數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的絕對值是A． B．8 C． D．解答：解：是負數(shù)，的相反數(shù)是8的絕對值是8．故選．2．（3分）如圖所示的鋼塊零件的主視圖為A． B． C． D．解答：解：從正面看是一個“凹”字形，故選：．3．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．解答：解：、結(jié)果是，故本選項不符合題意；、結(jié)果是，故本選項不符合題意；、結(jié)果是，故本選項不符合題意；、結(jié)果是，故本選項符合題意；故選：．4．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．解答：解：、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．5．（3分）下列事件是必然事件的是A．三角形內(nèi)角和是 B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍 C．擲一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況解答：解：、三角形內(nèi)角和是，是必然事件，故符合題意；、端午節(jié)賽龍舟，紅隊獲得冠軍，是隨機事件，故不符合題意；、擲一枚均勻骰子，點數(shù)是6的一面朝上，是隨機事件，故不符合題意；、打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實況，是隨機事件，故不符合題意；故選：．6．（3分）如圖，，，垂足為，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．解答：解：，，．，．又，．故選：．7．（3分）喜迎建黨100周年，某校將舉辦小合唱比賽，七個參賽小組人數(shù)如下：5，5，6，7，，7，8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．5 B．5.5 C．6 D．7解答：解：，5，6，7，，7，8的平均數(shù)是6，，解得：，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4、5、5、6、7、7、8，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，故選：．8．（3分）某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹棵，則下列方程正確的是A． B． C． D．解答：解：由題意可得，，故選：．9．（3分）如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．解答：解：．由作圖可知，平分，，故選項正確，不符合題意；．由作圖可知，是的垂直平分線，，，，故選項正確，不符合題意；．，，，，，故選項正確，不符合題意；．，，；故選項錯誤，符合題意．故選：．10．（3分）如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，沿折線運動，過點作對角線的垂線，交折線于．設點運動的路程為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．解答：解：①當時，點在上時，點在上，如圖：四邊形是矩形，，，，，，，，，，，當時，，此時函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；②當時，點在上，點在上，如圖：，此時函數(shù)圖象是過原點的直線；③當時，點在上，如圖：用同（1）相同的方法可知，，，由題意知，，，，，，，此時函數(shù)圖象為開口向下的拋物線．故選：．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預定程序與離地面約400000米的天宮空間站進行對接．請將400000米用科學記數(shù)法表示為米．解答：解：400000米用科學記數(shù)法表示為米，故答案為：．12．（3分）因式分解：．解答：解：原式．故答案為：．13．（3分）已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為9．解答：解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，△，．故答案為：9．14．（3分）如圖是一張菱形紙板，順次連接各邊中點得到矩形，再連接矩形對角線．將一個飛鏢隨機投擲到大菱形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．解答：解：觀察圖形可知，陰影部分占整體面積的，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．15．（3分）如圖，點的坐標是，將沿軸向右平移至，點的對應點恰好落在直線上，則點移動的距離是3．解答：解：當時，，點的坐標為，沿軸向右平移3個單位得到，點與其對應點間的距離為3．故答案為：3．16．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點和斜邊的中點，點、在軸上，的面積為6，則8．解答：解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點和斜邊的中點，設，，則，，，，，，，，，的面積為6，，即，，故答案為：817．（3分）如圖，在矩形中，．若點在線段上，，交于點，沿折疊落在處，當，為以為腰的等腰三角形時，18或15．解答：解：如圖1，連接，①當時，由折疊得：，，四邊形是矩形，，在中，，，，，；②當時，如圖2，連接，過點作于點，則，，由折疊知：，，，，，在和中，，，，，，綜上所述，或15；故答案為：18或15．18．（3分）如圖，四邊形是正方形，點在邊的延長線上，點在邊上，以點為中心，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)與恰好完全重合，連接交于點，連接交于點，連接，若，則的值為．解答：解：如圖，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)與恰好完全重合，，，，四邊形是正方形，，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，故答案為：．三.解答題（19題10分，20題12分，共22分）19．（10分）化簡求值：，其中．解答：解：，當時，原式．20．（12分）為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50，圓心角度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知紅星中學共有1200名學生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為多少？（4）若在這次競賽中有，，，四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到，兩人同時參賽的概率．解答：解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：，則圓心角，故答案為：50，144；（2）成績優(yōu)秀的人數(shù)為：（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）（人，答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學生人數(shù)為480人；（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到，兩人同時參賽的結(jié)果有2種，恰好抽到，兩人同時參賽的概率為．四.解答題（21題12分，22題12分，共24分）21．（12分）為迎接學校運動會舉行，某班組織學生參加跳繩活動，需購買，兩種跳繩若干，若購買3根種跳繩和1根種跳繩共需140元；若購買5根種跳繩和3根種跳繩共需300元．（1）求，兩種跳繩的單價各是多少元？（2）若該班準備購買，兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買種跳繩多少根？解答：解：（1）設種跳繩的單價為元，種跳繩的單價為元，由題意可得，，解得，答：種跳繩的單價為30元，種跳繩的單價為50元；（2）設購買種跳繩根，則購買種跳繩根，由題意可得：，解得，的最大值為20，答：至多可以購買種跳繩20根．22．（12分）圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖是基座的高，是主臂，是伸展臂，．已知基座高度為，主臂長為，測得主臂伸展角．．（參考數(shù)據(jù)：，，，（1）求點到地面的高度；（2）若挖掘機能挖的最遠處點到點的距離為，求的度數(shù)．解答：解：（1）過點作，垂足為，延長交于點，由題意得：，，，在中，，，，，點到地面的高度約為；（2）由題意得：，在△中，，，，，，，在中，，，，的度數(shù)約為．五.解答題（本題12分）23．（12分）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價（元千克）的變化而變化，具體關(guān)系如圖所示，設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元．解答下列問題：（1）求與的函數(shù)關(guān)系式：（2）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元千克，公司想要在這段時內(nèi)獲得2000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？（3）求銷售單價為多少時銷售利潤最大？最大為多少元？解答：解：（1）設與的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入解析式得：，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得，，物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元千克，，答：銷售單價應定為70元；（3）設銷售利為元，根據(jù)題意得：，，當時，的值最大，最大值為2450元，答：銷售單價為85元時銷售利潤最大，最大為2450元．六.解答題（本題12分）24．（12分）如圖，為的直徑，點在上，，點在的延長線上，連接與交于點，在上取點，使．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的長．解答：解：（1）直線與切線相切，理由：連接，，，，，，，，，，，是的半徑，直線與切線相切；（2），，，，，，，，，設，則，，．，，的長為3．七.解答題（本題12分）25．（12分）如圖，是等邊三角形，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至不與重合），旋轉(zhuǎn)角記為，的平分線與射線相交于點，連接．（1）如圖1，當時，的度數(shù)是；（2）如圖2，當時，求證：；（3）當，，時，請直接寫出的長．解答：（1）解：將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至不與重合），，，，是等邊三角形，，，的平分線與射線相交于點，，，，．故答案為：．（2）證明：由（1）知，則，，，，，，，、、、四點共圓，在上取點，使，連接，如圖，為等邊三角形，，，，，，，，，，，．（3）解：，，過作，如圖，，，設，則，在中，，，，，解得（負值舍去），．八.解答題（本題14分）26．（14分）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點是拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當點在直線上方時，作軸于點，交直線于點，當時，求點的坐標；（3）點在拋物線的對稱軸上，點是平面直角坐標系內(nèi)一點，當四邊形為正方形時，請直接寫出點的坐標．解答：解：（1）拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，，解得，拋物線的函數(shù)解析式為：；（2）軸，軸，，