2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個內角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等2．若分式的值是0，則的值是（）A． B． C． D．3．中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007用科學記數法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-104．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，在，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作弧線，交于點．已知，，則的長為（）A． B． C． D．6．下列式子從左到右變形一定正確的是()A． B． C． D．7．以下四組數中的三個數作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.8．已知4條線段的長度分別為2，4，6，8，若三條線段可以組成一個三角形，則這四條線段可以組成三角形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積為4cm2，則△BEF的面積等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm211．下列計算正確的是（）A．＝ B．＝1C．（2﹣）（2+）＝1 D．12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長為（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次根式化為最簡二次根式____________．14．已知，，，為正整數，則_________．15．計算：的結果是__________________．16．比較大?。?17．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．18．分解因式__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中點坐標為．（1）填空：點的坐標是__________，點的坐標是________；（2）將先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的；（3）求的面積．20．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）點P在x軸上，且點P到點A與點C的距離之和最小，直接寫出點P的坐標為．21．（8分）甲乙兩人同時登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在地提速時距地面的高度為__________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達山頂，請求出乙提速后和之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時甲距地的高度為多少米？22．（10分）如圖，在直角坐標系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．23．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點，BD＝12，AD＝1．(1)求證：BD⊥AC．(2)若E是邊AB上的動點，求線段DE的最小值．24．（10分）計算：（1）（﹣a1）3?4a（1）1x（x+1）+（x+1）1．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，過A點作AF∥BC交BE的延長線于點F，連結CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．26．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點，過M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據三角形內角和定理對A進行判斷；根據三角形三邊的關系對B進行判斷；根據三角形面積公式對C進行判斷；根據同位角的定義對D進行判斷．【詳解】A、三角形三個內角的和等于180°，所以A選項為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項為假命題．

故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．2、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】分式的值為0，∴且．

解得：．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．3、C【分析】絕對值小于1的數也可以用科學計數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數的科學計數法不同的是其使用的是負指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．4、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質以及與三角形中線有關的面積計算，求得陰影面積為0.5，再計算各選項中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據等腰三角形“三線合一”的性質得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形中線有關的面積計算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．5、C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進而結合全等三角形的判定與性質得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．【詳解】過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的長為：1．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關鍵．6、C【分析】由題意根據分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變進行分析判斷．【詳解】解：A.，（），故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查分式的基本性質，熟練運用分式的基本性質進行分析是解題的關鍵．7、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形8、A【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可．【詳解】解：首先任意的三個數組合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根據三角形的三邊關系：其中4+6＞1，能組成三角形．∴只能組成1個．故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是了解三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．9、C【分析】根據分式有意義時，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，∴，故選：C.【點睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.10、B【分析】依據三角形的面積公式及點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，推出從而求得△BEF的面積．【詳解】解：∵點D、E、F分別為邊BC，AD，CE的中點，∵△ABC的面積是4，

∴S△BEF=2．故選：B【點睛】本題主要考查了與三角形的中線有關的三角形面積問題，關鍵是根據三角形的面積公式S=×底×高，得出等底同高的兩個三角形的面積相等．11、D【分析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷．根據平方差公式對B進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷．【詳解】解：、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．12、B【分析】因為DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長.【詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周長=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質，熟記性質并求出△BED的周長=AB是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5．【分析】首先將50分解為25×2，進而開平方得出即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確開平方是解題關鍵．14、【分析】逆用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．15、1【分析】利用二次根式的計算法則正確計算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運算，要正確使用計算法則：，．16、＞【解析】解：∵，，∴．故答案為＞．17、31【分析】先根據完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計算即可.【詳解】因為,所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【點睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關鍵是要熟練應用完全平方公式進行靈活變形.18、【解析】試題解析：故答案為點睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）畫圖見解析；（3）【分析】（1）利用點的坐標的表示方法寫出A點和B點坐標；（2）利用點的坐標平移規律寫出點、、的坐標，然后描點得到；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）；（2）如圖所示：即為所求；（3）．【點睛】此題考查坐標與圖形變化——平移，解題關鍵在于掌握在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．20、（1）答案見解析；（2）(0，0)．【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點的位置，然后順次連接即可；

（2）找出點C關于x軸的對稱點C′，連接AC′與x軸的交點即為所求的點P，根據直線AC'的解析式即可得解．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，作點C關于x軸的對稱點C'(﹣2，﹣2)，連接AC'，交x軸于P，由A、C'的坐標可得AC'的解析式為y=x，當y=0時，x=0，∴點P的坐標為(0，0)．故答案為：(0，0)．【點睛】此題考查軸對稱變換作圖，最短路線，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．21、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時甲距C地的高度為65米【分析】（1）根據1分鐘的路程是15米求出速度；用速度乘以時間得到此時的高度b；（2）先求出t，設乙提速后的函數關系式為：，將即可得到解析式；（3）先求出甲的函數解析式，再解甲乙的函數解析式組成的方程組求出交點的坐標，即可得到答案.【詳解】（1）乙在提速前登山的速度是15（米／分鐘），乙在地提速時距地面的高度為30（米）；（2）t=20-9=11，設乙提速后的函數關系式為：，圖象經過則解得：所以乙提速后的關系式：．（3）設甲的函數關系式為：，將點和點代入，則，解得：甲的函數關系式為：；由題意得：解得：，相遇時甲距地的高度為：（米）答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時甲距C地的高度為65米.【點睛】此題是一次函數的實際應用，考查待定系數法，函數圖象的交點坐標，會將已知條件與圖象結合求點的坐標及字母的值.22、（1）圖見解析；（2）．【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）用一個矩形的面積減去三個三角形的面積計算△ABC的面積．【詳解】：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△ABC的面積.【點睛】本題考查了作圖-對稱性變換，注意畫軸對稱圖形找關鍵點的對稱點然后順次連接是解題的關鍵．23、(1)證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解決問題即可．

（2）根據垂線段最短可得出當DE⊥AB時，DE長度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值．【詳解】解：(1)∵AC＝21，AD＝1，∴CD＝AC﹣AD=5，在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝19＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)當DE⊥AB時，DE最短，在Rt△ABD中，AB＝＝20，∵?AD?DB＝?AB?DE，∴DE＝＝9.2，∴線段DE使得最小值為9.2．【點睛】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．24、(2)-4a7;(2)3x2+4x+2．【解析】試題分析:（2）根據冪的乘方、同底數冪的乘法進行計算即