注冊電氣工程師供配電公共基礎（數學）模擬試卷1（共8套）（共240題）注冊電氣工程師供配電公共基礎（數學）模擬試卷第1套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、已知f(x)為連續的偶函數，則f(x)的原函數中()。A、有奇函數B、都是奇函數C、都是偶函數D、沒有奇函數，也沒有偶函數標準答案：A知識點解析：由于奇函數的導數一定是偶函數，而偶函數的原函數不唯一，應選A。2、設f(x)有連續的導數，則下列關系中正確的是()。A、∫f(x)dx=f(x)B、(∫f(x)dx)’=f(x)C、∫f’(x)dx=df(x)D、(∫f(x)dx)’=f(x)+C標準答案：B知識點解析：由(∫f(x)dx)’=f(x)，故應選B。3、等于()。A、cosx—sinx+CB、sinx+cosx+CC、sinx—cosx+CD、一cosx+sinx+C標準答案：D知識點解析：=∫(cosx+sinx)dx=sinx—cosx+C，故應選C。4、等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：。5、下列各式中正確的是(C為任意常數)()。A、∫f’(3—2x)dx=B、∫f’(3—2x)dx=f(3—2x)+CC、∫f’(3—2x)dx=f(x)+CD、∫f’(3—2x)dx=(3—2x)+C標準答案：A知識點解析：。6、若∫f(x)dx=x3+C，則∫f(cosx)sinxdx等于()(式中C為任意常數)。A、一cos3x+CB、sin3x+CC、cos3x+CD、cos3x+C標準答案：A知識點解析：∫f(cosx)sinxdx=一∫f(cosx)dcosx=－－cos3x+C。7、設F(x)是f(x)的一個原函數，則∫e－xf(e－x)dx等于()。A、F(e－x)+CB、－F(e－x)+CC、F(ex)+CD、一F(ex)+C標準答案：B知識點解析：∫e－x(e－x)dx=－∫f(e－x)de－x=一F(e－x)+C。8、設f’(lnx)=1+x，則f(x)等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：令t=lnx，再兩邊積分。9、若∫xf(x)dx=xsinx—∫sinxdx，則f(x)等于()。A、sinxB、cosxC、D、標準答案：B知識點解析：(xsinx—∫sinxdx)’=xf(x)，所以xcosx=xf(x)，f(x)=cosx。10、若∫xe－2xdx()(式中C為任意常數)。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：用分部積分法。。11、不定積分∫xf"(x)dx等于()。A、xf’(x)一f’(x)+CB、xf’(x)－f(x)+CC、xf’(x)+f’(x)+CD、xf’(x)+f(x)+C標準答案：B知識點解析：用分部積分法。12、等于()。A、sinxB、｜sinx｜C、－sin2xD、－sinx｜sinx｜標準答案：D知識點解析：。故應選D。13、設f(x)為連續函數，那么等于()。A、f(x+b)+f(x+a)B、f(x+b)一f(x+a)C、f(x+b)－f(a)D、f(b)一f(x+a)標準答案：B知識點解析：設u=x+t，則=f(x+b)一f(x+a)。14、若f(x)可導函數，且已知f(0)=0，f’(0)=2’，則的值為()。A、0B、1C、2D、不存在標準答案：B知識點解析：利用積分上限函數求導和洛必達法則。15、=()。A、πB、2πC、3πD、標準答案：B知識點解析：由定積分的幾何意義，知等于半徑為2的圓的面積的一半。16、設f(x)在積分區間上連續，則∫－aasinx[f(x)+f(一x)]dx等于()。A、一1B、0C、1D、2標準答案：B知識點解析：討論被積函數的奇偶性。17、等于()。A、0B、9πC、3πD、－π標準答案：A知識點解析：被積函數是奇函數，積分為0。18、設f(x)是連續函數，且f(x)=x2+2∫02(f)df，則f(x)=()。A、x2B、x2－2C、2xD、標準答案：D知識點解析：記，有f(x)=x2+2a，對f(x)=x2+2a在[0，2]上積分，有。19、設函數f(x)在[0，+∞)上連續，且f(x)=x－x+ex∫01(x)dx滿足，則f(x)是()。A、xe－xB、xe－x—ex－1C、ex－1D、(x一1)e－x標準答案：B知識點解析：記，f(x)=xe－x+aex，兩邊積分得，故應選B。20、∫0∞xe－2xdx等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：。21、下列廣義積分中發散的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為，該廣義積分發散，故應選C。而，故其他三項廣義積分都發散。22、下列廣義積分中收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為，其他三項積分都不收斂。23、設D是曲線y=x2與y=1所圍閉區域，等于()。A、1B、C、0D、2標準答案：A知識點解析：，或積分區域關于y軸對稱，被積函數關于x為奇函數，積分為零。24、二次積分交換積分次序后的二次積分是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：積分區域D如圖，將積分區域D看成Y－型區域，則D：0≤y≤1，y≤x≤，應選D。25、將(其中D：x2+y2≤1)轉化為極坐標系下的二次積分，其形式為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：。26、NNρ=cosθ，ρ=2cosθ及射線θ=0，所圍圖形的面積S為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：27、D域由x軸，x2+y2一2x=0(y≥0)及x+y=2所圍成，f(x，y)是連續函數，轉化(x，y)dxdy為二次積分為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由圖1－1可知，積分區域D為0≤y≤1，1一≤x≤2一y，故應選B。28、已知D：｜x｜+｜y｜≤1，D1：x≥0，y≥0，x+y≤1，，則()。A、I=JB、I=2JC、1=3JD、1=4J標準答案：D知識點解析：I中積分區域關于x軸和y軸都對稱，被積函數關于x和y為偶函數，I=4J。29、，交換積分次序得()[其中f(x，y)是連續函數]。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：畫出積分區域圖形，將該區域看成Y型區域。30、兩個圓柱體x2+y2≤R2，x2+z2≤R2公共部分的體積V為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由對稱性，所求立體體積是該立體位于第一卦限部分8倍，該立體位于第一卦限部分是一個曲頂柱體，它的底為D：0≤y≤[290*]，0≤x≤R，頂是柱面的一部分。注冊電氣工程師供配電公共基礎（數學）模擬試卷第2套一、單項選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設事件A、B互不相容，且P(A)=P，P(B)=q，則等于()。A、1一pB、1一qC、1一(p+q)D、1+p+q標準答案：C知識點解析：由德摩根定律，，再由事件A、B互不相容P(A∪B)=P(A)+P(B)=P+q。2、若P(A)=0．8，等于()。A、0．4B、0．6C、0．5D、0．3標準答案：A知識點解析：3、設BcA，則下面正確的等式是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：。4、設有一箱產品由三家工廠生產，第一家工廠生產總量的1／2，其他兩廠各生產總量的1／4；又知各廠次品率分別為2％、2％、4％。現從此箱中任取一件產品，則取到正品的概率是()。A、0．85B、0．765C、0．975D、0．95標準答案：C知識點解析：利用乘法定理，設A表示“任取一產品為正品”，Bi表示“任取一產品為第i廠生產”，表示第i廠的次品率，。5、兩個小組生產同樣的零件，第一組的廢品率是2％，第二組的產量是第一組的2倍而廢品率是3％，若兩組生產的零件放在一起，從中任抽取一件，經檢查是廢品，則這件廢品是第一組生產的概率為()。A、15％B、25％C、35％D、45％標準答案：B知識點解析：A表示取到廢品這一事件，Bi(i=1，2)表所取產品由第i組生產的事件，則由條件：。6、設事件A與B相互獨立，且=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由條件概率定義，，又由A與B相互獨立，知A與相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)=。7、三個人獨立地去破譯一份密碼，每人能獨立譯出這份密碼的概率分別為，則這份密碼被譯出的概率為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：設第i人譯出密碼的事件為Ai(i=1，2，3)，則這份密碼被譯出的事件為A1+A2+A3，再由A1，A2，A3相互獨立，故P(A1+A2+A3)=。8、10張獎券中含有2張中獎的獎券，每人購買一張，則前4個購買者中恰有1人中獎的概率是()。A、0．84B、0．1C、C1040．2×0．83D、0．83×0．2標準答案：A知識點解析：中獎的概率P=0．2，該問題是4重貝努利試驗，前4個購買者中恰有1人中獎的概率為C410．2×0．83=4×0．2×0．83=0．84，故應選A。9、下列函數中，可以作為連續型隨機變量分布函數的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：首先F(x)是非負的，又，再有F(x)處處連續，故是右連續的，滿足分布函數的三條性質。而其余三個選項中的函數都不能滿足這三條，應選B。10、設隨機變量X的分布密度為()。則使P(X＞a)=P(X＜a)成立的常數a等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：利用分布函數與概率密度的關系。11、若P(X≤X2)=0．6，P(X≥x1)=0．7，其中x2＞x1，則P(x1≤x≤x2)的值為()。A、0．6B、0．7C、0．1D、0．3標準答案：D知識點解析：P(x1≤X≤x2)=P(X≤x2)－P(X≤x1)=0．6－(1－0．7)=0．3。12、離散型隨機變量X的分布為P(X=k)=cλk(k=0，1，2，…)，則不等式不成立的是()。A、c>0B、0<λ<1C、c=1－2D、標準答案：D知識點解析：顯然A和B成立，由。13、已知隨機變量X～N(2，22)，且Y=aX+b～N(0，1)，則()。A、a=2，b=－2B、a=一2，b=一1C、a=，b=一1D、a=，b=1標準答案：C知識點解析：利用數學期望和方差的性質。14、設隨機變量x的概率密度為，則P(0≤X≤3)=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：。15、設隨機變量X的概率密度為，用Y表示對X的3次獨立重復觀察中事件出現的次數，則P(Y=2)=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：，隨機變量Y服從n=3，p=的二項分布，所以。16、設隨機變量X與Y相互獨立，且X在區間[0，2]上服從均勻分布，y服從參數為3的指數分布，則數學期望E(XY)等于()。A、B、1C、D、3標準答案：D知識點解析：由條件，EX==1，EY=3。又隨機變量X與Y相互獨立，E(XY)=E(x)E(y)=1×3=3。17、設X服從參數為1的指數分布，則E(X+e－X)=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：X的概率密度。18、設隨機變量X與Y相互獨立，方差分別為6和3，則D(2X—Y)=()。A、9B、15C、21D、27標準答案：D知識點解析：利用方差的性質。19、有一群人受某種疾病感染患病的比例占20％。現隨機地從他們中抽50人，則其中患病人數的數學期望和方差是()。A、25和8B、10和2．8C、25和64D、10和8標準答案：D知識點解析：用隨機變量X表患病人數，則X～B(50，0．2)，EX=np=50×0．2=10，DX=np(1—p)=10×0．8=8。20、設服從N(0，1)分布的隨機變量X，其分布函數為φ(x)。如果φ(1)=0．84，則p{｜x｜≤1)的值是()。A、0．25B、0．68C、0．13D、0．20標準答案：B知識點解析：X～N(0，1)，P{－a≤X≤a)=2φ(a)一1。21、(X1，X2，…，X3)是抽自正態總體N(0，1)的一個容量為n的樣本，記，則下列結論中正確的是()。A、服從正態分布N(0，1)B、服從正態分布N(0，1)C、服從自由度為n的χ2分布D、服從自由度為(n一1)的t分布標準答案：C知識點解析：Xi2～χ2(1)，。22、設(X1，X2，…，X10)是抽自正態總體N(μ，σ2)的一個容量為10的樣本，其中一∞＜μ＜+∞，σ2＞0，記服從χ2分布，其自由度為()。A、9B、8C、7D、10標準答案：A知識點解析：由。而由Xi～N(μ，σ2)，得～χ2(5)，從而可得答案。23、設隨機變量X和Y都服從N(0，1)分布，則下列敘述中正確的是()。A、X+Y服從正態分布B、X2+Y2～χ2分布C、X2和Y2都服從χ2分布D、分布標準答案：C知識點解析：當X～N(0，1)時，有X2～χ2，故C選項正確；由于題中沒有給出X和Y相互獨立，B選項不一定成立。24、設總體X的概率密度，其中θ＞－1是未知參數，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，則θ的矩估計量是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：25、設總體X服從指數分布，概率密度為()。其中λ未知。如果取得樣本觀察值為x1，x2，…，xn，樣本均值為，則參數λ的極大似然估計是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：似然函數L(x1，x2，…，xn；λ)=。注冊電氣工程師供配電公共基礎（數學）模擬試卷第3套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、計算I=，其中Ω為z2=x2+y2，z=1所圍成的立體，則正確的解法是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：在柱坐標下計算。2、由曲面及z=x2+y2所圍成的立體體積的三次積分為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由曲面及z=x2+y2所圍成的立體體積，其中Ω為曲面及z=x2+y2所圍成的立體，化為柱坐標下的三重積分，則有。3、設L是連接點A(1，0)及點B(一1，2)的直線段，則對弧長的曲線積分∫L(y—x)ds等于()。A、一1B、1C、D、標準答案：D知識點解析：連接點A(I，0)及點B(0，一1)的直線段的方程為y=x－1，使用第一類曲線積分化定積分公式，有，故應選D。4、設L是曲線y=lnx上從點(1，0)到點(e，1)的一段弧，則曲線積分+xdy=()。A、eB、e－1C、e+lD、0標準答案：A知識點解析：原式=，故應選A。5、曲線y=sinx在[－π，π]上與x軸所圍成的圖形的面積為()。A、2B、0C、4D、6標準答案：C知識點解析：面積為f(x)=｜sinx｜在[－π，π]上的積分。6、在區間[0，2π]上，曲線Y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由圖1－2可知，曲線y=sinx與y=cos在成封閉圖形，故應選B。7、曲線y=e－x(x≥0)與直線x=0，y=0所圍圖形繞Ox軸旋轉一周所得旋轉體的體積為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：所求旋轉體積為。8、直線(x≥0)與y=H及y軸所圍圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積為()(H，R為任意常數)。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：。9、曲線，y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉產生的旋轉體體積是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：利用旋轉體體積公式。10、曲線上位于x從0到1的一段弧長是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：利用弧長計算公式11、對正項級數是此正項級數收斂的()。A、充分條件，但非必要條件B、必要條件，但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件，又非必要條件標準答案：A知識點解析：利用比值審斂法。12、正項級數的部分和數列{Sn}(Sn=a1+a2+…+an)有上界是該級數收斂的()。A、充分必要條件B、充分條件而非必要條件C、必要條件而非充分條件D、既非充分又非必要條件標準答案：A知識點解析：由定義，級數收斂的充分必要條件是其部分和數列收斂，而正項級數的部分和數列是單調增數列，單調增數列收斂的充分必要條件是有上界，所以正項級數的部分和數列{Sn}有上界是該級數收斂的充分條件，應選A。13、若級數收斂，則下列級數中不收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：級數發散。14、下列級數中，發散的級數是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：，故收斂；利用比值判別法知級數，其部分和數列，故收斂，所以應選。。15、級數()。A、當時，絕對收斂B、當時，條件收斂C、當時，絕對收斂D、當時，發散標準答案：A知識點解析：取絕對值后是p級數，2p>1絕對收斂。16、下列各級數中發散的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：因為是交錯級數，符合萊布尼茨定理條件；用比值審斂法，可判斷級數取絕對值后是等比級數，絕對收斂。17、級數的收斂性是()。A、絕對收斂B、條件收斂C、等比級數收斂D、發散標準答案：B知識點解析：是交錯級數，符合萊布尼茨定理條件，收斂，但發散，條件收斂，應選B。18、設0≤an≤(n=1，2，…)，下列級數中絕對收斂的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為絕對收斂。19、下列命題中正確的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：根據條件收斂定義。20、若級數(a≠0)的斂散性為()。A、一定發散B、可能收斂，也可能發散C、a>0時收斂，a<0時發散D、｜a｜<1時收斂，｜a｜>1時發散標準答案：A知識點解析：(a≠0)有相同的斂散性。21、若級數在x=一2處收斂，則此級數在x=5處()。A、發散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定標準答案：C知識點解析：利用阿貝爾定理，級數在(－2，6)內絕對收斂。22、若()。A、必在｜x｜>3時發散B、必在｜x｜≤3時發斂C、在x=一3處的斂散性不定D、其收斂半徑為3標準答案：D知識點解析：令t=x一1，由條件的收斂半徑為3。23、下列冪級數中，收斂半徑為R=3的冪級數是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：對于冪級數，故應選D。24、設冪級數的收斂半徑為2，則冪級數的收斂區間是()。A、(一2，2)B、(_2，4)C、(0，4)D、(－4，0)標準答案：C知識點解析：由條件知，再由－2＜x－2＜2，得0＜x＜4。25、冪級數的收斂域為()。A、[－1，1)B、[4，6)C、[4，6]D、(4，6]標準答案：B知識點解析：令t=x一5，化為麥克克林級數，求收斂半徑，再討論端點的斂散性。26、冪級數的收斂區間為()。A、[一1，1]B、(一1，1]C、[一1，1)D、(一1，1)標準答案：A知識點解析：收斂半徑R=1，級數在端點都收斂。27、已知冪級數的收斂半徑R=1，則冪級數的收斂域為()。A、(－1，1]B、[－1，1]C、[－1，1)D、(一∞，+∞)標準答案：D知識點解析：由已知條件可知，故該冪級數的收斂域為(一∞，+∞)。28、冪級數+…(一1A、xsinxB、C、xln(1一x)D、xln(1+x)標準答案：C知識點解析：29、函數展開成(x一2)的冪級數為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：。30、將展開為x的冪級數，其收斂域為()。A、(－1，1)B、(－2，2)C、D、(－∞，+∞)標準答案：B知識點解析：注冊電氣工程師供配電公共基礎（數學）模擬試卷第4套一、單選題(本題共40題，每題1.0分，共40分。)1、A、0B、1C、2D、3標準答案：A知識點解析：故選A。2、設則f(x一1)=()。A、B、C、D、f(x一1)=1標準答案：B知識點解析：即故選B。3、已知f’(x0)=3，則()。A、0B、2C、一6D、6標準答案：C知識點解析：=一2f’(x0)=一2×3=一6故選C。4、設y=arctanex，則y’=()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：故選B。5、設y=f(x)，在x0處的微分dy，則當△x→0時，有()。A、dy與△x是等價無窮小B、dy與△x是同階非等價無窮小C、dy是比△x高價無窮小D、△x是比dy高價無窮小標準答案：B知識點解析：因dy與△x是同階非等價無窮小，故選B。6、設y=sin(x+y)，則()。A、cos(x+y)B、ycos(x+y)C、D、標準答案：D知識點解析：兩邊對x求導數，得則即故選D。7、平面曲線xex+y=1，點(0，1)處的切線方程為()。A、x+2y=1B、x+y=1C、x+3y=1D、x一y=1標準答案：B知識點解析：y’=一ex一xex，dy｜x=0=一1，切線方程y一1=一x，即x+y=1選B。8、()。A、0B、1C、2D、∞標準答案：B知識點解析：故選B。9、函數y=ln(1+x2)的單調減少區間是()。A、(一1，1)B、(0，+∞)C、(一∞，0)D、(1，+∞)標準答案：C知識點解析：函數單調減少，所以單調區間為(一∞，0)，故選C。10、y=x3一3x2的拐點為()。A、(1，一2)B、(0，0)C、(一1，一4)D、(2，一4)標準答案：A知識點解析：y’=3x2一6x，y’’=6x一6，令y’’=0，得x=1，在x=1的左右y’’異號，所以拐點為(1，一2)，選A。11、設，f(u)為可微函數，則()。A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：故選D。12、設點A(1，0，2)，向量則B點為()。A、(2，1，0)B、(3，1，6)C、(3，1，一2)D、(2，1，5)標準答案：B知識點解析：設B點為(x，y，z)，得x一1=2，即x=3，y=1，z=6，選B。13、已知向量a=μi+5j一k與b=3i+j+λk平行，則()。A、B、μ=2，λ=5C、D、標準答案：D知識點解析：因向量a與b平行，所以有得故選D。14、向量a=2i+2j+2k，b=4i+sj+3k，則同時垂直于a和b的向量為()。A、±(i—2j+2k)B、±(2i+j一k)C、±(一4i+2j+2k)D、±(i+2j一3k)標準答案：C知識點解析：同時垂直于a、b的向量為也符合要求，故選C。15、設直線L過點(1，0，2)，方向向量s=2i+j一2k，則下列選項中不是L的方程的是()。A、B、C、D、x=2t+1，y=t，z=一2t+2標準答案：B知識點解析：因s與一s都可作為L的方向向量，A，C都是L的方程，化為參數方程即是D，B表示的不是L的方程，故選B。16、設過三點A(一1，1，2)、B(2，0，3)、C(5，1，一2)的平面方程為()。A、2x+9y+3z一13=0B、x+2y+z一2=0C、2x+y—z=0D、x一y+z一1=0標準答案：A知識點解析：平面法向量平面方程4(x+1)+18(y—1)+6(z一2)=0可化為2x+9y+3z—13=0，故選A。17、下列方程中母線平行于z軸的柱面方程是()。A、x2+y2+z2=9B、x2+z2=1C、y2+z2=1D、x2+y2=1標準答案：D知識點解析：暫無解析18、方程z2+y2+z2一4y一1=0表示()。A、平面B、球面C、柱面D、旋轉曲面標準答案：B知識點解析：方程可化為x2+(y一2)2+z2=5，為球面的標準方程，故選B。19、已知平面π：2x一y+z+1=0，直線則π與L()。A、平行B、垂直C、重合D、相交但不垂直標準答案：B知識點解析：因平面的法向量與直線的方向向量平行，所以直線與平面垂直，故選B。20、設則fz’(x，1)=()。A、0B、1C、2+xD、x2+y2標準答案：B知識點解析：fx’(x，1)=1，選B。21、設z=xln(xy)，則()。A、B、C、xyD、標準答案：B知識點解析：故選B。22、設則φ’(x)=()。A、ex2B、ex4C、xex4D、2xex4標準答案：D知識點解析：φ’(x)=2xex4，故選D。變上限定積分的導數為23、設則f(x)極值點個數為()。A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：f’(x)=x2(x一1)(x一2)，令f’(x)=0，得駐點0，1，2。0點左右f’(x)符號相同，1，2為極值點，故選C。24、()。A、2πB、3πC、6πD、8π標準答案：C知識點解析：選C。25、已知f(x)的一個原函數為xsinx，則()。A、x2sinx+CB、x2cosx+CC、xsinx+CD、xcosx+C標準答案：B知識點解析：f(x)=(xsinx)’=sinx+xcosx．=x(sinx+xcosx)一xsinx+C=x2cosx+C，故選B。26、()。A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：故選C。27、()。A、arctanex+CB、C、arctane2x+CD、2arctanex+C標準答案：A知識點解析：故選A。28、A、e2B、e2一1C、D、標準答案：D知識點解析：故選D。29、設則φ’(x)=()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：積分限上是x的函數時，求導數的一般情形，則φ’(x)=φ’(x)f[φ(x)]一g’(x)f[g(x)]。故選B。30、曲線y=x與y=x2所圍成圖形的面積為()。A、1B、2C、3D、標準答案：D知識點解析：所圍面積故選D。31、曲線y=x與y=x2所圍成圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積為()。A、3πB、5πC、D、標準答案：D知識點解析：所求體積為故選D。32、=()。A、1B、2C、eD、2e標準答案：B知識點解析：選B。33、二次積分交換積分次序后為()。A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：選A。34、設D域：0≤x≤1，0≤y≤x，則()。A、B、C、5D、標準答案：D知識點解析：選D。35、設D域：x2+)y2≤4，則=()。A、B、C、D、2π標準答案：A知識點解析：故選A。36、空間區域Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1，則=()。A、B、1C、D、2標準答案：C知識點解析：選C。37、=()。A、1B、C、D、標準答案：B知識點解析：故選B。38、L為拋物線y=x2上從點(0，0)到點(1，1)的一段弧，則=()。A、B、C、D、1標準答案：A知識點解析：選A。39、L為拋物線y=x2上從點(一1，1)到點(1，1)的一段弧，則()。A、1B、2C、3D、0標準答案：D知識點解析：，選D。40、L為拋物線y=x2上從點(0，0)到點(1，1)的一段弧，則=()。A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：故選B。注冊電氣工程師供配電公共基礎（數學）模擬試卷第5套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、已知兩點M(5，3，2)、N(1，－4，6)，則單位向量朋MN0可表示為()。A、{一4，一7，4}B、C、D、{4，7，－4}標準答案：B知識點解析：向量MN的坐標等于終點坐標減去起點坐標，MN={4，一7，4}，又｜MN｜=。2、已知向量α=(－3，一2，1)，β=(1，－4，一5)，則｜α×β｜等于()。A、0B、6C、D、14f+16j一10k標準答案：C知識點解析：α×β=14i一14j+14k，｜α×β｜=。3、設α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γ，則()。A、β=γB、α∥β且α∥γC、α∥(β一γ)D、α⊥(β一γ)標準答案：C知識點解析：由α×β=α×γ，α×(β一γ)=0(兩向量平行的充分必要條件是向量積為零)，所以a∥(β一γ)。4、設α={1，1，1)，β={1，2，0}，則下列結論中哪一個正確?()A、α與β平行B、α與β垂直C、α.β=3D、α×β={2，－1，一1)標準答案：C知識點解析：利用向量數量積、向量積計算確定。5、點M(1，2，1)到平面x+2y+2z=10的距離是()。A、1B、±1C、一1D、標準答案：A知識點解析：點{x10，y0，z0}到平面Ax+By+Cz+D=0的距離公式為。6、設α=i+2j+3k，β=i一3j一2k，與α、β都垂直的單位向量為()。A、±(i+j－k)B、±(i－j+k)C、±(－i+j+k)D、±(i+j－k)標準答案：D知識點解析：作向量α，β的向量積，再單位化則可。由于α×β==5(i+j一k)，單位化得，故應選D。7、點(－1，0，1)且與平面x+y+4z+19=0平行的平面方程為()。A、x+y+4z一3=0B、2x+y+z一3=0C、x+2y+z一19=0D、X+2y+4z一9=0標準答案：A知識點解析：已知平面的法向量為n={1，1，4)，由條件可取所求平面的法向量為n={1，1，4)，所以所求平面方程為1×(x+1)+1×(y一0)+4×(z一1)=0，即x+y+4z一3=O。8、過z軸和點(1，2，一1)的平面方程是()。A、x+2y—z一6=0B、2x—y=0C、y+2z=0D、x+z=0標準答案：B知識點解析：過z軸的平面方程為Ax+By=0，再將點(1，2，一1)代入確定A和B的值則可。9、設平面π的方程為2x一2y+3=0，以下選項中錯誤的是()。A、平面π的法向量為i一jB、平面π垂直于z軸C、平面π平行于z軸D、平面π與xOy面的交線為，z=0標準答案：B知識點解析：由所給平面π的方程知，平面π平行于z軸，不可能垂直于z軸。10、知平面π過點(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，則與平面π垂直且過點(1，1，1)的直線的對稱方程為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：平面π的法向量，所求直線的方向向量為i+k，故應選B。11、求過點M(3，_2，1)且與直線。平行的直線方程是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：所給直線的方向向量為s==4i一j+3k12、設直線的方程為，則直線()。A、過點(1，一1，0)，方向向量為2i+j一kB、過點(1，一1，0)，方向向量為2i一j+kC、過點(一1，1，0)，方向向量為一2i一j+kD、過點(一1，1，0)，方向向量為2i+j一k標準答案：A知識點解析：由所給直線的方程知，直線過點(1，一1，0)，方向向量為一2i一j+k，或2i+j—k。13、設直線的方程為x=y—1=z，平面的方程為x一2y+z=0，則直線與平面()。A、重合B、平行不重合C、垂直相交D、相交不垂直標準答案：B知識點解析：直線的方向向量為s=(1，1，1)，平面的法向量為n=(1，一2，1)，s.n=1一2+1=0，這兩個向量垂直，直線與平面平行，又直線上的點(0，1，0)不在平面上，故直線與平面不重合。14、知直線L：，平面π：－2x+－2y+z－1=0，則()。A、L與π垂直相交B、L平行于π但L不在π上C、L與π非垂直相交D、L在π上標準答案：C知識點解析：平面的法向量為(一2，2，1)，直線的方向向量為(3，一1，2)，而(3，一1，2)×(一2，2，1)=一5i一7j+4k，直線與平面非垂直，故應選C。15、在三維空間中方程y2一z2=1所代表的圖形是()。A、母線平行x軸的雙曲柱面B、母線平行y軸的雙曲柱面C、母線平行z軸的雙曲柱面D、雙曲線標準答案：A知識點解析：方程中缺變量x，故為母線平行x軸的雙曲柱面。16、下列關于曲面方程的結論中，錯誤的是()。A、2x2一3y2一z=1表示雙葉雙曲面B、2x2+3y2一z2=1表示單葉雙曲面C、2x2+3y2一z=1表示橢圓拋物面D、2(x2+y2)一z2=1表示錐面標準答案：A知識點解析：暫無解析17、空間曲線在xOy平面的投影方程是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：消去z得投影柱面方程x2+2y2=0，再與z=0聯立。18、2010)設，則()。A、f(x)為偶函數，值域為(一1，1)B、f(x)為奇函數，值域為(一∞，0)C、f(x)為奇函數，值域為(一1，1)D、f(x)為奇函數，值域為(0，+∞)標準答案：C知識點解析：，f(x)為奇函數，，值域為(一1，1)。19、當x→0時，3x一1是x的()。A、高階無窮小B、低階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價無窮小標準答案：D知識點解析：，故3x一1是x的同階但非等價無窮小。20、函數，在x→1時，f(x)的極限是()。A、2B、3C、0D、不存在標準答案：D知識點解析：由知，在x→1時，f(x)的極限不存在，故應選D。21、下列有關極限的計算中，錯誤的是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：，故應選B。22、求極限時，下列各種解法中正確的是()。A、用洛必達法則后，求得極限為0B、因為不存在，所以上述極限不存在C、原式==0D、因為不能用洛必達法則，故極限不存在標準答案：D知識點解析：23、極限的值是()。A、tB、－tC、1D、一1標準答案：B知識點解析：。24、若，則必有()。A、a=一1，b=2B、a=－1，b=一2C、a=－1，b=－1D、a=1，b=1標準答案：C知識點解析：當x→1時分母的極限為零，又商式的極限存在，故(2x2+ax+b)=0→a+b=一2，再由洛必達法則，，所以a=一1，b=一1，應選C。25、已知=0，且f(0)=1，那么()。A、f(x)在X=0處不連續B、f(x)在X=0處連續C、不存在D、標準答案：A知識點解析：由，而f(0)=1，所以f(x)在x=0處不連續。26、設函數，要使f(x)：在點x=1處連續，則a的值是()。A、一2B、一1C、0D、1標準答案：D知識點解析：要使f(x)在點x=1處連續，則要f(x)在點x=1處左右極限存在且相等。因，由a+2=3=→a=1。27、函數可去間斷點的個數為()。A、1B、2C、3D、無窮多個標準答案：B知識點解析：函數f(x)有無窮多個間斷點：x=0，±1，±2，…，，故f(x)有2個可去間斷點。28、下列命題正確的是()。A、分段函數必存在間斷點B、單調有界函數無第二類間斷點C、在開區間連續，則在該區間必取得最大值和最小值D、在閉區間上有間斷點的函數一定有界標準答案：B知識點解析：有界函數不可能有無窮間斷點，單調函數不可能有震蕩間斷點。29、設f(x)在x0處可導，且等于()。A、2B、一2C、D、標準答案：C知識點解析：。30、設函數，可導，則必有()。A、a=1，b=2B、a=－1，b=2C、a=1，b=0D、a=一1，b=0標準答案：D知識點解析：顯然函數f(x)在除x=1點外處處可導，只要討論x=1點則可。由于f(x)在x=1連續，f(1+0)=f(1一0)→a+b=1，，所以a=－1，b=0時，f(x)在x=1可導。注冊電氣工程師供配電公共基礎（數學）模擬試卷第6套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、已知，則f(x)在(0，π)內的正級數的和函數s(x)在處的值及系數b3分別為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：利用迪里克來定理和傅里葉系數公式。2、的傅里葉展開式中，系數a3的值是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：利用傅里葉系數公式。3、函數y=3e2x+C是微分方程一4y=0的()。A、通解B、特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解標準答案：B知識點解析：將函數代入方程檢驗可知是解，又不含任意常數，故為特解。4、方程的通解為()。A、y=B、y=CxC、D、y=x+C標準答案：A知識點解析：分離變量得，，兩邊積分得1+x2=C(1+2y)，可知應選A。5、微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解是()。A、B、(1+x2)(1+2y)=CC、(1+2y)2=D、(1+x2)2(1+2y)=C標準答案：B知識點解析：可分離變量方程。6、微分方程的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：分離變且得。7、微分方程cosydx+(1+e－x)sinydy=0滿足初始條件的特解是()。A、cosy=(1+ex)B、cosy=1+exC、cosy=4(1+ex)D、cos2y=1+ex標準答案：A知識點解析：求解微分方程，得通解1+ex=Ccosy，再代入初始條件，C=4，應選A。8、微分方程的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：這是一階齊次方程，令，分離變量得，兩邊積分得sinu=Cx，將。9、微分方程ydx+(x—y)dy=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：這是一階齊次方程，令，分離變量得，兩邊積分得y2(1—2u)=C，將。10、微分方程y"=x+sinx的通解是()(C1、C2為任意常數)。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：對y"=x+sinx兩邊積分兩次，可得y=一sinx+C1x+C2，故應選B。11、微分方程y"=y’2的通解是()(C1、C2為任意常數)。A、Inx+CB、ln(x+C)C、C2+ln｜x+C1｜D、C2一In｜x+C1｜標準答案：D知識點解析：這是不顯含y可降階微分方程，令p=y’，則，用分離變量法求解得，兩邊積分得y=C2－ln｜x+C1｜，故應選D，也可采用檢驗的方式。12、微分方程yy"一2(y’)2=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：這是不顯含x可降階微分方程，令y’=p(y)，則，原方程化為，用分離變量法求解得y’=C’1y2，再用分離變量法求解得可得，故應選D。也可采用檢驗的方式。13、若y2(x)是線性非齊次方程y’+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是對應的齊次方程y’+p(x)y=0的解，則下列函數也是y’+p(x)y=q(x)的解的是()。A、y=Cy1(x)+y2(x)B、y=y1(x)+Cy2(x)C、y=C[y1(x)+y2(x)]D、y=Cy1(x)一y2(x)標準答案：A知識點解析：齊次方程的通解加上非齊次的特解仍是非齊次的解。14、以y1=ex，y2=e－3x為特解的二階線性常系數齊次微分方程是()。A、y"一2y’一3y=0B、y"+2y’一3y=0C、y"一3y’+2y=0D、y"一2y’一3y=0標準答案：B知識點解析：因y1=ex，y2=e－3x是特解，故r1=1，r2=－3是特征方程的根，特征方程為r2+2r－3=0。15、下列函數中不是方程y"+2y’+y=0的解的函數是()。A、x2exB、exC、xexD、(x+2)ex標準答案：A知識點解析：方程y"一2y’+y=0的特征根為r1=r2=1，ex和xex是兩個線性無關解，顯然A不是解。16、(2006，2010)微分方程y"+2y=0的通解是()。A、y=Asin2xB、y=AcosxC、D、標準答案：D知識點解析：這是二階常系數線性齊次方程，特征方程為r2+2=0，r=。17、微分方程y"一4y=4的通解是()(C1，C2為任意常數)。A、C1e2x+C2e－2x+1B、C1e2x+C2e－2x一1C、e2x—e－2x+1D、C1e2x+C2e－2x一2標準答案：B知識點解析：顯然C不是通解；對應齊次方程的通解為C1e2x+C2e－2x，y=－1是一個特解，故應選B。18、微分方程y"一3y+2y=xex的待定特解的形式是()。A、Y=(Ax2+Bx)exB、y=(Ax+B)exC、Y=Ax2exD、y=Axex標準答案：A知識點解析：特征方程為r2一3r+2=0，解得特征根為r1=1和r2=1。由于方程右端中λ=1是特征方程的單根，而P(x)=x是一次多項式，故所給微分方程的待定特解的形式應為x(Ax+B)ex=(Ax2+Bx)ex，應選A。19、設行列式，Aij表示行列式元素aij的代數余子式，則A13+4A33+A43等于()。A、－2B、2C、一1D、1標準答案：A知識點解析：，A13+4A33+A43=9+4×2－19=一2，應選A。20、設A是m階矩陣，B是n階矩陣，行列式等于()。A、一｜A｜｜B｜B、｜A｜｜B｜C、(一1)m+n｜A｜B｜D、(一1)mn｜A｜｜B｜標準答案：D知識點解析：從第m行開始，將行列式的前m行逐次與后n行交換，共交換mn次可得。21、設A為n階可逆方陣，則()不成立。A、AT可逆B、A2可逆C、一2A可逆D、A+E可逆標準答案：D知識點解析：因A可逆，｜A｜≠0，｜AT｜=｜A｜≠0，｜A2｜=｜A｜2≠0，｜一2AT｜=(－2)T｜A｜≠0，故A、B、C選項都正確，故選D。22、設A為n階可逆矩陣，則(一A)的伴隨矩陣(一A)*等于()。A、一A*B、A*C、(一1)nA*D、(一1)n－1A*標準答案：D知識點解析：(一A)的代數余子式是由A的代數余子式乘以(一1)n－1。23、設A為n階方陣，且｜A｜=a≠0，則｜A*｜等于()。A、aB、C、an－1D、an標準答案：C知識點解析：A*=｜A｜A－1，｜A*｜=｜A｜n｜A－1｜=｜A｜n－1=an－1。24、設，則A－1=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：用初等變換求矩陣A的逆矩陣，有25、設A是3階矩陣，矩陣A的第1行的2倍加到第2行，得矩陣B，則以下選項中成立的是()。A、B的第1行的一2倍加到第2行得AB、B的第1列的一2倍加到第2列得AC、B的第2行的－2倍加到第1行得AD、B的第2列的一2倍加到第1列得A標準答案：A知識點解析：B的第1行的一2倍加到第2行得矩陣A。26、設3階矩陣，已知A的伴隨矩陣的秩為1，則a=()。A、一2B、一1C、1D、2標準答案：A知識點解析：由A的伴隨矩陣的秩為1知A的行列式為零，由=－(a+2)(a－1)2=0，得a=1，a=一2。當a=1時，A二階子式全為零，其伴隨矩陣的秩不可能為1，故a=一2。27、設，則秩r(AB—A)等于()。A、1B、2C、3D、與a的取值有關標準答案：B知識點解析：AB一A=A(B—E)，B一E=是滿秩矩陣，顯然的秩為2，故r(AB—A)=2。28、設A，B均為n階非零矩陣，且AB=0，則R(A)，R(B)滿足()。A、必有一個等于0B、都小于nC、一個小于n，一個等于nD、都等于n標準答案：B知識點解析：由已知可知R(A)+R(B)≤n。29、已知矩陣，則A的秩r(A)等于()。A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：｜A｜=0，但A中有二階子式不為零，r(A)=2，應選C。30、設A是5×6矩陣，則()正確。A、若A中所有5階子式均為0，則秩R(A)=4B、若秩R(A)=4，則A中5階子式均為0C、若秩R(A)=4，則A中4階子式均不為0D、若A中存在不為0的4階子式，則秩R(A)=4標準答案：B知識點解析：利用矩陣秩的定義。注冊電氣工程師供配電公共基礎（數學）模擬試卷第7套一、單項選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設，其中ai≠0，bi≠0(i=1，2，…，n)，則矩陣A的秩等于()。A、nB、0C、1D、2標準答案：C知識點解析：顯然，矩陣A的所有行都與第一行成比例，故秩等于1。2、設α，β，γ均為三維列向量，以這三個向量為列構成的3階方陣記為A，即A=(αβγ)。若α，β，γ所組成的向量組線性相關，則｜A｜的值是()。A、大于0B、等于0C、大于0D、無法確定標準答案：B知識點解析：由已知可知R(A)<3，故｜A｜=0。3、設α，β，γ，δ是維向量，已知α，β線性無關，γ可以由α，β線性表示，δ不能由α，β線性表示，則以下選項正確的是()。A、α，β，γ，δ線性無關B、α，β，γ線性無關C、α，β，δ線性相關D、α，β，δ線性無關標準答案：D知識點解析：γ可以由α，β線性表示，α，β，γ和α，β，γ，δ都是線性相關，由于α，β線性無關，若α，β，δ線性相關，則δ一定能由α，β線性表示，矛盾，故應選D。4、設α1，α2，α3，β是n維向量組，已知α1，α2，β線性相關，α2，α3，β線性無關，則下列結論中正確的是()。A、β必可用α1，α2線性表示B、α1必可用α2，α3，β線性表示C、α1，α2，α3必線性無關D、α1，α2，α3必線性相關標準答案：B知識點解析：由α1，α2，β線性相關知，α1，α2，α3，β線性相關，再由α2，α3，β線性無關，α1必可用α2，α3，β線性表示。5、已知向量組α1=(3，2，一5)T，α2=(3，一1，3)T，α3=，α4=(6，一2，6)T，則該向量組的一個極大無關組是()。A、α2，α4B、α3，α4C、α1，α2D、α2，α3標準答案：C知識點解析：顯然α1，α2對應坐標不成比例，故線性無關。又，α4=0α1+2α2，所以α1，α2是一個極大無關組，應選C。6、設齊次方程組，當方程組有非零解時，k值為()。A、一2或3B、2或3C、2或一3D、一2或一3標準答案：A知識點解析：由條件知，齊次方程組有非零解，故系數行列式等于零，=k2一k一6=0，求解得k=3和—2。7、設B是3階非零矩陣，已知B的每一列都是方程組的解，則t等于()。A、0B、2C、－1D、1標準答案：D知識點解析：由條件知齊次方程組有非零解，故系數行列式等于零，，得t=1，故選D。8、若非齊次線性方程組Ax=b中方程個數少于未知量個數，則下列結論中正確的是()。A、Ax=0僅有零解B、Ax=0必有非零解C、Ax=0一定無解D、Ax=6必有無窮多解標準答案：B知識點解析：因非齊次線性方程組Ax=b中方程個數少于未知量個數，則齊次方程組Ax=0系數矩陣的秩一定小于未知量的個數，所以齊次方程組Ax=0必有非零解，應選B。9、設A為矩陣，都是齊次線性方程組Ax=0的解，則矩陣A為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由于線性無關，故R(A)=1，顯然選項A中矩陣秩為3，選項B和C中矩陣秩都為2。10、齊次線性方程組的基礎解系為()。A、α1=(1，1，1，0)T，α2=(一1，一1，1，0)TB、α1=(2，1，0，1)T，α2=(一1，一1，1，0)TC、α1=(1，1，1，0)T，α2=(一1，0，0，1)TD、α1=(2，1，0，1)T，α2=(一2,－－1，0，1)T標準答案：C知識點解析：求解所給方程組，得基礎解系α1=(1，1，1，0)T，α2=(一l，0，0，1)T，故選C。也可將選項代入方程驗證。11、設β1，β2是線性方程組Ax=b的兩個不同的解，α1，α2是導出組Ax=0的基礎解系，k1，k2是任意常數，則Ax=b的通解是()。A、+k1α1+k2(α1一α2)B、α1+k1(β1一β2)+k2(α1一α2)C、+k1α1+k2(α1一α2)D、+k1α1+k2(β1一β2)標準答案：C知識點解析：Ax=b的通解是其導出組Ax=0的通解加上Ax=b的一個特解而得到，α1和(α1—α2)是Ax=0的兩個線性無關的特解，構成它的基礎解系，仍是Ax=b的特解，故+k1α1+k2(α1一α2)是Ax=b的通解，應選C。12、已知3維列向量α，β滿足αTβ=3，設3階矩陣A=βαT，則()。A、β是A的屬于特征值0的特征向量B、α是A的屬于特征值0的特征向量C、β是A的屬于特征值3的特征向量D、α是A的屬于特征值3的特征向量標準答案：C知識點解析：Aβ=βαTβ=(αTβ)β=3β。13、設n階矩陣A可逆，α是A的屬于特征值λ的特征向量，則下列結論中不正確的是()。A、α是矩陣一2A的屬于特征值一2λ的特征向量B、α是矩陣的特征向量C、α是矩陣A*的屬于特征值的特征向量D、α是矩陣AT的屬于特征值λ的特征向量標準答案：D知識點解析：顯然A、B、C都是正確的。14、已知λ=2是三階矩陣A的一個特征值，α1，α2是A的屬于λ=2的特征向量。若α1=(1，2，0)T，α2=(1，0，1)T，向量β=(一1，2，一2)T，則Aβ等于()。A、(2，2，1)TB、(一1，2，－2)TC、(一2，4，一4)TD、(－2，－4，4)標準答案：C知識點解析：β=α1一2α1，Aβ=Aα1—2Aα1=2α1一4α2=(－2，4，一4)T。15、設λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，ξ、η是A的分別屬于λ1、λ2的特征向量，則以下選項正確的是()。A、對任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η部是A的特征向量B、存在常數k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C、對任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D、僅當k1=k2=0時，k1ξ+k2η是A的特征向量標準答案：C知識點解析：由于λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，故ξ，η線性無關。若k1ξ+k2η是A的特征向量，則應存在數λ，使A(k1ξ+k1η)=λ(k1ξ+k2η)，即k1λ1ξ+k2λ2η=λk1ξ+λk2η，k1(λ1一λ)ξ+k2(λ2一λ)=0，由ξ，η線性無關，有λ1=λ2=λ，矛盾，應選C。16、已知矩陣相似，則λ等于()。A、6B、5C、4D、14標準答案：A知識點解析：矩陣A和B相似，則有相同的特征值，由解得矩陣A的特征值為λ1=λ2=2，λ3=6，故有λ=6，應選A。17、設A是3階矩陣，P=(α1，α2，α3)是3階可逆矩陣，且P－1AP=若矩陣Q=(α1，α2，α3)，則Q－1AO=()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由條件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩陣A的特征值，而α1，α2，α3是對應的特征向量，故有Q－1AQ=。18、要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22－2x1x3+2x2x3+2x32為正定的，則t的取值條件是()。A、1B、－1C、t>0D、t<－1標準答案：B知識點解析：二次型的矩陣為，若要使所給二次型為正定的，則矩陣A的各階主子式大于零，由行列式｜A｜＞0，得一1＜t＜0，再由二階主子式大于零，得1一t2＞0，一1＜t＜1。19、二次型f(x1，x2，x3)=(λ－1)x12+λx22+(λ+1)x32，當滿足()時，是正定二次型。A、λ>－1B、λ>0C、λ>1D、λ≥1標準答案：C知識點解析：二次型f(x1，x2，x3)正定的充分必要條件是它的標準形的系數全為正，故λ一1＞0且λ＞0且λ+1＞0，所以λ＞1，應選C。20、設，與A合同的矩陣是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：取，故選A。21、重復進行一項試驗，事件A表示“第一次失敗且第二次成功”，則事件表示()。A、兩次均失敗B、第一次成功且第二次失敗C、第一次成功或第二次失敗D、兩次均失敗標準答案：C知識點解析：用B(i=1，2)表示第i次成功，則，利用德摩根定律，，故應選C。22、設A，B是兩個事件，若P(A)=0．3，P(B)=0．8，則當P(A∪B)為最小值時，P(AB)=()。A、0．1B、0．2C、0．3D、0．4標準答案：C知識點解析：當AB時，P(A∪B)達到最小值，這時有P(AB)=P(A)=0．3。23、設A，B是兩個相互獨立的事件，若P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(A∪B)等于()。A、0．9B、0．8C、0．7D、0．6標準答案：C知識點解析：P(AUB)=P(A)+P(B)一P(AnB)時，又4和B相互獨立，P(A∩B)=P(A)+P(B)，所以P(A∪B)=0．4+0．5=0．4×0．5=0．7，故應選C。24、袋中共有5個球，其中3個新球，2個舊球，每次取1個，無放回的取2次，則第二次取到新球的概率是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：設第一、二次取得新球分別為A，B，則。25、10把鑰匙中有3把能打開門，今任取兩把，那么能打開門的概率是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：A表示兩把鑰匙都能打開門，B表示其中有一把能打開門，C表示可以打開門，則，P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。注冊電氣工程師供配電公共基礎（數學）模擬試卷第8套一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、設y=In(cosx)，則微分dy等于()。A、B、cotxdxC、－tanxdxD、標準答案：C知識點解析：dy=f’(x)dx=．(一sinx)dx=一tanxdx。2、已知=()。A、一tantB、tantC、一sintD、cott標準答案：A知識點解析：，故選A。3、函數是()。A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由復合函數求導規則，有，故應選C。4、已知a是大于零的常數，f(x)=In(1+a－2x)，則f’(0)的值應是()。A、一lnaB、lnaC、D、標準答案：A知識點解析：。5、設y=f(f)，t=φ(x)都可微，則dy=()。A、f’(t)dtB、φ’(x)dxC、f’(0)φ’(x)dtD、f’(t)dx標準答案：A知識點解析：dy=f’(t)φ’(x)dx=f’(t)dt。6、已知f(x)是二階可導的函數，y=e2f(x)，則為()。A、e2f(x)B、e2f(x)f"(x)C、e2f(x)[2f’(x)]D、2e2f(x){2[f’(x)]2+f"(x)}標準答案：D知識點解析：=e2f(x)[2f’(x)][2f’(x)]+e2f(x)[2f"(x)]=2e2f(x){2[f’(x)]2+f"(x)}，故應選D。7、函數在x處的微分為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：。8、設f(x)具有二階導數，y=f(x2)，則的值為()。A、f’(4)B、16f"(4)C、2f’(41)+16"(4)D、2f’(4)+4f’(4)標準答案：C知識點解析：y’=2xf’(x2)，y"=2f’(x2)+4x2f"(x2)。9、設f(u，v)具有一階連續導數，等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：令u=xy，v=，利用復合函數求導法則。10、若函數，則當x=e，y=e－1時，全微分dz等于()。A、edx+dyB、e2dx一dyC、dx+e2dyD、edx+e2dy標準答案：C知識點解析：，故選C。11、函數z=z(x，y)由方程xz一xy+lnxyz=0所確定，則等于()。A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：記F(x，y，z)=xz－xy+lnxyz，則，故應選D。12、設f(x，y)=，則fy(1，0)等于()。A、1B、C、2D、