ICS03.120.30A41GB/T17989.2—2020代替GB/T4091—2001控制圖第2部分：常規控制圖Controlcharts—Part2:Shewhartcontrolcharts(ISO7870-2:2013,MOD)國家市場監督管理總局國家標準化管理委員會IGB/T17989.2—2020 12規范性引用文件 13術語、定義和符號 1 13.2符號 1 2 45.1概述 45.2過程參數的取值沒有給定時的控制圖 45.3過程參數的取值預先給定時的控制圖 45.4計量控制圖和計數控制圖 56計量控制圖 5 56.2均值X圖和極差R圖或均值X圖和標準差s圖 66.3單值X圖和移動極差Rm圖 86.4中位數X控制圖 8 9 97.2收集初步數據 97.3檢查s(或R)圖 97.4剔除可查明原因并修改控制圖 97.5檢查X圖 7.6持續監測過程 8波動可查明原因的檢驗模式 11設置控制圖的前期準備 11.1過程控制的關鍵質量特性CTQ的選擇 11.2過程分析 11.3合理分組的選擇 11.4子組的頻率和子組大小 11.5初始數據的采集 11.6失控狀態的行動方案 GB/T17989.2—2020 12.2確定數據的搜集策略 12.3數據收集和計算 12.4繪制X和R圖 13常規控制圖的注意事項 13.1注意事項 13.2數據相關 13.33西格瑪的替代原則 附錄A(資料性附錄)波動可查明原因的檢驗模式的注意事項 附錄B(資料性附錄)示例 ⅢGB/T17989.2—2020 本部分為GB/T17989的第2部分。本部分按照GB/T1.1—2009給出的規則起草?！黾恿?種波動可查明原因的檢驗模式(見第8章);本部分與ISO7870-2:2013相比存在結構變化： 調整附錄A和附錄B的順序。本部分與ISO7870-2:2013的技術性差異及其原因如下：●用等同采用國際標準的GB/T3358.2代替ISO3534-2(見第3章);●增加引用了GB/T17989.1(見3.1);IMGB/T17989.2—2020始就采取預防措施、有效防止廢品產生而導致的浪費，則會更加高效。這可以通過收集和分析過程信第二種變異代表該過程的真正變化。這種變化可歸因于一些可識別的原因，這些原因不是生產過服務符合規定的要求。其主要統計工具是控制圖，這是根據與控制限對比來表示過程當前狀態的一系立的。首先，該控制圖方法有助于評估過程是否已經達到或持續處于統計控制狀態。當過程被認為是來提供過程輸出質量特性的連續記錄?？刂茍D可以幫助檢測重復性過程導致的數據變化的非自然模1GB/T17989.2—2020控制圖第2部分：常規控制圖GB/T17989的本部分給出了理解和應用常規控制圖進行統計過程控制的指南。本部分僅適用于使用常規控制圖進行統計過程控制的情形，所有涉及的補充內容均與常規控制圖2規范性引用文件下列文件對于本文件的應用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，僅注日期的版本適用于本文GB/T3358.2統計學詞匯及符號第2部分：應用統計(GB/T3358.2—2009,ISO3534-2:2006,IDT)GB/T17989.1控制圖第1部分：通用指南(GB/T17989.1—2020,ISO7870-1:2014,MOD)ISO22514(所有部分)過程管理中的統計方法能力和性能(Statisticalmethodsinprocessmanagement—Capabilityandperformance)GB/T3358.2和GB/T17989.1界定的以及下列術語和定義適用于本文件。3.1.13.2符號下列符號適用于本文件。k:子組數L:下規范限Lcl:下控制限U:上規范限Ucl:上控制限X:質量特性[各個質量特性表示為(X?,X?,X?,…)。有時使用符號Y代替X]2GB/T17989.2—2020X:子組均值的平均值X:子組中位數的平均值R:子組R值的平均值s:子組內觀測值得到的樣本標準差s:子組樣本標準差的平均值p:子組內給定分類的比例np:子組內給定分類的數目po:給定p值npo:給定np值(對于給定po)c:子組內發生的次數Co:給定c值c:子組c值的平均值u:子組內每單位發生的次數u:子組u值的平均值uo:u的給定值4常規控制圖的性質常規控制圖是用來展示從計量數據或計數數據中得到的統計度量的圖?？刂茍D要求數據是以較為規律的間隔從合理子組中取得。間隔可以用時間(例如，每小時)或數目(每批)加以定義。通常情況下，數據是以樣本或子組的形式從過程中獲得的，有著相同的過程特性、相同的測量單位和相同的子組大常規控制圖上的點對應著由子組特性的取值與子組編號所形成的成對數據。常規控制圖上還有中心線CL,其位置由繪圖特性量的參考值確定。在確定是否處于統計控制狀態時，該參考值通常是所考制限Lc(見圖1)。3GB/T17989.2—2020子組編號常規控制圖的控制限位于中心線兩側的3西格瑪處，這里西格瑪是已知的總體標準差或總體標準差的估計值。休哈特選擇距離中心線有3西格瑪的距離來設計控制限是基于平衡成本的經濟性考慮，尤其是當過程處于統計控制狀態卻去尋找問題的成本，以及當過程未處于統計控制狀態而尋找問題失制限放在離中心線太遠的位置，則會增加當確實存在問題時卻沒有及時進行查找原因的風險。在繪圖統計量近似正態分布的假設前提下，3西格瑪控制限表明，只要過程處于統計控制狀態，大約99.7%的1000個點里有3個繪圖點會落在上控制限和下控制限之外。這里使用“近似”一詞，是因為諸如偏離數據分布類型等基本假設會影響概率值。事實上，選擇k西格瑪替代3西格瑪的控制限，取決于調查的成要指出的是，一些使用者更偏好使用3.09來代替3,以對應0.2%名義概率值，或平均每1000個點中有1個落在上控制限外側或下控制限外側，但是休哈特選擇3以避免對確切概率的特別關注。相似相對于過程未處于統計控制狀態的真實警報，過程處于統計控制狀態時超出控制限是很偶然的小概率事件。故而，當一個點落在控制限外時，要采取行動。由于此時應采取行動在控制圖上，對中心線兩側的2西格瑪處進行標注，是有價值的。任何落在2西格瑪界限之外的樣本值都可以作為即將出現失控狀態的警告。因此，2西格瑪界限有時被稱為“警戒限”。雖然在控制圖上發出這樣的警告并不需要采取行動，但是一些控制圖的使用者仍然希望立即采集另一個同樣子組大當使用控制圖評估過程狀態時，可能有兩種類型的錯誤。當過程實際上處于控制狀態但繪制點隨一些成本來試圖找出這個本不存在的問題。當過程實際上未處在控制狀態但繪制點隨機地落在控制限內，第二類錯誤發生?？刂茍D沒有發出規控制圖的設計原則是控制第一類錯誤。在正態假設下，使用3西格瑪控制限的第一類錯誤是0.3%。換言之，當過程處于統計控制狀態時，在1000個樣本中這類錯誤只會發生3次。4GB/T17989.2—2020當過程處于統計控制狀態時，控制圖提供了一種方法，在某種意義上類似于對假設檢驗的零假設(即過程沒有發生改變并保持統計控制狀態)進行持續測試。在存在著大量不確定性的階段1,由于特當繪圖的取值落在控制限外，或者一系列繪圖的取值顯示出某種不尋常的模式，如第8章所示，則據，或是在嘗試建立控制圖之前從過程中獲取的包含著一系列樣本的新數據。需要建立控制圖參數的回顧階段，通常被稱為階段1。在該階段，需要獲得足夠的數據，以得到對控制圖的中心線和控制限的可靠估計。階段1設定的控制限是試驗性的控制限，因為它們有可能是在過程未處于受控狀態的數據基礎上建立的。由于過程歷史操作特性的信息較為缺乏，在該階段識別控制圖發出警報的確切原因可處于控制狀態，是穩定的和可預測的。因為在階段1可能不得不剔除掉一些數據，所以控制圖的使用者往往需要從過程中獲得額外的數據以確保可靠地參數估計。一旦確定了統計控制狀態，階段1最終得到的控制圖中心線和控制限則被作為控制圖參數，用于過程的持續監控。被稱之為階段2,旨在維持過程始終處于受控狀態，以及快速識別可能不時出現的影響過程的異常原因。不過，從階段1到階段2可能既費時又費力。然而，這是至關重要的，因為沒有消除因的檢測不夠靈敏。5控制圖的類型a)當過程參數的取值沒有預先給定時；b)當過程參數的取值已經預先給定時。期數據所確定的參數估值。5.2過程參數的取值沒有給定時的控制圖這是旨在判斷繪圖特性(如X、R或其他統計量)的取值中存在的變化是否能歸因于僅有偶然原因引起的變化。利用從過程樣本中收集到的數據，構建控制圖。控制圖用以檢測那些不是由于偶然原因5.3過程參數的取值預先給定時的控制圖超出僅由偶然原因引出的波動。給定參數值的控制圖與未給定參數值的控制圖之間的差別，就在于確定過程的中心位置以及過程變異的附加要求。參數的給定值可以利用沒有先驗信息即指定值的控制圖5GB/T17989.2—2020來獲取，也可以是基于對服務需求和生產成本的考慮所建立的經濟值，或是基于產品規格所設定的名更可取的參數給定值是通過對作為未來數據的典型代表的初始數據進行調查分析加以確定。給定涉及的控制圖如下：2)單值X圖和移動極差Rm圖；3)中位數X圖和極差R圖。圖2給出了在各種給定情形下如何選擇適用的控制圖。計數數據缺陷計數數據缺陷子組大小是否是否子組大小是是否否n=1是否是n≥10圖2控制圖的類型6計量控制圖6.1概述下面給出了計量控制圖特別有用的若干原因：6GB/T17989.2—2020a)大多數的過程和輸出都有可以被測量的特性而生成連續數據，故計量控制圖的應用廣闊。b)因為計量控制圖可以直接得到關于過程均值和方差的具體信息，故而相比計數控制圖，計量控制圖提供的信息量更大。計量控制圖往往可以在過程生產出不合格品之前，就發出過程異常的警報。c)盡管獲得測量數據的成本通常比獲取通過與否這類數據的成本更高，但是為了得到相同的控制效率，連續數據所需的子組樣本量要遠少于屬性數據的需要。進而，有助于降低總檢驗成d)不論規格如何，這些圖提供直接評估過程性能的視覺方法。將計量控制圖與適當間隔上的直所有計量控制圖在應用中都假定質量特性的分布是正態的(高斯分布),一旦偏離該假設，就會影響控制圖的性能，用于計算控制限的因子都是基于正態性假設得到的。由于大多數控制限被用作決策時限定理會使均值趨于正態分布，這就使得X圖的正態性假設是合理的，即使對于子組大小為4或5的情形。當要進行能力研究而面對單個觀測值的處理時，數據分布的真實狀況則很重要。對該假設的持的分布不是正態分布。雖然極差圖與標準差圖需要使用正態性假設來確定控制限的因子，但是如果過計量控制圖根據散布(過程波動)和位置(過程均值)來描述過程數據。有鑒于此，計量控制圖總是成對地出現并加以分析，即一張控制位置的控制圖和一張控制散布的控制圖。先分析控制散布的控制控制圖的控制限。下面將介紹最常用的計量控制圖。6.2均值X圖和極差R圖或均值X圖和標準差s圖當子組樣本量比較小(通常小于10),可以使用X圖和R圖。當子組樣本量比較大(通常≥10),傾向于使用X圖和s圖。因為隨著子組樣本量的增大，用極差估計過程標準差的效率會降低。當可以使表1和表2給出了計量控制圖每張控制圖的控制限的計算公式和因子。表1計量控制圖控制限的計算公式統計量估計得到的控制限可預先確定的控制限中心線中心線Uct.和LcLXXX±A?R或X±A?SRRD,g。,D?σSs注：μo和o。為預先給定的值。7GB/T17989.2—2020子組大小n控制限因子中心線因子s圖使用s使用AB?234567898GB/T17989.2—20206.3單值X圖和移動極差R.圖個觀測值之差的絕對值，依此類推。利用移動極差，計算移動極差的平均值Rm,利用全部采集到的數據，計算總的平均值X,用于控制圖的構建。表3給出了單值控制圖和移動極差控制圖的控制限的計算公式。a)單值控制圖控制過程的變化不如基于子組的控制圖那么敏感；c)單值控制圖要利用相鄰觀測值差值的均值，把過程的異常波動剝離出來。這意味著數據是時算來源于第一次化學反應的最后一批產品和第二次化學反應的第一批產品，尤其是在這兩次化學反應之間存在停頓。表3單值控制圖與移動極差控制圖的控制限計算公式統計量估計得到的控制限可預先確定的控制限中心線Uct.和Lct中心線Uc.和Lc.單值XXX±2.660R3.267Rm01.128σ3.868σ。0注1:μo和o。為預先給定的值。注2:R.表示相鄰觀測值之間移動極差的平均值。6.4中位數X控制圖在需要降低子組中極端值的影響時，中位數圖成為控制過程位置的均值X圖的替代方案。例如，車間對控制圖方法的接受度，尤其是子組里的單個觀測值與中位數一起繪制在一張控制圖。這樣即顯示了過程輸出的散布，又給出了過程波動變化的持續圖片。要指出的是，中位數圖比均值X圖對失控狀態的響應要稍微慢一點。中心線和控制限的計算見式(1)～式(3):9GB/T17989.2—2020中心線=X=子組中位數的平均值上控制限Uax=X+A?R下控制限Lcx=X-A?R表4給出了因子A?的取值。 表4A?的取值n23456789這里極差圖的構造與6.2中X圖和R圖中極差圖的構造相同。7計量控制圖的控制程序和解釋7.1概述休哈特提出的常規控制圖規定，如果過程位置和過程波動性都保持不變，那么,用于繪圖打點的統計量(例如X,R,s)的變化僅由偶然因素隨機發生，并且極少會超出控制限。同樣，數據中也不會存在明顯的超出偶然因素隨機發生的趨勢或模式。控制位置的控制圖給出過程均值所在的位置，并表明相對于均值來說過程是否穩定。例如，X圖的設計揭示了組間波動隨時間的變化，以檢測子組之間均值的變化。s圖或R圖的設計則揭示了給定時間內的組內波動，以檢測過程波動性的變化。在給出控制從處于標準操作條件下的過程，收集合理子組的初步數據(參見11.3)。計算每個子組的s(或R)。計算子組統計量的平均值(s或R)。通常，最少要采集25個初始子組，以確保對過程波動性的可靠估計(s或R),隨后確定控制限。識別和剔除可查明原因。剔除所有被已識別可查明原因影響的子組，然后重新計算修改后的中心線和控制限，并繪制控制GB/T17989.2—2020確保至少有2/3的子組被保留。如有必要，補充收集更多的子組。7.5檢查X圖的。于是，可以對平均值進行分析，以檢查過程的中心位置是否隨時間變化。計算并繪制X圖的中心注1:剔除失控條件所對應的子組，以確保得到的控制限能夠反映僅由偶然原因帶來的過程波動。注2:確定控制限時，不能被剔除的失控條件要在繪制的控制圖上有所體現，以便為深入了解過程行為和輔助調查，7.6持續監測過程能需要開展7.1～7.4所描述的識別/重復計算的8波動可查明原因的檢驗模式原因影響的這些模式非常警覺。圖3示意性地給出了一組用于解釋X圖和X圖的檢驗模式。檢驗1:點子落在控制限外檢驗3:趨勢一一連續7點遞增或遞減在中心線的同一側檢驗4:任何明顯的非隨機模式注1:不同行業可能會使用不同的檢驗模式。注2:對于下控制限被設置為零的p、np、c和u圖，不能在中心線與下控制限之間設置三個1西格瑪的區域。為了應用這些檢驗模式，控制圖在中心線的兩側等分成三個區域A、B和C,每個區域的寬度為一個西格瑪。這樣的區域劃分使調查人員能夠輕松地檢測出偏離穩定過程的檢驗模式。例如，檢驗模式GB/T17989.2—2020區。如果落在C區的點子遠少于2/3,如圖3的檢驗模式4所示，則要關注該非隨機模式，進而引發對過程潛在的可查明原因的深入調查。下面是圖3四種檢驗模式所給出的警示：a)檢驗模式1表示存在失控狀態；b)檢驗模式2表示過程均值或波動性已經偏離中心線；c)檢驗模式3表示過程出現有規則的線性趨勢；d)檢驗模式4表示過程出現非隨機或周期性模式。對于這些檢驗模式更全面的討論，請參見Nelson,L.S.(1984)[3]和Nelson,L.S.(1985)?]。附錄A給出了波動可查明原因的檢驗模式的注意事項。因素進行診斷和糾正。這些補充的檢驗規則確實提高了控制圖檢測過程均值小偏移的能力，但卻以更高的虛發警報概率為代價。相對于只應用檢驗模式1的虛發警報概率3%,檢驗模式1～檢驗模式3同時應用時X圖或X圖的虛發警報概率約為10%。過程能力取決于僅由偶然原因造成的總波動，偶然原因帶來的波動是剔除掉所有可查明原因后的最小波動。過程能力表示過程本身固有的表現，由處于統計控制狀態下的過程進行描述(見防止再次發生，正在使用的控制圖表示過程保持在統計控制狀態。更為可取地是，對于至少25個子組，判斷過程處于統計控制狀態。通常過程輸出的分布與工程規格相對比，以判斷能否始終被滿足規格。通常使用過程能力指數Cp和Ck來衡量過程能力。Cp值小于1表示該過程能力不足，而Cp=1值與最接近的規格界限的距離就顯得非常重要。這就引出了對Ck的考量。圖4示意性地展示了進行過程控制、過程能力和過程改進的關鍵步驟。對過程能力最低要求的具體設定是供應商和客戶之間談判的結果。GB/T17989.2—2020過程輸出用控制圖評估(X和R控制圖)循環等過程未處于統計控制狀態過程處于統計控制狀態評價過程能力點子在中心線周圍隨機散布點子在控制限內無鏈、傾向和其他模式過程穩定，可預測——計算Ck改進過程停止制造產品按照現存情況去做并實改變規格管理決策檢查過程中心的對準情況散程度相等，但個別的單位產品可能超出規格限若如此，重新確定過程均值的位置，重新計算控制限，繼續用控制圖監控過程改進的嘗試用計數數據表示得到的觀測值。通過關注子組內每個樣品的某特性(或屬性)存在與否，計數擁有?？焖俣畠r，往往不需要專門的采集方法。表5給出計數控制圖的控制限公式。使用計量數據進行過程改進備受關注，但主要行業的反饋數據表明，超過80%的質量問題歸因于p和np圖基于二項分布，c和u圖則基于泊松分布。行計算。np和c圖適用于子組樣本量恒定的情形，而p和u圖對子組樣本量恒定與否皆可使用。控制范圍越寬，反之亦然。如果子組大小的變化不明顯，則可以基于子組大小的均值來設置唯一的控制限。實際應用中，這樣的處理適用于子組大小處于子組大小目標值±25%內的情形。表5計數控制圖的控制限計算公式統計量標準值未給定標準值給定中心線3σ控制限中心線3σ控制限ppponpoCcuu注1:po,npo+Co,uo為給定的標準值。注2:當計算得到的下控制限為負時，則下控制限為0。對于子組樣本量變化明顯的情形，另一種可考慮的方法是標準化變量的使用。例如，繪制標準化的值而不是繪制p值。根據p的標準值是否預先給定，其標準化的值如式(4)、式(5)所示：或……………)…………這樣，中心線以及控制限與子組大小無關，成為恒定的值：UcL=+3CL——3沒有任何可查明原因出現的任何跡象，則過程處于受控狀態。在這種情形下，平均不合格品率p可用作不合格品率的標準值po?？刂茍D上，相對于超出上控制限的點，低于下控制限的點要以不同的方式予以處理。它們可能暗示著由于偶然原因的消除而帶來的過程變化，但更謹慎的說法：它們可能指向檢驗標準的降低。當出現對Lcl的重大突破時，了解原因并將工作標準的變化制度化至關重要。11設置控制圖的前期準備11.1過程控制的關鍵質量特性CTQ的選擇能夠對產品、過程或服務的性能產生嚴重影響的特性，以及能夠增加顧客價值的特性，都要在質量策劃階段進行分類。應該選擇這樣的特性，它們的波動是過程的重要因素，可以對產品或服務質量產生決定性影響，并確保過程的穩定性和可預測性。這些特性可能與評估過程績效(諸如：環境、健康、顧客滿意等)直接相關，或者是實現設計意圖至關重要的過程參數。在流程開發的早期階段引入控制圖，收集新產品和過程可行性的數據和信息，以便在生產前達成預期的過程能力。這樣可以優化工藝流程，改GB/T17989.2—2020a)可能會造成違規的原因的種類和位置；b)規范強制性的效果；c)檢測的方法和位置；d)所有可能影響生產過程的相關因素。計控制狀態制定計劃。這將有助于準確指出建立控制的最佳位置，迅速識別過程執行中任何不正常的得子組內的波動僅由偶然原因造成，子組之間的波動主要由控制圖這取決于一些技術知識，以及對過程條件和數據采集條件的熟悉程度?？梢酝ㄟ^時間或來源去識務必記住，在收集數據時要謹慎地選擇樣本，使得它們可的原則同樣適用于子組大小變化的情形。對于子組頻率或子組大小，沒有一般性的規則存在。子組頻率和子組大小往往取決于樣本采集成偏移，而較大頻率間隔的較小子組則能更快地檢測到過程均值的較大偏移。通常，子組大小被取為4或5。采樣頻率在開始時通常比較高，一旦達到統計控制狀態，則會采樣頻率降低。通常認為子組大小為4或5的25個子組足以提供初步估計。在確定了待控制的質量特性和采集樣本的子組頻率與子組大小之后，要開始采集一些初始的檢測或測量得到的數據并加以分析，旨在提供繪制控制圖的中心線與控制限所需要的數據。初始數據需要各個子組逐一進行收集，直到從連續運行的生產過程中得到推薦的25個子組。應該注意的是，在初始發現的兩種變異類型和減少它們所需的行動類型之間有一個重要的聯系。GB/T17989.2—2020控制圖可用以檢測波動的特殊原因。揭示特殊原因的來源并采取補救措施，通常是與過程直接相關的操作人員、主管或工程師的責任。管理層對超過80%的原因負責，并對系統中的偶然原因采取行的團隊合作是長期持續改進的關鍵。當過程固有能力不足時，當過程有能力但未處于通常可以采取100%檢驗，直到過程得以糾正。需要確保檢查的一致性。測量不確定度要保持在可接受范圍內。12構建控制圖的步驟的構建應遵循相同的基本步驟，只是用于確定控制限和中心線的計算方法不同。圖5給出了計量控制控制圖工藝規格□USLLSL日期子組樣本量特性質量管理234求和平均值極差GB/T17989.2—2020觀測值劃分為連續子組。子組一定要具有相同的結構和子組大小。每個子組里的樣品都擁有某些重要或地點的樣品。不同的子組則表示產生樣品的過程中可能存在的或可疑的差別，例如，不同的時間間選定采樣頻率和子組大小n確定所需的子組的數量k選定測量系統(包括測量方法、測量設備等)相對于規格，測量系統能力可接受控制日志計算子組均值X和子組極差R繪制極差R圖否是計算X、均值X圖的控制界限繪制均值x圖X圖受控?調查可查明原因，剔除使過程失控的因素調查可查明原因，剔除使過程失控的因素過程可信賴c.趨勢圖計算過程能力過程處于統計控制狀態對每個子組，計算均值X和極差R。然后，計算所有觀測值的總平均值X和極差平均值R。在適當的表格或方格紙上，繪制X圖和R圖。左邊縱坐標用于表示X和R,橫坐標表示子組編基于子組內的樣品數即子組大小n由表2給出。當n小于713常規控制圖的注意事項GB/T17989.2—2020就是批內存在的波動。這樣的子組從物理表現和質量保證兩個角度都是有意義的。因此，利用R圖來控制這些處理批內的波動是必要的。給定情形下的X和R控制圖。R圖顯示過程處于統計控制狀態，但X圖顯示存在許多失控點。n=4 Lu=10.0292U=10.100R0.050.00Uc=0.1132圖7大批量生產早期的X和R圖另外，利用與圖7相同的數據，圖8給出了另一對X和R圖，代替極差均值R,使用過程總變差來計算X圖的控制限圖8顯示過程處于統計控制狀態。如果此時的過程性能也令人滿意，則可以確認此過程從大批量生產的早期進入常規生產階段。于是，圖8中的X和R圖控制限可被用作大批量常規生產的標準控制x=10.0653Lu=10.0160R0.050.00u%=0.1132R=0.0496圖8X和R圖(代替極差均值R,基于過程總變差得到X圖的控制線)13.2數據相關因此，不適宜使用常規方法來計算控制限。對此，要征求專家的意見。13.33西格瑪的替代原則控制過程均值的常規控制圖可以快速檢測到過程均值水平的大幅度持續偏移。然而，如果均值偏移的幅度較小，比如：1.5標準差或更小的偏移，則X控制圖表現不佳。此時，如果需要盡快檢測到過程均值相對理想水平的小偏移，通常要采用一些額外補充的檢驗模式。然而，這些補充的檢驗規則可能會增加虛發警報的概率，換言之，應用這些規則控制圖發出警報的可能性會顯著增加。在沒有標準值的大批量生產早期，考慮使用第8章給出的補充規則，以提高過程性能。當然，還可以使用諸如指數加權滑動平均(EWMA)控制圖或累積和控制圖。另一個規則是取代傳統的失控規則以及控制圖控制限的位置。如果連續三點中有兩點落在2西格瑪界限之外，則X圖會發出信號。當使用“三點中兩點”檢驗準則時，宜將X圖上通常的3西格瑪控制限，替換為中心線兩側1.78西格瑪處的控制限。使用此準則和控制限，可以構建一張控制圖，其虛發警報的概率與常規控制圖中點子落在3西格瑪界限外的概率相同。然而，使用這類修正的準則，對小幅度到中等幅度的過程偏移的檢測概率將大大增加。GB/T17989.2—2020圖3中使用模式測試的注意事項如下：a)有許多不同的檢驗模式可以使用。圖3所示是常用的檢驗模式。常規控制圖旨在驗證過程是出現鏈。通常這樣的狀態并不被認為是不尋常的。因此，圖3給出的這組檢驗模式不被視為b)如第8章所示，如果同時使用圖3的某些檢驗模式，那么第一類錯誤的概率就會加大。在生產的早期階段，統計過程控制的目的是使過程處于穩定狀態，并改進過程以獲得更佳的過程績概率可能會變得太大。這可以被看作探索性的數據分析。另一方面，當生產階段轉變為大批概率非常小，因此，要避免一些檢驗模式的同時使用。檢驗模式1是常規控制圖的基本規則，但也是一項綜合測試。如果過程均值出現了較小的偏移和/或趨勢，則補充規則的使用是有幫助的。例如，西部電氣規則的檢驗模式5就可以被看作是檢驗模式1的補充。c)西方電氣規則：識別可查明原因的規則可以有很多。自20世紀50年代以來，一個常用的規則是被稱為“西方電氣規則”或AT&.T規則的最佳準則。圖A.1給出了這些規則中的八種典型檢驗1:1個點落在A區以外檢驗3:連續6點遞增或遞減檢驗2:連續9點落在中心線同一側檢驗4:連續14點中相鄰點交替上下檢驗5:連續3點中有2點落在中心線同一側的B區以外檢驗7:連續15點落在中心線兩側的C區內檢驗6:連續5點中有4點落在中心線同一側的C區以外檢驗8:連續8點落在中心線兩側圖A.1波動可查明原因的檢驗模式20GB/T17989.2—2020 示例的測量，獲得了25組樣本。表B.1給出了每個子組中的最大值和最小值。子組編號圖B.1描點值表B.1軸承直徑測量值的子組分析結果j123456789GB/T17989.2—2020j計算每個子組的子組均值X;和子組極差R;,參見表B.1?！?B.1)…………(B.2)k——子組的個數，這里k=25。第一步是繪制R圖，并評估過程是否處于受控狀態。此時，子組大小n=5,從表2中可獲得D?和D?的值。對于R圖，中心線和控制限計算見式(B.3)～式(B.5):中心線CL=R=0.0177mm…………(B.3)UcL=D?×R=2.114×0.0177≈0.0374mm……(B.4)R圖表明過程處于受控狀態，見圖B.2。直徑直徑φ14.05/mm0.000-子組編號R0圖B.2軸承直徑的R圖然后，基于X和R的數值，來計算X圖。中心線CL=X=14.07317mm…………(BUa.=X+A?×R=14.07317mm+(0.577×0.01772)mm=14.08341mm≈14.0834mm…(B.7)Lc.=x-A?×R=14.07317mm-(0.577×0.01772)mm=14.06293mm≈14.0629mm…(B.8)此時，子組大小n=5,從表2中可獲得A?的值。子組編號圖B.3軸承直徑的X圖Ua.=X+A?×R=14.07385mm+(0.577×0.01800)mm=14.08423mm≈14.0842mm…(B.12)La.=X-A?×R=14.07385mm—(0.577×0.01800)mm=14.06346mm≈14.0635mm…(B.13)23GB/T17989.2—2020中心線CL=R=0.01800mm…………(B.14)Ucn.=D?×R=2.114×0.01800mm=0.03805mm≈Lc.=D?×R其中當樣本量小于7時，D?=0………(B.16)子組編號圖B.4軸承直徑的X和R圖于是μo=29.87g,σo=0.062g,可以直接利用表1給出的公式和表2給出的子組大小為5時因子中心線CL=μo=29.87mm…………(B.17)UcL=μo+Aoo=29.87mm+(1.342×0.062)mm=29.95Lc.=μo-Aoo=29.87mm—(1.342×0.062)mm=29.7868mm≈29.787mm………(B.19)中心線=C?σo=0.94×0.062mm=0.05828mm≈0.0583mm………(B.20)Ucl=B?σo=1.964×0.062mm=0.121768mm≈0.1218mm…………(B.21)Lcl.=B?σ。其中當樣本量小于6時，B?=0…………(B.224GB/T17989.2—2020表B.2電池生產的子組分析結果j123456789將子組的分析結果和前面計算得到的控制限一同繪制在控制圖上，見圖B.5。uaX55cL3子組編號B.5電池質量的X和s圖B.5中的控制圖顯示過程處于統計控制狀態。B.1.3單值和移動極差控制圖——μ和σ未知表B.3給出連續25個批次的脫脂奶粉樣品中“濕度百分比”的實驗室分析結果。代表著批次的脫脂奶粉樣品，要在實驗室里分析其脂肪、水分、酸度、溶解度指數、沉降、細菌和乳清蛋白等各種特性。其目的是控制過程的濕度百分比低于4%。單個批次內的抽樣變化可以忽略不計，因此決定每批次只進行一次觀測，基于相鄰批次的移動極差來設置控制限。表B.3連續25樣品的脫脂奶粉的濕度百分比批次123456789X:濕度百分比0批次X:濕度百分比移動極差圖的控制線見式(B.25)～式(B.27):中心線CL=R=0.33%(B.25)Uc=D?R=3.267×0.33=1.078≈1.08…(B.26)Lcl.=D?R=0×0.33…………(B.27)其中：因子D?和D?的取值是利用表2對應n=2的數據得到的。由于移動極差圖顯示過程處于統計控制狀態，故進行單值控制圖的繪制。單值控制圖的控制線如下，見式(B.28)～式(B.30):Uc.=X+A?R=3.44+(2.66×0.33)=4.3178≈4.32………………(B.29)LcL=X-A?R=3.44-(2.66×0.33)=2.5622≈2.5………………(B.30)表2和表3給出了控制限的計算公式和因子A?的取值。控制圖如圖B.6所示，由控制圖可見，過程處于統計控制狀態。4.4p4.4pcCL3.4-2.8-圖B.6脫脂奶粉濕度百分比的單值X圖和移動極差圖B.1.4中位數圖和R圖——μ和σ未知一臺機器正在制造指定厚度在1.20mm和1.25mm之間的DVD。每半小時抽取子組大小為5的5件樣品，其厚度記錄如表B.4所示。為了控制DVD質量，決定繪制中位數圖。表B.4還顯示了每個子組中的中位數和極差的數值。表B.4DVD厚度的控制數據單位為微米子組編號厚度中位數X極差R1886285397455786887768889977484882884867876977983887計算子組中位數和極差的平均值，見式(B.31)和式(B.32):…(B.31)…………(B.32)極差圖的控制線如下，見式(B.33)～式(B.35):中心線…(B.34)LcL.=D?R=0×5.90(由于n小于7,Lcl為0)…(B.35)表2給出子組大小為5時因子D?和D?的取值。極差圖呈現過程處于受控狀態，故隨后計算中位數圖的控制線。中位數控制圖的控制線如下，見式(B.36)～式(B.38):Ua.=X+A?R=11.70mm+(0.691×5.9)mm=15.7769μm≈15.78μm…(B.37)28GB/T17989.2—2020Lc=X-A?R=11.70mm-(0.691×5.9)mm=7.6231pm≈7.62μm……(B.38)厚度/um厚度/um子組編號B.2計數控制圖制造無線電晶體管的公司決定設計一張不合格品率p圖。收集了為期1個月的數據，并加以分天數被檢查的數目不合格品數不合格品率12384654677天數被檢查的數目不合格品數不合格品率8995277869508總計表B.5給出了每個子組的不合格品率。該月的平均不合格品率見式(B.39):…………(B.39)Nn.tot——總不合格品數；Nitot——被檢測的總數。因為子組大小不同，每個子組的Ucl.和Lc1值都要按式(B.40)和式(B.41)單獨計算：n——子組大小?！?B.40)…………(B.41)表B.6給出了每個子組的計算結果。表B.6無線電晶體管：計算結果子組編號被檢查的數目不合格品率p123456789總計可以看出，繪制每個子組的Uca.和Lc?.值是一項耗時的工作。由圖B.8可見，編號為17和26的子組其不合格品率落在上控制限之外。因為他們受到了不同于其他子組的變化的影響，故而控制限的計算需要剔除掉這兩個子組。如果控制限的計算繼續保留這兩個子組，則會導致對過程均值和控制限的夸大，而不能反映真正的隨機變化。要尋找造成這些點子高出上控制限的原因，采取糾正措施以防止未來的再次發生。利用剩余的24個子組，計算修訂后的平均不合格品率，見式(B.42):使用修正后的p值，計算每個子組的Uci.和Lc.修正值，顯示所有子組的不合格品率都落在其相應的控制限內。因此，這個修正后的下值可作為設置控制圖的不合格品率的標準值，即po=0.054。Ua0.100.090.080.070.060.050.040.030.020.010.000子組編號0.130.11Ie.p5圖B.8無線電晶體管不合格品率p圖如上所述，子組大小不同時繪制每個子組的上控制限是耗費時間且繁瑣的過程。由于子組大小與平均子組大小之間的差別不大，其中：平均子組大小為150,故而，修正的p圖(使用po=0.054)可以利用子組大小n=150所對應的上控制限進行繪制。中心線CL=po=0.054…………(B.43)修正的p圖如圖B.9所示，顯示過程處于統計控制狀態。0.10-0.09-0.08-0.070.06p0.050.04-0.03-0.02-0.010.000.1150子組編號圖B.9無線電晶體管不合格品率的修正p圖表B.7中的數據給出了每小時的不合格品數，它們是用自動檢測裝置對小型開關進行100%檢測的結果。這些開關在自動裝配線上進行生產。由于一旦出現故障，后果嚴重，故而，不合格品率被用于識別裝配線是否失控?，F采集了25組數據作為初始數據，因為每次檢測的數目是固定的，故使用np圖進行控制。GB/T17989.2—2020表B.7開關的初始數據子組編號被檢查的開關數不合格品數不合格品率1823445697789589668總計控制圖的中心線和控制限隨后進行計算，并繪制控制圖?！?B.46)Uci.=np+3√np(1-p)=10.76+3√10.76(1-0.0027)=20.59………(B.47)Lcl.=np-3√np(1-p)=10.76-3√10.76(1-0.0027)=0.93………(B.48)圖B.10表示開關的質量處于統計控制狀態。這些控制限可用于對未來子組的控制，直到過程發生合格品率就不會發生改變。因此，未來使用500代替4000作為子組樣本量，是足夠的。如果有過程改進，那么,要針對未來的子組計算不同的控制限，來反映改進后的過程性能。如果過程得到改進(np值降低),則使用新的控制限；如果過程發生惡化(np值提高),則要尋找可查明原因。開關不合格數X開關不合格數X子組編號圖B.10開關質量的np圖錄像帶的制造商希望控制錄像帶中不合格疵點的數目。下面的數據給出了檢查20箍錄像帶表面發現的不合格疵點數，每箍錄像帶長350m?？紤]應用c圖，對不合格疵點數進行控制。表B.8給出20箍錄像帶的數據，作為繪制c圖的初始數據。表B.8錄像帶