正弦定理知識點與典型例題_第1頁
正弦定理知識點與典型例題_第2頁
正弦定理知識點與典型例題_第3頁
正弦定理知識點與典型例題_第4頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

正弦定理

【基礎知識點】

1.三角形常用公式：A+B+C=n；S=—absinC=—besinA==—casinB；

222

sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,

sin(A+B)/2=cosC/2,cos(A+B)/2=sinC/2

2.三角形中的邊角不等關系：A>B^a>b,a+b>c,a-b<c；

3.【正弦定理】：上=-A-=上=2火(外接圓直徑);

sinAsinBsinC

a=2RsinA

正弦定理的變式："=2RsinB;a：b；c=sinA:sinB:sinC.

c=2RsinC

asinB=bsinAbsinC=csinBasinC=csinA

sinA=a/2RsinB=b/2RsinC=c/2R

4.正弦定理應用范圍：

①已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角.

②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角.

③幾何作圖時，存在多種情況.如已知a、6及4求作三角形時，要分類討論，確定

解的個數.

已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，有如下的情況：

(DA為銳角

a=bsinAbsinA<a<ba>b

一解兩解一解

(2)A為銳角或鈍角

當a>b時有一解.

bqmA

也可利用正弦定理sin3=㈡一進行討論.

a

如果sinB〉1,則問題無解；如果sinB=l,則問題有一解；

如果求出sinB<1,則可得B的兩個值，但要通過“三角形內角和定理”或“大邊對大角”

等三角形有關性質進行判斷

典型例題：

例1、在AABC中，a=J5力=1,A=45°求B的大小。

例2、在aABC中，已知。=百，b=叵,B=45求A、C及c.

例3、在AABC中,a=15,b=10,A=60°,則cosB的值

例4、在aABC中，B=30",AB=273,AC=2,求AABC的面積。

例5^在AABC中已知acosB=bcosA,試判斷AABC的形狀.

例6、在AABC中，（/+〃2）sin（A—3）=32_〃）§由（4+3）,試判斷△ABC砌緞

a11c*

例7、在△ABC中，8$22=逐一(〃、氏c分別為角A、B、C的對邊)，則△ABC的形狀為？

例8、在△ABC中，tan4=g,cos”嚅，若最長邊為1,則最短邊的長

例9、在△ABC中，角4、B、C所對的邊分別為“、b、c,且滿足8雙=乎，ABAC=3.

⑴求AABC的面積；

例10、設△48C的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且acosC+$=A

(1)求角A的大小；

(2)若。=1,求aABC的周長/的取值范圍.

例11、在4ABC中，sin（C-A）=l,sinB=-.（I）求sinA的值；（IIAC=^6求AABC的面積.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論