2022-2023學年高三上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，則△ABC的面積是（）A． B． C．3 D．2．已知向量，，當時，（）A． B． C． D．3．如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的結果是（）A． B． C． D．4．設集合，，若集合中有且僅有2個元素，則實數的取值范圍為A． B．C． D．5．有一改形塔幾何體由若千個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數至少是（）A．8 B．7 C．6 D．46．過拋物線的焦點作直線與拋物線在第一象限交于點A，與準線在第三象限交于點B，過點作準線的垂線，垂足為.若，則（）A． B． C． D．7．等差數列的前項和為，若，，則數列的公差為（）A．-2 B．2 C．4 D．78．各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為()A． B．C． D．或9．函數的值域為（）A． B． C． D．10．下列函數中，圖象關于軸對稱的為（）A． B．，C． D．11．已知集合，則等于（）A． B． C． D．12．已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，若取得最大值時，點恰好在以為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知a，b均為正數，且，的最小值為________.14．袋中裝有兩個紅球、三個白球，四個黃球，從中任取四個球，則其中三種顏色的球均有的概率為________.15．若向量與向量垂直，則______.16．雙曲線的焦點坐標是_______________，漸近線方程是_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面BDEF；（Ⅱ）若二面角CBFD的大小為60°，求CF與平面ABCD所成角的正弦值．18．（12分）已知數列滿足，等差數列滿足，（1）分別求出，的通項公式；（2）設數列的前n項和為，數列的前n項和為證明：．19．（12分）2019年入冬時節，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強身體素質，積極開展冰上體育鍛煉.現從速滑項目中隨機選出100名參與者，并由專業的評估機構對他們的鍛煉成果進行評估打分（滿分為100分）并且認為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統計，請將下列列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系？擅長不擅長合計男性30女性50合計1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20．（12分）某百貨商店今年春節期間舉行促銷活動，規定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該商店經理對春節前天參加抽獎活動的人數進行統計，表示第天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：123456758810141517（1）經過進一步統計分析，發現與具有線性相關關系．請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）該商店規定：若抽中“一等獎”，可領取600元購物券；抽中“二等獎”可領取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券．已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為．現有張、王兩位先生參與了本次活動，且他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數學期望．參考公式：，，，．21．（12分）設函數．（1）若，求函數的值域；（2）設為的三個內角，若，求的值；22．（10分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故△ABC的面積.故選：A【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，三角形的面積公式，考查了學生的運算求解能力.2、A【解析】

根據向量的坐標運算，求出，，即可求解.【詳解】，.故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算、誘導公式、二倍角公式、同角間的三角函數關系，屬于中檔題.3、B【解析】

列舉出循環的每一步，可得出輸出結果.【詳解】，，不成立，，；不成立，，；不成立，，；成立，輸出的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

由題意知且，結合數軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知，，則，故，又，則，所以，所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查了集合的關系及運算，以及借助數軸解決有關問題，其中確定中的元素是解題的關鍵，屬于基礎題.5、A【解析】

則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，以此類推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長小于1時該塔形中正方體的個數的最小值的求法.【詳解】最底層正方體的棱長為8，則從下往上第二層正方體的棱長為：，從下往上第三層正方體的棱長為：，從下往上第四層正方體的棱長為：，從下往上第五層正方體的棱長為：，從下往上第六層正方體的棱長為：，從下往上第七層正方體的棱長為：，從下往上第八層正方體的棱長為：，∴改形塔的最上層正方體的邊長小于1，那么該塔形中正方體的個數至少是8.故選：A.【點睛】本小題主要考查正方體有關計算，屬于基礎題.6、C【解析】

需結合拋物線第一定義和圖形，得為等腰三角形，設準線與軸的交點為，過點作，再由三角函數定義和幾何關系分別表示轉化出，，結合比值與正切二倍角公式化簡即可【詳解】如圖，設準線與軸的交點為，過點作.由拋物線定義知，所以，，，，所以.故選：C【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，三角函數的性質，數形結合思想，轉化與化歸思想，屬于中檔題7、B【解析】

在等差數列中由等差數列公式與下標和的性質求得，再由等差數列通項公式求得公差.【詳解】在等差數列的前項和為，則則故選：B【點睛】本題考查等差數列中求由已知關系求公差，屬于基礎題.8、C【解析】分析：解決該題的關鍵是求得等比數列的公比，利用題中所給的條件，建立項之間的關系，從而得到公比所滿足的等量關系式，解方程即可得結果.詳解：根據題意有，即，因為數列各項都是正數，所以，而，故選C.點睛：該題應用題的條件可以求得等比數列的公比，而待求量就是，代入即可得結果.9、A【解析】

由計算出的取值范圍，利用正弦函數的基本性質可求得函數的值域.【詳解】，，，因此，函數的值域為.故選：A.【點睛】本題考查正弦型函數在區間上的值域的求解，解答的關鍵就是求出對象角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎題.10、D【解析】

圖象關于軸對稱的函數為偶函數,用偶函數的定義及性質對選項進行判斷可解.【詳解】圖象關于軸對稱的函數為偶函數；A中，，，故為奇函數；B中，的定義域為，不關于原點對稱，故為非奇非偶函數；C中，由正弦函數性質可知，為奇函數；D中，且，，故為偶函數.故選：D.【點睛】本題考查判斷函數奇偶性.判斷函數奇偶性的兩種方法:(1)定義法：對于函數的定義域內任意一個都有，則函數是奇函數；都有，則函數是偶函數(2)圖象法：函數是奇(偶)函數函數圖象關于原點(軸)對稱．11、C【解析】

先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】因為，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎題.12、B【解析】

設，利用兩點間的距離公式求出的表達式，結合基本不等式的性質求出的最大值時的點坐標，結合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設，因為是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，所以，則，當時，，當時，，當且僅當時取等號，此時，，點在以為焦點的橢圓上，，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

本題首先可以根據將化簡為，然后根據基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉化思想，是中檔題.14、【解析】

基本事件總數n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個數m72，由此能求出其中三種顏色的球都有的概率．【詳解】解：袋中有2個紅球，3個白球和4個黃球，從中任取4個球，基本事件總數n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個紅球，1個白球和1個黃球或1個紅球，2個白球和1個黃球或1個紅球，1個白球和2個黃球，所以包含的基本事件個數m72，∴其中三種顏色的球都有的概率是p．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．15、0【解析】

直接根據向量垂直計算得到答案.【詳解】向量與向量垂直，則，故.故答案為：.【點睛】本題考查了根據向量垂直求參數，意在考查學生的計算能力.16、【解析】

通過雙曲線的標準方程，求解，，即可得到所求的結果．【詳解】由雙曲線，可得，，則，所以雙曲線的焦點坐標是，漸近線方程為：．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質的應用，考查了運算能力，屬于容易題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據面面垂直的判定定理即可證明平面ADE⊥平面BDEF；(2)建立空間直角坐標系，利用空間向量法即可求CF與平面ABCD所成角的正弦值；也可以應用常規法，作出線面角，放在三角形當中來求解.詳解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BDcos30°，解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根據勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.又因為DE⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴AD⊥DE.又因為BDDE＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD平面ABCD，∴平面ADE⊥平面BDEF，（Ⅱ）方法一：如圖，由已知可得，，則，則三角形BCD為銳角為30°的等腰三角形.則.過點C做，交DB、AB于點G，H，則點G為點F在面ABCD上的投影.連接FG，則，DE⊥平面ABCD，則平面.過G做于點I，則BF平面，即角為二面角CBFD的平面角，則60°.則，，則.在直角梯形BDEF中，G為BD中點，，，，設，則，，則.，則，即CF與平面ABCD所成角的正弦值為．（Ⅱ）方法二：可知DA、DB、DE兩兩垂直，以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.設DE＝h，則D(0，0，0)，B(0，，0)，C(－，－，h).，.設平面BCF的法向量為m＝(x，y，z)，則所以取x=，所以m＝(，-1，－)，取平面BDEF的法向量為n＝(1，0，0)，由，解得，則，又,則，設CF與平面ABCD所成角為，則sin=.故直線CF與平面ABCD所成角的正弦值為點睛：該題考查的是立體幾何的有關問題，涉及到的知識點有面面垂直的判定，線面角的正弦值，在求解的過程中，需要把握面面垂直的判定定理的內容，要明白垂直關系直角的轉化，在求線面角的有關量的時候，有兩種方法，可以應用常規法，也可以應用向量法.18、(1)（2）證明見解析【解析】

（1）因為，所以，所以，即，又因為，所以數列為等差數列，且公差為1，首項為1，則，即.設的公差為，則，所以（），則（），所以，因此，綜上，．（2）設數列的前n項和為，則兩式相減得，所以，設則，所以.19、（1）（2）填表見解析；不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系【解析】

（1）利用頻率分布直方圖小長方形的面積和為列方程，解方程求得的值.（2）根據表格數據填寫列聯表，計算出的值，由此判斷不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系.【詳解】（1）由題意，解得.（2）由頻率分布直方圖可得不擅長冰上運動的人數為.完善列聯表如下：擅長不擅長合計男性203050女性104050合計3070100，對照表格可知，，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系.【點睛】本小題主要考查根據頻率分布直方圖計算小長方形的高，考查列聯表獨立性檢驗，屬于基礎題.20、（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（I）由題意可得