第1頁/共1頁2023年遼寧省大連市中考數學模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.一個數的絕對值是9，這個數是（）A.9 B. C.9或 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據絕對值的性質解答．【詳解】根據一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數，得，所以這個數是9或，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值．解題的關鍵是掌握絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．2.如圖所示物體的俯視圖是（）正面A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據俯視圖是從上面看得到的圖形，能看到的線段應以實線表示，看不見以虛線表示，從而可得答案．【詳解】解：從上面看應分成三個矩形，分線是實線，故正確．故選：．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握“從上面看得到的圖形是俯視圖，能看到的線用實線表示”是解題的關鍵．3.數據5600000用科學記數法表示為（）A.56×105 B.5.6×105 C.5.6×106 D.5.6×107【答案】C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】數據5600000用科學記數法表示為5.6×106．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數法的應用，掌握科學記數法的定義以及應用是解題的關鍵．4.如圖，直線，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查垂直的定義，三角形外角的性質，平行線的性質．根據垂直的定義得到，再根據三角形外角的性質得到，最后根據平行線的性質即可解答．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故選：D5.下列計算正確的是（）A.20=0 B.(﹣2)﹣1=﹣2 C.=±2 D.=﹣2【答案】D【解析】【分析】依據零指數冪、負整數指數冪運算法則以及算術平方根、立方根的計算方法逐項判斷即可．【詳解】A項，，故本項錯誤；B項，，故本項錯誤；C項，，算術平方根是非負數，故本項錯誤；D項，，故本項正確；故選：D．【點睛】本題考查了零指數冪、負整數指數冪運算法則以及算術平方根、立方根的計算等知識，熟練掌握相關的運算法則是解答本題的關鍵．6.按照如圖所示的流程，若輸出的，則輸入的m為（）A.3 B.1 C.0 D.-1【答案】C【解析】【分析】根據題目中的程序，利用分類討論的方法可以分別求得m的值，從而可以解答本題．【詳解】解：當m2-2m≥0時，，解得m=0，經檢驗，m=0是原方程的解，并且滿足m2-2m≥0，

當m2-2m＜0時，

m-3=-6，解得m=-3，不滿足m2-2m＜0，舍去．

故輸入的m為0．

故選：C．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．7.已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為（）A. B.π C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：根據弧長公式知：扇形的弧長為．故選：D．【點睛】題目主要考查弧長公式的計算，熟練掌握運用弧長公式是解題關鍵．8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.該反比例函數的解析式為B.該蓄電池的電壓為C.若，則D.當時，【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數的實際應用，掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．將將代入求出的值，即可判斷，利用反比例函數的增減性可判斷．【詳解】解：設，∵圖象過，∴，∴，故選項正確，不符合題意；∴蓄電池的電壓是，故選項錯誤，符合題意；由圖象知：當時，，故選項正確，不符合題意；當時，，故選項正確，不符合題意；故選：．9.已知二次函數，若時，函數的最大值與最小值的差為4，則a的值為（）A.1 B.-1 C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】分a＞0或a＜0兩種情況討論，求出y的最大值和最小值，即可求解；【詳解】當a＞0時，∵對稱軸為x=，當x=1時，y有最小值為2，當x=3時，y有最大值為4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，當a＜0時，同理可得y有最大值為2；y有最小值為4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，綜上，a的值為故選：C【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征等知識，利用分類思想解決問題是本題的關鍵．10.初二（1）班有48位學生，春游前，班長把全班學生對春游地點的意向繪制成了扇形統計圖，其中“想去蘇州樂園的學生數”的扇形圓心角60°，則下列說法正確的是（）A.想去蘇州樂園的學生占全班學生的60%B.想去蘇州樂園的學生有12人C.想去蘇州樂園的學生肯定最多D.想去蘇州樂園的學生占全班學生的【答案】D【解析】【分析】利用“想去蘇州樂園的學生數”的扇形圓心角60°，即可知道想去蘇州樂園的學生人數所占總人數的比例是，進而作出判斷．【詳解】解：因為60°÷360°=，×48=8，所以想去蘇州樂園的學生占全班學生的，共有8人．故選D．【點睛】本題考查扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°比．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.不等式：的解集是_____．【答案】【解析】【分析】不等式移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解集．【詳解】解：移項得：，合并得：，系數化為1得：．故答案為：．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．12.將一枚硬幣拋三次，其中至少有兩次正面向上的概率為__________________．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查了畫樹狀圖，概率的基本計算，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．用樹狀圖法列舉出所有可能出現的結果，進而求出至少有兩次正面向上的概率即可．【詳解】用樹狀圖法表示所有可能出現的情況如下：故答案為：．13.如圖，菱形的對角線相交于點是的中點，則的長是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查求線段長，涉及菱形性質、等邊三角形的判定與性質、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半等知識，先由菱形性質確定是直角三角形，再結合等邊三角形判定確定是等邊三角形，從而得到菱形邊長，最后在中，由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可得到答案，熟練掌握菱形性質、等邊三角形判定與性質及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是解決問題的關鍵．【詳解】解：在菱形中，，，是等邊三角形，，在菱形中，，則是直角三角形，是中點，，故答案為：．14.如圖，，，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為______．【答案】（0，）【解析】【分析】先根據題意得出OA=6，OC=2，再根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由題意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，，∴B(0，)．故答案為：（0，）．【點睛】本題考查勾股定理、坐標與圖形、熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．15.中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程_________．【答案】【解析】【分析】本題考查根據實際問題列一元一次方程，考查學生歸納推理的能力，屬于初中基礎題．根據題意以人數為等量關系列出方程即可．【詳解】解：由題意，設有x輛車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，所以有人，若每2人共乘一車，余9個人無車可乘，所以有人，所以方程為，故答案為：．16.如圖，在正方形中，對角線與相交于點O，E為上一點，，F為的中點，若的周長為18，則的長為____________．【答案】##【解析】【分析】利用斜邊上的中線等于斜邊的一半和的周長，求出的長，進而求出的長，勾股定理求出的長，進而求出的長，利用三角形的中位線定理，即可得解．【詳解】解：的周長為18，．為的中點，．，，，，．四邊形是正方形，，O為的中點，是的中位線，．故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質，斜邊上的中線，三角形的中位線定理．熟練掌握斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關鍵．三．解答題（共4小題，滿分39分）17.化簡：【答案】【解析】【分析】先把能分解因式的分子與分母分解因式，計算好括號內的加減，把除法轉換為乘法運算，約分整理即可得到答案．【詳解】解：原式===【點睛】本題考查的是分式的化簡，掌握分式的混合運算是解題關鍵．18.某校為了解課外閱讀情況，在初二年級的兩個班中，各隨機抽取部分學生調查了他們一周的課外閱讀時長（單位：小時），并對數據進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲班學生課外閱讀時長（單位：小時）：7，7，8，9，9，11，12．b．乙班學生課外閱讀時長的折線圖：c．甲、乙兩班學生閱讀時長的平均數、眾數、中位數：

平均數中位數眾數甲班m9t乙班9n9根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，t，n的值；（2）設甲、乙兩班數據的方差分別為，，則_______（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】（1），，，9（2）＜【解析】【分析】本題考查了平均數、眾數、中位數及方差，解題關鍵是掌握平均數、眾數、中位數及方差的定義．（1）根據相關概念“平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數”，“將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數，如果數據是偶數，則稱中間兩個數的平均數為這組數據的中位數”；“一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數”求解即可；（2）根據方差公式求出，，再作比較即可得出答案．【小問1詳解】解：由題意得，，把乙班學生的閱讀時長數據從小到大排列，排在中間的數是9，故中位數，甲班學生的閱讀時長數據中7和9出現的次數最多，故眾數，9；【小問2詳解】解：由題意得，，，，故答案為：．19.判斷下面的證明過程是否正確，并說明理由．已知：如圖，點是射線上的一點，點、分別在、上，且．求證：平分．證明：∵點是射線上一點，且（已知），∴平分（在一個角的內部且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上）．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的判定，熟悉掌握判定方法是解題的關鍵．根據角平分線的判定方法補充條件解答即可．【詳解】解：不正確．需添加條件，，，證明：∵點射線上一點，且，，，（已知），∴平分（在一個角的內部且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上）．20.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出箱，每箱利潤元．為了擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，超市準備適當降價．據測算，若每箱降價1元，每天可多售出箱．如果要使每天銷售飲料獲利元，問每箱應降價多少元？【答案】每箱降價5元【解析】【分析】利用的數量關系是：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數=銷售總利潤，由此列方程解答即可．【詳解】解：設每箱降價x元，則每天多售出箱，∴，整理得：，解得：或，∵要擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，∴符合題意，答：每箱降價5元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確表示出銷量與每箱利潤是解題關鍵．四．解答題（共3小題，滿分29分）21.為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點處測得河北岸的樹恰好在的正北方向．測量方案與數據如下表：課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明點，在點的正東方向點，在點的正東方向點在點的正東方向，點在點的正西方向測量數據，，．，，．，，．（1）哪個小組的數據無法計算出河寬？（2）請選擇其中一個方案及其數據求出河寬（精確到）；（參考數據：，，，）（3）計算的結果和實際河寬有誤差，請提出一條減小誤差的合理化建議．【答案】（1）第二組；（2）第一個小組的解法，河寬約為56.3m；第三個小組的解法：河寬為56.4m；（3）①在測量前先校準測量儀器，消除測量系統誤差；②注意測量儀器的使用環境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環境下進行；③確保測量過程和數據讀取的正確，應嚴格遵循測量標準或測量儀器的要求；④對每個數據應多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機誤差．【解析】【分析】（1）第二個小組的數據無法計算河寬；根據△HAB中，由，可求∠AHB，只有角之間關系，沒有線段的長度，而且與沒有聯系可得無法求出河寬；（2）第一個小組的解法，在Rt△HAB中，，在Rt△HAC中，，根據BC=AC-AB列方程即可求解；第三個小組：在中，，在中，，根據CA+AB=CB，構建方程求解即可．（3）①在測量前先校準測量儀器，消除測量系統誤差；

②注意測量儀器的使用環境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環境下進行；

③確保測量過程和數據讀取的正確，應嚴格遵循測量標準或測量儀器的要求；

④對每個數據應多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機誤差【詳解】解：（1）第二小組，∵△HAB中，由，可求∠AHB，只有角之間關系，沒有線段的關系量，無具體長度，而且與沒有聯系，無法求出河寬；（2）第一個小組的解法，在Rt△HAB中，，在Rt△HAC中，∵BC=AC-AB，∴-=BC，∴AH=，∴，答：河寬約為56.3m；第三個小組的解法：∵，∴在中，，在中，，∵，∴，即，解得，答：河寬為56.4m；（3）①在測量前先校準測量儀器，消除測量系統誤差；②注意測量儀器的使用環境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環境下進行；

③確保測量過程和數據讀取的正確，應嚴格遵循測量標準或測量儀器的要求；

④對每個數據應多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機誤差．【點睛】本題考查利用三角函數解直角三角形的的應用，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．22.如圖（1），某商場在樓層之間設有上、下行自動扶梯和樓梯，甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走樓梯．甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間具有函數關系，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間的函數關系如圖（2）所示．（1）求y關于x的函數表達式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．【答案】（1）；（2）甲先到達一樓地面【解析】【分析】（1）設y關于x的函數表達式是，利用待定系數法將，代入表達式求解即可；（2）分別計算出當當時和時所用時間，然后比較求解即可．【詳解】解：（1）設y關于x的函數表達式是將，代入得：解得：∴y關于x的函數表達式是（2）當時；，得當時；，得∵∴甲先到達一樓地面．【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數表達式，比較自變量的大小等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求一次函數表達式和正確分析題意．23.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點O作OD⊥AB，交AC的延長線于點D，交過點C的切線于點E．（1）求證：∠DCE＝∠ABC；（2）若OA＝3，AC＝2，求線段CD的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖，連接OC，由切線的性質可知∠OCE＝90°，即∠OCB+∠ECB＝90°，由直徑所對的圓周角為90°可知，即∠ECB+∠DCE＝90°，可得∠DCE＝∠OCB，由OC＝OB，可知∠ABC＝∠OCB，進而結論得證；（2）證明△AOD∽△ACB，則即，解得AD＝9，根據求出的值即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接OC∵CE與⊙O相切∴OC⊥CE∴∠OCE＝90°，即∠OCB+∠ECB＝90°∵AB為直徑∴，即∠ECB+∠DCE＝90°∴∠DCE＝∠OCB∵OC＝OB∴∠ABC＝∠OCB∴∠DCE＝∠ABC．【小問2詳解】解：∵OA＝3∴AB＝2OA＝6∵∠AOD＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△AOD∽△ACB∴即解得AD＝9∴．【點睛】本題考查了切線的性質，直徑所對的圓周角為90°，等邊對等角，相似三角形的判定與性質等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．五．解答題（共3小題，滿分34分）24.動點P在□ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達點D時停止移動．已知P的速度為1個單位長度/s，其所在位置用點P表示，P到對角線BD的距離（即垂線段PQ的長）為d個單位長度，其中d與t的函數圖像如圖2所示．（1）若a＝3，求當t＝8時△BPQ的面積；（2）如圖3，點M，N分別在函數第一和第三段圖像上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標分別為t1、t2，設t1、t2時點P走過的路程分別為，若＝16，求t1、t2的值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）當時，點在點，可知；當點運動到點時，，結合圖2，可知的值；當點運動到點時，的值與點在點時的值相等，可求得與的值；時對應的點在和之間的函數圖象上，用待定系數法求得此段函數解析式，則可得時的值；在中，由勾股定理求得的值，最后利用三角形的面積公式計算即可；（2）由題意可得，，根據線段平行于橫軸，可得出即，從而可得方程組，解方程組即可．【詳解】解：（1）如圖：由題意知：當時，點在點，此時最長為，即；當點運動到點時，，；當點運動到點時，的值最長，與點在點時的值相等，即，，當時，點在邊上，即，，則時對應的點在和之間的函數圖象上，設此時函數為，把，分別代入得：，解得：，當時，，在中，由勾股定理得：，；（2）由題意可得，．，①，線段平行于橫軸，，即此時的值相同，，即②，聯立①②得：，解得：，，．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，準確理解題意、數形結合、分段討論是解題的關鍵．25.【材料閱讀】我們曾解決過課本中的這樣一道題目：如圖1，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點，延長BA至F，使AF＝CE，連接DE，DF．……提煉1：△ECD繞點D順時針旋轉90°得到△FAD；提煉2：△ECD≌△FAD；提煉3：旋轉、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式．【問題解決】（1）如圖2，四邊形ABCD正方形，E為BC邊上一點，連接DE，將△CDE沿DE折疊，點C落在G處，EG交AB于點F，連接DF．可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者間的數量關系是．（2）如圖3，四邊形ABCD的面積為8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，連接AC．求AC的長度．（3）如圖4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點D，E在邊AB上，∠DCE＝45°．寫出AD，DE，EB間的數量關系，并證明．【答案】（1）45°，AF+EC＝FE；（2）AC＝4；（3）AD2+BE2＝DE2，證明詳見解析【解析】【分析】（1）由折疊的性質可得△CDE≌△GDE，可得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90，證明Rt△DAF≌Rt△DGF，可得∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．則結論得出；（2）延長CD到E，使DE＝BC，連接AE．證明△ADE≌△ABC，可得AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．則答案可求出；（3）將△ACD繞點C逆時針旋轉90得到△BCH，連接EH．證明△CEH≌△CED．可得EH＝ED．可求得∠EBH＝90．可得出HB2＋BE2＝EH2．則結論得出．【詳解】（1）由折疊的性質可得△CDE≌△GDE，∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45，EF＝FG+EG＝AF+EC；故答案為：45，AF+EC＝FE．（2）如圖，延長CD到E，使DE＝BC，連接AE．∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．∴∠EAC＝90．∵四邊形ABCD面積為8，可得△ACE的面積為8．∴．解得，AC＝4(-4舍去)．（3）AD2+BE2＝DE2．證明如下：如圖2：將△ACD繞點C逆時針旋轉90得到△BCH，連接EH．∴DC＝HC，∠DCE