分式方程的應用.

【分析】設公交車的平均時速為xkm/h,A、B兩地的距離為Skm,即可根據返

程時所花的時間是去程時所花時間的半，根據時間的關系列方程求解；或設公交

車的平均時速為xkm/h,去程時所花時間為th,根據往返的路程相等列方程求

解.

【解答】解：設公交車的平均時速為xkm/h,A、B兩地的距離為Skm,由題意

得：

S3S

----=—/v\—

2x+97x

解得x=27

經檢驗x=27是原方程的解，且符合題意.

答：公交車的平均時速為27km/h.

解法2：設公交車的平均時速為xkm/h,去程時所花時間為th,由題意得：

、3

xt=（2x+9）Xyt

解得x=27

答：公交車的平均時速為27km/h.

【點評】本題考查了列方程解應用題，正確設出未知數，確定相等關系是關鍵.

25.已知直角梯形ABCD,AB〃CD,ZC=90°,AB=BC=-1cD,E為CD的中點.

（1）如圖（1）當點M在線段DE上時，以AM為腰作等腰直角三角形AMN,

判斷NE與MB的位置關系和數量關系，請直接寫出你的結論；

（2）如圖（2）當點M在線段EC上時，其他條件不變，（1）中的結論是否成

立？請說明理由

【考點】直角梯形；等腰直角三角形；平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形

的判定.

【分析】（1）NE=MB且NELMB,可以利用測量的方法得到結論；

（2）首先證明四邊形ABCE為正方形，進而可以證得△NAE^^MAB,根據全等

三角形的對應