2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．下列各式中計算結果為的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，是的中垂線，是的中垂線，已知的長為，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為()A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．在根式①

②

③

④中最簡二次根式是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④7．在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．9．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm10．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，1211．已知A、B兩地相距12km,甲、乙兩人沿同一條公路分別從A、B兩地出發相向而行,甲,乙兩人離B地的路程s(km)與時間t(h)的函數關系圖象如圖所示,則兩人在甲出發后相遇所需的時間是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h12．如圖，，，則圖中等腰三角形的個數是（）A．5 B．6 C．8 D．9二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為__________．14．以方程組的解為坐標的點在第__________象限．15．如圖，正方形ABCD，以CD為邊向正方形內作等邊△DEC，則∠EAB＝______________o.16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒．（1）當t=_____．時，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當t=_____時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．17．如圖在3×3的正方形網格中有四個格點A．B．C．D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是____點.18．方程的解是________．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并求出它的整數解的和．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，連接AP．（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）過點C作CE⊥AP，E是垂足，并延長CE交BM于點D．求證：CE=ED．21．（8分）某校要從甲、乙兩名同學中挑選一人參加創新能力大賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表，請根據表中數據解答下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次平均分眾數中位數方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格補充完整：（2）在這五次測試中，成績比較穩定的同學是多少；若將80分以上（含80分）的成績視為優秀，則甲、乙兩名同學在這五次測試中的優秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．22．（10分）解方程組或計算：（1）解二元一次方程組：；（2）計算：（）2﹣（﹣1）（+1）．23．（10分）某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．求甲、乙兩種商品的每件進價；該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？24．（10分）先化簡：，其中從，，中選一個恰當的數求值．25．（12分）如圖，在中，．求的度數．26．計算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、D【分析】分別根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．3、B【分析】利用同底數冪的乘法運算公式即可得出答案．【詳解】A、x3和x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x3·x2=x3+2=x5，故此選項正確；C、x·x3=x1+3=x4，故此選項錯誤；D、x7和-x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法，熟知同底數冪相乘，底數不變，指數相加是解決此題的關鍵．4、B【分析】根據線段垂直平分線的性質可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，進而得到∠NAQ＝90°，然后根據含30度角的直角三角形的性質設AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝，結合求出x的值，得到AQ、AN的值，進而利用三角形面積公式可得答案.【詳解】解：∵是的中垂線，是的中垂線，∴NB＝NA，QA＝QC，∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，設AQ＝x，則NQ＝2x，∴AN＝，∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋＝，∴x＝1，∴AQ＝1，AN＝，∴陰影部分的面積＝，故答案為：.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、三角形外角的性質、三角形內角和定理、含30度角的直角三角形的性質以及三角形面積公式等知識，靈活運用相關性質定理進行推理計算是解題關鍵.5、B【解析】試題分析：考點：根據等腰三角形有兩邊相等，可知三角形的三邊可以為2,2,5；2,5,5，然后根據三角形的三邊關系可知2,5,5，符合條件，因此這個三角形的周長為2+5+5=1．故選B考點：等腰三角形，三角形的三邊關系，三角形的周長6、C【分析】根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】①是最簡二次根式；②，被開方數含分母，不是最簡二次根式；③是最簡二次根式；④，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．7、A【分析】根據軸對稱的定義，找出成軸對稱的字，即可解答．【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的字有“中、日、品”3個；故選A.【點睛】本題考查軸對稱，解題關鍵是熟練掌握軸對稱的定義.8、B【分析】根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項A不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項B符合題意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴選項C不符合題意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項D不符合題意；

故選：B【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．9、A【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】A、2+3＞4，能圍成三角形；

B、1+2＜4，所以不能圍成三角形；

C、1+2=3，不能圍成三角形；

D、2+3＜6，所以不能圍成三角形；

故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系的應用，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．10、B【解析】試題分析：解：A、∵52+62≠72，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；C、∵12+42≠92，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B、∵52+122=132，能圍成直角三角形，此選項正確；D、∵52+112≠122，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤．故選B．考點：本題考查了勾股定理的逆定理點評：此類試題屬于基礎性試題，考生直接一招勾股定理把各項帶入驗證即可11、C【解析】先根據圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數關系式，再聯立求出交點坐標即可得出答案．【詳解】設甲的s與t的函數關系式為由圖象可知，點、在的圖象上則，解得故甲的s與t的函數關系式為設乙的s與t的函數關系式為由圖象可知，點、在的圖象上則，解得故乙的s與t的函數關系式為聯立，解得即兩人在甲出發后相遇所需的時間為故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，依據圖象求出甲、乙兩人的s與t的函數關系式是解題關鍵．12、C【詳解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、17【分析】有兩種情況：①腰長為3，底邊長為7；②腰長為7，底邊長為3，分別討論計算即可.【詳解】①腰長為3，底邊長為7時，3+3＜7，不能構成三角形，故舍去；②腰長為7，底邊長為3時，周長=7+7+3=17.故答案為17.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，當腰和底不明確的時候，需要分類討論，并利用三邊關系舍去不符合題意的情況.14、三【分析】解出x，y的值，再通過符號判斷出在第幾象限即可．【詳解】解：由方程組可得，根據第三象限點的特點可知，點（-1，-1）在第三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標系中各象限點的坐標特點，解題的關鍵是熟記各象限點的坐標特點．15、15.【解析】根據正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據三角形的內角和定理求出∠DAE，從而可得∠EAB的度數.【詳解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案為：15°【點睛】本題主要考查對正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．16、s，3或s或6s【分析】（1）過P作PE⊥AB于E，根據角平分線的性質可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進而求得BE、BP，再根據勾股定理列方程即可解答；（2）根據題意分AC=CP、AC=AP情況進行討論求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當AC=CP=6時，如圖1，t==3s；當AC=CP=6時，如圖2，過C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【點睛】本題考查了角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質，利用分類討論的思想是解答的關鍵，17、B點【解析】以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案．【詳解】解：當以點B為原點時，如圖，

A（-1，-1），C（1，-1），

則點A和點C關于y軸對稱，符合條件．

故答案為：B點．【點睛】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．18、．【分析】方程兩邊同乘以(x-3)變為整式方程，解答整式方程，最后進行檢驗即可．【詳解】，方程兩邊同乘以(x-3)，得，x-2=4(x-3)解得，．檢驗：當時，x-3≠1．故原分式方程的解為：．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是將分式方程轉化為整式方程再求解，注意最后要檢驗．三、解答題（共78分）19、1【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內找出符合條件的x的整數解即可．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式組的解集為，故它的整數解為：-2，-1，0，1，2，1，它的整數解的和為1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組及其整數解，注意各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數解，所以要找出在這范圍內的整數．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根據角平分線性質求出PQ=PS=PT，根據角平分線性質得出即可；

（2）根據ASA求出△AED≌△AEC即可．【詳解】解：證明：（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如圖，∵在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，

∴PQ=PT，PS=PT，

∴PQ=PS，

∴AP平分∠DAC，

即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，

∴∠DAE=∠CAE，

∵CE⊥AP，

∴∠AED=∠AEC=90°，

在△AED和△AEC中，，∴△AED≌△AEC（ASA），

∴CE=ED．【點睛】本題考查了角平分線性質和全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線并進一步求出PQ=PS和△AED≌△AEC，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．21、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我認為選乙參加比較合適.【解析】（1）根據乙五次成績,先求平均數,再求方差即可,（2）方差小代表成績穩定；優秀率表示超過80分次數的多少,次數越多越優秀,（3）選擇成績高且穩定的人去參加即可.【詳解】（1）乙==84，S2乙=[（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104（2）∵甲的方差＞乙的方差∴成績比較穩定的同學是乙，甲的優秀率=×100%=40%乙的優秀率=×100%=80%（3）我認為選乙參加比較合適，因為乙的成績平均分和優秀率都比甲高，且比甲穩定，因此選乙參加比賽比較合適．【點睛】本題考查了簡單的數據分析,包括求平均數,方差,優秀率,屬于簡單題,熟悉計算方法和理解現實含義是解題關鍵.22、（1）；（2）6+4【分析】（1）先利用加減消元法消去y得到關于x的一次方程，把解得的x的值代入②計算出y的值，從而得到方程組的解；（2）根據完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1），①+②得4x＝1+2x+3，解得x＝2，把x＝2代入②得y＝4+3＝7，所以方程組的解為；（2）原式＝3+4+4﹣（2﹣1）＝7+4﹣1＝6+4．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程組．23、甲種商品的每件進價為40元，乙種商品