2022?2023學年浙江省寧波市北侖區八年級（下）期末數學試卷

一、iSliK（本大超共10小黜.共40。分.在每小越列出的選項中.選出符合髭目的一里）

I.以卜為于拄圾外兆的圖。中是中。對林用用的是,）

△XX/

2.住或數他國內，VTTf行意義，則”的取伯應用是（>

A.x2:1B.x￡1C.x>1D.JT<1

3,否反比例函數y=?的圖敦針過點（Z,3）,則A的伯為（>

A.4B.5C.6D.7

4.下列計算中，正確的足（）

A.<5-<5-1B<8*2-2C.2+G=2CD.CxC=4

5.甲、乙、內.丁四名射擊運動員多加射擊出選賽.何人射擊2。發j?芳.他們射擊成領的中

均數戊標準史如卜太所小：

人員成績甲乙內T

平均數（壞）8.78.79.19.1

麻準差（壞）1.31.51.01.2

菁愛選一名成績汝好11發揮出定的壇動員參賽.”應選擇，）

A.甲B乙C.RD「

6.方據物線y=ax2+bx+cI的P（&。）.QiW點關于仃找r=1?限則</，的坐標為（?

A.（-1.0）B（-2.0）C.（-3Q）D.（-4,0）

7.用反if法修明物愿”在白為：角形中,至少有?個銀翁不大丁45。”時.應依設立用加

形中（>

A.兩銳角都大于4sliB.有一個銳角小于45°

C.自一個稅用大于45。D.陶挽角部小于45°

8.某公司計劃用36m的H科沿播（可利用）也造一個面枳為154mz的仲我過倉底丫行的

邊長為rm,妁F列方庫中正喙的是（I

A.工(36-X)H154B.x(l8-jx)=154

C.x(36-2x)-154D.x(18-x)-1!54

9.如圖,在RtAABC中“?90?,由D在4c邊上，AD=F.IC,點￡是口）的中A

點，點尸足人8的中疝，K4D=2,則￡尸的長刈)

A.1

B.xTz

C.口B4C

10四個正方彬加圖所示放置,若要求出四邊形MFUOTJG!0H

面枳則需卷知道下列選項中哪個面機<>

A.又日“

B.-%，"皿&

C.SaBCM+

D.5.

二'填空題(本大題共6小fit共30.0分)

II.左邊杉的外向和為

12.某校舉行校國卜佳歐丁大賽，小聰同學的機群或緘為90分，4隹或緘為80分.若總成績

按初卷成緘占40%.狂卷成繳占60%%計。,5小學的總成埼為分.

13.相岫物線y=-3/先向右丫移1個單位長度.內向上下移2個型位長度后.用利的就的

附物線的解析人為.

14.如同.在新后A8C0中48=7m,VC=8cm.現相/形

沿￡尸折卻，點C翻折后知8f?點C?點。的對應點為點從I8G=

4cm時，核段0的長為.cm.

15.在AGS中,Z.DAB,的平分戕分別與邊CD文「點￡、F,苦點C.D,E、F榭領

四點間的距禹相等?則登的伍為______.

AD

16,如圖，在平面H用坐標系中的三條雙曲餞力?，力和力="a>O.b(Q)，在北上

有一點X.H線4。如￡1?支于點B.過點4作M〃*軸為干點C.以4LBC為邊作ABCD.

(1)若AAC8的面枳為9.則a-b的值為.

(2)若點。恰好在反比例函出3上,%的值為.

三、解答現〈本大題共8小題，共9小分.解答應寫出文字說明,證明過程晚演算步理〉

17.(本小麴8。分)

(1)計用(O+“CT)-C§：

(2)解方程：X2-8x4-7=0

18.(本小IE8.0分)

如圖，在邊長為1的小正方形構成的7X7的網珞中，找EM8的兩個端點都在格點上.按要求

are.

⑴在圖卬中畫一個以48為對角線標“。。，II點C和點。均在4點L(0i出一個即可)

(2)在圖乙中州)以48為邊的矩形AHEF,且點E和盧三均在格點匕(福出個即可)

圖中圖乙

19（木小遨8。分）

為了了鮮要硝20名同學甲、乙的0讀程的學習儲況,分別對其測試后綴計成韁并整理數郭如

T.

①20名同學甲課樣的成績（單粒：分）：

61.6S,68.71,72.72.73.73.73.73,75.78.82.84.86.86.88.90.93.98.

②20名同學乙課程成績的赫數分布巴方圖（勾-也包含前一個邊界值?不包含A；個邊界例）

如圖所示.根據以I：信息,㈣擰卜判問也I

（1）這20名同學甲課程成績的眾數為分，中位數為分.

（2）依次記左邊50—60的分數段為第1組.90、100的分數收為第5處則乙諛IV成績的中甘敬

在第______迎內.

（3）在此次測試中.小聰同學甲課理成抽為75分.乙課程成愫為78分.他喝?門課程的成都氣

N史窿闌？靖說明咫曲.

某班20名同學乙課程成續筑數直方圖

20.（本小0810.0分）

taffl.E.尸是T8C。的對角線AC上兩電?DF//BE.

(1)求證:皿地能0細尸為平廳四邊形:

(2)44C?8.A8=6,XMH=30%求平行四邊用ABC"的面積

21.(本小姮10Q分)

如圖.一次語致為=Ax+b與反比例曲致力=：的圖象相文于4(13)，8(3.m).

(1)分別求西個麗散的新析大：

(2)在x軸上找一點P.但得AS4P的而枳為6.求出P點坐懷：

(3)悔據圖拿,我提弓出不等式k*+b<=的解虻.

22.(本小題10.0分)

其枝是艮季的時令水果,儲存不太方便.某水果店將進價為18兀/『克的蒼枝，以28〃/千克

代出時,許天能售出40下克.市場網研表明：當曾價每降低1元/千克時.干均每天能多伸出

10千克.設降價x元.

(1)降價后平均每天可以植伴荔枝千克.(用含X的代板式表示)

(2)設用伊利刊為y,請。出y犬hr的曲數關系式.

(3)該水麋店想要使荔枝的精耕利淚平均毅夫達到480元.凡盡可能地M少3〃IE力.應將價

梆定為多少元，千克？

23.(本小魅120分)

IMUJ教材］(D巳川一兒：次方卸ar?+6十+。=0(。""為禽灶,”手0)的兩個次數解為&,

*2.則有>1型=?這個結論次本上稱為?幾一次方言根與喧軌的關條,內力

是法國數學家fi達發現的，人力乂稱它為“靠達定和”.請你3用這個定現.

［分實朝司(2)若一無一次方程3*2-9》-8,。的四個實數螂為右、的.求3*+爾+5的傷.

［拓展應用］(3)儲關了x的一元.次方程82-(2。+1)*+。2+1=0的兩個次數解為勺、x2.

求*+x洲最小值.

24.(本小理140分)

我打定義：以(2知妥形的燈用技為邊Hh?條邊“已知崔彤的條邊蜒帙的新找腦依為已知

楚的的伴隨菱思如曲,在妁口WCD?3連接“，4/0的任K線上取&￡使得北=A￡,以

CA,。為邊作箜推CABF,我們蜀鹿形CA8F足箜形ABCD的“伸陰菱陽”.

(1)如圖2,在菱形A8C。中，ittt/IC.在BC的延長線上作CA=CF?作UCF的不分拄C￡<M0

的延長線丁點￡,連報F￡,求如四邊形A￡FC為基形A8。的“伴電茶形”.

(2)①如圖3.登開MEFC為菱形ABCD的“伴隨菱形".過CfVCH務必Ef點H,對角跳上7.

8。相交于點0,連接E0WEO=CC".試利斯ED與8D的皎射關系并加以證明.

②在①的條件下調用:弓SB-fFJlft.

答案和解析

m案】c

【摒析】解：4不足中心對稱圖形.故率遺頂不合圓遺：

不止中心由稱圖形.故小逸頊不合現.之：

C是中心對稱圖彬,故本選項符?破)總：

。不是中心對稱圖形?故本選符臺周優.

放選rC.

一個圖形縫乂一點加轉180。.如果旋轉后的圖形他的。原束的圖形審介，那么這個怛彩就叫植中

心對稱圖形,根據中心對林圖形的概念對詈選項分析丹新因可得M.

本尊與在/中心時稱圖形的極中心對稱圖形是要才我對稱中心,發轉180度后與朦圖1ft合.

2.【答案JA

【群機】帕：???在實牧趕困內.crn■白龍義.

---r-1>0.解存x>1.

故送；A.

先根掘二次根式力送義的條件列出關于x的不等式，求tBx的里的花憎呷可.

本題與去的足二次根式有您文的條件,即被開方故大于等f0.

3.【捽拿】B

【M機】解：???反比例函數y=?的圖軟抄過心(23).

,?,3=苧，wm=5.

故造rB.

直接把點(23)代入反比例函數y=9?求出*的他呻可.

本88考育的是反比例由數圖象上點的坐標特點?然如反比例的軟網象上各點的坐標一定適合此明

數的解析大是解齊此題的美槌.

4.D

CWVr]W：枚4指誤.不符合昌意：

C+2=2?7+2=/7,故8信誤,不管合18總；

2與Q不使合井,A1C情以，不F）合地武：

<1X<2=4.故。正確，符合理強?

故造:D.

極摳二次根式的運算法則選項判斷即可.

本因老杳?次根式的混合運物，解期的美陽是里揖-次根式相關的運算法則.

5.【存窠】C

【碑析】W.由圖可知.丙和丁的平均成績好.

由于內的標準羞小于丁的標準差，

府以內的方處（「的方差.

則整選一名成績較好fl又檢定的運動員參白,則應選丙.

故送?C.

先比我平均數.再比較標準壽，然后同出內的方差小丁丁的方差，從而付出答案.

本應考杳的足標準至、方互和算術平均鼓，掌捏方軍反映了一拗數據的波動大小，方空晦咒.?

動性越大.方差他小.教規越程定是幗密的美觸.

6.【方案】B

【解析】幅??傀將線y=ax2+bx+<JJfiP（4,。）,Q的點關于x=l對椽，

■P.Q兩點到良線x=l帆距離相等.

.一.Q點的坐標為?（-2.0）.

故造：H.

應按利用二.次病效的時稱性得出Q京坐標即M.

此通士要芍杳了一次的數的性質，正確利用函數對稱性褥出答案是根虺美段.

7.【答案】A

【肝業】解：反證法證明命型“A武用.所形中,至少有個饋用不大于45。”時,校其戊有角-

用心中兩蛻為郃大于45。

故選：A.

根據反證法的步艘中.第一人是做世結愴不便".反而成才解咎.

本題號6的是反證法的痛用，反誣法的般步空是；①假設命題的站論不應“；②從這個保改出

發,經過批理論證，得出于質：◎由才商判定做收不正確,從而卅定原命題的結論正確.

8.【軒率】B

【解仙】肝：秋倉肉中和塘f行的?邊長為xm.則*代J堵的邊長為(18-gx)m,

根據18總科：x(18-1x)=154.

故造rB.

分別去小也處倉麻的長和合.然行根據更形的面枳計算方法列的方程叩"J.

與出了的實際何題抽象出一元一.次方程的知識,解題的大世是表示出求自與結的邊長，屏收不大.

9.【答案】B

【附V】解:VAD=BC.4D=2.

.%BC-2.

過萬什EG//8C交8。卜G,遙接FG.

???點￡是4。的中點，

.-.DE=CE,

ARG=DG?

?二EG是△BCD的中位我,

--.FG=RC=1.EGf/BC.

.-.ZE6?="BE.

???點F是4B的中f3

AFCffAD.FG=^AD=l.

.-.&FGD=ZBDC.

VZ.C=90。，

ALBDC十L,UBC=90。

---CFG!)+"GE=90°.

--.cFGE=90°.

EF=f；E2+Ki1=C，

故加B.

過EfiEC〃BC交BD十C.UllFC,根楙二角形中位線定并卻洌￡C=：6C】.ECfJDC.根據平

行線的件橫陽到"GD=4C8￡.于是得到FG〃d。，/■(；=：AQ=1.根據平行錢的性砥捋我

&FGD-Z.BDC.根根勾股定珅即可得到結論.

本理學15?二用形中位段定理，勾股定理，邛行線的性啜，正確地作出情助戰是新遢的大區.

10.1答案】A

【陰析】掘：連榜"?

vEA=EF.BE=Eh41￡F=，86=90。

■,?LAEB=LFEf,

■■RtAAEBsRtAFEJ(Ht),

-"-cEFf=cBAE=90。.

■??M.F.I:點共緣

???EJ=fK.4MKJ=ZL/￡=90°.

VZ.K/M+ZFJ￡?9。-.Z?/￡+"￡，-90s.

--ZK/W="/￡,

.-.AM/KWQELJ(ASM).

.-.雙邊IBMFLK=S.]=SABAe.

故11：A.

連接FJ.因為￡4=￡F,BE=EJ.4AEF=￡BEJ=9%推出4d￡8=4FEJ.則Ad￡8三AF￡J.

則4EFJ=4BAE=90。，所以M、F、):點共繪，則￡，=，X.4MKJ=UJE=90。，乂囚為ZXJM+

zFJE=90".zF/￡+z.F￡7=90#,則&KJM=&FJE,如出AM/K三AE〃.圖四邊形MFLK=

又也=兒3皿

本IS考段正方形的性岐9全等一角形.解遨的關祺是拿握相關知B.

II.(">")36。°

【席機】解；丫多邊形的外A4?為360。,

,??五邊膨的外角和為360'.

放答案為：：＜60?.

Hi據旁邊形外向和定理求脾即可.

此堪與在了匕地形的內地)外向，熟記多邊形的外飽和為360。足%患的關忸.

12.I拌案】84

【解析】解：根樹密密得：

90X40%+8()X60%=84(分)，

S.小聰同學的總成物為84分.

敖魯案為，84.

根據加權平均枇計算公式列出曾式,再造行H腎即可得出答W.

本也主費考?育加權f均數，熱練掌指加權平均數的定義是鼾電的關饃.

13.(容窠】y?-3(;r-1產+2

【航機】解：函數/=-3/向右等移1個單位,叫y=-3(x-i)l?

再向上平稱31*單位，陽：y=-3(x-l)2+2.

故符條為：y=-3(x-l)2+2.

根掘：次除數圖望左加右M，上抑下讖的平移胡館進行解答卬“J.

此選主要考包了場監圖象的，移，熟嫁常提平格的規常：左加七找，卜為1下城是解因的大鍵.

14.【存太】5

【解析】碑f設BE=X.M1CE=8-X=GE.

RtABGE'\'.BE1+BGZ=GE2.

??,*2+M=(8-X)2.

解得x=3?

???BE=3.GE=51

山鹿可丹.4H=48=i.EGl=90。AG=7-4=3,

.-.i-AG1+cBGE=90°=Z.BEC+cBGE.

??44GJ-上BEG.

:44/G-△BGEt

61AC3

:?百=靛'"七=十

解用G=5,

故答案為,5.

設8￡■X.則C￡=H-x=GE.HtA8（源中利用勾IR定理即可用燈BE的恰進陽卻出CE的長-用

根據△川G-△BGE.利用對應劃成比例即可得利G/的長.

本送主要身自/鄭膨的件欣'勾般定理以及相似三角杉的判定3愷成的運川.好決向退的關度是

利用歧：;等的構造相似搐型.

15.；或:

【峭析】解：在。48c0中，CD=AB.BC=AO.A8//CD.

??.LAED=，￡AB,

???4E平分￡84D，

???i.DAE=乙BAE、

.%^.DAE=￡AED.

???DE=/IO.

同理8C=CF.

二DE=CF=AD,

設4。=a.則BC=a.

①當點F在點￡左網時.如圖L

-DU=CF=AD=a.

??點C,D.E,F點鄰兩點間的距鳥相等,

ADF=F￡=CE.

O.DF=FE=CE=x.

??,+CF=OF+F￡+FE+CE=4x=2a,

上￥s=：a.

ACE=-a.

AAB=CD=DE+t?E=(a,

ADa2

=不

②號”，.也門倒時,加圖2?

圖2

vDE=CF=AD=a?

■:鼠,D.E.F相鋁兩點間的加離相等.

ADE=EF=CE=a.

??A8=CD=。￡+￡F?F￡=3a.

ADa1

汽同二/=子

即喘的值梏蛤

故冷泉為：再

(3)設AD=a,則8c=a.①當點F在點￡左側時,抬出Q￡=CF=d。=a.再得出DF=FE=CE.

避而得出同8=：小即可用出答案；②當心F在力E右值時，得*。E=CF=4Q=a,避而和出

AB=CD=3a,即可得出存窠.

此煦上耍號我/平行四邊形的性短.角平分饋的定義.等卷二角形的劉定.得出=是就本

愿的關謖.

16【答飛］6

【整析】瓦⑴設小勺4),H找0A解析式加=5

將4aq)代入電線04解析式得：★=§.

???n戰。1解析式為y=/.

??日線40交力左半支十點8.

x=-2x|

解得”上

**H(-2X]?年

?.過點4作AC〃x軸交yf?點C.力=3

?洲4點的假坐標代入力祇0(，，力?

；$3c=Ix(xl-:八)舄-管)-9,

化簡印物a-6=6.

故答案為，6.

(2)由⑴可知,g?力.磯-2卬寺.力

?.以AH、8c為邊心ABCD.

?■XA-Xg=Xl,-Xc.力_%=%一加

1，1D(3xi+：卬熱.

丫。住力上，

二M(3M+9.=6,

整理母；I2a=-3b,

.a1

-ft"-?

故答案為t-；.

(1)設點/的坐樂，求出百線tM解析式，聯立方養處求出C坐標，利用ifij稅為9建立關于所設中標的

方程,整理可用a+b值：

(2)根摳平行四邊形的中心對稱性成，得以一打=4-孫,辦-Mr=如一"求出3的坐標代

t(式.利用點在力上代人化荷即可.

本超節杳r反比例由數用余上點的坐標將涯.⑥書辦法就是儀*的坐標.然后根出條件杼化或其

他點的5標,皮立等重關第后求出"標I'j解決有關何地.

17.(?；K】?:5+4門一4一4門

(2-x+7=0.

A(x-l)(x-7)=0.

?%x-1=。戒x—7=0.

，町=1?<2=7.

【陰:上】0)九w乘方，河r?乘江，出辛介為同類一次極大；

(2)相方程左邊因式分解即可化為兩個一次方程.從而求解.

本途占式二次機式的同合運算和第一兒二次方代.琳笆的關根是掌杼二次根式相關的山文法”和

用因式分部法航兀：次方理.

I&【谷二］解：⑴如圖甲中,四邊形AC8。即為所求:

(2)加圖乙中?矩形48￡F?為所求.

【殺析】(1)根據平行1耳邊形的定義畫出圖取答黑小叫)：

(2)根據坦形的定義癡出圖形(答案不唯).

本理芍查作圖一度用與改計作用，平行四邊形的性質,矩骷的性質菖知識.籍翅的美憎是學會利

用散形結合的思想解決何題.

19.［宇K］7374四

1京機】解:(1)這20Y同學中讀界成M出現次數最七的是73分,岡此眾鼓是73.

將20名學生的甲操程成績從小到大抵列處在中間位置的兩個數的平均數為竿=74(分).因此

中位數是74.

故擰案為；73.74.

(2)從乙課科成績的朝故分布也方圖可得.乙謖印或緘的中位數常力加四組.

故冷案為；四；

(3)中海程成績排％在前，珅用為：網據只體的救助可以得出小IS的甲堤岸成依為不力，在為20%

同學中是第1。名.

向小嶼的乙就匕成緘75分，在南竹的20人中昂H是第12名.

因此小也的甲課程成績排名在曲.

。)根累眾數、中位數的意義，甲課H.乙課程的戊袋神出答案；

(2)限據乙課程成績的平均分布出力圖,可求出乙課程脫藏的中位敬所在的姐網：

(3)根據這20名學生的甲譚和成績以及乙課程成統所在的名次進行網斯即可.

本胭芍R瓠數分布良方用.中位數.眾數.掌握中位欽、性敬的it期方法是正確解答的前提.

20.【汽茶】。)證明:「四邊形48C0是平行四邊形.

:,CDHAR.CD=AR.

■"■^DCf=^BAE?

---DE/fBE.

.--cCFD="EB.

在A"Q和Aa<￡8中.

￡CFD=4AE8

NDCF=eBAE.

CDsAB

??.ACFD^AAEB(AAS}.

.-.DF=BE.

二四邊用。￡BF是千行四邊形.

(2)W：作CG1A82AH的延長線于在G,=90'.

v￡CAB=30°./IC=8,AB=6.

J.CG=XC=：x8=4.

■?$co=??CG=6x4=24,

.?.平行四邊囪BCD的面枳是24.

【解M】。)由平行四邊影的性質用CD//A8,CD=AB.IkDCF=￡BAE.由DF〃8E,fflxCFD=

LAEB,即可證明ACFPWAAEB.WDF=BE,娟四邊彩DEBF是中行四邊形：

(2)作CG1A8交A8的睡K續「點G.閃為4CA8,30。,所以CG=：AC=4.則Sy531y.Mc??

6x4=24.

此颼成點與杳1行/邊帶的劉定與性亂全等一《船的■定與性質,門ft!二用形中30。前所對的H

角邊等于符邊的-華、平行四邊形的面枳公式等知識.證明ACN。三6八月8姥國虺的美誼.

21.【名案】解?(I甫/(13)代入力的行：n=3'

則反比例解析式為y=%

相8(3,m)代入y=:用：m=1.

，,8(3,1).

將0B型標代入y=fcr+b中，他(???,~?.?

13“?。=】

解"］「/

ST

則?次函數解析式為y=-x+4：

(2)--4。*的面積為6,

二處以=6，^OP3=6.

.-.OP=4.

AP(-4,0H(4,0)：

(3)由圖蒙得，不等式&x+b<?的照里為UVxV1或x>3.

【以出】(1沖M坐疝代人反比例解析式求出R的伯，調定出反比做解析式.將8里卜代入反比強新

析式求m的佰，?定由8坐標.骼4與8坐標代入?次的數解析式求出k'jb的值.即可確定出一次

函數解析式；

(2)和用三角形面積公式求得OP,即可求留點P的坐標?

(3)根據圖象即可求得.

此鹿者段了次函數9反比例雨軟的交大同之.涉及的知識有，W胡。圖形憧唬.恰定系數法確

顯欣數髀折式,二角形血枳,利用了放形結合的也忸.熟填多掘恃定系攻法是夠小庭的關翟.

22.["?：](40+10*)

【睇析】解：⑴根據思如政I除后平均和為可以怕售甥枝：(40+107)千克,

故谷案為：(40+lOx).

(2)根也堪蔻可知.y=(40+10x)(28-18-x).

整理煙y=-10/+60x+400.

(3)令y=480,代入rfitt得-10/+60?+400=480.

解方程.得勺=4.⑥=2.

?，要層可他地清々14件，

X?4r

此時荔枝定價為28-4=24(元/千克).

符,應將許格定為24元/r?克.

(1)根依“當傳價福麻低1元/T克射.平均得天能多轉出J0T克"可直接得出結論：

(2)利用利潤=(代價-成本)X摘的R可超出結論：

(3)令y=48(),求出K的值.再根據題點對x的值迸行取舍即可.

本醫與看了一次的數的應用，一元二次方丹的應用.找準等或關系，制出y關于工的一次的邊是耕

理的關鍵.

23.[7V](l)i￡Hfl：?1?無一次方界ax?+bx+c=0(a、b.cWtt.a*0)的例外找鉉新為卬

A+肛=

-b+J/-4ur~b-Jl7-i?c2

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…=T;--------------=—=

(2)解：?.?,元：次方慳3陋-9*-8=。的兩個雙故蚌為與、ra.

3蠟-9rt-8a0.A+如=3.

■?■34+9必+5

=9勺+8?9*2?S

-9(X[+ra)+13

=9x3+13

(3)解；?.關于”的元一次力程xZ-Qa+IA+^+l=0的兩個次數峨為八、力.

■?-4=[-(2a+1)|2-4fo2+I)=4a2+4a+1-4a2-4=4a-320.

?'?aNj,

2

又「xt4-x2=2o+i.Xi?x?=a+I.

3

町+X”(Xj+x2)-2X11Xf

=(2a+1產-2(a*+1)

■4a2+4?+1-2a2-2

=2a2+4a-1

=2(a+1A-3.

???型=翹，四+甲j推小值?限小值為2x(；+1產-3.青

【耳桁1⑴先利用求根公式第M，x