7.4

空間直線、平面的垂直課標要求考情分析1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面垂直、面面垂直的有關性質與判定定理.2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些有關空間圖形的垂直關系的簡單命題.考點考法：高考命題常以線線垂直、線面垂直及面面垂直的判定及其應用為重點，以及用其進一步研究體積、距離、角的問題，還可與直線與平面平行相結合進行命題的判斷.核心素養：直觀想象、邏輯推理、數學運算必備知識

自主排查核心考點

師生共研必備知識

自主排查011.直線與平面垂直

任意一條（2）判定定理與性質定理類別文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一條直線與一個平面內的兩條______直線垂直，那么該直線與此平面垂直______________________________相交類別文字語言圖形語言符號語言性質定理垂直于同一個平面的兩條直線_______________________________________[提醒]

“任意一條直線”與“所有直線”是同義的，但與“無數條直線”不同，定義的實質是直線與平面內的所有直線都垂直.平行續表

2.平面與平面垂直（1）定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是__________，就說這兩個平面互相垂直.（2）判定定理與性質定理類別文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面過另一個平面的______,那么這兩個平面垂直___________________________________直二面角垂線類別文字語言圖形語言符號語言性質定理兩個平面垂直,如果一個平面內有一直線垂直于這兩個平面的______，那么這條直線與另一個平面垂直___________________________________交線續表【練一練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）垂直于同一個平面的兩個平面平行.(

)×（2）過平面外一點有且只有一條直線垂直于這個平面.(

)√

×

√

√

必要不充分

1.若兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面.2.一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則這一條直線與另一個平面也垂直.3.兩個相交平面同時垂直于第三個平面，它們的交線也垂直于第三個平面.【用一用】

√

2.（多選）下列命題中正確的有(

)

√√√核心考點

師生共研02考點一

垂直關系命題的真假（自主練透）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√2.(2023·山東威海一模)下列三個命題，真命題的個數為(

)（1）如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，則這條直線垂直于該平面；（2）過空間一定點有且只有一條直線和已知平面垂直；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行.

√解析：選C.命題（1）：由直線垂直平面的定義可知，若直線垂直于一個平面內的任意一條直線，則該直線垂直于該平面，故命題（1）錯誤；命題（2）：由直線與平面垂直的性質定理可知，過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直，故命題（2）正確；命題（3）：垂直于同一條直線的兩個平面一定平行，故命題（3）正確.故選C.

√√

與線面垂直關系有關命題真假的判斷方法（1）借助幾何圖形來說明線面關系要做到作圖快、準，甚至無需作圖通過空間想象來判斷.（2）尋找反例，只要存在反例，結論就不正確.（3）反復驗證所有可能的情況，必要時要運用判定定理或性質定理進行簡單說明.考點二

直線與平面垂直的判定與性質（師生共研）[高考考情]

空間中的垂直關系是高考必考的知識點之一，其中線面垂直的判定定理的應用是重點.第一是證明垂直關系；第二是用垂直關系求角和距離（此部分往往與空間向量結合考查）.

證明線面垂直的步驟【對點訓練】

考點三

平面與平面垂直的判定與性質（師生共研）

證明面面垂直的2種方法定義法利用面面垂直的定義，即判定兩平面所成的二面角為直二面角，將證明面面垂直問題轉化為證明平面角為直角的問題定理法利用面面垂直的判定定理，即證明其中一個平面經過另一個平面的一條垂線，把面面垂直問題轉化成證明線面垂直問