2023年安徽省初中學業水平考試

數學

（試題卷）

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.-5的相反數是（）

「11

A.5B.—5C.—D.—

55

【答案】A

【解析】

【分析】根據相反數的定義即可求解.

【詳解】解：—5的相反數是5,

故選：A.

【點睛】此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

___________/.

、￡"3"方舉!\

A.r.：!B.「（.《一」A/\

【答案】B

【解析】

【分析】根據主視圖是三角形，結合選項即可求解.

【詳解】解：???主視圖是直角三角形，

故A,C,D選項不合題意，

故選：B.

【點睛】主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體

得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形，掌握三視圖的定義是解題關鍵.

3.下列計算正確的是()

A.B././=小C.(//)\4=/

【答案】C

【解析】

【分析】根據同底數塞的乘法，同底數事的除法，募的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A./+/=2。4,故該選項不正確，不符合題意；

B.。4./=。8,故該選項不正確，不符合題意；

C.(fl4)="6,故該選項正確，符合題意；

D.故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了同底數基的乘法，同底數基的除法，幕的乘方，合并同類項，熟練掌握同底數幕的乘

法，同底數幕的除法，幕的乘方，合并同類項的運算法則是解題的關鍵.

4.在數軸上表示不等式上「<0的解集，正確的是()

2

A..?.!...........B............j,一—C.^-4..,■D.___一工，.

-2-1012345-2-1012345-2-1012345-2-1012345

【答案】A

【解析】

【分析】先解不等式，然后在數軸上表示不等式解集即可求解.

2

解得：X<1,

數軸上表示不等式的解集

-2-1012345

故選：A.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，數形結合是解題的關鍵.

5.下列函數中，y的值隨x值的增大而減小的是（）

A.y=j?+]B.y=-x2+1C.y=2x+lD.y=-2x4-1

【答案】D

【解析】

【分析】根據二次函數的性質，一次函數的性質，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.y=x2+l,。>0,對稱軸為直線尤=0,

當x<0時，y的值隨X值的增大而減小，當x>0時，y的值隨X值的增大而增大，故該選項不正確，不

符合題意；

B.y=-/+l,a<0,對稱軸為直線x=0,

當尤<（）時，y的值隨工值的增大而增大，當x>o時，y的值隨x值的增大而減小，故該選項不正確，不

符合題意；

C.y=2x+\,k>0,y的值隨X值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；

D.y=-2x+l,k<0,y的值隨X值的增大而減小，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的性質，熟練掌握一次函數與二次函數的性質是解題的關鍵.

6.如圖，正五邊形MCDE內接于<0,連接OC,。。，則NBAE—NCOD=（）

A

A.60°B.54°C.48°D.36°

【答案】D

【解析】

【分析】先計算正五邊形的內角，再計算正五邊形的中心角，作差即可.

3600360°

【詳解】：NBAE=180°—,

3600360°

ZBAE-ZCOD=180。—=36°,

55

故選D.

【點睛】本題考查了正五邊形的外角，內角，中心角的計算，熟練掌握計算公式是解題的關健.

7.如果一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數為“平穩數”.用1，2,

3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，恰好是“平穩數”的概率為()

51〃12

A.—B.-C.-D.—

9239

【答案】C

【解析】

【分析】根據題意列出所有可能，根據新定義，得出2種可能是“平穩數”，根據概率公式即可求解.

【詳解】解：依題意，用1，2.3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，可能結果有，

123,132,213,231,312,321共六種可能，

只有123,321是“平穩數”

恰好是“平穩數”的概率為2:=；1

63

故選：C.

【點睛】本題考查了新定義，概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵.

8.如圖，點E在正方形A8CQ的對角線AC上，EFLA5于點F，連接OE并延長，交邊3c于點

M,交邊的延長線于點G.若AF=2，FB=l，則MG=()

A.2GB.些C.75+1D.V10

2

【答案】B

【解析】

DEAFCMDE

【分析】根據平行線分線段成比例得出——=——=2,根據得出一=—=2,

EMFBADEM

132

則CM=-AD=二，進而可得MB=—，根據BC〃4）,得出_GMBs_G/M,根據相似三角形的性質

223

得出BG=3,進而在Rtz\BGM中，勾股定理即可求解.

【詳解】解：；四邊形ABC。是正方形，AF=2,FB=1，

AD=3C=AB=AF+FG=2+1=3,AD//CB,AD±AB,CBLAB,

EF±AB，

AD//EF//BC

DEA/7

=——=2,△ADEs/\CME,

EMFB

T-\J-,IQ

CM

=-----=2,則CM=—AD=—,

ADEM22

2

MB=一,

3

BC//AD,

；?—GMBS—GDA,

3

BG_MB-1.

AB-15A'3-2

_3

BG=-AB

2-21

在RtA8GM中,MG=dMB?+BG?=

2

故選:B.

【點睛】本題考查了正方形的性質，平行線分線段成比例，相似三角形的性質與判定，勾股定理，熟練掌

握以上知識是解題的關鍵.

k

9.已知反比例函數y=-R/0）在第一象限內的圖象與一次函數y=-x+6的圖象如圖所示，則函數

X

y=V一法+上一1的圖象可能為（）

【答案】A

【解析】

【分析】設4(1,左),則吸1),k>\,將點B(4,1),代入以T+匕,得出左=設一1,代入二次函

〃

>

數，可得當x=l時，y=-l,則>=/—法+左—1,得出對稱軸為直線X2-拋物線對稱軸在)'

軸的右側，且過定點(1,-1),進而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

設A。㈤,則8(%])，根據圖象可得左>1,

將點8(攵,1)代入y=-x+b,

..i=—k+bf

.??k=b-1,

??,&>1,

???/?>2,

b

?*-y=x2-bx+k-l=x2-1)—1=x2-Z?x+/?-2=x宅+j

b

對稱軸為直線X=—>1,

2

當x=l時，1—8+人一2=—1,

拋物線經過點(1,-1),

...拋物線對稱軸在x=l的右側，且過定點。,-1),

當x=0時，y=k-l=b-2>0,

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數交點問題，二次函數圖象的性質，得出左=匕一1是解題的關

鍵.

10.如圖，E是線段上一點，VADE和.BCE是位于直線A3同側的兩個等邊三角形，點尸，尸分別

是CRAB的中點.若AB=4,則下列結論惜考的是（）

A.Q4+PB的最小值為36B.PE+P/的最小值為2G

C...COE周長的最小值為6D.四邊形ABC。面積的最小值為3百

【答案】A

【解析】

【分析】延長AD,8C,則-ABQ是等邊三角形，觀察選項都是求最小時，進而得出當E點與尸重合

時，則Q,P,b三點共線，各項都取得最小值，得出B,C,D選項正確，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

延長AD,BC,

依題意ZQAD=ZQBA=60°

r.qABQ是等邊三角形，

,/尸是CD的中點,

PD=PC,

?：/DEA=NCBA,

：.ED//CQ

：.ZPQC=/PED,ZPCQ=ZPDE,

5DE、PCQ

：.PQ=PE,

四邊形DECQ是平行四邊形，

則尸為E。的中點

如圖所示，

設AQ,BQ的中點分別為G,",

22

當E點在AB上運動時，P在GH上運動,

當￡點與廠重合時，即AE=￡B,

則Q,P,E三點共線，取得最小值，此時AE=E8=；（AE+E6）=2,

則ZWIE也△￡1€§,

/.C。到A3的距離相等，

則C0〃AB,

n

此時尸產=衛-4。=百

2

此時丫4）后和_8CE的邊長都為2,則AP,P8最小，

???PF=^X2=5

2

；?PA=PB=干+便丫=幣

；?PA+PB=2幣,

或者如圖所示，作點8關于G”對稱點8',則/>3=必'，則當A,P,8'三點共線時，AP+PB^AB1

此時AB'^y/AB2+BB'=卜+（2國=2療

故A選項錯誤，

根據題意可得P,Q,b三點共線時，PF最小，此時PE=PF=JJ,則PE+P/=28，故B選項正

確;

CDE局長等于CD+DE+CE=CD+AE+EB=CD+AB=CD+4,

即當CO最小時，，CDE周長最小，

如圖所示，作平行四邊形GDWH,連接CM,

?；ZGHQ=60°,4GHM=ZGDM=60°,則ZCHM=120°

如圖，延長OE,HG,交于點N,

則NNGD=NQG/7=60。，NA?G=NAOE=60°

/.△NG￡>是等邊三角形，

ND=GD=HM,

在」NPD與AHPC中,

ZNPD=NHPC

<NN=NCHP=60°

PD=PC

:—NPD^HPC

ND=CH

：.CH=MH

：.ZHCM=ZHMC=30。

：.CM//QF,則CMLZW,

是直角三角形,

在ADCM中，DC>DM

...當DC=0A/時，OC最短，DC=GH==AB=2

2

CD=PC+2PC

....CDE周長的最小值為2+2+2=6,故C選項正確；

■:一NP哈一HPC

...四邊形A6CZ)面積等于SADE+SFBC+SDEC=SA/)E+S平行四邊NEBC

...當△3GO的面積為0時，取得最小值，此時，2G重合，C,"重合

...四邊形ABC。面積的最小值為3xY3x22=36,故D選項正確，

4

故選：A.

【點睛】本題考查了解直角三角形，等邊三角形的性質，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的性質，得出當

E點與尸重合時得出最小值是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計算：次+1=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據求一個數的立方根，有理數的加法即可求解.

【詳解】解：我+1=2+1=3,

故答案：3.

【點睛】本題考查了求一個數的立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵.

12.據統計，2023年第一季度安徽省采礦業實現利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學記數法表示為

【答案】7.45xlO9

【解析】

【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數時，一般形式為0X10"，其中〃為整數.

【詳解】解:74.5億=74.5x1()8=7.45x109.

故答案為：7.45xlO9.

【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中Iga|<10,〃為整數.確

定〃的值時，要看把原來的數，變成〃時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當

原數絕對值N10時，〃是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數，確定。與〃的值是解題的關鍵.

13.清初數學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求

積術”給出了一個完整的證明，證明過程中創造性地設計直角三角形，得出了一個結論：如圖，AO是銳

1(_4r2

角一ABC的高，則5。=彳BC+一三~-當A8=7,BC=6,AC=5時，CD=

2BC

A

【答案】1

【解析】

【分析】根據公式求得3D，根據CD=5C—5。，即可求解.

【詳解】解：：A6=7,8C=6,AC=5,

1{AB2-AC2/49-25

：.BD=-BC+6+------=5

21BC6

CD=BC—BD=6—5=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了三角形的高的定義，正確的使用公式是解題的關鍵.

14.如圖，。是坐標原點，Rt_Q4B的直角頂點A在x軸的正半軸上，AB=2,NAOB=30。，反比例函

k

數y=—（后＞0）的圖象經過斜邊的中點C.

（2）。為該反比例函數圖象上的一點，若DB〃AC,則。笈―的值為

【答案】①.后4

【解析】

【分析】（1）根據己知條件得出A8的坐標，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的得出。的坐標，進

而即可求解；

（2）根據題意，求得直線AC,8。，聯立BD與反比例函數解析式，得出。的坐標，進而根據兩點距離公

式求得OB"BD2t進而即可求解.

詳解】解：（1）VAB=2,ZAOB=30°,

，OA=2s/3,OB=2AB=4

.?.A（2a0）,B（2G,2）,

：C是。8的中點，

k

v反比例函數y=—（Z>0）的圖象經過斜邊。3的中點C.

x

k=y/3；

...反比例數解析式為y=

X

故答案為：百；

（2）VA（2V3,0）,C（V3,1）

設直線AC的解析式為y=履+6

.0=2限+6

,,\=/k+b

解得：］3

b=2

直線AC的解析式為y=--x+2，

3

DB//AC,

設直線BD的解析式為y=-日x+b,將點8（26,2）代入并解得6=4,

直線5。的解析式為y=--x+4,

?反比例數解析式為y=Y3

X

GA

y------x+4

3

聯立＜

V3

y

X

x—2V3+3x-2>/3—3

解得:或,

y=2-V3y=2+6

尤=26+3

L時,BD-=(20+3-2百『+僅一2+可=9+3=12

y=2-百

x=20-3

當L時，3》=(2百-2百+3『+(2+百-2『=9+3=12

y=2+V3

0B2=(2>/3)2+22=16

，。夕一3。2=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形，反比例函數與一次函數交點問題，熟練掌握反比例函數的性

質是解題的關鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.先化簡，再求值：其中x=近一1.

x+1

【答案】x+1；V2

【解析】

【分析】先根據分式的性質化簡，最后將字母的值代入求解.

【詳解】解：

X+\

=(x+l)2

x+1

=x+l,

當工=及一1時，

???72-1+1=72?

【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關鍵是熟練運用分式運算法則進行求解.

16.根據經營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲1()%,乙地降價5

元，已知銷售單價調整前甲地比乙地少10元，調整后甲地比乙地少1元，求調整前甲、乙兩地該商品的銷

售單價.

【答案】調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為40,50元

【解析】

【分析】設調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為國丁元，根據題意，列出二元一次方程組，解方程組

即可求解.

【詳解】解：設調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為x，y元，根據題意得，

x+10=y

'x（l+10%）+l=y-5

[x=40

解得：1s

J=50

答：調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為40,50元

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵.

四、（本大題共2小題、每小題8分、滿分16分）

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點均為格點（網格線的交點）.

（1）畫出線段A3關于直線CD對稱的線段44；

（2）將線段43向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段為&，畫出線段

（3）描出線段A3上的點M及直線8上的點N,使得直線垂直平分A3.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）見解析

【解析】

【分析】（I）根據軸對稱的性質找到A8關于直線C。的對稱點，4,5,連接4，g,則線段44即為所

求；

（2）根據平移的性質得到線段即為所求;

(3)勾股定理求得MN=”2+乎=屈,則AM=MN證明

△NPM烏_MQA得出NNMP+NAMQ=90°,則AMIMN,則點M,N即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖所示，點M,N即為所求

AM=BM=yll2+32=710'A/N=jF+32=廂,

:.AM=MN,

又NP=MQ=1,MP=AQ=3,

：.LNPMAMQA,

NNMP=NMAQ,

又ZMAQ+ZAMQ=90°,

ZNMP+ZAMQ^90°

：.AM1MN,

:.MN垂直平分AB.

【點睛】本題考查了軸對稱作圖，平移作圖，勾股定理與網格問題，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

18.【觀察思考】

◎

◎?*?

◎◎**◎

◎◎*◎◎**◎◎***?

?*?◎*◎*◎◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

【規律發現】

請用含〃的式子填空:

(1)第〃個圖案中“◎”的個數為；

(2)第1個圖案中“★”的個數可表示為二_,第2個圖案中的個數可表示為T，第3個圖案

22

3x44x5

中的個數可表示為——，第4個圖案中的個數可表示為——，……，第〃個圖案中

22

的個數可表示為.

【規律應用】

(3)結合圖案中的排列方式及上述規律，求正整數〃，使得連續的正整數之和1+2+3++〃等

于第〃個圖案中的個數的2倍.

【答案】(1)3〃

2

(3)n=ll

【解析】

【分析】(1)根據前幾個圖案的規律，即可求解：

(2)根據題意，結合圖形規律，即可求解.

(3)根據題意，列出一元二次方程，解方程即可求解.

【小問1詳解】

解：第1個圖案中有3個◎，

第2個圖案中有3+3=6個?,

第3個圖案中有3+2x3=9個◎，

第4個圖案中有3+3x3=12個◎，

...第〃個圖案中有3〃個@,

故答案為：3n.

【小問2詳解】

i2

第1個圖案中的個數可表示為—x,

2

2'3

第2個圖案中的個數可表示為

2

3x4

第3個圖案中的個數可表示為^一,

2

4x5

第4個圖案中“★”的個數可表示為——,……,

2

第"個圖案中的個數可表示為2）匕+1），

2

【小問3詳解】

解：依題意，1+2+3+……+〃=———I

2

第〃個圖案中有3〃個?,

〃（及+1）

——^=3〃x2,

2

解得：〃=0（舍去）或〃=11.

【點睛】本題考查了圖形類規律，解一元二次方程，找到規律是解題的關鍵.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，O,A是同一水平線上的兩點，無人機從。點豎直上升到A點時，測得A到R點的距離為

40m,R點的俯角為24.2。，無人機繼續豎直上升到8點，測得R點的俯角為36.9°.求無人機從A點到8

點的上升高度AB（精確到0.1m）.參考數據：sin24.2°?0.41,cos24.2°?0.91,tan24.2°?0.45,

sin36.9°?0.60,cos36.9°?0.80,tan36.9°?0.75.

Br；＜36.9°.........

40m

R

［答案】無人機從A點到B點的上升高度AB約為10.9米

【解析】

【分析】解Rt_AOR,求得A。，OR,在Rt_中，求得8。，根據AB=3O—AO,即可求解.

【詳解】解：依題意，ZARO=24.2°,ZBRO=36.9°,AR=40,

Rt.AOH中，乙鉆0=24.2。，

AO=ARxsinZARO=4()xsin24.2°,RO=ARxcosZARO=40xcos24.2°,

在Rt_3QR中，08=ORxtanNBRO=4()xcos24.2°xtan36.9°,

ABBO-AO

=40xcos24.2°xtan36.9°-40xsin24.2°

?40x0.91x0.75-4()x0.41

?10.9(米)

答：無人機從A點到8點的上升高度AB約為10.9米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵.

20.已知四邊形A3CD內接于。0,對角線5。是〈。的直徑.

(1)如圖1,連接。4,C4,若。4_LBD,求證；C4平分NBCD；

(2)如圖2,E為。。內一點，滿足A6,若80=36，AE=3,求弦3c的長.

【答案】(1)見解析(2)BC=342

【解析】

【分析】(1)利用垂徑定理的推論和圓周角的性質證明即可.

(2)證明四邊形AECO平行四邊形，后用勾股定理計算即可.

【小問1詳解】

??,對角線80是:。的直徑，OAYBD

AB=AD>

：.ZBCA=ZDCA,

C4平分NBCZ).

【小問2詳解】

??,對角線8。是;：。的直徑,

Z&4D=ZBCD=90°,

DC±BC,DAA.AB

?：AE±BC,CE±AB,

：.DCAE,DACE,

四邊形AECO平行四邊形，

DC-AE,

,:BD=3^，AE=3,

:?BD=3拒,DC=3,

6c="3⑹2T=372.

【點睛】本題考查了垂徑定理的推論，直徑所對的圓周角是直角，平行四邊形的判定和性質，勾股定理，

熟練掌握垂徑定理的推論，平行四邊形的判定和性質，勾股定理是解題的關鍵.

六、（本題滿分12分）

21.端午節是中國的傳統節日，民間有端午節吃粽子的習俗，在端午節來臨之際，某校七、八年級開展了

一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整

數、為了解這次活動的效果，現從這兩個年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪

制統計圖表，部分信息如下：

七年級10名學生活動成績扇形統計圖

八年級10名學生活動成績統計表

成績/分678910

人數12ab2

已知八年級10名學生活動成績的中位數為8.5分.

請根據以上信息，完成下列問題：

（1）樣本中，七年級活動成績為7分的學生數是,七年級活動成績的眾數為

______________分；

(2)a=,b=；

(3)若認定活動成績不低于9分為“優秀”，根據樣本數據，判斷本次活動中優秀率高的年級是否平均成

績也高，并說明理由.

【答案】(1)1,8

(2)23

(3)優秀率高的年級不是平均成績也高，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據扇形統計圖得出七年級活動成績為7分的學生數的占比為10%,即可得出七年級活動成

績為7分的學生數，根據扇形統計圖結合眾數的定義，即可求解；

(2)根據中位數的定義，得出第5名學生為8分，第6名學生為9分，進而求得“，b的值，即可求解；

(3)分別求得七年級與八年級的優秀率與平均成績，即可求解.

【小問1詳解】

解：根據扇形統計圖，七年級活動成績為7分的學生數的占比為1一5()%—2()%—20%尸1()%

樣本中，七年級活動成績為7分學生數是1()'10%=1,

根據扇形統計圖，七年級活動成績的眾數為8分，

故答案為：1,8.

【小問2詳解】

???八年級10名學生活動成績的中位數為8.5分，

???第5名學生為8分，第6名學生為9分，

a=5—1—2=2>

匕=10-1-2-2-2=3,

故答案為：2,3.

【小問3詳解】

優秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，

七年級優秀率為20%+20%=40%,平均成績為：7xl0%+8x50%+9x20%+10x20吐8.5,

3+21

八年級優秀率為不-x100%=50%>40%,平均成績為：—x(6+7x2+2x8+3x9+2xl0)=8.3

<8.5,

二優秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，

優秀率高的年級不是平均成績也高

【點睛】本題考查了扇形統計圖，統計表，中位數，眾數，求一組數據的平均數，從統計圖表獲取信息是

解題的關鍵.

七、(本題滿分12分)

22.在中，M是斜邊AB的中點，將線段繞點M旋轉至位置，點。在直線A3外，連

接皿町

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求—4)8的大小；

(2)已知點。和邊AC上的點E滿足"E_LAD,DE//AB.

(i)如圖2,連接CO,求證：BD=CD；

(ii)如圖3,連接BE,若AC=8,BC=6,求tanNABE的值.

【答案】(1)ZADB^90°

(2)(i)見解析；(ii)g

【解析】

【分析】(1)根據旋轉的性質得出MA=MD=MB，根據等邊對接等角得出

/MAD=NMDA,ZMBD=NMDB,在△ABD中，根據三角形內角和定理即得出

AMAD+ZMDA+AMBD+ZMDB=\SO0,進而即可求解；

(2)(i)延長AC,8。交于點尸，證明四邊形A￡DW是菱形，進而根據平行線分線段成比例得出，

A尸=4B，根據等腰三角形的性質，得出。是3廠的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半，即可得證；

(ii)如圖所示，過點E作E"_LAB于點“，由AHE^,ACB,得出EH=3,AH=4,

BH=AB-AH=W-4=6,進而根據正切的定義即可求解.

【小問1詳解】

解：==

/.ZMAD=ZMDA,ZMBD=NMDB,

在中，ZMAD+ZMDA+ZMBD+/MDB=180°

1QQO

ZADB=ZADM+ZBDM=——=90°

2

【小問2詳解】

證明：(i)證法一：

如圖，延長30、AC,交于點/，則ZBC戶=90°,

???EM//BD.

又DE//AB，

四邊形BDEM是平行四邊形.

二DE=BM.

：M是A8的中點，.

AM=BM.

；?DE=AM.

；?四邊形AMDE是平行四邊形.

'：MEYAD，

r4WDE是菱形.

-\AE=AM.

,/EM//BD，

.AEAM

；?AB^AF.

：ZAD5=9()°,即ADLBE，

：.BD=DF,即點。是RtBC戶斜邊的中點.

二BD=CD.

證法二：

VZACBZADB^90°,M是斜邊A3的中點，

.?.點A、C、D、B在以M為圓心，A3為直徑的M上.

ME±AD，

：.ME垂直平分AO.

???EA=ED.

/.ZEAD=ZEDA.

?/DE//AB，

：.ZBAD=ZEDA.

：./FAD=/RAD.

：.BD=CD.

證法三：

MEYAD，4位汨=90°

：.EM//BD.

又?:DE//AB，

，四邊形BDEM是平行四邊形.

/.DE=BM.

：M是AB的中點，.

/.AM=BM.

：.DE=AM.

四邊形AMD石是平行四邊形.

ME±AD，

??.「AMDS是菱形.

；?AEAD=AMAD.

,/ZACB=ZADB=90°,M是斜邊AB的中點，

.?.點A、C、D、3在以M為圓心，A3為直徑的M上.

BD-CD.

（2）如圖所示，過點￡；作EHJ_A3于點”，

c

AC=8,BC=6,

AB=\lAC2+BC2=1()>則AE=AM=<A8=5，

ZEAH=ABAC,ZACB=ZAHE=90°,

.AHE^ACB,

.EHAH_AE_5

：.EH=3,AH=4,

：.BH^AB-AH=10-4=6,

.…EH31

??tanABE==-=—

BH62

【點睛】本題考查了三角形內角和定理，菱形的性質與判定，平行線分線段成比例，相似三角形的性質與

判定，直角三角形斜邊上的