高一人教版數學上冊期末同步測試試題班級：________________學號：________________姓名：______________一、單選題（每題3分）已知集合A={x∣x2A.{B.{C.{D.?答案：B解析：首先解集合A中的方程x2?3x+2=0，得到x=1或x=2，所以A=已知函數fx=log2A.?B.?C.?D.(答案：A解析：由于對數函數的定義域要求真數大于0，所以有x2?2x?3>0。解這個不等式，得到已知函數fx=12x2A.[B.[C.[D.[答案：A解析：首先求函數fx的對稱軸，由二次函數的性質知，對稱軸為x=?b2a=21=2。由于a=12>0，函數在已知函數fx=3sinA.2B.πC.πD.π答案：B解析：首先利用輔助角公式將fx化為fx=2sinx+π6。由于正弦函數的周期為2已知函數fx=log2x2A.(B.[C.1D.[答案：D二、多選題（每題4分）下列函數中，哪些是一次函數？A.yB.yC.yD.yE.y答案：AE解析：一次函數的一般形式為y=kx+b，其中kA項y=B項y=C項y=D項y=E項y=下列關于集合的說法中，哪些是正確的？A.空集是任何集合的子集B.空集是任何集合的真子集C.集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是相等的D.集合{1,2}是集合{1,2,3}的真子集E.集合{1,2,3}的子集有8個答案：ACD解析：A項：空集是任何集合的子集，正確；B項：空集是任何非空集合的真子集，故B項錯誤；C項：集合中元素的順序不影響集合的相等性，故C項正確；D項：集合{1,2}是集合{1,2,3}的真子集，因為{1,2}的所有元素都在{1,2,3}中，且{1,2}不等于{1,2,3}，故D項正確；E項：集合{1,2,3}的子集有8個（包括空集和自身），但題目只問“哪些是正確的”，故E項雖然數值正確但表述上不夠嚴謹，通常不選。下列關于函數y=A.定義域為xB.值域為RC.在1,D.在?∞E.圖象關于原點對稱答案：ACD解析：A項：由于x2?1>0，得xB項：值域應為y∈R且y≠C項：在1,+∞上，xD項：在?∞,?1上，E項：由于函數在x<0和下列關于向量的說法中，哪些是正確的？A.零向量與任何向量都共線B.單位向量的模都為1C.共線向量一定在同一直線上D.相等向量一定是共線向量E.模相等的向量一定相等答案：ABD解析：A項：零向量與任何向量都共線，因為零向量沒有方向，A項正確；B項：單位向量的定義就是模為1的向量，B項正確；C項：共線向量只要求方向相同或相反，不一定在同一直線上（可能平行但不在同一平面或空間內），C項錯誤；D項：相等向量要求模相等且方向相同，因此一定是共線向量，D項正確；E項：模相等的向量只要求長度相等，方向可以不同，因此不一定相等，E項錯誤。下列關于數列的說法中，哪些是正確的？三、填空題（每題3分）若函數fx=log答案：{x|已知函數fx=logax?3+2答案：9已知函數fx={x2+2答案：1已知函數fx={x2答案：2或?已知函數fx={x2答案：12或四、解答題（每題8分）題目：設全集U={x∣x是小于9的正整數}，集合A={答案：A∪B={1,2,3,題目：已知函數fx答案：定義域：由x2?2x?3>單調性：令t=x2?2x?3，則t在?∞,?題目：已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1答案：設等差數列{an}的公差為d，由a1=1，所以通項公式為an題目：已知函數fx=1答案：定義域：由x?2≠0解得奇偶性：由于定義域不關于原點對稱，所以fx題目：已知函數fx=x2?答案：由于fx=x在區間0,3上，當x=1時，fx取得最小值f1=五、綜合題（每題10分）題目：已知函數fx=ln求函數fx當a>0時，若存在x0∈0答案：首先求fx的導數：f當a≤0時，f′x>當a>0時，令f′當x∈0,1a時，f當x∈1a,+∞時，由題意，存在x0∈0,+令gx=lnxx1?x