實驗六探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系一、實驗目的1．學會使用向心力演示器。2．會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系。二、實驗原理與器材1．探究方法：控制變量法。2．實驗設計思路(1)定性感知實驗：如圖所示，細線穿在圓珠筆的桿中，一端拴住小物體，另一端用一只手牽住，另一只手抓住圓珠筆桿并用力轉動，使小物體做圓周運動，可近似地認為作用在小物體上的細線的拉力提供了小物體做圓周運動所需的向心力，而細線的拉力可用牽住細線的手的感覺來判斷。(2)定量分析實驗①控制小物體質量和做圓周運動的半徑不變，探究向心力與角速度的關系。②控制小物體質量和角速度不變，探究向心力與半徑的關系。③控制小物體做圓周運動的半徑和角速度不變，探究向心力與質量的關系。3．實驗器材：質量不同的小物體若干、空心圓珠筆桿、細線(長約60cm)、向心力演示器。三、實驗步驟與操作1．定性感知影響向心力大小的因素(1)在小物體的質量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變小物體的角速度進行實驗。(2)在小物體的質量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運動的半徑進行實驗。(3)在角速度和做圓周運動的半徑不變的條件下，換用不同質量的小物體進行實驗。2．定量分析向心力與質量、角速度、半徑的關系(1)分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相同。將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動，記錄不同角速度下的向心力大小(格數)。(2)分別將兩個質量相等的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動角速度相等，小球到轉軸(即圓心)距離不同即圓周運動半徑不等，記錄不同半徑的向心力大小(格數)。(3)分別將兩個質量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉軸(即圓心)距離相同即圓周運動半徑相等，將皮帶放置在適當位置使兩轉盤轉動角速度相等，記錄不同質量下的向心力大小(格數)。(4)重復幾次以上實驗。(5)實驗數據記錄①m、r一定時：序號123456Fnωω2②m、ω一定時：序號123456Fnr學生用書第86頁③r、ω一定時：序號123456Fnm四、實驗數據處理1．分別作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的圖像。2．實驗結論(1)在質量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。(2)在質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比。(3)在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比。(4)可得出向心力的大小Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r)。五、注意事項1．定性感知實驗中，小物體受到的重力與拉力相比可忽略。2．使用向心力演示器時應注意(1)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小物體和其他部件飛出而造成事故。(2)搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力計的格數。達到預定格數時，要保持轉速均勻恒定。類型一教材原型實驗(2023·浙江1月選考)“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。(1)采用的實驗方法是________。A．控制變量法B．等效法C．模擬法(2)在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的____________之比(選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值________(選填“不變”、“變大”或“變小”)。答案：(1)A(2)角速度平方不變解析：(1)本實驗先控制住其它幾個因素不變，集中研究其中一個因素變化所產生的影響，采用的實驗方法是控制變量法。(2)標尺上露出的紅白相間的等分格數之比為兩個小球所受向心力的比值，根據Fn＝mω2r在加速轉動手柄的過程中，由于左右兩塔輪的角速度之比不變，因此左右標尺露出紅白相間等分標記的比值不變。一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統來探究物體做圓周運動時向心力大小與角速度、半徑的關系。(1)首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運動，數字實驗系統通過測量和計算得到若干組向心力Fn和對應的角速度ω，如下表所示。請你根據表中的數據在圖甲上繪出Fn-ω的關系圖像。實驗序號12345678Fn/N2.421.901.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s－1)28.825.722.018.015.913.08.54.0(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學猜測Fn與ω2成正比。你認為，可以通過進一步的轉換，通過繪出________關系圖像來確定他們的猜測是否正確。(3)在證實了Fn∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調整為0.04m、0.12m，又得到了兩條Fn-ω圖像，他們將三次實驗得到的圖像放在學生用書第87頁一個坐標系中，如圖乙所示。通過對三條圖線的比較、分析、討論，他們得出Fn∝r的結論，你認為他們的依據是______________________________________。(4)通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力大小Fn與角速度ω、半徑r的數學關系式是Fn＝kω2r，其中比例系數k的大小為________，單位是________。答案：(1)見解析圖(2)Fn與ω2(3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察其和圖像的交點，力的數值之比為1∶2∶3(4)0.0375kg解析：(1)描點繪圖時盡量讓所描的點落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點應均勻分布在曲線兩側，如圖所示：(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學猜測Fn與ω2成正比。可以通過進一步的轉換，通過繪出Fn與ω2關系圖像來確定他們的猜測是否正確，如果猜測正確，作出的Fn與ω2的關系圖像應當為一條傾斜直線。(3)他們的依據是：作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖線的交點中，力的數值之比是否為1∶2∶3，如果比例成立則說明向心力與物體做圓周運動的半徑成正比。(4)做圓周運動的物體受到的向心力大小Fn與角速度ω、半徑r的數學關系式是Fn＝kω2r，代入(1)題中Fn-ω的關系圖像中任意一點的坐標數值，比如：(20rad/s－1，1.2N)，此時半徑為0.08m，可得1.2N＝k×202(rad/s)2×0.08m，解得k＝0.0375kg。對點練．(2023·湖南邵陽模擬)用如圖所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質量m、角速度ω、半徑r之間的關系，轉動手柄使長槽和短槽分別隨塔輪勻速轉動，槽內的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值。實驗用球分為鋼球和鋁球，請回答相關問題：(1)在某次實驗中，某同學把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相等，將皮帶處于左、右塔輪的半徑不等的層上。轉動手柄，觀察左右標尺的刻度，此時可研究向心力的大小與________的關系。A．質量mB．角速度ωC．半徑r(2)在(1)的實驗中，某同學勻速轉動手柄時，左邊標尺露出4個格，右邊標尺露出1個格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為________；其他條件不變，若增大手柄轉動的速度，則左、右兩標尺的示數將________，兩標尺示數的比值________。(后兩空選填“變大”“變小”或“不變”)答案：(1)B(2)1∶2變大不變解析：(1)把兩個質量相等的鋼球放在A、C位置時，則控制質量相等、半徑相等，研究的是向心力的大小與角速度的關系，故選B。(2)由題意可知左、右兩球做圓周運動所需的向心力之比為F左∶F右＝4∶1，則由F＝mω2r，可得ω左∶ω右＝2∶1，由v＝ωR可知，皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2,其他條件不變，若增大手柄轉動的速度，則角速度均增大，由F＝mω2r，可知左、右兩標尺的示數將變大，但半徑之比不變，由eq\f(R左,R右)＝eq\f(ω右,ω左)可知，角速度比值不變，兩標尺的示數比值不變。類型二拓展創新實驗(2023·河北石家莊二模)某同學用如圖甲所示裝置做探究向心力大小與角速度大小關系的實驗。水平直桿隨豎直轉軸一起轉動，滑塊套在水平直桿上，用細線將滑塊與固定在豎直轉軸上的力傳感器連接，細繩處于水平伸直狀態，當滑塊隨水平直桿一起勻速轉動時，拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉動的角速度可以通過角速度傳感器測得。(1)滑塊和角速度傳感器的總質量為20g，保持滑塊到豎直轉軸的距離不變，多次僅改變豎直轉軸轉動的快慢，測得多組力傳感器的示數F及角速度傳感器的示數ω，根據實驗數據得到的圖像F-ω2如圖乙所示，圖像沒有過坐標原點的原因是______________，滑塊到豎直轉軸的距離為________m。(計算結果保留3位有效數字)學生用書第88頁(2)若去掉細線，仍保持滑塊到豎直轉軸的距離不變，則轉軸轉動的最大角速度為________rad/s。答案：(1)水平桿不光滑0.257(2)5解析：(1)若水平桿不光滑，則滑塊轉動過程中當角速度較小時只有靜摩擦力提供向心力，隨著角速度增大摩擦力逐漸增大，當摩擦力達到最大值時，繼續增大轉速，繩子開始出現拉力，則有F＋Ffmax＝mrω2則有F＝mrω2－Ffmax，F-ω2圖像不過坐標原點。由題圖乙可知斜率為k＝mr＝eq\f(0.9,200－25)kg·m解得r≈0.257m。(2)由題圖乙可知，當F＝0時，Ffmax＝mrωeq\o\al(2,0)則轉軸轉動的最大角速度滿足ωeq\o\al(2,0)＝25rad2/s2解得ω0＝5rad/s。創新點評1．實驗裝置創新：利用力傳感器和角速度傳感器探究向心力大小與角速度大小關系。2．數據處理創新：利用F-ω2圖像中圖線的斜率k＝mr，求解r。利用水平旋轉平臺驗證向心力與質量、角速度、半徑的定量關系，選取光滑水平平臺MN，如圖甲所示，平臺可以繞豎直轉軸OO′轉動，M端固定的壓力傳感器可以測出物體對其壓力的大小，N端有一寬度為d的遮光條，光電門可以測出每一次遮光條通過時的遮光時間。實驗過程如下：a．用游標卡尺測出遮光條的寬度，如圖乙所示；b．用天平測出小物塊質量為m；c．測出遮光條到轉軸間的距離為L；d．將小物塊放置在水平平臺上且靠近壓力傳感器，測出小物塊中心位置到轉軸間的距離為R；e．使平臺繞轉軸做不同角速度的勻速轉動；f．通過壓力傳感器得到不同角速度時，小物塊對傳感器的壓力F和遮光條通過光電門的時間t；g．在保持m、R不變的前提下，得到不同角速度下壓力F與eq\f(1,t2)的圖像如圖丙所示，其圖線斜率為k。請回答下列問題：(1)遮光條寬度d＝________cm。(2)當遮光條通過光電門的時間為t0時，平臺轉動的角速度ω0＝________(用相應的字母符號表示)。(3)驗證小物塊受到的向心力與質量、角速度、半徑間的定量關系時，圖線斜率應滿足k＝________(用m、d、R、L等物理量符號表示)。答案：(1)0.246(2)eq\f(d,t0L)(3)eq\f(md2R,L2)解析：(1)游標卡尺讀數d＝2mm＋0.02×23mm＝2.46mm＝0.246cm。(2)時間為t0時，平臺轉動角速度ω0＝eq\f(v0,L)＝eq\f(d,t0L)。(3)由牛頓第二定律得F＝mω2R＝meq\f(d2R,t2L2)＝eq\f(md2R,L2)·eq\f(1,t2)F-eq\f(1,t2)圖像是過原點的傾斜直線，則斜率k＝eq\f(md2R,L2)。創新點評1．實驗裝置創新：利用壓力傳感器可測出物體對M端壓力的大小；利用光電門可以測出每一次遮光條通過光電門時的遮光時間。2．數據處理創新：利用F與eq\f(1,t2)圖像驗證小物塊受到的向心力與質量、角速度、半徑間的定量關系。對點練．為探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系，小明按甲圖所示裝置進行實驗，物塊放在平臺卡槽內，平臺繞軸轉動，物塊做勻速圓周運動，平臺轉速可以控制，光電計時器可以記錄轉動快慢。(1)為了探究向心力與角速度的關系，需要控制____________保持不變，小明由計時器測轉動的周期T，計算ω2的表達式是___________。(2)小明按上述實驗將測算得的結果用作圖法來處理數據，如圖乙所示，縱軸F為力傳感器讀數，橫軸為ω2，圖線不過坐標原點的原因是__________________，用電子天平測得物塊質量為1.50kg，直尺測得半徑為50.00cm，圖線斜率大小為________kg·m(結果保留2位有效數字)。答案：(1)質量和半徑ω2＝eq\f(4π2,T2)(2)存在摩擦力的影響0.75解析：(1)由向心力公式Fn＝mω2r可知，保持質量和半徑不變，探究向心力和角速度的關系根據ω＝eq\f(2π,T)可得ω2＝eq\f(4π2,T2)。(2)實際表達式為F＋Ff＝mω2r圖線不過坐標原點的原因是存在摩擦力的影響斜率k＝mr＝0.75kg·m。課時測評21探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系eq\f(對應學生,用書P391)(時間：30分鐘滿分：30分)(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)1．(10分)用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達式。勻速轉動手柄，可以使變速塔輪以及長槽和短槽隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂的擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺。(1)為了探究向心力大小與物體質量的關系，可以采用________________(選填“等效替代法”“控制變量法”或“理想模型法”)。(2)根據標尺上露出的等分標記，可以粗略計算出兩個球做圓周運動所需的向心力大小之比；為研究向心力大小跟轉速的關系，應比較表中的第1組和第________組數據。組數小球的質量m/g轉動半徑r/cm轉速n/(r·s－1)114.015.001228.015.001314.015.002414.030.001(3)本實驗中產生誤差的原因有______________________。(寫出一條即可)答案：(1)控制變量法(2)3(3)見解析解析：(1)根據F＝mω2r可知，為了探究向心力大小與物體質量的關系，應控制半徑r相等，角速度ω大小相等，即采用控制變量法。(2)為研究向心力大小跟轉速的關系，必須要保證質量和轉動半徑均相等，則應比較題表中的第1組和第3組數據。(3)本實驗中產生誤差的原因有：質量的測量引起的誤差；彈簧測力套筒的讀數引起的誤差等。2．(10分)某同學用圖甲所示的裝置探究物體做圓周運動的向心力大小與半徑、線速度、質量的關系。用一根細線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺上端的力傳感器上，鋼球靜止于A點，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。(1)用天平測出小球質量，用刻度尺測出擺線長度，用游標卡尺測出鋼球直徑，示數如圖乙所示，鋼球直徑d＝___________mm。(2)將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經過A點時力傳感器的讀數F及光電門的遮光時間t，算出鋼球速度的平方值，具體數據如下表所示：次數12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/(m2·s－2)2.04.05.88.010.1請在下面的坐標圖丙中，畫出F-v2的關系圖像。(3)由圖像可知，鋼球的重力為___________N。(4)若圖像的斜率為k，小球質量為m，重力加速度為g，則F與v2的關系式為___________(用所給物理量的符號表示)。(5)某同學通過進一步學習知道了向心力的公式，發現實驗中使用公式meq\f(v2,r)求得小球經過A點的向心力比測量得到的向心力大，你認為產生誤差的主要原因是______________。答案：(1)11.50(2)見解析圖(3)0.106(4)F＝kv2＋mg(5)見解析解析：(1)鋼球直徑d＝11mm＋0.05mm×10＝11.50mm。(2)畫出F-v2的關系圖像如圖所示。(3)根據F－mg＝meq\f(v2,l)，可得F＝eq\f(m,l)v2＋mg，由圖像的截距可知，鋼球的重力為mg＝0.106N。(4)若圖像的斜率為k，小球質量為m，重力加速度為g，則F與v2的關系式為F＝kv2＋mg。(5)產生誤差的主要原因是光電門測出的是遮光條通過時的速度，大于鋼球球心通過最低點的速度。3．(10分)(2024·河北石家莊模擬)某同學用如圖(a)所示裝置探究鋼質小球自由擺動至最低點時的速度大小與此時細線拉力的關系。其中力傳感器顯示的是小球自