第05講一元二次不等式及其應用（精講）題型目錄一覽①不含參數的一元二次不等式的解法②含參數的一元二次不等式的解法③一元二次不等式綜合應用④分式不等式與絕對值不等式的解法一、知識點梳理一、知識點梳理1.一元二次不等式一元二次不等式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，且SKIPIF1<0（1）當SKIPIF1<0時，二次函數圖象開口向上.（2）=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.=3\*GB3③若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.(2)當SKIPIF1<0時，二次函數圖象開口向下.=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<02.分式不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<03.絕對值不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（3）含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分段法和圖象法求解【常用結論】1.已知關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，即關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．已知關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，解關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0即關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．2.已知關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0即關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．3.已知關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，解關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0即關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，以此類推．4.已知關于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0；5.已知關于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0；6.已知關于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0；7.已知關于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則一定滿足SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一不含參數的一元二次不等式的解法策略方法解一元二次不等式的四個步驟【典例1】函數SKIPIF1<0的定義域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】結合已知條件，求解不等式SKIPIF1<0即可得到答案.【詳解】由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故選：A.【典例2】不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】直接解不含參一元二次不等式即可.【詳解】因為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0圖象如圖所示，所以SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0.故選：D.【題型訓練】一、單選題1．（2020年全國統一高考數學試卷（新課標Ⅰ））已知集合SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得SKIPIF1<0，得到結果.【詳解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.【點睛】本題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎題目.2．（貴州省貴陽市五校2023屆高三聯合考試（五）理科數學試題）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】解不等式，得到SKIPIF1<0，結合集合SKIPIF1<0的元素特征，得到交集.【詳解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；集合A元素滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0滿足要求，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0滿足要求，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0滿足要求，其他均不合要求，故SKIPIF1<0.故選：C．3．（陜西省榆林市2023屆高三三模數學試題）若橢圓SKIPIF1<0的焦距大于SKIPIF1<0，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由橢圓方程表示出焦距，解不等式即可.【詳解】橢圓SKIPIF1<0化為標準方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若橢圓SKIPIF1<0的焦距大于SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：D二、填空題4．不等式SKIPIF1<0的解集為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】求得不等式對應的方程的解，即可求得一元二次不等式的解集.【詳解】不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<05．不等式SKIPIF1<0的解集為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據不等式，解出即可.【詳解】解:由題知不等式為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以解集為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<06．若方程SKIPIF1<0表示焦點在x軸上的橢圓，則實數a的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意建立不等式，即可求得實數a的取值范圍．【詳解】∵方程SKIPIF1<0表示焦點在x軸上的橢圓，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴實數a的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．題型二含參數的一元二次不等式的解法策略方法解含參不等式的分類討論依據【典例1】關于x的不等式SKIPIF1<0的解集不可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先化簡不等式，然后根據SKIPIF1<0的取值進行分類討論，由此求解出不可能的解集.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不等式解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不等式解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0；所以解集不可能是SKIPIF1<0，故選：A.【題型訓練】一、單選題1．（遼寧省丹東市2023屆高三總復習質量測試（一）數學試題）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】D【分析】根據含參一元二次不等式的對SKIPIF1<0分類討論得解集，確定集合SKIPIF1<0的取值情況，再結合集合SKIPIF1<0的關系，確定SKIPIF1<0的取值.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0得取值范圍為SKIPIF1<0，故符合條件的SKIPIF1<0.故選：D.2．（華大新高考聯盟2023屆高三下學期3月教學質量測評理科數學試題）若集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】解不等式可求得集合SKIPIF1<0，根據交集結果可確定集合SKIPIF1<0，由此可構造不等式求得結果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：D.二、填空題3．（滬教版（2020）一輪復習堂堂清第一單元1.6一元二次不等式）已知關于x的不等式組SKIPIF1<0的整數解的集合為SKIPIF1<0,則實數k的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】解出不等式組中的不含參數的一元二次方程，對k進行分類討論，使不等式組的整數解的集合為SKIPIF1<0，根據數軸即可得出結果.【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，故不等式組的解集為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，不符合不等式組的解集中有整數SKIPIF1<0，故舍去；當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以不等式無解，不符合題意，故舍去；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，若需不等式組的整數解的集合為SKIPIF1<0，由數軸可知只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實數k的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4．（重慶市第十一中學2023屆高三上學期10月自主質量抽測數學試題）設SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件，求實數SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用分式不等式求解SKIPIF1<0，再利用一元二次不等式化簡集合SKIPIF1<0，再由充分條件的定義可知SKIPIF1<0，即可求得數SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件,則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時不滿足SKIPIF1<0，故舍去；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.綜上：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0三、解答題5．解下列關于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0．【答案】答案見解析.【分析】對SKIPIF1<0分三種情況討論得解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，不等式解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0．綜上：SKIPIF1<0時，不等式解集為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0．6．解下列關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．【答案】見解析【分析】一元二次不等式，討論開口方向即可.【詳解】方程：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得方程兩根：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，原不等式的解集為：SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，原不等式的解集為：SKIPIF1<0綜上所述,當SKIPIF1<0時，原不等式的解集為：SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，原不等式的解集為：SKIPIF1<07．解下列關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．【答案】答案見解析【分析】根據一元二次不等式對應二次函數的開口方向，并討論SKIPIF1<0符號求解集即可.【詳解】由對應函數SKIPIF1<0開口向上，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，原不等式解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以原不等式解集為SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0.題型三一元二次不等式綜合應用策略方法一元二次不等式與韋達定理及判別式結合問題思路1．牢記二次函數的基本性質．2．含參的注意利用根與系數的關系找關系進行代換．【典例1】若不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而將不等式轉化為SKIPIF1<0，再解不等式即可.【詳解】解：由SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0①．又不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②．將①兩邊同除以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0③．將②代入③得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A【典例2】關于x的方程SKIPIF1<0恰有一根在區間SKIPIF1<0內，則實數m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】把方程的根轉化為二次函數的零點問題，恰有一個零點屬于SKIPIF1<0，分為三種情況，即可得解.【詳解】方程SKIPIF1<0對應的二次函數設為：SKIPIF1<0因為方程SKIPIF1<0恰有一根屬于SKIPIF1<0，則需要滿足：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；②函數SKIPIF1<0剛好經過點SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，另一個零點屬于SKIPIF1<0，把點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此時方程為SKIPIF1<0，兩根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，不合題意，舍去把點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此時方程為SKIPIF1<0，兩根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故符合題意；③函數與x軸只有一個交點，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，經檢驗，當SKIPIF1<0時滿足方程恰有一根在區間(0,1)內;綜上：實數m的取值范圍為SKIPIF1<0故選：D【題型訓練】一、單選題1．（北京市第一0一中學2023屆高三下學期數學統練三試題）已知關于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則下列四個結論中錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若關于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若關于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法與一元二次方程之間的關系以及韋達定理，基本不等式進行求解即可.【詳解】由題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正確;對于SKIPIF1<0:SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時成立,所以SKIPIF1<0正確;對于SKIPIF1<0,由韋達定理，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0錯誤;對于SKIPIF1<0,由韋達定理，可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正確,故選：SKIPIF1<0.2．（山東省山東師范大學附屬中學2022-2023學年高三上學期10月月考數學試題）已知關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【分析】由題意，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，由韋達定理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，由基本不等式得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，利用對勾函數性質可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，令SKIPIF1<0，由對勾函數的性質可知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為3.故選：D．3．已知關于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則實數a的取值范圍是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據題意可得SKIPIF1<0，解一元二次不等式可得答案.【詳解】由題意關于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實數a的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：A4．若關于x的不等式SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內有解，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，從而可求出實數a的取值范圍【詳解】設SKIPIF1<0，開口向上，對稱軸為直線SKIPIF1<0，所以要使不等式SKIPIF1<0在區間(2，5)內有解，只要SKIPIF1<0即可，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以實數a的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：D5．已知方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數根，且兩個實數根都大于2，則實數m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】令SKIPIF1<0，根據二次方程根的分布可得式子SKIPIF1<0，計算即可.【詳解】令SKIPIF1<0由題可知：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：C6．設a為實數，若方程SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據方程根的分布結合二次函數的圖象列出不等式組求解即可.【詳解】令SKIPIF1<0，由方程SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上有兩個不相等的實數解可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：C7．已知函數SKIPIF1<0（b，c為實數），SKIPIF1<0.若方程SKIPIF1<0有兩個正實數根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．4 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，再由方程SKIPIF1<0有兩個正實數根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用根的分布得到SKIPIF1<0，然后利用韋達定理求解.【詳解】因為函數SKIPIF1<0（b，c為實數），SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為方程SKIPIF1<0有兩個正實數根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當c=2時，等號成立，所以其最小值是2，故選：B二、填空題8．已知關于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則關于x的不等式SKIPIF1<0的解集為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據不等式的解集，利用韋達定理可求出SKIPIF1<0的關系，再代入新的不等式可求得答案.【詳解】因為不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和2為方程SKIPIF1<0的兩個根，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0轉化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．已知關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個不相等的實根，因此有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，即SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<010．（上海市寶山區2023屆高三二模數學試題）已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據題意結合指數函數性質判斷出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，根據一元二次不等式和相應方程的關系可得SKIPIF1<0，結合b的范圍，即可求得答案.【詳解】由題意知若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩根，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<011．（福建省大田縣第一中學2022屆高三上學期期中考試數學試題）若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恰有1個正整數解，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先解帶有參數的一元二次不等式，再對SKIPIF1<0進行分類討論，使得恰有1個正整數解，最后求出SKIPIF1<0的取值范圍【詳解】不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，要想恰有1個正整數解，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0無解，所以SKIPIF1<0不符合題意；當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<012．方程SKIPIF1<0的兩根都大于SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據一元二次方程根的分布即可求解.【詳解】解：由題意，方程SKIPIF1<0的兩根都大于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.13．方程SKIPIF1<0的兩根均大于1，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是_______【答案】SKIPIF1<0【分析】根據SKIPIF1<0的圖像可得兩個根都大于SKIPIF1<0時關于SKIPIF1<0的不等式組，解出SKIPIF1<0的范圍即可.【詳解】解：SKIPIF1<0的兩個根都大于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0可求得實數SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0題型四分式不等式與絕對值不等式的解法策略方法絕對值不等式和分式不等式解法1．分式不等式化為二次或高次不等式處理．2．根式不等式絕對值不等式分類討論或用幾何意義或者平方處理．【典例1】不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】將不等式移項通分得到SKIPIF1<0，再轉化為二次不等式即可得答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等式的解集為SKIPIF1<0，故選：C.【典例2】不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．R B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據解絕對值不等式的公式，即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以不等式的解集為：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【題型訓練】一、單選題1．（天一大聯考皖豫名校聯盟2023屆高三第三次考試數學試題）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先化簡集合SKIPIF1<0，再用集合的交集運算性質進行計算即可.【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A2．（新疆維吾爾自治區部分學校2023屆高三二模數學（理）試題）集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先解不等式得SKIPIF1<0，再按照交集的定義運算即可.【詳解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對比選項可知，D正確，而A、B、C錯誤．故選：D．3．（黑龍江省哈爾濱市第九中學校2023屆高三第二次模擬考試數學試題）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用并集的定義可求得集合SKIPIF1<0.【詳解】因為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.4．（浙江省寧波市2023屆高三下學期4月模擬（二模）數學試題）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先解絕對值不等式求出集合SKIPIF1<0、再解指數不等式求出集合SKIPIF1<0，最后根據交集的定義計算可得.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B5．（內蒙古赤峰市赤峰二中等校2023屆高三下學期二輪復習聯考（一）理科數學試題）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】先解絕對值不等式和二次不等式，再求集合交集即可.【詳解】解：解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C6．設a，b是實數，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】解絕對值不等式得到集合SKIPIF1<0，再利用集合的包含關系得到不等式，解不等式即可得解.【詳解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故選：D二、填空題7．（上海市徐匯區2023屆高三二模數學試題）命題“若SKIPIF1